Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PRZYK¸ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY

MATEMATYKA

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 120 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zada-

nia 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu
zespo∏u nadzorujàcego egzamin.

2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to

przeznaczonym.

3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowa-

dzàcy do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym

tuszem/atramentem.

5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba

punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià-
zanie.

8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla

i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON

na wzór oryginalnego arkusza maturalnego

2

3

Zadanie 1. (4 pkt)

Dane sà liczby: a

11

3

5

=

+

4 11

110

-

i b

49 7

2

3

=-

7

. Oblicz wartoÊç bezwzgl´dnà liczby x b a

= - - r.

Matematyka. Poziom podstawowy

4

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 2. (5 pkt)

Wyznacz dziedzin´ funkcji ( )

f x

x

x

x

12

2

5

1

2

= -

+ +

+

+

.

5

Zadanie 3. (7 pkt)

Liczby x

3

1

= i x

1

2

=- sà miejscami zerowymi funkcji ( )

.

f x

ax

bx

c

2

=

+

+

a) Oblicz wspó∏czynniki , ,

a b c, jeÊli wiesz, ˝e punkt

,

A

2 5

= ^

h nale˝y do wykresu funkcji f .

b) Dla

,

,

a

b

c

1

2

3

=

=-

=- narysuj wykres funkcji f dla x !

,

1 4

-

h i podaj zbiór wartoÊci tej funkcji.

Matematyka. Poziom podstawowy

6

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 4. (3 pkt)

Dany jest ciàg pi´ciu liczb: 5, 10, x, y,

4

15. Trzy pierwsze z nich w podanej kolejnoÊci tworzà ciàg

arytmetyczny, a trzy ostatnie – rosnàcy ciàg geometryczny. Oblicz x i y.

7

Zadanie 5. (3 pkt)

Dane w tabelce przedstawiajà odpowiedzi pewnej grupy osób na pytanie: „Ile razy by∏eÊ w teatrze
w ciàgu ostatniego roku?”

Liczba pobytów w teatrze

0

1

2

3

4

9

Liczba osób

8

14

14

8

4

n

a) Wyznacz liczb´ osób n, które by∏y w teatrze 9 razy, jeÊli Êrednia arytmetyczna pobytów przypada-
jàca na jednà osob´ jest równa 2.

b) Dla n 2

=

wyznacz median´ pobytów w teatrze.

Matematyka. Poziom podstawowy

8

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 6. (3 pkt)

W jakim stosunku wagowym nale˝y zmieszaç dwa roztwory cukru o st´˝eniach 6% i 18%, aby otrzy-
maç roztwór o st´˝eniu 15%?

9

Zadanie 7. (4 pkt)

a) W wyra˝eniu

sin

cos

sin

cos

W

2

2

=

+

-

-

a

a

a

a

^

^

h

h wykonaj dzia∏ania i przeprowadê redukcj´ wy-

razów podobnych.

b) Oblicz wartoÊç wyra˝enia W dla kàta ostrego a takiego, ˝e sin

13

5

=

a

i a le˝y w I çwiartce uk∏adu

wspó∏rz´dnych.

Matematyka. Poziom podstawowy

10

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 8. (5 pkt)

Dany jest wielomian ( )

W x

x

x

m

x

13

5

=

+

-

-

^

^

^

h

h

h.

a) Wyznacz liczb´ m tak, aby suma pierwiastków tego wielomianu by∏a ujemna.
b) Wyznacz liczb´ m tak, aby do wykresu wielomianu nale˝a∏ punkt

,

A

2 45

= ^

h.

11

Zadanie 9. (5 pkt)

Dany jest odcinek o koƒcach

,

,

,

A

B

2 4

6

2

= -

=

-

^

^

h

h.

a) Oblicz d∏ugoÊç tego odcinka.
b) Wyznacz wspó∏rz´dne Êrodka odcinka.
c) Wyznacz równanie prostej równoleg∏ej do odcinka przechodzàcej przez punkt

,

C

0 3

= ^

h.

Matematyka. Poziom podstawowy

12

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 10. (5 pkt)

WysokoÊç trapezu równoramiennego o podstawach a, b, >

a b podzielono w stosunku 1:2, liczàc

od d∏u˝szej podstawy, i przez punkt podzia∏u poprowadzono prostà równoleg∏à do obu podstaw.
Wyznacz d∏ugoÊç odcinka, którego koƒcami sà punkty przeci´cia narysowanej prostej z ramionami
trapezu.

13

Zadanie 11. (6 pkt)

Przeciwleg∏e kraw´dzie boczne i przekàtna podstawy ostros∏upa prawid∏owego czworokàtnego two-
rzà trójkàt równoboczny o boku a. Oblicz sinus kàta nachylenia Êciany bocznej do p∏aszczyzny pod-
stawy tego ostros∏upa.

Matematyka. Poziom podstawowy

14

Matematyka. Poziom podstawowy

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

15

Matematyka. Poziom podstawowy

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)