Fizyka statystyczna 26

Obliczenie S

pr“dk

, cd

-

Liczba czsteczek w i-tej komórce L-przestrzeni

-

jest liczb sposobów, na które moóna roz»oóyƒ czsteczki w

komórkach dla zadanych

-

Logarytmujemy

, a nast“pnie stosujemy wzór Stirlinga

-

Logarytmujemy wyraóenie na

i obliczamy

,

,

-

Podstawiamy ten wynik do wyraóenia na

Fizyka statystyczna 27

Obliczenie entropii jednego mola gazu doskona»ego

PokazaliÑmy, óe dla jednoatomowego gazu doskona»ego

Std dla jednego mola (

) gazu doskona»ego

Podstawmy

,

Std

Wybór rozmiarów komórek

i

wp»ywa jedynie na wartoу

sta»ej addytywnej

.

Zwizek przyrostu entropii z dNQ

Doprowadzenie ciep»a do gazu w ogólnoÑci zmienia jego obj“toу i

temperatur“. Zmiany obj“toÑci i temperatury zwizane s ze zmianami

entropii. Dla jednego mola gazu doskona»ego (i procesów odwracalnych)

WielkoÑci , i

s addytywne, wi“c analogiczny zwizek zachodzi dla

dowolnej iloÑci gazu

Fizyka statystyczna 28

Zwizek przyrostu entropii z dNQ w przypadku dowolnego uk»adu

termodynamicznego

Dla procesów odwracalnych w jednoatomowym gazie doskona»ym (jgd)

otrzymaliÑmy

Pokaóemy, óe wynik ten moóna uogólniƒ na dowolny uk»ad

termodynamiczny. Za»óómy, óe w sk»ad izolowanego uk»adu (uk) w stanie

równowagi wchodzi jednoatomowy gaz doskona»y oraz poduk»ad (puk)

b“dcy zbiorem innych cia».

Rozwaómy bardzo ma» fluktuacj“ (jest to proces odwracalny) temperatury

jgd zwizan z przekazaniem do niego ciep»a

od poduk»adu. Uk»ad

jest izolowany, wi“c

Std

Dla procesów odwracalnych w dowolnym uk»adzie termodynamicznym

zachodzi wi“c

(proces odwracalny)

Fizyka statystyczna 29

Zmiany entropii uk»adu w procesach nieodwracalnych

JeÑli iloу ciep»a

jest doprowadzana do uk»adu w procesie

nieodwracalnym, to entropia uk»adu wzrasta zarówno w wyniku dostarczania

ciep»a, jak i w wyniku nieodwracalnoÑci samej przemiany. Wówczas

(proces nieodwracalny)

Podczas przemiany nieodwracalnej temperatura uk»adu nie jest okreÑlona.

Symbol T oznacza tu wi“c temperatur“ termostatu, od którego dany uk»ad

pobiera ciep»o

. Ogólnie

Entropia a uporzdkowanie uk»adu

Stan

uporzdkowany

- Stan, który moóe byƒ zrealizowany wzgl“dnie

ma» liczb sposobów (ma»a liczba

mikrostanów).

Stan

nieuporzdkowany

- Stan, któremu odpowiada duóa liczba

mikrostanów.

Entropia jest iloÑciow miar stopnia czsteczkowego chaosu w

uk»adzie.

W

temperaturze zera bezwzgl“dnego prawdopodobie½stwo termodynamiczne

stanu uk»adu zmierza do jednoÑci.

Twierdzenie Nernsta (trzecia zasada termodynamiki)

JeÑli temperatura cia»a dóy do zera bezwzgl“dnego, to entropia cia»a

dóy do zera.