Kwantowe Podstawy Budowy Materii 2012/2013 IF UJ

Zagadnienie 12. Widma atomów wieloelektronowych: orto- i para- hel. Zasada wariacyjna i przybliżone rozwiązanie dla atomu helu.

12. Widma atomów wieloelektronowych: orto-hel i para-hel.
Zasada wiariacyjna i przybliżone rozwiązanie dla atomu helu.

Najprostszym przykładem atomu wieloelektronowego jest atom helu. W stanie

podstawowym jego dwa elektrony całkowicie wypełniają najgłębszą powłokę o głównej liczbie
kwantowej . W tej powłoce nie ma już miejsca dla następnych elektronów.

W stanie wzbudzonym jeden elektron pozostaje na zapełnionej w połowie powłoce, a drugi

jest wzbudzany do wyższej powłoki. Mamy wtedy:

elektron 1 w stanie i
elektron 2 w stanie

Do tej pory była mowa o atomach, w których liczby kwantowe pojedynczego elektronu

wystarczały do opisania termów, bo albo innych elektronów nie było, albo (jak np. w atomie wodoru)
znajdowały się one na tzw. zapełnionych, zamkniętych powłokach lub podpowłokach. To oznacza,
że takie elektrony nie dają wkładu do całkowitego momentu pędu ani do całkowitego momentu
magnetycznego atomu.

Układ widoczny na Rys. 1 jest układem termów atomu helu (po lewej: para-hel , po prawej:
orto-hel ). Ten układ jest podobny do układów termów w atomach metali alkaicznych z tą
różnicą, że hel ma dwa niemieszające się ze sobą układy: singletowy i trypletowy – zupełnie tak jakby
istniały dwa rodzaje atomów helu. Nazwy tych układów wywodzą się z tego, że w singletowym
wszystkie termy są pojedyncze (ang. single), a trypletowym dzielą się na trzy składowe (ang. triplet).

Uwaga dot. Rys. 1:

Na zajęciach rysowane były tylko
niektóre przejścia. Stanów dr Rycerz
nie brał pod uwagę.

Zakaz Pauliego: stany elektronowe
obsadzone są w taki sposób, aby żadne
2 elektrony nie miały takich samych
zespołów

liczb

kwantowych

(n

1

,l

1

,m

l1

,m

s1

≠ n

2

,l

2

,m

l2

,m

s2

).

Z zakazu Pauliego wynika, że stan np.
1

3

S nie istnieje!

Reguła Hunda: Elektrony o tej samej
wartości n i L w stanie podstawowym
atomu

rozmieszczone

są

na

podpowłokach m

l

w taki sposób, aby

wypadkowy spin był maksymalny.

Z reguły Hunda wynika, że stany n

3

L leżą

poniżej stanu n

1

L.

Rysunek 1 Schemat termów atomu helu. Przejścia w układzie
singletowym pokrywają zakres energii rzędu 25eV, a w trypletowym
tylko 5eV. Przejścia między układami są wzbronione.

3

1

S

3

1

P

3

1

D

3

3

S

1

3

3

P

1

3

3

D

1,2,3

Kwantowe Podstawy Budowy Materii 2012/2013 IF UJ

Zagadnienie 12. Widma atomów wieloelektronowych: orto- i para- hel. Zasada wariacyjna i przybliżone rozwiązanie dla atomu helu.

Hel w stanie singletowym nazywany jest tez parahelem. W odróżnieniu od atomów metali

alkaicznych nie wykazuje struktury subtelnej: wszystkie linie są liniami pojedynczymi. Najniższy stan
opisano symbolem 1

1

S. Pierwsze jedynka oznacza wartość głównej liczny kwantowej, jedynka

w indeksie górnym oznacza multipletowość (tu: singlet), a litera jest symbolem całkowitego
orbitalnego momentu pędu (w tym przypadku ). Wyższe stany mają oznaczenia: 2

1

S, 2

1

P, 3

1

S,

3

1

D itd…

Na podstawie tego, że brak tu struktury subtelnej można wyciągnąć wniosek, że spiny obu
elektronów mają orientację antyrównoległą i dodają się wektorowo do całkowitej wartości spinu S=0.
To samo dotyczy momentu magnetycznego, µ

S

=0. Symbole dużych liter oznaczają stany kwantowe

utworzone przez sprzężenie kilku elektronów (w przypadku helu to dwóch elektronów).

Hel w stanie trypletowym nazywany jest też ortohelem. Widmo tego helu wykazuje strukturę

subtelną. Jego najniższy stan to 2

3

S. Dwójka oznacza elektron wzbudzony o głównej licznie

kwantowej , trójka w górnym indeksie mówi o multipletowości (tu: tryplet), a litera S oznacza,
że . Uwaga: zarówno liczba kwantowa całkowitego spinu, jak i stan o całkowitym orbitalnym
momencie pędu są oznaczane tą samą literą (niestety ).
Spiny w tym układzie są ustawione równolegle do siebie. Liczba kwantowa całkowitego spinu
s

1

+s

2

=S=1. Moment magnetyczny µ

S

≠0.

Widmo parahelu leży głównie w obszarze nadfioletu, a widmo ortohelu w obszarze

widzialnym i w podczerwieni. Między układami singletowym i trypletowym nie ma przejść
optycznych. Jeśli porównamy odpowiednie konfiguracje w tych układach to otrzymamy duże różnice
energii (np. stan 2

1

S

o

leży ok. 0,8 eV wyżej niż stan2

3

S

1

, a 2

1

P leży ok. 0,25 eV wyżej niż stan 2

3

P

2

.

Różnice są spowodowane różnicą w oddziaływaniach elektrostatycznych dwóch elektronów
o równoległej i antyrównoległej orientacji spinów. Nazywana jest ona energią symetrii, bo wynika
z różnicy średnich odległości między dwoma elektronami o funkcjach symetrycznych lub
antysymetrycznych.

Metodę wariacyjną

można stosować zawsze. Stosując tę metodę nawet po wykonaniu

nieskończenie długiego rachunku, możemy otrzymać wynik bardzo odległy od dokładnego. Żeby
otrzymywać dobre wyniki za pomocą metody wariacyjnej, niezbędne jest posiłkowanie się intuicją
fizyczną.

Kwantowe Podstawy Budowy Materii 2012/2013 IF UJ

Zagadnienie 12. Widma atomów wieloelektronowych: orto- i para- hel. Zasada wariacyjna i przybliżone rozwiązanie dla atomu helu.