Inżynieria środowiska

Ćwiczenia 1

2012/2013

Charakterystyka próby

1

Przykład 1 Poniższa tabela zawiera pomiary zanieczyszczenia powietrza: poziomu stężenia
fluoru w mg/m

3

na terenie Lubonia w lipcu 2010 roku, jakie występuje tam w związku z

działalnością zakładów chemicznych Luvena. Pomiary wykonane zostały przez Wojewódzką
Stację Sanitarno-Epidemiologiczną w Poznaniu. Za pomocą pakietu STATISTICA podaj i
zinterpretuj statystyki opisowe dla poziomu stężenia fluoru w powietrzu w badanym okresie
dla Lubonia. Wykonaj histogram przedstawiający empiryczny rozkład cechy.

3,9 5,8 5,5 4,6 6,1 4,8 5,8 4,1 4,5 4,9
5,2 5,3 6,2 6 5,7 4,5 4,1 2,4 4,7 4,4
3,9 4,9 4,2 3,6 4,1 3,5 8 4,4 7,7 8,2

Obliczone statystyki umieść w tabeli:

Charakterystyki próby

Zawartość fluoru w
powietrzu w mg/m

3

x

(średnia)

m

e

(mediana)

m

o

(moda)

x

min

(minimum)

x

max

(maximum)

R (rozstęp)

s (odchylenie standardowe)

v (współczynnik zmienności)

d

x

(odchylenie przeciętne od średniej

x

)

d

me

(odchylenie przeciętne od mediany m

e

)

H

x

(współcz. nierównomierności wzg. średniej)

H

me

(współcz. nierównomierności wzg. mediany)

g

1

(współczynnik skośności)

g

2

(współczynnik spłaszczenia)

W celu obliczenia większości tych miar wpisujemy dane do jednej kolumny (zmiennej) oraz
nadajemy nazwę zmiennej (klikając nagłówek dwa razy) do arkusza pakietu STATISTIKA.

Następnie

postępujemy

według

schematu:

STATYSTYKA



STATYSTYKI

PODSTAWOWE I TABELE  STATYSTYKI OPISOWE  OK  wprowadzamy
zmienną  klikamy w zakładkę WIĘCEJ

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (

http://www.novapdf.com

)

Inżynieria środowiska

Ćwiczenia 1

2012/2013

Charakterystyka próby

2

Zaznaczamy interesujące nas wielkości i klikamy PODSUMOWANIE

Do skoroszytu i raportu zapisują nam się wyniki w postaci tabelki:

Statystyki opisowe (cw1 przykład 1)

Zmienna

ŚredniaMedian

a

Moda Liczność

Mody

MinimumMaksimu

m

Rozstę

p

Warian

cja

Odch.

std

Wsp.zmn.Skośn

ość

Kurtoza

zaw. fluoru 5,0333 4,75004,10003

2,4000

8,2000 5,8000 1,73401,3168 26,16200,8117 0,8664

Uwaga:
Należy zauważyć, że STATISTICA nie liczy odchylenia przeciętnego od wartości średniej (1)
oraz mediany (2), a także współczynników nierównomierności względem średniej (3) i
mediany (4). Można je wyznaczyć korzystając z pakietu EXCEL według wzorów:









n

i

i

x

x

x

n

d

1

1









n

i

e

i

m

m

x

n

d

e

1

1

%

100





x

d

H

x

x

%

100





e

m

m

m

d

H

e

e

Aby

sporządzić

histogram

postępujemy

według

schematu:

STATYSTYKA



STATYSTYKI PODSTAWOWE I TABELE  STATYSTYKI OPISOWE 
wprowadzamy zmienne  klikamy w zakładkę NORMALNOŚĆ (jak wyżej)  zmieniamy
ewentualnie liczbę przedziałów i wybieramy HISTOGRAM (jak poniżej).

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (

http://www.novapdf.com

)

Inżynieria środowiska

Ćwiczenia 1

2012/2013

Charakterystyka próby

3

Otrzymujemy:

Interpretacja:
Zbadano stężenie fluoru w powietrzu w Luboniu w lipcu 2010 roku, uzyskując 30 obserwacji.
Wartość średnia stężenia fluoru wyniosła 5,0333 mg/m

3

. Mediana wyniosła 4,75 mg/m

3

, co

oznacza, że w próbie połowa obserwacji ma wartość mniejszą bądź równą 4,75 mg/m

3

i tyle

samo obserwacji ma wartość większą bądź równą 4,75 mg/m

3

. Wartość modalna (moda),

czyli wartość obserwowana najczęściej wynosi 4,1 mg/m

3

, przy czym wartość ta występuje

trzy razy (liczność mody wynosi 3). Z relacji m

o

<m

e

<

x

wynika, że rozkład empiryczny

cechy jest prawostronnie asymetryczny (przypomnijmy, że dla zmiennej o rozkładzie
normalnym wartości tych 3 miar położenia są jednakowe).
Najmniejszą obserwowaną wartością stężenia fluoru wśród 30 obserwacji było 2,4 mg/m

3

, a

największą obserwowaną wartością tego pestycydu było 8,2 mg/m

3

. Rozstęp, czyli zakres

zmienności obserwacji wyniósł 5,8 mg/m

3

. Wariancja i odchylenie standardowe stężenia

fluoru wynoszą odpowiednio 1,734 (mg/m

3

)

2

oraz 1,3168 mg/m

3

. Stąd współczynnik

zmienności wynosi około 26 % (>10 %), co oznacza, ze obserwowana zmienna nie jest
stabilna. Obserwacje odchylają się przeciętnie od średniej o 1,0067 mg/m

3

, a od mediany o

0,9733 mg/m

3

. Współczynniki nierównomierności względem odpowiednio średniej i mediany

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (

http://www.novapdf.com

)

Inżynieria środowiska

Ćwiczenia 1

2012/2013

Charakterystyka próby

4

wynoszą 20 % i 20,49 % i (>10%), co oznacza, że dane są rozłożone nierównomiernie
względem odpowiednio średniej i mediany.
Wartości współczynników skośności 0,811 i spłaszczenia 0,866 oznaczają, że rozkład
empiryczny jest prawostronnie skośny i bardziej wysmukły (skupiony) niż rozkład normalny
o parametrach N(5,033; 1,316

2

), co można zaobserwować również na histogramie.

Zadanie 1 Z badania w wybranych losowo gospodarstwach rolniczych o powierzchni
powyżej 30 ha zużycia energii elektrycznej w kilowatogodzinach na 1 ha użytków rolnych
uzyskano następujące wyniki: 335; 196; 220; 113; 232; 205; 160; 263; 302; 221; 121; 245;
232; 115. Wyznacz średnią arytmetyczną, rozstęp, odchylenie standardowe, współczynnik
zmienności, medianę, modę oraz posługując się otrzymanymi miarami scharakteryzuj badaną
zbiorowość.

Statystyki opisowe (IS cw1.sta)

Zmienna

Średnia

Mediana

Moda

Liczność

Mody

Rozstęp Odch.std Wsp.zmn.

zużycie energii

211,4286 220,5000 232,0000

2 222,0000 67,00139

31,68985

Zadanie 2 Otwórz plik temperatura.xls umieszczony w katalogu DYDAKTYKA /
KRZYSZKOWSKA /OCHRONA ŚRODOWISKA. Scharakteryzuj temperaturę średnią dla
miesiąca czerwca i dla lipca na podstawie zamieszczonych tam obserwacji z okresu
kilkudziesięciu ostatnich lat. Wykonaj histogramy rozkładu cechy

Odp.

05833

,

17



cz

x

;

7663

,

18



lip

x

Zadanie 3 W rejonie składowiska odpadów Tarnów-Krzyż pobrano 14 próbek do badań
geochemicznych z trzech profili w celu zbadania stężenia pierwiastków w badanej glebie.
Dane zebrano w poniższej tabeli. Korzystając z pakietu STATISTICA oblicz poznane miary
położenia i rozrzutu dla otworu 1 (tło) oraz łącznie dla otworów 2 i 3 (oddziaływanie
składowiska), także łącznie dla wszystkich próbek dla wszystkich oznaczanych pierwiastków.

Symbol

próbki

Bar Chrom Cynk Kobalt Mangan Miedź Nikiel Ołów Rtęć Stront

N

r

ot

w

or

u

1

G

łę

bok

oś

ć

pobr

ani

a

p

róbki

(

m

)

0,4 22

10

22

4

159

7,2

6

6

0,034

7

0,8 25

13

23

2

42

10,9

8

6

0,033

9

1,1 42

13

35

10

248

15,3

22

8

0,038

11

2

59

18

65

9

541

21,7

29

12

0,066

98

3

31

16

63

13

943

20,7

39

12

0,07

100

3,8 33

14

57

9

954

19,2

29

11

0,059

98

2

0,4 32

10

28

6

493

9,4

7

8

0,029

7

1

27

13

29

4

208

10,8

11

7

0,034

9

1,7 32

11

31

5

241

13,2

17

7

0,026

41

2,7 26

10

30

5

343

12,9

17

7

0,029

62

3,5 29

11

37

7

472

15,1

22

8

0,037

67

3

0,8 63

19

65

14

944

19,6

31

14

0,078

14

2,5 36

15

61

10

984

20,1

29

11

0,062

99

3,6 40

13

62

10

902

17,3

31

11

0,061

94

Dane pochodzą z rozprawy doktorskiej p. K. Sobiak pod tytułem „Badanie wpływu
składowisk odpadów na środowisko gruntowo-wodne na przykładzie wybranych obiektów
zlokalizowanych w obrębie zlewni Dunajca.”

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (

http://www.novapdf.com

)