1

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z

SYSTEMÓW MIKROPROCESOROWYCH

ĆWICZENIE NR 1

BADANIE PODSTAWOWYCH FUNKTORÓW

LOGICZNYCH

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z parametrami i właściwościami funkcjonalnymi bramek
logicznych, oraz zasadami realizacji funkcji logicznych i metodami ich minimalizacji.

2. Wprowadzenie.

2.1. Podstawowe prawa algebry Boole’a.

Algebra Boole’a jest działem matematyki na którym opiera się teoria projektowania

systemów cyfrowych. Podstawowe założenia algebry Boole’a mówią o tym, że każda ze
zmiennych boolowskich może być równa tylko 0 lub 1. Zestawienie podstawowych twierdzeń
algebry Boole’a zostało przedstawione w tabeli 1.

+ A+B=B+A

1

* A

∗

B=B

∗

A

Prawo przemienności

+ A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C

2

* A

∗

B

∗

C=A

∗

(B

∗

C)=(A

∗

B)

∗

C

Prawo łączności

+ A

∗

(B+C)=A

∗

B+A

∗

C

3

* A+B

∗

C=(A+B)

∗

(A+C)

Prawo rozdzielczości

+ A+1=1

4

* A

∗

1=1

+ A+0=A

5

* A

∗

0=0

+ A+A=A

6

* A

∗

A=A

+ A+



A=1

7

* A

∗

A=0

* A

∗

(A+B)=A

8

+ A+A

∗

B=A

* A

∗

(



A+B)=A

∗

B

9

+ A+



A

∗

B=A+B

+ A

∗

B+A

∗

C=A

∗

(B+C)

10

* (A+B)

∗

(A+C)=A+B

∗

C

+ A

∗

B+B

∗

C+



A

∗

C=A

∗

B+



A

∗

C

11

* (A+B)

∗

(B+C)

∗

(



A

∗

C)= (A+B)

∗

(



A+C)

+ A

∗

B +



A

∗

B=B

12

* (A+B)

∗

(



A+B)=B

+ A+B+C+...=



A

∗

B

∗

C

∗

...

13

* A

∗

B

∗

C...=



A+



B+



C+...

Prawo de Morgana

Tabela 1. Twierdzenia algebry Boole’a.

2

2.2. Bramki.

Bramkami nazywane są układy cyfrowe realizujące funkcje logiczne jednej lub wielu

zmiennych logicznych. Zmienną logiczną jest sygnał elektryczny występujący na wejściach i
wyjściach tych układów. Do opisu działania logicznego bramek stosuje się najczęściej tablice
prawdy. Tablice prawdy określają właściwości funkcjonalne danej bramki. Do opisu stanów
logicznych w tablicach prawdy używa się albo abstrakcyjnych stanów logicznych „0” i „1”
albo „L” i „H” oznaczających odpowiednio stan wysoki i niski. Bramki logiczne należą do
grupy cyfrowych układów kombinacyjnych, tzn. układów w których stan wyjść jednoznacz-
nie zależy od aktualnego stanu wejść.

2.2.1. Bramka AND.

Bramka AND jest układem realizującym funkcję iloczynu logicznego zmiennych wej-

ściowych (rys. 1.).

Y=f(A,B)=A

∗

B

a) b)

A

B

Y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

A

B

Y

Rysunek 1. Bramka AND

a) tablica prawdy, b) symbol graficzny

2.2.2. Bramka NAND.

Bramka NAND jest układem realizującym funkcję negacji iloczynu zmiennych wej-

ściowych (rys. 2.).

Y=f(A,B)= A

∗

B =



A +



B

a) b)

A

B

Y

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

A

B

Y

Rysunek 2. Bramka NAND

a) tablica prawdy, b) symbol graficzny

2.2.3. Bramka OR.

Bramka OR jest układem realizującym funkcję sumy logicznej zmiennych wejścio-

wych (rys. 3.).

Y=f(A,B)=A+B

a) b)

A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

A

B

Y

Rysunek 3. Bramka OR

a) tablica prawdy, b) symbol graficzny

3

2.2.4. Bramka NOR.

Bramka NOR jest układem realizującym funkcję negacji sumy zmiennych wejścio-

wych (rys. 4.).

Y=f(A,B)= A+B =



A

∗

B

a) b)

A

B

Y

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

A

B

Y

Rysunek 4. Bramka NOR

a) tablica prawdy, b) symbol graficzny

2.2.5. Bramka EXOR.

Bramka EXOR (rys.5.)jest układem realizującym funkcję:

Y=f(A,B) = A

⊕

B =



BA +



AB

a) b)

A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

A

B

Y

Rysunek 5. Bramka EXOR

a) tablica prawdy, b) symbol graficzny

2.2.6. Bramka NOT.

Bramka NOT jest układem realizującym funkcję negacji zmiennej wejściowej

(rys. 6.).

Y=f(A) =



A

a) b)

A

Y

0

1

Y

A

1

0

Rysunek 6. Bramka NOT

a) tablica prawdy, b) symbol graficzny.

4

2.3. Sposoby przedstawiania funkcji logicznych za pomocą tablic Karnaugha.

a)

A\B

0

1

0

0



A



B

1



AB

1

2

A



B

3

AB

b)

AB\CD

00

01

11

10

00

0



A



B



C



D

1



A



B



C D

3



A



B C D

2



A



B C



D

01

4



A B



C



D

5



A B



C D

7



A B C D

6



A B C



D

11

12

A B



C



D

13

A B



C D

15

A B C D

14

A B C



D

10

8

A



B



C



D

9

A



B



C D

11

A



B C D

10

A



B C



D

Rysunek 6. Siatki Karnaugh dla n zmiennych

a) n=2, b) n=4

Zmienne zanegowane oznacza się w siatce Karnaugh cyfrą 0, natomiast niezanegowane 1 np.



A B



C D

→

0101

2

→

5

10

Linia skośna w lewym rogu i odpowiednie symbole literowe

wskazują, że np. na siatce z rys.6. zmienne A i B są reprezentowane zapisem dwójkowym z
lewej strony siatki (w odniesieniu do odpowiednich wierszy), przy czym lewa cyfra repre-
zentuje A, a prawa B. Zmienne C i D są reprezentowane podobnie na górze siatki ( w odnie-
sieniu do odpowiednich kolumn), przy czym lewa cyfra reprezentuje C, a prawa D. Liczby
umieszczone w kratkach siatek z rys. reprezentują wartości dziesiętne odpowiednich iloczy-
nów.

2.4. Przykład realizacji funkcji logicznej z wykorzystaniem bramek.

Zrealizować funkcję f(A,B,C,D)=

∪

(4,5,8,9)

Rozwiązanie:
Tablica Karnaugha ma postać :

CD\AB

00

01

11

10

00

1

1

01

1

1

11
10

Rysunek 7. Tablica Karnaugha.

Z tablicy w wyniku minimalizacji otrzymujemy następującą funkcję:

f(A,B,C,D)=



C



AB +



C A



B =



C(A

⊕

B)

5

Na rys. 8. przedstawiono schemat logiczny układu.

A

B

f

C

Rysunek 8. Schemat logiczny układu.

3. Program ćwiczenia.

3.1. Sprawdzić tabelę prawdy dla bramek wskazanych przez prowadzącego.

3.2. Zanegować wyjście jednej z badanych bramek za pomocą bramki NOT i sporzą-
dzić tabelę prawdy dla takiego układu.

3.3. Dokonać syntezy układu cyfrowego na podstawie podanej przez prowadzącego
funkcji. Sprawdzić praktycznie poprawność jego zaprojektowania.

3.4. Wykonać pomiar charakterystyki przejściowej bramek wskazanych przez prowa-
dzącego.

Obserwację histerezy przeprowadzamy w układzie z rys. 9. Sygnał podawany z generatora
powinien mieć przebieg trójkątny. W ramach pomiarów należy określić wartości napięć pro-
gowych U

T

- oraz U

T+

a także histerezę U

H

= U

T+

- U

T

-

G

Wejście Y oscyloskopu

Wejście X oscyloskopu

Rysunek 9. Układ do pomiaru charakterystyki przejściowej bramki NAND.

3.5. Pomiar prądu zasilania bramki.

Wykonać pomiar prądu zasilania bramki NAND poprzez pomiar napięcia na rezysto-

rze 2k

Ω

(w układzie jak na rys. 10). Porównać wartość zmiany prądu zasilania, z danymi

podanymi przez producenta.

6

G

Kanał A oscyloskopu

Kanał B oscyloskopu

2k

Ω

Ω

Ω

Ω

+5V

Rysunek 10. Układ do pomiaru prądu zailania bramki.

4. Zagadnienia do samodzielnego przygotowania.

4.1. Funkcje realizowane przez bramki logiczne.

4.2. Podstawowe prawa algebry Boole’a.

4.3. Metoda minimalizacji funkcji logicznej za pomocą siatki Karnaugha.

5. Literatura.
[1] J.Pieńkoś, J.Turczyński, Układy scalone TTL w systemach cyfrowych. WKŁ, Warszawa
1980.
[2] J.Kalisz Podstawy elektroniki cyfrowej. WKŁ, Warszawa 1991.