Kwantowe Podstawy Budowy Materii 2012/2013 IF UJ 

Zagadnienie 12. Widma atomów wieloelektronowych: orto- i para- hel. Zasada wariacyjna i przybliżone rozwiązanie dla atomu helu.

 

 

12. Widma atomów wieloelektronowych: orto-hel i para-hel.  
Zasada wiariacyjna i przybliżone rozwiązanie dla atomu helu. 

 

Najprostszym  przykładem  atomu  wieloelektronowego  jest  atom  helu.  W  stanie 

podstawowym  jego  dwa  elektrony     całkowicie  wypełniają  najgłębszą  powłokę  o  głównej  liczbie 
kwantowej      . W tej powłoce nie ma już miejsca dla następnych elektronów. 

W stanie wzbudzonym jeden elektron pozostaje na zapełnionej w połowie powłoce, a drugi 

jest wzbudzany do wyższej powłoki. Mamy wtedy: 

elektron 1 w stanie                i 
elektron 2 w stanie                          

 

Do  tej  pory  była  mowa  o  atomach,  w  których  liczby  kwantowe  pojedynczego  elektronu 

wystarczały do opisania termów, bo albo innych elektronów nie było, albo (jak np. w atomie wodoru) 
znajdowały  się  one  na  tzw.  zapełnionych,  zamkniętych  powłokach  lub  podpowłokach.  To  oznacza,  
że  takie  elektrony  nie  dają  wkładu  do  całkowitego  momentu  pędu  ani  do  całkowitego  momentu 
magnetycznego atomu. 

Układ  widoczny  na  Rys.  1  jest  układem  termów  atomu  helu  (po  lewej:  para-hel       ,  po  prawej: 
orto-hel       ).  Ten  układ  jest  podobny  do  układów  termów  w  atomach  metali  alkaicznych  z  tą 
różnicą, że hel ma dwa niemieszające się ze sobą układy: singletowy i trypletowy – zupełnie tak jakby 
istniały  dwa  rodzaje  atomów  helu.  Nazwy  tych  układów  wywodzą  się  z  tego,  że  w  singletowym 
wszystkie termy są pojedyncze (ang. single), a trypletowym dzielą się na trzy składowe (ang. triplet).  

 

Uwaga dot. Rys. 1: 

Na  zajęciach  rysowane  były  tylko 
niektóre  przejścia.  Stanów     dr  Rycerz 
nie brał pod uwagę.  

 

Zakaz  Pauliego:  stany  elektronowe 
obsadzone  są  w  taki  sposób,  aby  żadne 
2  elektrony  nie  miały  takich  samych 
zespołów 

liczb 

kwantowych 

(n

1

,l

1

,m

l1

,m

s1

≠ n

2

,l

2

,m

l2

,m

s2

). 

Z  zakazu  Pauliego  wynika,  że  stan  np. 
1

3

S nie istnieje! 

Reguła  Hunda:  Elektrony  o  tej  samej 
wartości  n  i  L  w  stanie  podstawowym 
atomu 

rozmieszczone 

są 

na 

podpowłokach  m

l

  w  taki  sposób,  aby 

wypadkowy spin był maksymalny. 

Z reguły Hunda wynika, że stany n

3

L leżą 

poniżej stanu n

1

L. 

 

Rysunek  1  Schemat  termów  atomu  helu.  Przejścia  w  układzie 
singletowym  pokrywają  zakres  energii  rzędu  25eV,  a  w  trypletowym 
tylko 5eV. Przejścia między układami są wzbronione. 

3

1

S 

3

1

P 

3

1

D 

3

3

S

1 

3

3

P

1 

3

3

D

1,2,3 

Kwantowe Podstawy Budowy Materii 2012/2013 IF UJ 

Zagadnienie 12. Widma atomów wieloelektronowych: orto- i para- hel. Zasada wariacyjna i przybliżone rozwiązanie dla atomu helu.

 

 

Hel  w  stanie  singletowym  nazywany  jest  tez  parahelem.  W  odróżnieniu  od  atomów  metali 

alkaicznych nie wykazuje struktury subtelnej: wszystkie linie są liniami pojedynczymi. Najniższy stan 
opisano  symbolem  1

1

S.  Pierwsze  jedynka  oznacza  wartość  głównej  liczny  kwantowej,  jedynka  

w  indeksie  górnym  oznacza  multipletowość  (tu:  singlet),  a  litera     jest  symbolem  całkowitego 
orbitalnego momentu pędu (w tym przypadku      ). Wyższe stany mają oznaczenia: 2

1

S, 2

1

P, 3

1

S, 

3

1

D itd…  

Na  podstawie  tego,  że  brak  tu  struktury  subtelnej  można  wyciągnąć  wniosek,  że  spiny  obu 
elektronów mają orientację antyrównoległą i dodają się wektorowo do całkowitej wartości spinu S=0. 
To  samo  dotyczy  momentu  magnetycznego,  µ

S

=0.  Symbole  dużych  liter  oznaczają  stany  kwantowe 

utworzone przez sprzężenie kilku elektronów (w przypadku helu to dwóch elektronów). 

Hel w stanie trypletowym nazywany jest też ortohelem. Widmo tego helu wykazuje strukturę 

subtelną.  Jego  najniższy  stan  to  2

3

S.  Dwójka  oznacza  elektron  wzbudzony  o  głównej  licznie 

kwantowej      , trójka w górnym indeksie mówi o multipletowości (tu: tryplet), a litera S oznacza, 
że       .  Uwaga:  zarówno  liczba  kwantowa  całkowitego  spinu,  jak  i  stan  o  całkowitym  orbitalnym 
momencie pędu       są oznaczane tą samą literą (niestety ).  
Spiny  w  tym  układzie  są  ustawione  równolegle  do  siebie.  Liczba  kwantowa  całkowitego  spinu 
s

1

+s

2

=S=1. Moment magnetyczny µ

S

≠0. 

Widmo  parahelu  leży  głównie  w  obszarze  nadfioletu,  a  widmo  ortohelu  w  obszarze 

widzialnym  i  w  podczerwieni.  Między  układami  singletowym  i  trypletowym  nie  ma  przejść 
optycznych. Jeśli porównamy odpowiednie konfiguracje w tych układach to otrzymamy duże różnice 
energii  (np.  stan 2

1

S

o

  leży ok. 0,8 eV  wyżej  niż  stan2

3

S

1

,  a  2

1

P  leży  ok.  0,25  eV  wyżej  niż  stan  2

3

P

2

. 

Różnice  są  spowodowane  różnicą  w  oddziaływaniach  elektrostatycznych  dwóch  elektronów  
o  równoległej  i  antyrównoległej  orientacji  spinów.  Nazywana  jest  ona  energią  symetrii,  bo  wynika  
z  różnicy  średnich  odległości  między  dwoma  elektronami  o  funkcjach  symetrycznych  lub 
antysymetrycznych. 

 

Metodę  wariacyjną 

można  stosować  zawsze.  Stosując  tę  metodę  nawet  po  wykonaniu 

nieskończenie  długiego  rachunku,  możemy  otrzymać  wynik  bardzo  odległy  od  dokładnego.  Żeby 
otrzymywać  dobre  wyniki  za  pomocą  metody  wariacyjnej,  niezbędne  jest  posiłkowanie  się  intuicją 
fizyczną. 

 

Kwantowe Podstawy Budowy Materii 2012/2013 IF UJ 

Zagadnienie 12. Widma atomów wieloelektronowych: orto- i para- hel. Zasada wariacyjna i przybliżone rozwiązanie dla atomu helu.