Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I 

 

Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe

 

 

1 

ĆWICZENIE 19 

 

Rezystancyjne elementy nieliniowe 

 

1.  Trochę teorii 

 

Rezystory  charakteryzuje  tzw.  charakterystyka  napięciowo-prądowa,  czyli  zależność 

napięcia  na  ich  zaciskach  od  przepływającego  prądu.  Jeżeli  charakterystyka  ta  jest  linią 
prostą, to rezystor nazywamy liniowym. Rezystancja takiego rezystora nie zależy od napięcia 
lub prądu. 

 

 

i

R

u





 

u

G

i





 

(1) 

 

W  praktyce  z  różnych  powodów  (np.  zależność  parametrów  od  temperatury)  występują 

mniejsze  lub  większe  odstępstwa od  liniowości.  Jeżeli  charakterystyka  napięciowo-prądowa 
nie  jest  linią  prostą,  to  rezystor  nazywamy  nieliniowym.  W  tym  wypadku  każdej  wartości 
prądu odpowiada inna wartość rezystancji rezystora. Własności takiego rezystora opisuje jego 
charakterystyka  napięciowo-prądowa.  Dogodnie  jest  jednak  wprowadzić  dwa  parametry 
liczbowe, określające opór nieliniowy w jego miejscu pracy. 

 

rezystancję statyczną, 

 

rezystancję dynamiczną. 

 

 

Rys.1. Charakterystyka napięciowo-prądowa rezystora nieliniowego 

a)  – rezystancja statyczna, 

b)  – rezystancja dynamiczna. 

Rezystancję 

statyczną 

dynamiczną 

rezystora nieliniowego określamy w danym punkcie A charakterystyki jako 

A

A

st

i

u

R



 

A

A

dyn

i

u

R







 

(2) 

Powyższa wartość jest współczynnikiem kierunkowym prostej 

siecznej przechodzącej przez punkty OA 

stycznej do krzywej w punkcie A 



tg

k

R

st





 



tg

k

R

dyn





 

(3) 

Charakteryzuje opór nieliniowy jako element obwodu prądu

 

stałego

 

zmiennego

 

k – zależy od skali przyjętej na osiach napięcia i prądu. 

 

Rezystorami nieliniowymi są np. półprzewodniki bezzłączowe: warystor i termistor. 

Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I 

 

Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe

 

 

2 

1.1. Warystor 

 

Warystor  jest  to  rezystor  wykonany  z  półprzewodnika,  którego  rezystancja  zależy  od 

napięcia  doprowadzonego  do  jego  zacisków.  Warystory  mają  nieliniową  charakterystykę 
napięciowo – prądową, którą określa wzór 4: 

 

       

 



DI

U 

 

(4) 

 

w którym: 

D – rezystancja, której wartość jest równa spadkowi napięcia na  warystorze w wyniku 

przepływu prądu stałego o wartości 1A, 

 β – współczynnik nieliniowości. 

 

Parametry charakteryzujące warystor: 

 

 

Współczynnik nieliniowości, wyznaczony na podstawie pomiaru spadków napięć (U

1

, 

U

2

) wywołanymi różnymi prądami (I

1

, I

2

), 

 

 

2

1

2

1

2

1

2

1

/

lg

/

lg

lg

lg

lg

lg

I

I

U

U

I

I

U

U











 

(5) 

 

wartość β zależy od materiału i technologii wykonania warystora; 

 

napięcie  charakterystyczne  –  spadek  napięcia  na  warystorze,  określany  dla  stałej 
wartości prądu płynącego przez niego; 

 

moc znamionowa. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Rys.3. Charakterystyka napięciowo – prądowa warystora. 

 

Warystory  wykonuje  się  z  masy  złożonej  z  proszku  węglika  krzemu  (karborundu)  

i  ceramicznego  spoiwa  jako  spiek.  Warystory  stosuje  się  do  zabezpieczania  obwodów 
elektrycznych  przed  przepięciami,  do  stabilizacji  napięcia,  ochrony  styków,  w  układach 
przetworników częstotliwości itp. 

- 20 

- 10 

 10 

 20 

- 50 

- 
100 

5
0 

10
0 

U 

V 

mA 

I 

Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I 

 

Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe

 

 

3 

1.2. Termistor 

 

Termistor  jest  elementem  półprzewodnikowym,  którego  rezystancja  zależy  od 

temperatury.  Zmiana  wartości  rezystancji  może  nastąpić  na  skutek  wzrostu  temperatury 
otoczenia termistora lub (i) wydzielonego w nim ciepła. Termistor charakteryzuje się dużym 
współczynnikiem  temperaturowym  rezystancji  α

T

.  Współczynnik  ten  określa  względną 

zmianę rezystancji termistora przy zmianie temperatury o ΔT, 

 

                           

 

T

R

R

T

T







1



 

(6) 

 

Zależnie od wartości i znaku współczynnika α

T

 dzieli się na trzy grupy: 

1.  NTC – o ujemnym współczynniku temperaturowym rezystancji; 
2.  PTC – o dodatnim współczynniku temperaturowym rezystancji; 
3.  CTR – o skokowej zmianie rezystancji. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

 
 
 
 
 
 

Rys..2. Charakterystyka napięciowo – prądowa termistora. 

1 – Termistor NTC, 2 – Termistor PTC, 3 – Termistor CTR. 

 

Termistory są elementami wykonywanymi ze spieków sproszkowanych tlenków metali. 

Najważniejszymi parametrami termistora są : 

  rezystancja  nominalna  -  wartość  rezystancji  termistora  w  temperaturze  25°C,  wynosi 

ona od pojedynczych omów do kilku megaomów; 

  temperaturowy  współczynnik  rezystancji  -  określającym  względną  zmianę  rezystancji 

termistora przy zmianie temperatury o 

T np. w temperaturze 25°C, wynosi od -4,85 do 

-3%/K z tolerancją ± 5%  

  dopuszczalna moc, która zależy od wykonania termistora, wynosi od 4,5 do 1500mW. 

 

Termistory stosuje się: 
  do pomiaru temperatury metodą oporową; 
  do pomiaru mocy w zakresie mikrofal; 
  w układach sygnalizacji, regulacji i stabilizacji temperatury; 
  do kompensacji temperaturowej układów elektronicznych. 

2 

1 

3 

V 

U 

1 

3 

2 

2
0 

0 

4
0 

6
0 

8
0 

mA 

I 

Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I 

 

Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe

 

 

4 

1.3

. 

Układ pomiarowy 

 

Przedmiotem badań są: warystor, termistory NTC i PTC oraz element liniowy rezystor. Do 

układu  pomiarowego  można  podłączyć  inny,  dowolny  zewnętrzny  element  rezystancyjny. 
Charakterystyki napięciowo– prądowej badanych elementów wyznaczamy metodą techniczną 
w układzie którego schemat ideowy przedstawia rys. 4. 
 

 

 

Rys.4. Schemat ideowy układu do pomiaru 

charakterystyki statycznej. 

Rys.5. Schemat ideowy układu do obserwacji 

charakterystyki napięciowo-prądowej. 

 

Na  wejściu  układu  jest  zasilacz  napięcia  stałego,  umożliwiający  nastawienie  żądanej 

wartości  napięcia  na  badanym  elemencie.  Woltomierz  cyfrowy  V  wskazuje  spadek  napięcia 
na  elemencie,  a  miliamperomierz  mA  mierzy  prąd  przez  niego  płynący.  Rezystor  R

s

  jest 

rezystorem zabezpieczającym, ograniczającym maksymalny prąd w danym elemencie. 

Układ  pomiarowy  z  rys.  5  umożliwia  „automatyczne”  wyznaczenie  charakterystyki 

napięciowo  –  prądowej.  Źródło  zasila  układ:  element-rezystor  prądem  zmiennym  małej 
częstotliwości.  Spadek  napięcia  na  elemencie  nieliniowym  R

N

  doprowadzany  jest  do 

 wejścia  Y  oscyloskopu,  a  spadek  napięcia  na  rezystorze  R  (proporcjonalny  do  prądu  I)  do 
wejścia  X.  Przy  pokrętle  oscyloskopu  TIME  ustawionym  w  pozycji  X-Y  na  ekranie 
otrzymujemy charakterystykę napięciowo – prądową badanego elementu, przy czym wartości 
napięcia i prądu w dowolnym punkcie charakterystyki wyznaczamy z wzorów: 

                        

y

y

L

C

U 

 

R

L

C

I

x

x



 

(7) 

gdzie jak poprzednio (ćw.8): 

  C

Y

 - współczynnik odchylania (czułość oscyloskopu). toru Y, 

  C

X

 - współczynnik odchylania (czułość)  toru X, 

  L

X 

i L

Y

 – odchylenia plamki od położenia przy U = 0 w kierunku OX i OY. 

 

Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I 

 

Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe

 

 

5 

 

2. Wykonanie ćwiczenia 

 

WYKAZ PRZYRZĄDÓW: 

 

1.  Źródło napięcia stałego (i zmiennego), 
2.  Płytka potencjometru Rs, 
3.  Układ pomiarowy S4 ze zworą, 
4.  miernik uniwersalny UM112B 

 

 

 

nr. ……………………. 

5.  multimetr cyfrowy Sanwa PC510  

 

 

nr. ……………………. 

6.  Oscyloskop analogowy Goldstar serii OS-9020   

nr.. …………………… 

 

2.1. Wyznaczanie charakterystyk napięciowo - prądowych 

  Zestaw układ pomiarowy wg rys.6 i wskazówek prowadzącego. U

Z

 = 24V, 

 

 

 

Rys.6. Schemat montażowy układu do pomiaru  

charakterystyki napięciowo - prądowej. 

 

  jako woltomierz użyj multimetru cyfrowego PC510 (5), jako amperomierz miernika 

uniwersalnego UM112B (4), 

  zmierz charakterystyki poszczególnych elementów wykonując połączenia: 

 

2.1.1. Warystor   R

1

 

  zewrzyj kołki 1 – 9, 
  wyniki wpisz do tabeli 1 
  czy charakterystyka napięciowo-prądowa warystora jest symetryczna? 
  oblicz rezystancję statyczną R

S

 warystora, 

  dla I = 1mA oblicz rezystancję dynamiczną R

d

 korzystając z wzoru: 

 

 

]

[

5

.

0

5

,

1

5

,

0

5

,

1













k

U

U

R

I

I

d

 

(8) 

 

i porównaj z rezystancją statyczną R

S

, 

  wykreśl zależności U = f(I) oraz R

S

 = f(U). 

Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I 

 

Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe

 

 

6 

 
2.1.2. Termistor PTC  

R

3 

  przy  pomiarach  termistorów  przy  każdym  pomiarze  odczekaj  ok.  5  min.  na 

ustabilizowanie  się  warunków  termicznych  (szczególnie  dla  NTC),  korygując  
w razie potrzeby wartość prądu, 

  zewrzyj kołki 1 – 11, 
  wyniki wpisz do tabeli 2 
  oblicz rezystancję statyczną R

S

 termistora PTC, 

 
2.1.3. Termistor NTC  

R

4 

  zewrzyj kołki 1 – 12, 
  wyniki wpisz do tabeli 3 
  oblicz rezystancję statyczną R

S

 termistora NTC, 

 
2.1.4. Rezystor   R

2 

  zewrzyj kołki 1 – 10, 
  wyniki wpisz do tabeli 4 
  oblicz rezystancję badanego rezystora. 

 

  Dla termistorów PTC i NTC i rezystora R2 wykonaj wykresy zależności: 

  U = f(I), na jednym wykresie, 
   oraz R

S

 = f(I) na drugim wykresie. 

 

2.2. Obserwacja charakterystyk napięciowo - prądowych 

  Zestaw układ pomiarowy wg rys.7 i wskazówek prowadzącego U

Z

 = 

 24V, 

 

 

Rys.7 Schemat montażowy układu do obserwacji  

charakterystyki napięciowo - prądowej. 

 

  Zaobserwuj i przerysuj charakterystykę napięciowo – prądową badanych elementów. 

Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I 

 

Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe

 

 

7 

 
PYTANIA KONTROLNE I ZAGADNIENIA DO OPRACOWANIA 
 

1.  Omów budowę warystora i jego właściwości. 
2.  Podaj przykłady zastosowań warystorów. 
3.  Omów podział termistorów. Jakie cechy charakterystyczne mają termistory każdej 

grupy? 

4.  Omów podstawowe charakterystyki i parametry termistorów. 
5.  Czym różni się termistor NTC i PTC? 
6.  Jaka jest różnica między termistorem a warystorem? 
7.  Podaj przykłady zastosowania termistorów. 

Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I 

 

Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe

 

 

8 

 

Protokół pomiarowy 

 

Ocena 

Nazwisko Imię............................................................................. 

 

Klasa……………Data wykonania ……………………………. 

Wyk. 

 

Kl. 

 

Spr. 

 

..................................................................................... 

 

..................................................................................... 

Nr i temat ćwiczenia 

OK 

 

 

 

Tabela 1   

R

1

 Warystor    

typ VAR 7-14 

 

I 

mA 

0 

0,01 

0,05 

0,1 

0,25 

0,5 

1 

1,5 

2 

U 

V 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

S

 

k 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 

mA 

-0 

-0,01  -0,05 

-0,1 

-0,25 

-0,5 

-1 

-1,5 

-2 

U 

V 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

S

 

k 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

R

d

 = ………………….. 

 
 
Tabela 2   

R

3

 Termistor PTC  

 

typ KTY81-110 

 

I 

mA 

0 

1 

2 

4 

6 

8 

10 

12 

U 

V 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

S

 

k 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I 

 

Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe

 

 

9 

 

 
Tabela 3   

R

4 

 Termistor NTC    

typ NTC-K45-1 

 

I 

mA 

0 

1 

2 

4 

6 

8 

10 

12 

U 

V 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

S

 

k 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabela 4   

R

2

 Rezystor 

 

I 

mA 

0 

1 

2 

4 

6 

8 

10 

12 

U 

V 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

S

 

k 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pracownia Elektryczna i Elektroniczna I 

 

Ćw. 19 Rezystancyjne elementy nieliniowe

 

 

10 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Opis 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

x

 = X-Y 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CH1 

CH2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

y

 = ………. 

S

y

 = ………. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rodzaj sprzężenia: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

………… 

………… 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rodzaj wyzwalania – ……….. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Źródło synchronizacji – …….. 

Oscylogram 1. Pomiar 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Opis 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

x

 = X-Y 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CH1 

CH2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

y

 = ………. 

S

y

 = ………. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rodzaj sprzężenia: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

………… 

………… 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rodzaj wyzwalania – ……….. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Źródło synchronizacji – …….. 

Oscylogram 2. Pomiar 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Opis 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

x

 = X-Y. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CH1 

CH2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

y

 = ………. 

S

y

 = ………. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rodzaj sprzężenia: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

………… 

………… 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rodzaj wyzwalania – ……….. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Źródło synchronizacji – …….. 

Oscylogram 3. Pomiar