Uk»ady niezwyrodnia»e i zwyrodnia»e Rozwaómy zagadnienie wp»ywu specyficznych w»aÑciwoÑci bozonów i fermionów na zachowanie si uk»adu jako ca»oÑci.
Istotn wielkoÑci jest tu stosunek - iloÑci jednakowych czstek do
-
liczby stanów uk»adu.
jest miar czstoÑci spotka½ czstek.
Uk»ady niezwyrodnia»e
(liczba stanów jest duóo wiksza od liczby czstek) Specyficzne w»aÑciwoÑci bozonów i fermionów nie ujawniaj si. Czstki, aczkolwiek w dalszym cigu nierozróónialne maj w znacznym stopniu w»aÑciwoÑci czstek klasycznych. W szczególnoÑci zachodzi to, gdy
- Ñrednia odleg»oÑ midzy czstkami
- d»ugoÑ fali de Broglie’a
Fizyka statystyczna, która bada w»aÑciwoÑci uk»adów niezwyrodnia»ych nazywa si statystyk klasyczn i wióe si z nazwiskami Maxwella i Boltzmanna ( statystyka Maxwella-Boltzmanna).
Fizyka s tatystycz na 8
- iloÑ jednakowych czstek w uk»adzie
- liczby stanów uk»adu
- Ñrednia odleg»oÑ midzy czstkami
- d»ugoÑ fali de Broglie’a
Istotne staje si, czy dany stan obsadzony zostaje pojedynczo, czy zespo»owo. Uk»ady zwyrodnia»e mog tworzy tylko czstki podlegajce mechanice kwantowej. Liczba stanów
musi by sko½czona, a wic stany
uk»adu musz zmienia si w sposób dyskretny.
Fizyka statystyczna, która bada w»aÑciwoÑci uk»adów zwyrodnia»ych nazywa si statystyk kwantow. Rozróónia si dwie statystyki kwantowe:
- statystyka Fermiego-Diraca (statystyka fermionów)
- statystyka Bosego-Einsteina (statystyka bozonów) W statystykach kwantowych wystpuj tylko obiekty kwantowe, zaÑ w statystyce klasycznej zarówno obiekty klasyczne jak i kwantowe.
Kryterium niezwyrodnienia gazu doskona»ego
Obliczmy, jakie warunki musz by spe»nione, aby
. Liczb
stanów czstki moóna oszacowa przyjmujc, óe jej maksymalna energia jest równa
- sta»a Boltzmanna (
)
- temperatura bezwzgldna
Fizyka s tatystycz na 9
(przyjmujc
)
Kryterium niezwyrodnienia
Azot (1 mol):
,
,
,
Zwyczajne gazy czsteczkowe w warunkach normalnych s gazami niezwyrodnia»ymi. Dlatego naleóy je opisywa za pomoc statystyki klasycznej.
Gaz elektronowy w metalu:
,
. W tych warunkach, aby otrzyma
, trzeba przyj
.
Gaz elektronowy w metalach jest zawsze zwyrodnia»y, a wic powinien by
opisywany statystyk Femiego-Diraca.
Fizyka statystyczna 10
Rozpatrzmy termodynamiczny opis uk»adu sk»adajcego si z bardzo duóej liczby czstek.
Stan równowagi
- stan, w którym uk»ad moóe znajdowa si
termodynamicznej
dowolnie d»ugo
Parametry stanu
- parametry fizyczne jednoznacznie okreÑlajce stan równowagi termodynamicznej
Proces
- kaóda zmiana w uk»adzie termodynamicznym, termodynamiczny
zwizana ze zmian choby jednego parametru stanu
Energia
- funkcja termodynamiczna, której zmiana w wewntrzna
wyniku przejÑcia uk»adu z pocztkowego stanu równowagi A do ko½cowego stanu równowagi B
jest równa pracy wymienionej przez uk»ad z
otoczeniem w przemianie adiabatycznej
Zasady termodynamiki
I. Zmiana energii wewntrznej jest równa iloÑci ciep»a i pracy wymienianej przez uk»ad z otoczeniem. (zasada zachowania energii)
- przyrost energii wewntrznej
- ciep»o przekazane uk»adowi
- praca wykonana na uk»adzie
Na ogó»
Fizyka statystyczna 11
Procesy naturalne przebiegaj w kierunku wzrostu entropii uk»adu i otoczenia.
Procesy
- spontaniczne, nieodwracalne, zachodz samorzutnie w naturalne
przyrodzie i w ich wyniku uk»ady zblióaj si do stanu równowagi wewntrznej i stanu równowagi z
otoczeniem.
Procesy
- które oddala»yby uk»ad od stanu równowagi; przemiany nienaturalne
takie nigdy nie przebiegaj samorzutnie.
Procesy
- bdce procesami granicznymi midzy procesem odwracalne
naturalnym i nienaturalnym; s one cigiem stanów równowagi i mog przebiega w dowolnym kierunku.
Entropia
- funkcja termodynamiczna, której zmiana jest równa stosunkowi iloÑci ciep»a wymienionego w odwracalnej przemianie izotermicznej to temperatury przemiany (w procesach odwracalnych)
(w procesach nieodwracalnych)
Ogólnie
Fizyka statystyczna 12
Warunki równowagi termodynamicznej Warunkiem równowagi termodynamicznej uk»adu izolowanego jest maksimum entropii.
Ten warunek równowagi moóna równieó wyrazi poprzez w»aÑciwoÑci innej funkcji termodynamicznej - tzw. energii swobodnej .
Dla
JeÑli
i na uk»adzie nie jest wykonywana praca, to
, czyli:
we wszystkich samorzutnych procesach zachodzcych w sta»ej temperaturze i bez wymiany pracy z otoczeniem energia swobodna uk»adu maleje.
Warunkiem równowagi termodynamicznej uk»adu izolowanego jest minimum energii swobodnej.
Na ogó»
, wtedy warunek ten przyjmuje posta
Fizyka statystyczna 13
Energia wewntrzna moóe zmienia si równieó w wyniku zmiany iloÑci czstek. W procesie odwracalnym moóna to zapisa
- potencja» chemiczny.
Std
Potencja» chemiczny wyraóa zmian energii wewntrznej uk»adu przy zamianie liczby jego czstek o jednostk w warunkach sta»ej entropii i objtoÑci uk»adu.
Potencja» chemiczny moóna wyrazi przez w»aÑciwoÑci energii swobodnej uk»adu
Std
Potencja» chemiczny wyraóa zmian energii swobodnej uk»adu przy zamianie liczby jego czstek o jednostk w warunkach sta»ej temperatury i objtoÑci.
Fizyka statystyczna 14