Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.
Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie naleŜy powielać ani udostępniać
w Ŝadnej formie poza wykorzystaniem jako ćwiczeniowego/diagnostycznego w szkole.
W P I S U J E Z D A J Ą C Y
KOD
PESEL
MATERIAŁ ĆWICZENIOWY
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Instrukcja dla zdającego
1.
Sprawdź, czy arkusz zawiera 18
stron (zadania 1 – 32).
Ewentualny
brak
zgłoś
przewodniczącemu
zespołu
nadzorującego.
2.
Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
przeznaczonym.
3.
Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-22) przenieś na kartę
odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej
dla zdającego. Zamaluj
pola do tego przeznaczonego. Błędne
zaznaczenie otocz kółkiem
i zaznacz właściwe.
4.
Pamiętaj, Ŝe pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń
w rozwiązaniu zadania otwartego (23-32) moŜe spowodować,
Ŝ
e za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby
punktów.
5.
Pisz czytelnie i uŜywaj tylko długopisu lub pióra z czarnym
tuszem lub atramentem.
6.
Nie uŜywaj korektora, a błędne zapisy przekreśl.
7.
Pamiętaj, Ŝe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
8.
Obok kaŜdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą moŜesz uzyskać za poprawne rozwiązanie.
9.
MoŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
śyczymy powodzenia.
STYCZEŃ 2011
Czas pracy:
170 minut
Liczba punktów
do uzyskania:
50
POZNA
Ń
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba
1
2
1
2
2
2
−
+
−
jest liczbą
A. wymierną.
B. niewymierną.
C. większą niŜ
2 .
D. naturalną.
Zadanie 2. (1 pkt)
Liczba b to 125% liczby a. WskaŜ zdanie fałszywe.
A.
a
a
b
⋅
+
=
25
,
0
B.
a
a
b
⋅
+
=
%
25
C.
a
b
⋅
=
25
,
1
D.
%
25
+
=
a
b
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczby nale
Ŝą
ce do przedziału
6
;
6
−
s
ą
rozwi
ą
zaniami nierówno
ś
ci
A.
6
<
x
B.
6
>
x
C.
6
≤
x
D.
6
≥
x
Zadanie 4. (1 pkt)
Je
Ŝ
eli
4
64
1
log
−
=
x
, to liczba x jest równa
A.
2
1
B.
2
2
C.
2
D.
4
Zadanie 5. (1 pkt)
Połowa liczby
2010
2
to
A.
1005
1
B.
2010
1
C.
1005
2
D.
2009
2
Zadanie 6. (1 pkt)
Iloczyn wielomianów
( )
6
3
2
+
−
=
x
x
W
i
( )
4
6
2
2
3
+
−
=
x
x
x
P
jest wielomianem stopnia
A.
2
B.
3
C.
5
D.
6
Zadanie 7. (1 pkt)
Liczba
(
)
[
]
8
log
log
log
2
3
4
jest równa
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
3
B R U D N O P I S
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 8. (1 pkt)
Warto
ść
wyra
Ŝ
enia
2
2
−
−
x
x
dla
2
2
−
=
x
jest równa
A.
1
−
B.
2
2
−
C.
2
2
−
D.
1
Zadanie 9. (1 pkt)
Najmniejsz
ą
liczb
ą
naturaln
ą
, która
nie spełnia
nierówno
ś
ci
0
5
7
2
<
−
−
x
x
jest
A.
0
B.
3
C.
7
D.
8
Zadanie 10. (1 pkt)
Na rysunku poni
Ŝ
ej przedstawiony jest wykres funkcji liniowej
f.
Funkcja
f jest okre
ś
lona wzorem
A.
1
3
4
+
=
x
y
B.
1
4
3
+
−
=
x
y
C.
1
3
+
−
=
x
y
D.
1
4
+
=
x
y
Zadanie 11. (1 pkt)
Osi
ą
symetrii wykresu funkcji
( )
7
4
2
+
−
−
=
x
x
x
f
jest prosta o równaniu
A.
2
−
=
x
B.
2
−
=
y
C.
2
=
x
D.
2
=
y
Zadanie 12. (1 pkt)
Warto
ść
wyra
Ŝ
enia
°
−
°
⋅
°
45
2
60
30
tg
cos
sin
jest równa
A.
2
4
3
−
B.
4
7
−
C.
4
7
10
D.
2
4
3
−
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
5
B R U D N O P I S
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
6
Zadanie 13. (1 pkt)
Rozwi
ą
zaniem równania
2
3
=
x
cos
dla
°
<
<
°
90
0
x
jest
A.
°
=
30
x
B.
°
=
28
x
C.
°
=
60
x
D.
°
=
58
x
Zadanie 14. (1 pkt)
Miara k
ą
ta wpisanego, opartego na tym samym łuku co k
ą
t
ś
rodkowy o mierze
°
78 , jest
równa
A.
°
156
B.
°
39
C.
°
34
D.
°
87
Zadanie 15. (1 pkt)
Maksymalny przedział, w którym funkcja h (rysunek poni
Ŝ
ej)
jest rosn
ą
ca, to
A.
1
;
1
−
B.
3
;
1
−
C.
3
;
1
D.
5
;
1
Zadanie 16. (1 pkt)
W trapezie prostok
ą
tnym k
ą
t ostry ma miar
ę
°
60 , a podstawy maj
ą
długo
ś
ci 6 i 9. Wysoko
ść
tego trapezu jest równa
A.
6
B.
3
2
C.
3
3
D.
2
3
3
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
7
B R U D N O P I S
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
8
Zadanie 17. (1 pkt)
Długo
ść
odcinka x jest równa
A.
6
B.
3
C.
2
D.
4
Zadanie 18. (1 pkt)
Suma długo
ś
ci wszystkich kraw
ę
dzi sze
ś
cianu jest równa 24. Obj
ę
to
ść
tego sze
ś
cianu jest
równa
A.
8
B.
27
C.
64
D.
24
Zadanie 19. (1 pkt)
Obj
ę
to
ść
kuli o promieniu
dm
r
π
=
jest równa
A.
3
3
4
dm
π
B.
3
4
3
4
dm
π
C.
3
4
4
3
dm
π
D.
3
3
4
3
dm
π
Zadanie 20. (1 pkt)
Prawdopodobie
ń
stwo zdarzenia A jest 6 razy mniejsze ni
Ŝ
prawdopodobie
ń
stwo zdarzenia
przeciwnego do A. Zatem
)
( A
P
jest równe
A.
7
5
B.
7
1
C.
6
1
D.
6
5
Zadanie 21. (1 pkt)
Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych, w których pierwsza cyfra jest parzysta, a druga
nieparzysta?
A.
16
B.
20
C.
25
D.
24
Zadanie 22. (1 pkt)
Liczba dodatnich wyrazów ci
ą
gu
( )
n
a
okre
ś
lonego wzorem
n
a
n
4
1
2
−
=
, gdzie
1
≥
n
, jest
równa
A.
8
B.
4
C.
16
D.
7
x
2
3
6
12
4
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
9
B R U D N O P I S
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
10
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 23. (2 pkt)
Rzucamy dwa razy kostk
ą
do gry. Oblicz prawdopodobie
ń
stwo zdarzenia polegaj
ą
cego
na tym,
Ŝ
e w drugim rzucie wypadnie parzysta liczba oczek.
Odpowied
ź
: ………………………………………………………………………………..
Zadanie 24. (2 pkt)
Rozwi
ąŜ
nierówno
ść
0
6
2
>
+
+
x
x
.
Odpowied
ź
: ……………………………………………………………………………….. .
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
11
Zadanie 25. (2 pkt)
K
ą
t
α
jest k
ą
tem ostrym. Wiedz
ą
c,
Ŝ
e
2
=
α
tg
, oblicz warto
ść
wyra
Ŝ
enia
α
α
2
cos
sin
.
Odpowied
ź
: ……………………………………………………………………………….. .
Zadanie 26. (2 pkt)
Punkty A’, B’, C’ s
ą
ś
rodkami boków trójk
ą
ta ABC. Pole trójk
ą
ta A’B’C’ jest równe 4. Oblicz
pole trójk
ą
ta ABC.
Odpowied
ź
: ……………………………………………………………………….....……….. .
A
B
C
A’
C’
B’
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
12
Zadanie 27. (2 pkt)
Wyka
Ŝ
,
Ŝ
e ró
Ŝ
nica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczb
ą
podzieln
ą
przez 4.
Zadanie 28. (2 pkt)
Proste o równaniach
1
9
−
−
=
x
y
i
5
2
+
=
x
a
y
s
ą
prostopadłe. Wyznacz liczb
ę
a.
Odpowied
ź
: ……………………………………………………………………………….. .
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
13
Zadanie 29. (2 pkt)
Prosta przechodz
ą
ca przez wierzchołek A równoległoboku ABCD przecina jego przek
ą
tn
ą
BD
w punkcie E i bok BC w punkcie F, a prost
ą
DC w punkcie G.
Udowodnij,
Ŝ
e
EG
EF
EA
⋅
=
2
.
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
14
Zadanie 30. (5 pkt)
W trapezie równoramiennym ABCD rami
ę
ma długo
ść
10. Obwód tego trapezu jest równy 40.
Wiedz
ą
c,
Ŝ
e tangens k
ą
ta ostrego w trapezie ABCD jest równy
4
3
, oblicz długo
ś
ci jego
podstaw.
Odpowied
ź
: ……………………………………………………………………………….. .
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
15
Zadanie 31. (5 pkt)
Trzy liczby tworz
ą
ci
ą
g arytmetyczny. Ich suma jest równa 15. Je
Ŝ
eli pierwsz
ą
i trzeci
ą
liczb
ę
pozostawimy bez zmian, a drug
ą
pomniejszymy o jeden, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy
ci
ą
gu geometrycznego. Oblicz wyrazy ci
ą
gu arytmetycznego.
Odpowied
ź
: ……………………………………………………………………………….. .
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
16
Zadanie 32. (4 pkt)
Oblicz pole czworok
ą
ta ABCD, którego wierzchołki maj
ą
współrz
ę
dne
(
)
1
,
2
−
=
A
,
(
)
3
,
1
−
−
=
B
,
( )
1
,
2
=
C
,
( )
5
,
0
=
D
.
Odpowied
ź
: ……………………………………………………………………………….. .
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
17
B R U D N O P I S
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Materiał ćwiczeniowy z matematyki
Poziom podstawowy
18
B R U D N O P I S
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl
www.tomaszgrebski.pl