Fizyka statystyczna 23

Obliczanie energii Fermiego

Energi“ Fermiego moóna obliczyƒ z warunku unormowania pe»nej funkcji
Fermiego-Diraca dla T = 0 K

Temperatura Fermiego

Energii Fermiego

moóna przyporzdkowaƒ pewn temperatur“

zgodnie z zaleónoÑci

Dla

gaz elektronowy staje si“ niezwyrodnia»y.

,

,

- temperatura topnienia.

Fizyka statystyczna 24

Funkcja rozk»adu elektronów
swobodnych dla

Prawo dyspersji i powierzchnia Fermiego

Prawo
dyspersji

- funkcja

, zaleónoу energii elektronu od

jego p“du . Jedna z g»ównych charakterystyk

elektronów swobodnych w metalu.

Powierzchnia
Fermiego

- powierzchnia izoenergetyczna w przestrzeni p“dów

odpowiadajca energii Fermiego

.

Dla zupe»nie swobodnych elektronów

Powierzchnia Fermiego dla zupe»nie swobodnych elektronów i dla elektronów swobodnych w miedzi.

Fizyka statystyczna 25

Zmiana po»oóenia poziomu Fermiego w zaleónoÑci od temperatury

Zaleónoу po»oóenia poziomu Fermiego w zaleónoÑci od temperatury moóna
otrzymaƒ z warunku unormowania pe»nej funkcji rozk»adu Fermiego-Diraca

W obszarze niskich temperatur (

) w wyniku przyblióonych oblicze½

otrzymuje si“

W obszarze wysokich temperatur (

) rozk»ad Fermiego-Diraca w

powyószej ca»ce moóna zastpiƒ rozk»adem Maxwella-Boltzmanna i w
rezultacie otrzymuje si“

Po»oóenie poziomu Fermiego jednoznacznie okreÑla stopie½ zwyrodnienia
gazu elektronowego.

Fizyka statystyczna 26

Po»oóenie poziomu Fermiego a funkcja rozk»adu Fermiego- Diraca

Zwyrodnia»y gaz bozonów

Funkcja rozk»adu Bosego-Einsteina

Potencja» chemiczny nie moóe tu byƒ dodatni, poniewaó w takim

przypadku dla

funkcja

by»aby ujemna, a to nie mia»o by sensu

fizycznego.

Fizyka statystyczna 27

Gaz fotonowy

WÑród innych gazów bozonowych gaz fotonowy wyróónia si“ pewnymi
osobliwoÑciami:

-

masa spoczynkowa fotonów jest równa zeru,

-

wszystkie fotony poruszaj si“ z t sam pr“dkoÑci, równ
pr“dkoÑci Ñwiat»a c. Mog mieƒ jednak róóne energie i p“dy

Gaz fotonowy w równowadze

Fotony w danym obszarze mog byƒ wytwarzane (emisja) i poch»aniane
(absorpcja). W warunkach równowagi energia swobodna uk»adu osiga
minimum, co moóna zapisaƒ

Poprzednio pokazaliÑmy, óe dla potencja»u chemicznego

. Std

wnioskujemy, óe potencja» chemiczny gazu fotonowego w równowadze jest
równy zeru.

Wzór Plancka

Gaz fotonowy w równowadze jest zawsze zwyrodnia»y.

Fizyka statystyczna 28

Prawa uÑredniania statystycznego

UÑrednianie statystyczne pozwala na znajdowanie wartoÑci
charakteryzujcych uk»ad na podstawie parametrów charakteryzujcych
poszczególne czstki.

Dwa rodzaje uÑredniania:

1.

UÑrednianie wzgl“dem poszczególnej czstki. Wybieramy dowoln
czstk“ i Ñledzimy jej ruch w czasie

2.

UÑrednianie wzgl“dem uk»adu czstek.

Np. dla energii (m - liczba czstek)

Dla dowolnej wielkoÑci P