Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.

Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie należy powielać ani udostępniać
w żadnej formie poza wykorzystaniem jako ćwiczeniowego/diagnostycznego w szkole.

W P I S U J E Z D A J Ą C Y

KOD

PESEL

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY

Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Instrukcja dla zdającego
1.

Sprawdź, czy arkusz zawiera 18

stron (zadania 1 – 32).

Ewentualny

brak

zgłoś

przewodniczącemu

zespołu

nadzorującego.

2.

Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
przeznaczonym.

3.

Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1-22) przenieś na kartę
odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej

dla zdającego. Zamaluj

pola do tego przeznaczonego. Błędne

zaznaczenie otocz kółkiem

i zaznacz właściwe.

4.

Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń
w rozwiązaniu zadania otwartego (23-32) może spowodować,
ż

e za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby

punktów.

5.

Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym
tuszem lub atramentem.

6.

Nie używaj korektora, a błędne zapisy przekreśl.

7.

Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

8.

Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą możesz uzyskać za poprawne rozwiązanie.

9.

Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.

śyczymy powodzenia.

STYCZEŃ 2011

Czas pracy:

170 minut

Liczba punktów

do uzyskania:

50

POZNA

Ń

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

2

ZADANIA ZAMKNIĘTE

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba

1

2

1

2

2

2

−

+

−

jest liczbą

A. wymierną.

B. niewymierną.

C. większą niż

2 .

D. naturalną.

Zadanie 2. (1 pkt)

Liczba b to 125% liczby a. Wskaż zdanie fałszywe.

A.

a

a

b

⋅

+

=

25

,

0

B.

a

a

b

⋅

+

=

%

25

C.

a

b

⋅

=

25

,

1

D.

%

25

+

=

a

b

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczby nale

żą

ce do przedziału

6

;

6

−

s

ą

rozwi

ą

zaniami nierówno

ś

ci

A.

6

<

x

B.

6

>

x

C.

6

≤

x

D.

6

≥

x

Zadanie 4. (1 pkt)

Je

ż

eli

4

64

1

log

−

=

x

, to liczba x jest równa

A.

2

1

B.

2

2

C.

2

D.

4

Zadanie 5. (1 pkt)

Połowa liczby

2010

2

to

A.

1005

1

B.

2010

1

C.

1005

2

D.

2009

2

Zadanie 6. (1 pkt)

Iloczyn wielomianów

( )

6

3

2

+

−

=

x

x

W

i

( )

4

6

2

2

3

+

−

=

x

x

x

P

jest wielomianem stopnia

A.

2

B.

3

C.

5

D.

6

Zadanie 7. (1 pkt)

Liczba

(

)

[

]

8

log

log

log

2

3

4

jest równa

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

3

B R U D N O P I S

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

4

Zadanie 8. (1 pkt)

Warto

ść

wyra

ż

enia

2

2

−

−

x

x

dla

2

2

−

=

x

jest równa

A.

1

−

B.

2

2

−

C.

2

2

−

D.

1

Zadanie 9. (1 pkt)

Najmniejsz

ą

liczb

ą

naturaln

ą

, która

nie spełnia

nierówno

ś

ci

0

5

7

2

<

−

−

x

x

jest

A.

0

B.

3

C.

7

D.

8

Zadanie 10. (1 pkt)

Na rysunku poni

ż

ej przedstawiony jest wykres funkcji liniowej

f.

Funkcja

f jest okre

ś

lona wzorem

A.

1

3

4

+

=

x

y

B.

1

4

3

+

−

=

x

y

C.

1

3

+

−

=

x

y

D.

1

4

+

=

x

y

Zadanie 11. (1 pkt)

Osi

ą

symetrii wykresu funkcji

( )

7

4

2

+

−

−

=

x

x

x

f

jest prosta o równaniu

A.

2

−

=

x

B.

2

−

=

y

C.

2

=

x

D.

2

=

y

Zadanie 12. (1 pkt)

Warto

ść

wyra

ż

enia

°

−

°

⋅

°

45

2

60

30

tg

cos

sin

jest równa

A.

2

4

3

−

B.

4

7

−

C.

4

7

10

D.

2

4

3

−

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

5

B R U D N O P I S

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

6

Zadanie 13. (1 pkt)

Rozwi

ą

zaniem równania

2

3

=

x

cos

dla

°

<

<

°

90

0

x

jest

A.

°

=

30

x

B.

°

=

28

x

C.

°

=

60

x

D.

°

=

58

x

Zadanie 14. (1 pkt)

Miara k

ą

ta wpisanego, opartego na tym samym łuku co k

ą

t

ś

rodkowy o mierze

°

78 , jest

równa

A.

°

156

B.

°

39

C.

°

34

D.

°

87

Zadanie 15. (1 pkt)

Maksymalny przedział, w którym funkcja h (rysunek poni

ż

ej)

jest rosn

ą

ca, to

A.

1

;

1

−

B.

3

;

1

−

C.

3

;

1

D.

5

;

1

Zadanie 16. (1 pkt)

W trapezie prostok

ą

tnym k

ą

t ostry ma miar

ę

°

60 , a podstawy maj

ą

długo

ś

ci 6 i 9. Wysoko

ść

tego trapezu jest równa

A.

6

B.

3

2

C.

3

3

D.

2

3

3

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

7

B R U D N O P I S

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

8

Zadanie 17. (1 pkt)

Długo

ść

odcinka x jest równa

A.

6

B.

3

C.

2

D.

4

Zadanie 18. (1 pkt)

Suma długo

ś

ci wszystkich kraw

ę

dzi sze

ś

cianu jest równa 24. Obj

ę

to

ść

tego sze

ś

cianu jest

równa

A.

8

B.

27

C.

64

D.

24

Zadanie 19. (1 pkt)

Obj

ę

to

ść

kuli o promieniu

dm

r

π

=

jest równa

A.

3

3

4

dm

π

B.

3

4

3

4

dm

π

C.

3

4

4

3

dm

π

D.

3

3

4

3

dm

π

Zadanie 20. (1 pkt)

Prawdopodobie

ń

stwo zdarzenia A jest 6 razy mniejsze ni

ż

prawdopodobie

ń

stwo zdarzenia

przeciwnego do A. Zatem

)

( A

P

jest równe

A.

7

5

B.

7

1

C.

6

1

D.

6

5

Zadanie 21. (1 pkt)

Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych, w których pierwsza cyfra jest parzysta, a druga
nieparzysta?

A.

16

B.

20

C.

25

D.

24

Zadanie 22. (1 pkt)

Liczba dodatnich wyrazów ci

ą

gu

( )

n

a

okre

ś

lonego wzorem

n

a

n

4

1

2

−

=

, gdzie

1

≥

n

, jest

równa

A.

8

B.

4

C.

16

D.

7

x

2

3

6

12

4

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

9

B R U D N O P I S

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

10

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 23. (2 pkt)

Rzucamy dwa razy kostk

ą

do gry. Oblicz prawdopodobie

ń

stwo zdarzenia polegaj

ą

cego

na tym,

ż

e w drugim rzucie wypadnie parzysta liczba oczek.

Odpowied

ź

: ………………………………………………………………………………..

Zadanie 24. (2 pkt)

Rozwi

ąż

nierówno

ść

0

6

2

>

+

+

x

x

.

Odpowied

ź

: ……………………………………………………………………………….. .

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

11

Zadanie 25. (2 pkt)

K

ą

t

α

jest k

ą

tem ostrym. Wiedz

ą

c,

ż

e

2

=

α

tg

, oblicz warto

ść

wyra

ż

enia

α

α

2

cos

sin

.

Odpowied

ź

: ……………………………………………………………………………….. .

Zadanie 26. (2 pkt)

Punkty A’, B’, C’ s

ą

ś

rodkami boków trójk

ą

ta ABC. Pole trójk

ą

ta A’B’C’ jest równe 4. Oblicz

pole trójk

ą

ta ABC.

Odpowied

ź

: ……………………………………………………………………….....……….. .

A

B

C

A’

C’

B’

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

12

Zadanie 27. (2 pkt)

Wyka

ż

,

ż

e ró

ż

nica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczb

ą

podzieln

ą

przez 4.

Zadanie 28. (2 pkt)

Proste o równaniach

1

9

−

−

=

x

y

i

5

2

+

=

x

a

y

s

ą

prostopadłe. Wyznacz liczb

ę

a.

Odpowied

ź

: ……………………………………………………………………………….. .

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

13

Zadanie 29. (2 pkt)

Prosta przechodz

ą

ca przez wierzchołek A równoległoboku ABCD przecina jego przek

ą

tn

ą

BD

w punkcie E i bok BC w punkcie F, a prost

ą

DC w punkcie G.

Udowodnij,

ż

e

EG

EF

EA

⋅

=

2

.

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

14

Zadanie 30. (5 pkt)

W trapezie równoramiennym ABCD rami

ę

ma długo

ść

10. Obwód tego trapezu jest równy 40.

Wiedz

ą

c,

ż

e tangens k

ą

ta ostrego w trapezie ABCD jest równy

4

3

, oblicz długo

ś

ci jego

podstaw.

Odpowied

ź

: ……………………………………………………………………………….. .

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

15

Zadanie 31. (5 pkt)

Trzy liczby tworz

ą

ci

ą

g arytmetyczny. Ich suma jest równa 15. Je

ż

eli pierwsz

ą

i trzeci

ą

liczb

ę

pozostawimy bez zmian, a drug

ą

pomniejszymy o jeden, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy

ci

ą

gu geometrycznego. Oblicz wyrazy ci

ą

gu arytmetycznego.

Odpowied

ź

: ……………………………………………………………………………….. .

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

16

Zadanie 32. (4 pkt)

Oblicz pole czworok

ą

ta ABCD, którego wierzchołki maj

ą

współrz

ę

dne

(

)

1

,

2

−

=

A

,

(

)

3

,

1

−

−

=

B

,

( )

1

,

2

=

C

,

( )

5

,

0

=

D

.

Odpowied

ź

: ……………………………………………………………………………….. .

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

17

B R U D N O P I S

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu

Materiał ćwiczeniowy z matematyki

Poziom podstawowy

18

B R U D N O P I S

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl

www.tomaszgrebski.pl