Sprawozdanie z wykonanego ¢wiczenia nr 320

Temat:

Pomiar pracy wyj±cia termoelektronów.

Imi¦ i nazwisko:

Tomasz Pu±lednik

Rok studiów:

Wydziaª:

I

Wydziaª Informatyki

Zespóª:

Data wykonania:

Ocena:

Podpis:

21

5.11.2012

1 Wst¦p teoretyczny.

Wi¦kszo±¢ metali jest dobrymi przewodnikami pr¡du, co oznacza, »e cz¦±¢ elektronów jest sªabo

zwi¡zana z jonami sieci krystalicznej i mo»e swobodnie przemieszcza¢ si¦ w metalu (tzw. elektrony

swobodne). Na gruncie teorii pasmowej oznacza to, »e w pa±mie przewodnictwa znajduje si¦ w nor-

malnych warunkach du»a ilo±¢ elektronów, a odlegªo±¢ od najbli»szego pasma walencyjnego (przerwa

energetyczna) jest niewielka, co umo»liwia elektronom staªe zasilanie pasma przewodnictwa. Jednak

mimo to, »e elektrony te s¡ swobodne w obr¦bie danego metalu, nie oznacza to wcale, i» mog¡ ªatwo

wydosta¢ si¦ na zewn¡trz metalu. Znajduj¡ si¦ bowiem one w zasi¦gu dziaªania siª elektrycznych po-

la krystalicznego wytwarzanego przez jony sieci krystalicznej. Aby wi¦c opu±ci¢ ciaªo, elektron musi

posiada¢ odpowiednio du»¡ energi¦ do przezwyci¦»enia tych oddziaªywa«. Energi¦ t¦ mo»e uzyska¢

w rozmaity sposób, na przykªad pod wpªywem kwantu ±wiatªa (zjawisko fotoelektryczne), pod wpªy-

wem bardzo silnego pola elektrycznego (tzw. efekt polowy), czy te» wysokiej temperatury (zjawisko

termoemisji). Wªa±nie ze zjawiskiem termoemisji mamy do czynienia w tym do±wiadczeniu.

Pr¡d przepªywaj¡cy przez katod¦ diody lampowej (we wczesnym stadium rozwoju elektroniki

stosowano lampy elektronowe z tzw bezpo±rednio »arzon¡ katod¡ i tu wªa±nie taka lampa jest wy-

korzystywana) powoduje rozgrzewanie jej do wysokiej temperatury, znacznie powy»ej 1000K. Jak

wiadomo rozgrzewanie przewodnika spowodowane przepªywem pr¡du wywoªane jest rozpraszaniem

elektronów na jonach sieci krystalicznej i przekazywaniem im swojej energii kinetycznej. Tak wi¦c

temperatura katody zale»y od dostarczonej energii elektrycznej. Od tej»e energii zale»y równie» ener-

gia elektronów, a wi¦c i zdolno±¢ ich do odrywania si¦ od katody czyli termoemisja.

Zalezno±¢ mi¦dzy g¦sto±c¡ pr¡du termoemisji a temperatur¡ (w skali Kelwina) wyra»a wzór Ri-

chardsona:

I

n

= S · B · T

2

· exp



−

A

k · T



gdzie: I

n

 pr¡d nasycenia, S  powierzchnia katody, B  staªa, A  praca wyj±cia z metalu (tu:

katody wolframowej), T  temperatura w skali Kelwina, k  staªa Boltzmana.

Wzór Richardsona podaje nam zale»no±¢ mi¦dzy anodowym pr¡dem nasycenia lampy, a tempera-

tur¡ wªókna lampy emituj¡cego elektrony. Scharakteryzujmy najpierw pokrótce prac¦ takiej lampy.

Aby zapocz¡tkowa¢ jej prac¦, nale»y przez wªókno jej katody przepu±ci¢ pr¡d o wystarczaj¡co du»ym

nat¦»eniu (rz¦du amperów). Roz»arzone wªókno nie tylko ±wieci (ten efekt nas nie interesuje), ale

przede wszystkim emituje elektrony. Elektrony te wylatuj¡ z ró»nymi, przypadkowymi pr¦dko±ciami

tworz¡c wokóª katody chmur¦. Ilo±¢ elektronów, które opu±ciªy katod¦ zale»y ±ci±le od temperatu-

ry. Po prostu elektrony, które ju» opu±ciªy metal odpychaj¡ inne elektrony, próbuj¡ce wyrwa¢ si¦ z

elektrody (ªadunek tego samego znaku). Ka»dy elektron opuszczaj¡cy katod¦, zwi¦ksza wypadkow¡

siª¦ powstrzymuj¡c¡ nast¦pne elektrony. Kolejne elektrony b¦d¡ opuszcza¢ metal do chwili, gdy ener-

gia kinetyczna elektronów w metalu b¦dzie wystarczaj¡ca do pokonania pracy wyj±cia elektronów z

metalu powi¦kszon¡ o energi¦ potencjaln¡ siª odpychania elektronów w metalu przez chmur¦ elektro-

nów wokóª katody. Podkre±lmy to wyra¹nie: praca wyj±cia z metalu jest oczywi±cie staªa, natomiast

energia siª odpychaj¡cych mi¦dzy elektronami w metalu i na zewn¡trz jest tym wi¦ksza, im wi¦cej

1

elektronów opu±ciªo ju» katod¦. Czyli: gdyby usun¡¢ t¦ chmur¦ elektronów tylko praca wyj±cia ogra-

niczaªaby liczb¦ elektronów opuszczaj¡cych metal. Jednak w ka»dym z tych przypadków po pewnym

czasie wytworzy si¦ dynamiczna równowaga i kolejne elektrony przestan¡ opuszcza¢ katod¦. Je±li w

tej sytuacji przyªo»ymy napi¦cie mi¦dzy katod¦ i anod¦ lampy (plus do anody) to elektrony chmury

elektronowej b¦d¡ pod wpªywem tego dodatkowego pola elektrycznego popychane w kierunku ano-

dy, powoduj¡c przepªyw pr¡du anodowego (ten pr¡d, w odró»nieniu od pr¡du »arzenia, pªynie przez

pró»ni¦ lampy od anody do katody). Im wi¦ksze b¦dzie to napi¦cie tym wi¦cej elektronów dopªynie

w jednostce czasu do anody, czyli tym wiekszy b¦dzie pr¡d anodowy. Jednak nat¦»enie to nie mo»e

rosn¡¢ bez ko«ca. Po prostu w pewnym momencie wszystkie elektrony, które zdoªaªy wyj±¢ z katody

b¦d¡ porywane przez pole elektryczne w kierunku anody i dalsze zwi¦kszanie napi¦cia niczego nie

da, gdy» nie ma wi¦cej elektronów. T¦ maksymaln¡ warto±¢ nat¦»enia pr¡du anodowego nazywamy

pr¡dem nasycenia.

Gdyby±my roz»arzyli katod¦ do wy»szej temperatury, zwi¦kszaj¡c tym samym liczb¦ emitowanych

elektronów, zwi¦kszyliby±my równocze±nie warto±¢ pr¡du nasycenia (warto±¢ nasycenia osi¡gana by-

ªaby wówczas przy nieco wy»szym napi¦ciu).

2 Schemat ukªadu pomiarowego.

2

3 Tabelka pomiarowa oraz obliczenia.

Tabela 1: Wyniki pomiarów

L. p. I

»

[A] = 2.9000

I

»

[A] = 2.8500

I

»

[A] = 2.8000

I

»

[A] = 2.7500

U

»

[V ] = 2.1600

U

»

[V ] = 2.1200

U

»

[V ] = 2.0800

U

»

[V ] = 2.0000

U

a

[V ]

I

a

[mA]

U

a

[V ]

I

a

[mA]

U

a

[V ]

I

a

[mA]

U

a

[V ]

I

a

[mA]

1

5

0.3800

5

0.3500

5

0.3500

5

0.3250

2

10

0.9600

10

0.9000

10

0.8750

10

0.8250

3

15

1.6400

15

1.5500

15

1.5000

15

1.3500

4

20

2.4000

20

2.2000

20

2.0500

20

1.8000

5

25

2.9400

25

2.9000

25

2.5750

25

2.0500

6

30

4.0000

30

3.5000

30

2.9000

30

2.1000

7

35

4.7000

35

4.0000

35

3.0000

35

2.1250

8

40

5.3000

40

4.2000

40

3.0250

40

2.1500

9

45

5.7500

45

4.2500

45

3.0750

45

2.1750

10

50

5.9000

50

4.3000

50

3.1000

50

2.2000

Rysunek 1: Charakterystyki pr¡dowo-napi¦ciowa diody dla danych pr¡dów »arzenia.

0

1

2

3

4

5

6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

I [mA]

U [V]

0

1

2

3

4

5

6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

I [mA]

U [V]

0

1

2

3

4

5

6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

I [mA]

U [V]

0

1

2

3

4

5

6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

I [mA]

U [V]

0

1

2

3

4

5

6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

I [mA]

U [V]

Iz = 2.90A

0

1

2

3

4

5

6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

I [mA]

U [V]

Iz = 2.85A

0

1

2

3

4

5

6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

I [mA]

U [V]

Iz = 2.80A

0

1

2

3

4

5

6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

I [mA]

U [V]

Iz = 2.75A

3

Tabela 2: Wyniki oblicze«  oporno±¢ oraz temperatura wªókna.

L. p.

I

n

[A]

R

T

[Ω]

∆T [K]

T [K]

1

0.0059

0.7448

2481.1594

2754.3094

2

0.0043

0.7439

2477.8986

2751.0486

3

0.0031

0.7429

2474.2754

2747.4254

4

0.0022

0.7273

2417.7536

2690.9036

Obliczono warto±ci R

T

, ∆T oraz T za pomoc¡ wzorów:

R

T

=

U

›

I

›

T = T

0

+ ∆T

∆T =

R

T

− R

0

α · R

0

gdzie T

0

= 273.15

K (temperatura 0 stopni Celsjusza), R

0

= 0.06Ω

(rezystancja katody w tempera-

turze T

0

), α = 0.0046K

−1

(wspóªczynnik dla wolframu).

Tabela 3: Wyniki oblicze«  warto±¢ pracy wyj±cia termoelektronów.

A [eV]

A

12

62.8656

A

13

60.4826

A

14

9.4670

A

23

58.3433

A

24

6.6386

A

34

3.3966

_

A

33.5323

u(

_

A) 12.1284

Prac¦ wyj±cia termoelektronów A dla danej pary temperatur T

1

oraz T

2

(wedªug warto±ci z Tabeli

2  indeks oznacza par¦ wedªug kolumny L. p.) obliczono ze wzoru:

A =

k · T

1

· T

2

T

2

− T

1

· ln

I

n2

I

n1

·

T

2

1

T

2

2

!

gdzie I

n1

, I

n2

 pr¡d nasycenia odpowiadaj¡cy temperaturze odpowiednio T

1

i T

2

, k  staªa Bolt-

zmanna (k = 8.6167 · 10

−5

eV·K

−1

).

Odchylenie standardowe u(

_

A)

obliczono za pomoc¡ wzoru:

u(

_

A) =

v
u
u
u
t

P

i,j

(

_

A −A

ij

)

2

6 · 5

4