Dynamika bryły sztywnej.

1. Na cząstkę o masie 2 kg znajdującą się w punkcie określonym wektorem

5

7

r

i

j

działa siła

3

4

F

i

j

. Wyznacz wektor momentu tej siły względem początku układu współrzędnych.

2. Cząstka o masie 2 kg znajdująca się w punkcie określonym wektorem

5

7

r

i

j

ma prędkość

6

7

v

i

j . Wyznacz wektor momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych.

3. Walec obraca się ze stałą prędkością kątową wokół nieruchomej osi będącej jego osią symetrii.
Moment bezwładności bryły tego walca względem osi obrotu wynosi I, a jego energia kinetyczna E

k

.

Wyznacz jego moment pędu.

4. (*) Jaką pracę należy wykonać aby zatrzymać koło zamachowe o momencie bezwładności

I wirujące z prędkością kątową a jaką gdy koło to toczy się bez poślizgu po płaskiej powierzchni?

5. (*) Pionowy słup o wysokości h = 10 m po podpiłowaniu przy podstawie pada na ziemię. Wiedząc,
że moment bezwładności słupa o masie m i długości l względem osi przechodzącej przez jego koniec
jest równy ml

2

/3, wyznacz liniową prędkość górnego końca słupa w chwili uderzenia o ziemię.

6. (*) Koło rozpędowe o momencie bezwładności I i promieniu R wiruje z
prędkością kątową

0

. Współczynnik tarcia między klockiem i kołem wynosi

f. Z jaką siłą należy przycisnąć klocek hamulcowy do powierzchni koła, aby
zatrzymać je po upływie czasu t?

7. Dwa odważniki o masach m

1

= 2kg, m

2

= 1kg są połączone nicią przerzuconą przez krążek. Promień

krążka R = 0,1m, a jego masa m = 1kg. Obliczyć:
a) przyspieszenie a z jakim poruszają się odważniki,
b) naciągi F

1

i F

2

nici, na których są zawieszone odważniki.

Krążek uważać za jednorodny, a tarcie pominąć

8. (*) Na jednorodnym krążku o masie M i promieniu R nawinięta jest nierozciągliwa
linka, której jeden z końców umocowany jest u sufitu. Oblicz przyspieszenie kątowe i
liniowe środka ciężkości krążka oraz naciąg linki, jeżeli w pewnej chwili krążek zaczął
spadać swobodnie.

Zasada zachowania momentu pędu

1. (*) Płyta CD o masie m i promieniu r wiruje z prędkością kątową ω w płaszczyźnie poziomej wokół
pionowej osi przechodzącej przez jej środek. W pewnej chwili spada na płytę z góry kawałek gumy do
żucia o masie M i przykleja się do płyty w odległości r/3 od jej brzegu. Ile wynosi prędkość CD
bezpośrednio po przyklejeniu się gumy?

2. Stolik poziomy obraca się z prędkością kątową ω. Na środku stolika stoi człowiek i trzyma w
wyciągniętych rękach w odległości l od osi obrotu dwa ciężarki o masie m każdy. Jak zmieni się
prędkość obrotów stolika, gdy człowiek opuści ręce? Ile razy wzrośnie energia kinetyczna układu?
Moment bezwładności stolika wraz z człowiekiem (bez ciężarków) wynosi I.

R

I,

F

T

0

3. (*) Na poziomo wirującym pręcie o masie M, przez środek którego przechodzi prostopadle do
ziemi oś, siedzi małpka o masie m. Pręt ma długość l i wiruje z prędkością kątową ω

1

. (a) Jaka będzie

prędkość kątowa po przejściu małpki do środka? (b) Oblicz iloraz: końcowej do poczatkowej energii
kinetycznej układu.

4. Człowiek stoi na osi obrotowego stolika trzymając pionowo nad głową obracające się wokół

pionowej osi (za którą człowiek trzyma oburącz) z prędkością kątową ω

0

koło rowerowe o momencie

bezwładności I

0

. Wyznaczyć prędkość kątową ω

1

ruchu obrotowego stolika po:

(a) obróceniu przez człowieka koła o kąt 180

wokół poziomej osi,

(b) zahamowaniu koła przez człowieka, jeżeli moment bezwładności człowieka i stolika

wynosi I.

5. Na brzegu poziomo ustawionej tarczy o momencie bezwładności I (względem osi pionowej

przechodzącej przez środek tarczy) i promieniu R znajduje się człowiek o masie m. Obliczyć prędkość
kątową tarczy ω, gdy człowiek zacznie się poruszać wzdłuż jej brzegu z prędkością v względem niej.