• Zestaw 8_dynamika bryły sztywnej

1. Obliczyć moment bezwładności rury o przekroju kołowym względem jej osi. Długość rury wynosi l, promień wewnętrzny R₁, zewnętrzny R₂, gęstość materiału ρ.

2. Wyznaczyć moment bezwładności walca kołowego względem jego osi. Promień podstawy walca wynosi R, wysokość h, gęstość materiału walca ρ.

3. Jaki jest moment bezwładności kuli o promieniu R z materiału o gęstości ρ dla osi przechodzącej przez środek kuli?

4. Wyznaczyć moment bezwładności pręta cienkiego o długości l, powierzchni przekroju S, względem osi:

• prostopadłej do pręta i przechodzącej przez:

- środek pręta

- koniec pręta

• równoległej do pręta i znajdującej się w odległości a od niego.

5. Obliczyć moment bezwładności prostokąta o bokach a i b i gęstości powierzchniowej ρ

• względem jego podstawy a jako osi;

• względem osi prostopadłej do boku b, przechodzącej przez środek prostokąta.

6. Przez blok ruchomy (nieruchomy) o momencie bezwładności I i promieniu R, przerzucono nić i na jej końcach umieszczono dwa ciężarki o masach m₁ i m₂. Jakie będą siły napięcia nici T₁ i T₂ po obu stronach bloku, jeżeli układ ciężarków zacznie poruszać się pod wpływem siły ciężkości. Wyznaczyć przyspieszenie mas.

7. Blok ruchomy (nieruchomy) o masie m=0,5 kg i promieniu 0,05 m umieszczony jest na krawędzi stołu, jak pokazano na rysunku. Przez blok przełożono linkę, do której końców przymocowano dwa jednakowe ciężarki o masach M=0,5 kg. Z jakim przyspieszeniem będzie przesuwał się ciężarek po stole? Współczynnik tarcia stołu wynosi f=0,2. Obliczyć w obu przypadkach siły napięcia nici.

8. Kula o promieniu r stacza się po pochyłości i przebiega „martwą pętlę” o promieniu R. Zaniedbując tarcie znaleźć najmniejszą wysokość środka kuli nad środkiem pętli, przy której jest to możliwe.

9. Rowerzysta cyrkowy o całkowitej masie M wraz z rowerem zjeżdża z pewnej wysokości h i wjeżdża na tor zwany „martwą pętlą”. Jaka powinna być, co najmniej, wysokość h, aby rowerzysta przejechał całą pętlę? Promień pętli wynosi R, każde koło roweru ma masę m₀. Koło należy potraktować, jako cienki pierścień.

10. Platforma obrotowa o masie M=341 kg wiruje w płaszczyźnie poziomej z częstością f=12 obr/min wokół osi przechodzącej przez jej środek. Na brzegu platformy stoi człowiek o masie m=75 kg. Z jaką częstotliwością będzie obracać się platforma jeśli człowiek przejdzie do jej środka? Platforma ma kształt dużego krążka, a człowieka można uznać za masę punktową.

11. Określić całkowitą energię kinetyczną przy toczeniu się bez poślizgu po powierzchni płaskiej z prędkością V:

• walca o masie m;

• kuli o masie m;

• wózka którego masa bez kół wynosi m₁, a 4 kółka każde o równomiernie rozmieszczonej masie m₂, mają kształt dysków.

12. Z równi pochyłej o wysokości h staczają się obręcz, pełny walec i kula o masach m. Znaleźć prędkości ruchu postępowego, jakie będą miały te ciała przy końcu równi. Porównać te prędkości, zaniedbując tarcie, z prędkością ciała zsuwającego się z równi (na końcu równi).

---