Zestaw 13_kinetyczna teoria gazów

1. Oblicz średnią energię kinetyczną ruchu postępowego E_k,śr cząsteczek tlenu i cząsteczek azotu w powietrzu, którym oddychamy. Załóż, że powietrze jest gazem doskonałym i ma temperaturę pokojową (300 K).

2. Masa cząsteczki tlenu jest różna od masy cząsteczki azotu. Czy cząsteczki tlenu i azotu mają w powietrzu jednakową (i jaką) prędkość średnią kwadratową v_k,śr.

3. Pewien gaz doskonały pobrał 10,61 J energii w postaci ciepła Q pod stałym ciśnieniem równym 10⁵ Pa, przy czym jego objętość wzrosła o 3*10^-5 m³. Oblicz zmianę energii wewnętrznej gazu E_w. Z ilo-atomowymi cząsteczkami mamy tu do czynienia?

4. Dla pewnego gazu doskonałego Cv wynosi 6 cal/mol/K. Temperaturę 3 moli tego gazu zwiększono o 50 K, przeprowadzając trzy rożne przemiany: w stałej objętości, pod stałym ciśnieniem i sprężając go adiabatycznie. Obliczyć dla każdej z tych przemian: ciepło pobrane lub oddane Q, pracę wykonaną przez gaz W, zmianę energii wewnętrznej gazu E_w oraz zmianę całkowitej energii kinetycznej gazu E_.

5. Gaz doskonały został sprężony adiabatycznie ze stanu ze stanu o p=1 atm, V=10⁶ litra i T=0°C do stanu o p=10⁵ atm i V=10³ litra.

- czy gaz ten jest jedno-, dwu- czy wieloatomowy?

- ile wynosi jego temperatura końcowa?

- ile moli gazu poddano sprężaniu?

- oblicz całkowitą energię ruchu postępowego jednego mola gazu przed i po sprężeniu?

- wyznacz stosunek kwadratów prędkości średnich kwadratowych cząsteczek gazu przed i po sprężeniu.

6. Pewna ilość gazu doskonałego rozprężono ze stanu o ciśnieniu 32 atm, objętości 1 litra i temperaturze 300 K do stanu o objętości 4 litry. Wyznacz końcowe ciśnienie gazu, jego końcową temperaturę i prace wykonaną przez gaz podczas rozprężania, jeśli:

- przemiana gazu była izotermiczna,

- przemiana gazu była adiabatyczna a gaz jest jednoatomowy,

- przemiana gazu była adiabatyczna a gaz jest dwuatomowy.

7. Wyprowadzić wzór na prędkość rozchodzenia się dźwięku w gazie.

8. Prędkość dźwięku w różnych gazach o ustalonej temperaturze zależy tylko od masy molowej gazu. Wykazać, że w stałej temperaturze
   , gdzie v₁ jest prędkością dźwięku w gazie o masie molowej M₁, a v₂ w gazie o masie molowej M₂.

9. Balon meteorologiczny napełniono w temperaturze 20°C helem pod ciśnieniem 1 atm, przy czym gaz zajął objętość 2,2 m³. Balon wzniósł się na wysokość 6,1 km, na której ciśnienie atmosferyczne wynosi 0,5 atm, a temperatura gazu jest równa -48°C Wyznacz objętość gazu w balonie na tej wysokości. Przyjmij, że naprężenie powłoki balonu jest przez cały czas znikomo małe.

10. Masa atomu helu wynosi 6,66*10^-27 kg. Oblicz ciepło właściwe w stałej objętości (J/kg/K) dla jednoatomowego helu gazowego na podstawie jego molowego ciepła właściwego w stałej objętości.

11. Ile wynosi objętość molowa (objętość 1 mola) gazu doskonałego w warunkach normalnych (patrz zad. 11)?

- obliczyć stosunek prędkości średniej kwadratowej atomów helu i neonu w warunkach normalnych,

- obliczyć średnią drogę swobodną atomów helu i neonu w warunkach normalnych (przyjąć, że średnica obu atomów jest równa 10^-8 cm).

12. Wykazać, że liczba cząsteczek gazu w jednym centymetrze sześciennym wynosi w warunkach normalnych (to znaczy pod ciśnieniem 1 atm (1,01*10⁵ Pa) i w temperaturze 0°C) 2,69*10¹⁹ (jest to liczba Loschmidta).

13. W obłoku gazu w przestrzeni międzygwiezdnej panuje temperatura 50 K i ciśnienie 10^-8 Pa. Wyznacz średnią drogę swobodną cząsteczek gazu w tym obłoku, zakładając, że wszystkie mają średnicę równą 20 nm.

---