Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych, SGSP Warszawa

1

A

LGORYTM WYMIAROWANIA BELKI STROPOWEJ ZGINANEJ

WG

PN-B-03264/

XII

2002

R

.

-

KONSTRUKCJE BETONOWE

,

ELBETOWE I SPR

ONE

Warszawa, czwartek, 29 listopada 2007

Podstawowe zało enia, dane materiałowe

L

– rozpi to belki; m

H

– wysoko słupa; m

a

– rozstaw słupów, d wigarów; m

L

a

a

H

Belka o przekroju b x h

S up

ł

Rygiel

b

b

h

H

s

Belka

S up

ł

L

y

L

z

L

z

Przeznaczenie budynku

Przeznaczenie budynku okre lamy indywidualnie (np. biuro, dyskoteka itp.). Na jego

podstawie wyznaczamy obci enie u ytkowe (zmienne), które traktujemy jako

obci enie krótkotrwałe – wyj tek stanowi powierzchnie magazynowe, dla których

obci enie zmienne nale y traktowa jak obci enie długotrwałe.

Obci enia zmienne: zwi zane ze sposobem u ytkowania pomieszcze wg

PN EN

1991-1-1

. Obci enia te oznaczamy Q (obliczeniowe) oraz Q

k

(charakterystyczne).

Kategoria A

- powierzchnie mieszkalne 2 kN/m

2

,

Kategoria B

- powierzchnie biurowe 3 kN/m

2

,

Kategoria C1

- powierzchnie ze stołami (kawiarnia, sala lekcyjna) 3 kN/m

2

,

Kategoria C2

- powierzchnie z siedzeniami nieruchomymi (kina, aule) 4 kN/m

2

,

Kategoria C3

- powierzchnie w muzeach, salach wystaw 5 kN/m

2

,

Kategoria C4

- powierzchnie na których mo liwa jest aktywno ruchowa (dyskoteki,

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych, SGSP Warszawa

2

sale gimnastyczne, sceny) 5 kN/m

2

,

Kategoria C5

- powierzchnie dost pne dla tłumu (sale koncertowe, stadiony z

trybunami) 5 kN/m

2

,

Kategoria D1

- powierzchnie handlowe (sklepy detaliczne) 4 kN/m

2

,

Kategoria D2

- powierzchnie handlowe (w domach towarowych) 5 kN/m

2

,

Kategoria E1

- powierzchnie magazynowe 7.5 kN/m

2

,

Kategoria E2

- powierzchnie produkcyjne - wg stanu istniej cego,

Kategoria F

- powierzchnie gara owe (samochody osobowe) 2.5 kN/m

2

,

Wytrzymało ci i moduł spr ysto ci betonu

Tablica: 2

[MPa]

[GPa]

K

la

sa

b

et

on

u

W

yt

rz

ym

ał

o

gw

ar

an

to

w

an

a

W

yt

rz

ym

ał

o

ch

ar

ak

te

ry

st

yc

zn

a

n

a

ci

sk

an

ie

W

yt

rz

ym

ał

o

ch

ar

ak

te

ry

st

yc

zn

a

n

a

ro

zc

i

ga

ni

e

W

yt

rz

ym

ał

o

re

dn

ia

n

a

ro

zc

i

ga

ni

e

W

yt

rz

ym

ał

o

o

bl

ic

ze

ni

ow

a

w

ko

ns

tru

kc

ja

ch

el

be

to

w

yc

h

i

sp

r

on

yc

h

na

ci

sk

an

ie

W

yt

rz

ym

ał

o

o

bl

ic

ze

ni

ow

a

w

ko

ns

tru

kc

ja

ch

el

be

to

w

yc

h

i

sp

r

on

yc

h

na

ro

zc

i

ga

ni

e

W

yt

rz

ym

ał

o

o

bl

ic

ze

ni

ow

a

w

ko

ns

tru

kc

ja

ch

b

et

on

ow

yc

h

na

ci

sk

an

ie

re

dn

i m

od

uł

sp

r

ys

to

ci

w

zd

łu

w

łó

ki

en

f

c,cube

f

ck

f

ctk

f

ctm

f

cd

f

ctd

f

cd

*

E

cm

1

B15

15

12

1,1

1,6

8,0

0,73

6,7

27

2

B20

20

16

1,3

1,9

10,6

0,87

8,9

29

3

B25

25

20

1,5

2,2

13,3

1,00

11,1

30

4

B30

30

25

1,8

2,6

16,7

1,20

13,9

31

5

B37

37

30

2,0

2,9

20,0

1,33

16,7

32

6

B45

45

35

2,2

3,2

23,3

1,47

19,4

34

7

B50

50

40

2,5

3,5

26,7

1,67

22,2

35

8

B55

55

45

2,7

3,8

30,0

1,80

25,0

36

9

B60

60

50

2,9

4,1

33,3

1,93

27,8

37

Obci enia stałe: zwi zane s z ci arem własnym płyty elbetowej oraz samej belki –

tej, któr liczymy. Ci ar 1m2 płyty nale y przyj według schematu:

0.2 · ilo liter (imi + nazwisko + miejscowo urodzenia) kN/m

2

Obci enia te oznaczamy G (obliczeniowe) oraz G

k

(charakterystyczne). Ci ar elbetu

wynosi

ρ

c

=25 kN/m

3

.

W zale no ci od wielko ci obci e oraz rozpi to ci i rozstawu przyjmujemy klas

betonu i stali. Dane materiałowe nale y przyjmowa rozwa nie pami taj c o zasadzie

ł czenia odpowiednich gatunków stali i betonu ze sob .

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych, SGSP Warszawa

3

Charakterystyczne f

yk

i obliczniowe f

yd

granice plastyczno ci

oraz wytrzymało ci obliczeniowe na rozci ganie f

tk

stali zbrojeniowej klas

A-0 do A-IIIN

Tablica: 3

[MPa]

K

la

sa

s

ta

li

Zn

ak

g

at

un

ku

s

ta

li

S

pa

ja

ln

o

N

om

in

al

na

re

dn

ic

a

pr

tó

w

φ

[m

m

]

G

ra

ni

ca

p

la

st

yc

zn

o

ci

s

ta

li

ch

ar

ak

te

ry

st

yc

zn

a

G

ra

ni

ca

p

la

st

yc

zn

o

ci

s

ta

li

ob

lic

ze

ni

ow

a

W

yt

rz

ym

ał

o

ch

ar

ak

te

ry

st

yc

zn

a

na

ro

zc

i

ga

ni

e

f

yk

f

yd

f

tk

1

A-0

St0S-b

spajalna

5,5÷40

220

190

300

St3SX-b

St3SY-b

St3S-b

spajalna

5,5÷40

320

2

A-I

PB 240

trudno spajalna

6÷40

240

210

265

St50B

trudno spajalna

18G2-b

spajalna

6÷32

3

A-II

20G2Y-b

spajalna

6÷28

355

310

480

25G2S

6÷40

395

530

35G2Y

6÷20

34GS

6÷32

410

550

RB 400

trudno spajalna

4

A-III

RB 400 W

spajalna

6÷40

400

350

440

20G2VY-b

spajalna

6÷28

490

590

RB 500

trudno spajalna

5

A-

IIIN

RB 500 W

spajalna

6÷40

500

420

550

Wyznaczenie obci e obliczeniowych

Obci enia obliczeniowe wyznaczamy przemna aj c współczynnik bezpiecze stwa

γ

f

przez obci enie charakterystyczne.

Q = Q

k

·

γγγγ

f

G = G

k

·

γγγγ

f

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych, SGSP Warszawa

4

Minimalne grubo ci pr tów i zalecenia dotycz ce jako ci

betonu ze wzgl du na korozj

Przyczyna korozji

brak

karbonatyzacja

chlorki

chlorki z wody

morskiej

Klasa ekspozycji

wg tablicy 6

X0 XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3

stal zwykła

10

15

20

25

40

40

minimalna

grubo
otulenia

c

min

[mm

]

stal

spr aj ca

15

20

30

35

50

50

minimalna klasa betonu

B15 B20 B20 B25 B30 B37 B37 B45 B37 B45 B45

maksymalny stosunek c/w

-

0,65 0,60 0,60 0,50 0,55 0,55 0,45 0,50 0,45 0,45

min. zawarto cementu

kg/m

3

-

260 280 280 300 300 300 320 300 320 340

Minimalne grubo ci otulenia (oprócz XC1) mog by zmniejszone o 5 mm w przypadku zastosowania

betonu o 2 klasy wy szego ni zalecana. Dodatkowo mo na zmniejszy otulin w przypadku

zastosowania stali nierdzewnej lub zabezpieczenia stali powłok

.

Warto ci cz ciowych współczynników bezpiecze stwa przyjmuje si z poni szej tabeli:

Przypadek do

oddzielnego

rozpatrzenia

Obci enie

Symbol

Sytuacja

stała,

przej ciowa

Sytuacja

wyj tkowa

Przypadek A

Utrata równowagi statycznej;

zagadnienia wytrzymało ci

materiałów konstrukcyjnych i

podło a gruntowego schodz

na dalszy plan.

Stałe: ci ary własne elementów

konstrukcyjnych i niekonstruk.,

obci enia od gruntu, wody

gruntowej, wody wolnej,

-niekorzystne,

-korzystne,

-obci enia zmienne niekorzystne,

-obci enia wyj tkowe

γ

Gsup

γ

Ginf

γ

Q

γ

A

1.1

0.9

1.5

-

1.0

1.0

1.0

1.0

Przypadek B

Zniszczenie konstrukcji lub

elementów konstrukcyjnych

wł czaj c w to fundamenty,

pale itp. dla których

zagadnienia wytrzymało ci

materiałów konstrukcyjnych

maj znaczenie podstawowe

Obci enia stałe j.w

-niekorzystne,

-korzystne

-obci enia zmienne niekorzystne,

-obci enia wyj tkowe

γ

Gsup

γ

Ginf

γ

Q

γ

A

1.35

1.0

1.5

-

1.0

1.0

1.0

1.0

Przypadek C

Zniszczenie w podło u

gruntowym

Obci enia stałe j.w

-niekorzystne,

-korzystne

-obci enia zmienne niekorzystne,

- obci enia wyj tkowe

γ

Gsup

γ

Ginf

γ

Q

γ

A

1.0

1.0

1.0

-

1.0

1.0

1.0

1.0

Stany graniczne no no ci (SGN)

Kombinacje obci e oraz wielko ci obci enia przypadaj cego na poszczególn belk :

- Stany graniczne no no ci - kombinacja podstawowa

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych, SGSP Warszawa

5

Warto ci współczynników

Ψ

Ο,

Ψ

1,

Ψ

2

dla budynków (jednoczesno ci wyst powania

obci enia zmiennego):

Obci enie

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

O

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

1

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

2

Obci enia

u ytkowe

w budynkach:

- kategoria A (domy, mieszkania, wille)

- kategoria B (biura)

- kategoria C (miejsca zebra )

- kategoria D (obiekty handlowe, miejsca zakupów)

- kategoria E (magazyny)

0.7

0.7

0.7

0.7

1.0

0.5

0.5

0.7

0.7

0.9

0.3

0.3

0.6

0.6

0.8

Obci enia

ruchome

w budynkach:

- kategoria F

- kategoria G

- kategoria H (dachy)

0.7

0.7

0.0

0.7

0.5

0.0

0.6

0.3

0.0

Obci enia

niegiem

na budynki

0.6

0.2

0.0

Działanie

wiatru

na budynki

0.6

0.5

0.0

Działanie

temperatury

(bez po aru) w budynkach

0.6

0.5

0.0

Ł czne obci enie przypadaj ce na belk

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

o

= 1

q

k

= (G

k

+ Q

k

·

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

o

)·a; kN/m

q = (G + Q·

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

o

)·a; kN/m

Wst pne przyj cie wymiarów belki

Przyjmuje si nast puj ce wymiary belek elbetowych: szeroko 150, 180, 200, 250

mm i dalej, co 50 mm oraz wysoko 250, 300 mm i dalej co 50 mm do 800 mm a

powy ej 800 mm co 100 mm

b = m; h = m; b/h = 0,3÷0,5

Rozpi to efektywna belki l

eff

= L+2·h/2 (belka swobodnie podparta, zało enie

upraszczaj ce),

Moment zginaj cy - belka swobodnie podparta:

8

l

q

M

2

eff

sd

⋅

=

Zbrojenie podłu ne belek. Pr ty rozci gane min.

φ

8 mm, pr ty ciskane min.

φ

12 mm.

Strzemiona min.

φ

4.5 mm. Maksymalny rozstaw podłu ny strzemion s

max

0.75 d i

400 mm, poprzeczny s

max

d i 600 mm. W strefie przypodporowej zag szczone.

Minimalne pole przekroju zbrojenia w elementach zginanych

Z uwagi na skurcz, osiadania podpór itp.

Dla w

lim

(szeroko dopuszczalnego zarysowania) w zale no ci od maksymalnej

rednicy pr ta [mm]

σ

slim

= 160 MPa dla

φ

32, 200 MPa dla

φ

25, 240 MPa dla

φ

16, 280

M

Pa dla

φ

12, 320 MPa dla

φ

10, 360 MPa dla

φ

8, 400 MPa dla

φ

6, 450 MPa dla

φ

5.

Zakładam pr ty o rednicy

φφφφ

A

ct

= b·h - dla rozci gania osiowego oraz 0.5·b·h dla zginania

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych, SGSP Warszawa

6

cfeff

ctm

3

2

ck

ctm

f

f

MPa

MPa

f

3

.

0

f

=

⋅

⋅

=

Okre lenie współczynnika k

k = 0.8

dla h 300 mm

k = 0.8 – (0.3·(h - 300 mm)/500 mm)

dla 300 mm < h < 800 mm

k = 0.5

dla h 300 mm

k

c

= 1 - dla rozci gania osiowego oraz 0.4 dla zginania

A

smin1

= k

c

· k · f

cfeff

· A

ct

/

σ

slim

Z warunków konstrukcyjnych

A

smin2

= 0.26

· b · h

· f

ctm

/f

yk

A

smin3

= 0.0013

· b · h

Minimalne pole przekroju zbrojenia

A

smin

= max (A

smin1

; A

smin2

; A

smin3

)

Zało enie otulenia belki

a

1

= a

2

= c

min

+

φ

st

+

φ

/2

φ

st

= 6 mm – rednica pr tów strzemion

d = h - a

1

Wyznaczenie zbrojenia

Przekrój pojedynczo zbrojony

Rys. Układ sił w zginanym przekroju pojedynczego zbrojenia

M

Sd

= M

Rd

=

α

· f

cd

· b · x

eff

· (d - 0.5 · x

eff

)

[1]

A

s1

· f

yd

=

α

· f

cd

· b · x

eff

[2]

x

eff

=

ξ

eff

· d

[3]

Wyznaczy z równania pierwszego [1] – kwadratowego - warto ci efektywnego zasi gu

strefy ciskanej

ξ

eff1

i

ξ

eff2

zakładaj c, e

α

= 1. W przypadku, gdy

∆

równania jest < 0

nale y zmieni wymiary belki. W przypadku gdy

∆

> 0, przynajmniej 1 z pierwiastków

ξ

eff1

i

ξ

eff2

zawiera si w przedziale <0÷1> oraz

ξ

eff,lim

<

ξ

eff

< 1 nale y przej do rozdziału

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych, SGSP Warszawa

7

Przekrój prostok tny podwójnie zbrojony

.

Graniczne warto ci

ξξξξ

eff,lim

w zale no ci od

klasy stali wynosz : 0.63 dla A-0, 0.62 dla A-I, 0.55 dla A-II, 0.53 dla A-III oraz 0.5 dla A-

IIIN

. Warunek ten zwi zany jest z odpowiednim wykorzystaniem stali zbrojeniowej.

Powierzchnia niezb dnej stali zbrojeniowej:

yd

eff

cd

1

s

f

x

b

f

A

⋅

⋅

⋅

α

=

Teraz nale y sprawdzi ile nale y przyj pr tów zbrojeniowych n, tak eby

powierzchnia przyj tego zbrojenia była wi ksza od powierzchni zbrojenia wyliczonego.
Obliczenia ko czymy wyznaczaj c stopie zbrojenia:

d

b

n

⋅

φ

⋅

=

ρ

Przekrój podwójnie zbrojony

Rys. Układ sił w zginanym przekroju podwójnego zbrojenia

M

Sd

= M

Rd

=

α

· f

cd

· b · x

eff

· (d - 0.5 · x

eff

) + A

s2

· f

yd

· (d – a

2

)

[4]

A

s1

· f

yd

=

α

· f

cd

· b · x

eff

+ A

s2

· f

yd

[5]

x

eff

=

ξ

eff

·d

[3]

Wyznaczy z równania pierwszego [1] – kwadratowego - warto ci efektywnego zasi gu

strefy ciskanej

ξ

eff1

i

ξ

eff2

. Nale y pami ta , e warto

ξ

eff

musi si mie ci w przedziale

0 <

ξ

eff

<1, poniewa w przeciwnym wypadku nie miałoby to sensu fizycznego.

Poniewa warto

ξ

eff

>

ξ

eff,lim

przyjmujemy

ξ

eff

=

ξ

eff,lim

.

Nast pnie z równania [4] wyznaczamy A

s2

a z równania [5] wyliczamy A

s1

.

Nale y dodatkowo pami ta o odpowiednim rozmieszczeniu zbrojenia w szeroko ci b

przekroju, który jest zmniejszony o podwójn otulin . Minimalne odległo ci pomi dzy

pr tami wynosz max (

φ

, 20 mm)

Dla szeroko ci b 35 cm wystarcz 2 pr ty w przypadku zbrojenia konstrukcyjnego. Dla

szeroko ci > 35 cm trzeba zało y 4 pr ty - ebra czteroramienne. Podobnie jest z

wysoko ci h. Je eli h > 45 cm to trzeba stosowa dodatkowe pr ty w połowie

wysoko ci belki

WNIOSEK: Przyj to belk o wymiarach b x h wykonan z betonu B-XX i zbrojon

pr tami

φ

X ze stali A-X. Pr ty dolne rozci gane X sztuk, pr ty górne ciskane -

konstrukcyjnie X sztuk. Przyj to konstrukcyjnie strzemiona wykonane ze stali A-0 o

przekroju

φ

6 w rozstawie c

1

= X mm w prz le oraz 1/3 c

1

w strefie przypodporowej (1/6

L) z ka dej strony.

Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych, SGSP Warszawa

8

No1,

# 16, L = L - 40 mm, sztuk 5

L - 40 mm

X szt co c/2 = cm

Y szt co c = cm

A

A

PRZEKRÓJ A-A, 1:20 (1:10)

No1

No3

No2
No4

BUDOWLANY

PODCI G ELBETOWY

Jan TWARDOWSKI, DSZ CS7

maj 2006 r.

PROJEKTANT:

TEMAT RYS.:

DATA:

IMI I NAZWISKO:

STADIUM:

TEMAT:

ADRES:

BRAN A:

KONST.

NUMER RYS.:

PODPIS:

1:20

SKALA:

K 4

HALA MAGAZYNOWA - Magazyn papieru

Miecznik Mały, woj. małopolskie

X szt co c/2 = cm

No2,

# 16, L = L - 40 mm, sztuk 3

L - 40 mm

No3,

# 12, L = L - 40 mm, sztuk 2

L - 40 mm

No4

, O 6, L = 2h+2b-6a1-2a2+2*50 mm1360 mm, sztuk 2X+Y

b-2a1

h-

a1

-a

2+

50

m

m

b-2a1+50 mm

h-

a1

-a

2

Beton B25,

stal zbrojeniowa główna A-IIIN,

strzemiona A-0,

dr in . Paweł SULIK

SPRAWDZIŁ: