Paweł Turkowski

Zespół Fizyki, Akademia Rolnicza

Do u ytku wewn trznego

WICZENIE 33

WYZNACZANIE SPRAWNO CI URZ DZENIA GRZEJNEGO

Kraków, 26.01.2007

SPIS TRE CI

I. CZ

TEORETYCZNA............................................................................................................................................ 2

D

EFINICJA WSPÓŁCZYNNIKA SPRAWNO CI

...................................................................................................................... 2

P

RACA STAŁEGO PR DU ELEKTRYCZNEGO

..................................................................................................................... 3

P

RACA PR DU ZMIENNEGO

.

W

ARTO CI SKUTECZNE

U

SK

,

I

SK

......................................................................................... 3

P

OMIAR WARTO CI SKUTECZNYCH

U

SK

,

I

SK

.................................................................................................................... 4

E

NERGIA U YTECZNA I SPRAWNO

URZ DZENIA GRZEJNEGO

....................................................................................... 4

S

TRATY ENERGII

............................................................................................................................................................. 5

II. CEL WICZENIA ...................................................................................................................................................... 7

III. WYKONANIE WICZENIA................................................................................................................................... 7

IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW ................................................................................................................................ 8

V. LITERATURA UZUPEŁNIAJ CA.......................................................................................................................... 8

WYKAZ RYSUNKÓW

Rys.1. Układ, w którym przebiega proces przemiany energii.

Rys.2. Obwód pomiarowy do wyznaczenia sprawno ci urz dzenia grzejnego.

ZAKRES WYMAGANYCH WIADOMO CI:

Definicja współczynnika sprawno ci urz dzenia. Ciepło Joule'a. Warto skuteczna napi cia i

nat enia pr du zmiennego. Sprawno urz dzenia grzejnego zasilanego pr dem. Straty energii na

drodze: przewodnictwa cieplnego, konwekcji i promieniowania. Prawo przewodnictwa cieplnego.

Prawo Stefana-Boltzmanna.

-2-

I. CZ

TEORETYCZNA

Definicja współczynnika sprawno ci
Współczynnik sprawno ci to wielko charakteryzuj ca dobro układu, w którym przebiega proces
przemiany energii. Rys.1 przedstawia układ, w którym przebiega proces przemiany energii W

d

do

niego dostarczanej w energi u yteczn W

u

.

Rys.1. Układ, w którym przebiega proces przemiany energii.
W procesie przemiany cz

energii oznaczona jako E

s

jest tracona bezu ytecznie. Przez

współczynnik sprawno ci

η urz dzenia rozumiemy liczb bezwymiarow okre lon nast puj co:

η

=

W

W

u

d

(1)

Ze wzgl du na rozpraszanie energii E

s

współczynnik

η jest zawsze mniejszy od jedno ci lub od

100% gdy jego warto podawana jest w procentach:

η

=

=

−

= −

<

W

W

W E

W

E

W

u

d

d

s

d

s

d

1

1

Współczynnik sprawno ci pozwala porównywa funkcjonowanie ró nych układów: urz dze
mechanicznych, cieplnych, elektrycznych, elektronicznych, organizmów ywych i innych.
Sprawno ci kilku wybranych urz dze podano w Tabeli 1.

-3-

Tabela 1. Sprawno ci wybranych urz dze

URZ DZENIE

maszyna parowa

ogniwo słoneczne

akumulator ołowiowy

η [%]

10

÷13

ok.10

70

÷80

Praca stałego pr du elektrycznego

Przepływ pr du elektrycznego w obwodzie zamkni tym o niezerowym oporze R wymaga stałego
dopływu energii ze ródła zasilania. Jej ilo mo na obliczy według wzoru na prac pr du
elektrycznego

W

U I t

d

=

(2)

gdzie U - warto napi cia zasilania, I - warto nat enia pr du, t - czas przepływu pr du. Je li w
obwodzie nie zachodzi przetwarzanie tej dopływaj cej energii na prac mechaniczn to wydzieli si
ona w cało ci w formie ciepła, tzw.

ciepła Joule'a

.

Praca pr du zmiennego. Warto ci skuteczne U

SK

, I

SK

Gdy obwód elektryczny zasilamy napi ciem zmiennym U(t), a z tak sytuacj mamy do czynienia
korzystaj c bezpo rednio z sieci pr du zmiennego 50 Hz, wzór (2) pozostaje prawdziwy je li w
miejsce U wstawimy tzw.

warto skuteczn

napi cia U

SK

a w miejsce I warto skuteczn

nat enia pr du I

SK

:

W

U I t

d

SK SK

=

Warto ci skutecznych nie nale y myli z

warto ciami rednimi

ani z amplitudami U

0

, I

0

. S to

wielko ci zdefiniowane w ten sposób, by wzór (2) miał identyczn posta zarówno dla pr du
stałego jak i zmiennego. (Odpowiednio postaci wzoru na prac pr du elektrycznego dla napi cia

zmiennego i stałego nie jest zupełna gdy w obwodzie pojawia si ró nica faz

ϕ≠0 pomi dzy

nat eniem I=I

0

sin(

ωt) i napi ciem U=U

0

sin(

ωt+ϕ). Wzór na prac przyjmuje wtedy posta

W=U

SK

I

SK

tcos

ϕ).) Dla unikni cia pomyłek nale y zaznajomi si z definicj warto ci

skutecznej napi cia i nat enia pr du oraz z metodami ich pomiaru.

W przypadku pr du zmiennego zarówno napi cie U jak i nat enie I zmienia si w czasie i

chwilowe warto ci ich iloczynu U(t)I(t) przyjmuj ró ne warto ci. W szczególno ci ich iloczyn jest

-4-

równy zeru gdy U lub I s równe zero. Do ogólnych wzorów na obliczenie warto ci skutecznej
dochodzi si odpowiadaj c na pytanie "jakie nat enie I

SK

i jakie napi cie U

SK

musiałby mie pr d

stały, aby w ci gu tego samego czasu wydzieli tak sam ilo energii jak pr d okresowo zmienny
o okresie T"? Obliczenie prowadzi do wyniku:

U

T

U t dt

SK

T

2

2

0

1

=

( )

(3)

I

T

I t dt

SK

T

2

2

0

1

=

( )

(4)

Dla najcz ciej spotykanego pr du sinusoidalnie zmiennego, całki (3) i (4) daj wynik

U

SK

=U

0

/

2

A, I

SK

=I

0

/

2

B. W praktyce cz sto stosuje si przybli ony zwi zek: U

SK

≈0.7U

0

.

Pomiar warto ci skutecznych U

SK

, I

SK

Ogólnie dost pne amperomierze i woltomierze pr du zmiennego wskazuj warto skuteczn pr du
i napi cia pod warunkiem, e jest ono sinusoidalnie zmienne a cz stotliwo pr du zbli ona jest do
50 Hz. Taki wła nie pr d jest dost pny w sieci pr du elektrycznego. Warto skuteczn napi cia i
nat enia odczyta mo na wtedy bezpo rednio na skali przyrz dów bez dokonywania jakichkolwiek
przelicze .

Je li mamy do czynienia z napi ciem o innej cz stotliwo ci lub z napi ciem o

niesinusoidalnym przebiegu zmian w czasie, to nale y sprawdzi w instrukcji przyrz du czy poka e
on poprawn warto skuteczn . Niekiedy, by otrzyma poprawn warto U

SK

, wymagane jest

mno enie wskaza przyrz du przez stały czynnik. Dla przykładu, je li woltomierz jest
woltomierzem

warto ci szczytowej

, czyli mierzy

amplitud

U

0

sinusoidy, to poka e zamiast

U

SK

=220V warto U

0

=311V, poniewa , jak stwierdzono powy ej, dla sinusoidalnego przebiegu

U

SK

=U

0

/

2

C.

Energia u yteczna i sprawno urz dzenia grzejnego

-5-

W naszym przypadku elementem, do którego dostarczamy energi jest spirala grzejna, a energi
u yteczn jest ta cz

energii doprowadzonej, która została zu yta wył cznie na ogrzanie wody t

spiral . Energi u yteczn mo na obliczy ze wzoru:

W

mc T T

u

k

p

=

−

(

)

gdzie: m - masa wody ogrzewanej spiral grzejn (wyra ona w kg), c - ciepło wła ciwe wody

(c=4190 J/kg°C), T

k

- temperatura ko cowa wody, T

p

- temperatura pocz tkowa wody. W

przypadku rozpatrywanego obwodu współczynnik sprawno ci urz dzenia grzejnego jest zatem

równy:

η

=

−

mc T T

U I t

k

p

(

)

(5)

W powy szym wzorze dla przejrzysto ci pomini to indeksy "

SK

" zakładaj c, e wiadomo o jak

warto napi cia i nat enia pr du chodzi.

Straty energii

Je li zamierzamy przeanalizowa mo liwo poprawy sprawno ci urz dzenia to nale y starannie
zbada jakimi drogami energia do niego dostarczana jest bezu ytecznie rozpraszana. Wykonajmy
tak jako ciow analiz dla układu grzałki elektrycznej.

Przepływowi pr du elektrycznego przez grzałk i przewody ł cz ce towarzyszy wzrost

temperatury grzałki i przewodów doprowadzaj cych pr d. Nast pnie grzałka podnosi (w jaki
sposób) temperatur wody, naczynia i jego otoczenia. Załó my, e cała energia pobrana, UIt, ulega
zu ytkowaniu na ten cel, tzn. nie jest wykonywana jej kosztem adna praca mechaniczna. Jaka
cz

energii wydziela si w grzałce a jaka w przewodach doprowadzaj cych? Odpowied na to

pytanie jest nast puj ca: zale y to od stosunku ich oporów elektrycznych. Energia wydzielona w
czasie t w grzałce o mocy P=1000W przystosowanej do zasilania napi ciem U=220V jest równa

UIt=R

G

I

2

t, gdzie opór grzałki R

G

=U

2

/P

≈50Ω. W tym samym czasie w przewodach

doprowadzaj cych o oporze R

D

wydzieli si ilo energii równa R

D

I

2

t. Je li przewody

doprowadzaj ce maj długo

l

=6m, wykonane s z linki miedzianej (opór wła ciwy

ρ=0,017

Ω·mm

2

/m) o polu przekroju s=1mm

2

to R

D

=

ρl/s

≈0,1Ω. Oznacza to, e jedynie R

D

/R

G

=0,2% energii

jest tracone bezu ytecznie na ogrzanie przewodów ł cz cych. W rzeczywisto ci ilo tej energii
mo e by wi ksza, poniewa miejsca złego kontaktu (wtyczki, zaciski), zwłaszcza po utlenieniu si

-6-

ich powierzchni, mog mie opór wi kszy od oporu samych przewodników i ulega silnemu
nagrzaniu.

Zastanówmy si jakimi drogami rozprzestrzenia si energia wydzielona w grzałce. W

pierwszym rz dzie prowadzi ona do wzrostu temperatury spirali grzejnej, a do momentu gdy ilo
dostarczanej w ci gu 1s energii elektrycznej zrówna si z ilo ci energii przez ni oddawanej.
Temperatura spirali jest stosunkowo wysoka a zatem spirala grzejna musi by umieszczona w
ceramicznej osłonie. Woda pobiera energi na drodze

przewodnictwa cieplnego

poprzez t warstw

izolacyjn tym szybciej, im wi ksza jest ró nica temperatur wody T

W

i spirali T

S

, zgodnie z

prawem

przewodnictwa cieplnego

:

Q

t

S

T T

x

S

W

=

−

λ

(6)

gdzie Q/t oznacza

szybko przekazu ciepła

(ilo energii przekazywanej w ci gu jednej sekundy),

λ -

współczynnik przewodnictwa cieplnego

zale ny od rodzaju materiału, S - pole powierzchni

warstwy izoluj cej, x - jej grubo . Na drodze przewodnictwa ciepło dociera tak e do obudowy
garnka podwy szaj c jego temperatur .

Na tym straty jednak nie ko cz si . Drugim sposobem przekazu energii na sposób ciepła

jest

konwekcja

: powietrze w pobli u garnka ogrzewa si i unosi do góry ust puj c miejsca zimnemu

powietrzu, które napływa na jego miejsce. Cz

energii unoszona jest tak e przez par wodn w

postaci

ciepła parowania

.

Trzecim ródłem strat energii jest

promieniowanie cieplne

. Umieszczenie garnka w

pró niowej osłonie obni y straty na drodze przewodnictwa cieplnego i konwekcji natomiast nie
zapobiegnie promieniowaniu ciepła, które zachodzi tak e w pró ni. Ka de ciało wysyła
promieniowanie cieplne, czyli fal elektromagnetyczn nale c do zakresu podczerwieni, a przy
temperaturach wy szych od 800°C tak e i wiatło widzialne. Ilo wypromieniowanej w ci gu
jednej sekundy energii E silnie zale y od temperatury bezwzgl dnej T przedmiotu, od wielko ci
promieniuj cej powierzchni S i od jej rodzaju. Oceni j mo na posługuj c si

prawem Sefana-

Boltzmanna

E kS T

=

σ

4

(7)

-7-

gdzie:

σ - stała Sefana-Boltzmanna; współczynnik absorpcji

k

zale y od rodzaju powierzchni.

Najgorzej promieniuj powierzchnie lustrzane (mała warto

k

) i taka, oprócz estetycznej, jest

przyczyna pokrywania powierzchni kalorymetrów, naczy kuchennych i innych, l ni c metaliczn
warstw .

II. CEL WICZENIA

Celem wiczenia jest wyznaczenie sprawno ci urz dze grzejnych.

III. WYKONANIE WICZENIA

POMIAR PIERWSZY.

1.

Zestawi układ do wiadczalny według schematu przedstawionego na Rys.2. R

G

oznacza

opór spirali grzejnej garnka elektrycznego (w pomiarze pierwszym) lub opór grzałki (w

pomiarze drugim).

Rys.2. Obwód pomiarowy do wyznaczenia sprawno ci urz dzenia grzejnego.

2.

Odmierzy cylindrem miarowym 1000 cm

3

wystałej wody i wla do garnka. Zanotowa

dokładno pomiaru obj to ci.

3.

Odczyta temperatur pocz tkow wody (T

p

).

4.

Po sprawdzeniu obwodu przez prowadz cego wiczenia, wł czy zasilanie garnka

wkładaj c wtyczk do gniazda sieciowego 220V jednocze nie wł czaj c stoper. (Wł czenie

pr du jest mo liwe dopiero po zamkni ciu przezroczystej plastikowej osłony chroni cej

przed przypadkowym dotkni ciem zacisków laboratoryjnych gdy pozostaj one pod

napi ciem 220V).

5.

Zanotowa warto napi cia U i nat enia pr du I.

6.

Wył czy zasilanie gdy temperatura w garnku osi gnie około 65°C. Zanotowa czas

wył czenia (t). Obserwowa jeszcze przez kilkana cie minut termometr mierz cy

temperatur wody w naczyniu i zanotowa jej warto maksymaln (T

k

).

-8-

POMIAR DRUGI.

7.

Do naczynia z grzałk wla 500 cm

3

wystałej wody. Zamocowa termometr w statywie,

umie ci go w naczyniu z wod i odczyta temperatur pocz tkow wody (T

p

).

8.

Odł czy garnek elektryczny od obwodu, a w jego miejsce wł czy wtyczk grzałki

umieszczonej w naczyniu metalowym.

9.

Wł czy zasilanie wraz ze stoperem.

10.

Zanotowa warto ci napi cia U i nat enia pr du I.

11.

Wył czy zasilanie gdy temperatura w naczyniu osi gnie 70°C notuj c czas wył czenia (t).

Po kilkuminutowej obserwacji wskaza termometru zanotowa temperatur maksymaln

(T

k

).

IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW

1.

Obliczy mas (m[kg]) wody w garnku oraz w naczyniu z grzałk przyjmuj c, e g sto

wody

ρ=998.23 kg/m

3

dla 20°C i

ρ=997.07 kg/m

3

dla 25°C.

2.

Korzystaj c ze wzoru (5) obliczy współczynnik sprawno ci

η garnka elektrycznego oraz

grzałki elektrycznej w naczyniu metalowym.

3.

Bł d sprawno ci obliczy dla jednego pomiaru metod logarytmiczn . W trakcie

wykonywania pomiarów nale y zwróci uwag na to jakie s maksymalne warto ci bł du

wielko ci, które s mierzone bezpo rednio i pojawiaj si we wzorze (5): U, I, t, T

k

, T

p

.

Masa wody m nie jest mierzona bezpo rednio. Nale y wi c zanotowa z jak dokładno ci
zmierzono jej obj to V i na tej podstawie oszacowa maksymaln warto bł du

∆m lub

warto

∆m/m. Metoda logarytmiczna obliczenia ∆η/η wymaga oszacowania ∆(T

k

-T

p

).

Ró nica T

k

-T

p

nie jest mierzona bezpo rednio. Do obliczenia jej bł du, na podstawie

uprzednio oszacowanych warto ci

∆T

k

oraz

∆T

p

, nale y posłu y si metod ró niczki

zupełnej. Podobny problem przedstawiono w broszurze "Opracowanie i prezentacja

wyników pomiarów", w Przykładzie 7.

V. LITERATURA UZUPEŁNIAJ CA

Chyla K., Fizyka dla ZSZ, Wydanie trzecie, WSziP, Warszawa 1991. s.154-156.

Encyklopedia Fizyki, Tom 3, PWN, Warszawa 1974, s.426.

Horowitz P., Hill W., Sztuka elektroniki T2, WKŁ, Warszawa 1996, s.507.

Jaworski B.M., Pi ski A.A., Elementy fizyki, T1. PWN, Warszawa 1977.

Piech T., Fizyka dla II klasy liceum ogólnokształc cego, technikum i liceum zawodowego. Wyd.V.

PZWS, Warszawa 1973, s.152-154.

Sawicki M., (red.). Nauczanie fizyki. Cz

II. Podr cznik dla nauczycieli fizyki klasy II liceum

ogólnokształc cego i technikum. WSiP, Warszawa 1978, s.169-173.

Sawicki M., (red.). Nauczanie fizyki. Cz

III. Podr cznik dla nauczycieli fizyki klasy III liceum

ogólnokształc cego i technikum. Warszawa 1979. WSiP. s.133-136.

Skorko M., Podr cznik dla studentów wy szych technicznych studiów zawodowych dla

pracuj cych, Fizyka, PWN, Warszawa 1973. s.473.