Kinematyka

Ruch po okręgu

( )

t

ϕ

• ustalony tor ruchu

• ruch może być cykliczny

r

X

Y

2

2

2

r

y

x

=

+

równanie więzów

cos

sin

x

r

r

y

r

ϕ

ϕ

  



=

=

  



  



( , ),

r r

r

r

ϕ

=

współrzędne biegunowe

const,

( )

r

t

ϕ

ϕ

=

=

Kinematyka

Ruch po okręgu

)

(t

ϕ

r

X

Y

równanie ruchu

)

(t

f

=

ϕ

prędkość kątowa

d

dt

ϕ

ω

=

przyspieszenie

kątowe

d

dt

ω

ε

=

Kinematyka

Ruch po okręgu – prędkość

r

X

Y

x

y

ϕ

dr

v

dt

=

v

0

r v

r

v

⋅ =

⇔

⊥

w ruchu po okręgu

sin ( )

cos ( )

x

y

v

r

t

v

r

t

ω

ϕ

ω

ϕ

= −

=

(

)

dl

d r

d

v

r

dt

dt

dt

ϕ

ϕ

=

=

=

szybkość:

v

r

ω

=

Kinematyka

Ruch po okręgu – przyspieszenie

X

Y

d

a

s

a

s

dv

a

r

dt

ε

=

=

2

2

d

v

a

r

r

ω

=

=

występuje zawsze

w ruchu krzywoliniowym

(a więc i po okręgu)

a

styczne

dośrodkowe

Kinematyka

Ruch po okręgu – przyspieszenie

X

Y

d

a

s

a

s

dv

a

r

dt

ε

=

=

2

2

d

v

a

r

r

ω

=

=

a

styczne

dośrodkowe

d

s

a

a

a

=

+

całkowite

Kinematyka

Przyspieszenie

s

a

d

a

a

s

d

a

a

a

=

+

s

d

a

a

⊥

2

2

d

s

a

a

a

=

+

p. dośrodkowe

(zmiana kierunku

prędkości;

występuje

w każdym ruchu

krzywoliniowym)

p. styczne

(zmiana wartości

prędkości)

Kinematyka

Ruch po okręgu – przyspieszenie

2

2

sin

cos

cos

sin

x

y

a

r

r

a

r

r

ε

ϕ

ω

ϕ

ε

ϕ

ω

ϕ

= −

−

=

−

s,

s,

sin

cos

x

y

a

r

a

r

ε

ϕ

ε

ϕ

= −

=

2

d,

2

d,

cos

sin

x

y

a

r

a

r

ω

ϕ

ω

ϕ

= −

= −

2

d

a

r

ω

= −

Kinematyka

Ruch jednostajny po okręgu

X

Y

s

const

0

0

a

ω

ε

=

⇓

=

⇓

=

2

2

d

v

a

r

r

ω

=

=

d

a

a

=

const

=

=

ω

r

v

v

d

a

Fizyka

Dynamika

Dynamika

Oddziaływania i siły

Oddziaływanie obiektów fizycznych na siebie powoduje

zmianę fizycznego stanu tych ciał:
stanu ruchu, kształtu, stanu skupienia itp.

Oddziaływania podstawowe

• silne (jądrowe)
• słabe
• elektromagnetyczne
• grawitacyjne

10

–15

m

∞

(dalekozasięgowe)

zasięg działania

Dynamika

Oddziaływania i siły

Siła

– wielkość wektorowa będąca miarą

oddziaływania ciał fizycznych
na obserwowane ciało

Zmiana stanu ruchu

= zmiana prędkości (wartości lub kierunku)
= powstanie przyspieszenia

F

v

Dynamika

Przykłady sił makroskopowych

s. sprężystości

s

F

k x

= −

g

F

mg

=

s. ciężkości (ciężar)

t

F

f N

=

s. tarcia

x

s

F

g

F

t

F

v

N

Dynamika

1. zasada (prawo) dynamiki (1. z. Newtona)

Istnieją

inercjalne układy odniesienia

, tzn.

takie, w których

jeśli na ciało nie działa żadna

siła pochodząca od innych ciał, to ciało to
pozostaje w spoczynku lub porusza się
ruchem jednostajnym prostoliniowym

.

Inaczej: zasada

bezwładności

Każde ciało pozostaje w spoczynku lub w
ruchu jednostajnym prostoliniowym, dopóki
działanie innych ciał nie zmusi go do zmiany
tego stanu.

Dynamika

2. zasada (prawo) dynamiki (2. z. Newtona)

Przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do
przyłożonej do ciała siły (wypadkowej)
i ma kierunek tej siły.

1

a

F

m

=

Masa – ilościowa

miara bezwładności

.

masa

F

ma

=

0

2

2

1

m

m

v

c

=

−

prędkość światła

w próżni

masa spoczynkowa

prędkość ciała

Masa ciała jest w zasadzie stała,

ale teoria względności pokazuje, że:

Dynamika

Jeśli ciała działają na siebie,
to siły oddziaływania mają ten
sam kierunek i te same
wartości, a przeciwne zwroty

AB

BA

F

F

= −

AB

F

BA

F

A

B

C

BC

F

CB

F

CA

F

AC

F

(zasada akcji i reakcji)

3. zasada (prawo) dynamiki (2. z. Newtona)

siły akcji i reakcji

są przyłożone do różnych ciał

,

dlatego się wzajemnie nie
równoważą

Fizyka

Grawitacja

Pole sił

Grawitacja

Prawo powszechnego ciążenia

I. Newton (1687 r.)

Siła centralna

3

A

B

B

A

B

A

A

B

m m

m m

m m

m m

F

G

r

r

= −

A

m

B

m

A

B

m m

F

B

A

A

B

m m

m m

F

F

= −

1

2

2

G

m m

F

G

r

=

Stała grawitacji

11

3

1

2

6, 67428 10

m kg s

G

−

−

−

⋅

=

Grawitacja

Prawo powszechnego ciążenia

ciężar – siła powodująca spadanie
niepodtrzymywanego ciała
na powierzchnię Ziemi

na równiku

G

d

Q

F

F

mg

ϕ

=

−

=

2

2

d

cos

F

m

R

m

R

ϕ

ω

ω

ϕ

=

=

2

Z

eq

eq

eq

2

eq

M

Q

mg

m G

R

R

ω





=

=

−













5

1

2

7, 27 10 s

24h

π

ω

−

−

=

=

⋅

ϕ

R

ϕ

d

F

Q

G

F

Z

G

2

mM

F

G

R

=

m

Z

pol

pol

2

pol

M

Q

mg

m G

R





=

=













na biegunie

eq

pol

2

2

eq

pol

6378,1 km

6356,8 km

9, 78 ms

9,83 ms

R

R

g

g

−

−

=

=

=

=

0

ϕ

=

90

ϕ

=

°