Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY
MATEMATYKA
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 120 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zada-
nia 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu
zespo∏u nadzorujàcego egzamin.
2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowa-
dzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià-
zanie.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór oryginalnego arkusza maturalnego
2
3
Zadanie 1. (4 pkt)
Dane sà liczby: a
11
3
5
=
+
4 11
110
-
i b
49 7
2
3
=-
7
. Oblicz wartoÊç bezwzgl´dnà liczby x b a
= - - r.
Matematyka. Poziom podstawowy
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 2. (5 pkt)
Wyznacz dziedzin´ funkcji ( )
f x
x
x
x
12
2
5
1
2
= -
+ +
+
+
.
5
Zadanie 3. (7 pkt)
Liczby x
3
1
= i x
1
2
=- sà miejscami zerowymi funkcji ( )
.
f x
ax
bx
c
2
=
+
+
a) Oblicz wspó∏czynniki , ,
a b c, jeÊli wiesz, ˝e punkt
,
A
2 5
= ^
h nale˝y do wykresu funkcji f .
b) Dla
,
,
a
b
c
1
2
3
=
=-
=- narysuj wykres funkcji f dla x !
,
1 4
-
h i podaj zbiór wartoÊci tej funkcji.
Matematyka. Poziom podstawowy
6
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 4. (3 pkt)
Dany jest ciàg pi´ciu liczb: 5, 10, x, y,
4
15. Trzy pierwsze z nich w podanej kolejnoÊci tworzà ciàg
arytmetyczny, a trzy ostatnie – rosnàcy ciàg geometryczny. Oblicz x i y.
7
Zadanie 5. (3 pkt)
Dane w tabelce przedstawiajà odpowiedzi pewnej grupy osób na pytanie: „Ile razy by∏eÊ w teatrze
w ciàgu ostatniego roku?”
Liczba pobytów w teatrze
0
1
2
3
4
9
Liczba osób
8
14
14
8
4
n
a) Wyznacz liczb´ osób n, które by∏y w teatrze 9 razy, jeÊli Êrednia arytmetyczna pobytów przypada-
jàca na jednà osob´ jest równa 2.
b) Dla n 2
=
wyznacz median´ pobytów w teatrze.
Matematyka. Poziom podstawowy
8
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 6. (3 pkt)
W jakim stosunku wagowym nale˝y zmieszaç dwa roztwory cukru o st´˝eniach 6% i 18%, aby otrzy-
maç roztwór o st´˝eniu 15%?
9
Zadanie 7. (4 pkt)
a) W wyra˝eniu
sin
cos
sin
cos
W
2
2
=
+
-
-
a
a
a
a
^
^
h
h wykonaj dzia∏ania i przeprowadê redukcj´ wy-
razów podobnych.
b) Oblicz wartoÊç wyra˝enia W dla kàta ostrego a takiego, ˝e sin
13
5
=
a
i a le˝y w I çwiartce uk∏adu
wspó∏rz´dnych.
Matematyka. Poziom podstawowy
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 8. (5 pkt)
Dany jest wielomian ( )
W x
x
x
m
x
13
5
=
+
-
-
^
^
^
h
h
h.
a) Wyznacz liczb´ m tak, aby suma pierwiastków tego wielomianu by∏a ujemna.
b) Wyznacz liczb´ m tak, aby do wykresu wielomianu nale˝a∏ punkt
,
A
2 45
= ^
h.
11
Zadanie 9. (5 pkt)
Dany jest odcinek o koƒcach
,
,
,
A
B
2 4
6
2
= -
=
-
^
^
h
h.
a) Oblicz d∏ugoÊç tego odcinka.
b) Wyznacz wspó∏rz´dne Êrodka odcinka.
c) Wyznacz równanie prostej równoleg∏ej do odcinka przechodzàcej przez punkt
,
C
0 3
= ^
h.
Matematyka. Poziom podstawowy
12
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (5 pkt)
WysokoÊç trapezu równoramiennego o podstawach a, b, >
a b podzielono w stosunku 1:2, liczàc
od d∏u˝szej podstawy, i przez punkt podzia∏u poprowadzono prostà równoleg∏à do obu podstaw.
Wyznacz d∏ugoÊç odcinka, którego koƒcami sà punkty przeci´cia narysowanej prostej z ramionami
trapezu.
13
Zadanie 11. (6 pkt)
Przeciwleg∏e kraw´dzie boczne i przekàtna podstawy ostros∏upa prawid∏owego czworokàtnego two-
rzà trójkàt równoboczny o boku a. Oblicz sinus kàta nachylenia Êciany bocznej do p∏aszczyzny pod-
stawy tego ostros∏upa.
Matematyka. Poziom podstawowy
14
Matematyka. Poziom podstawowy
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
15
Matematyka. Poziom podstawowy
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
