Kinematyka
Ruch po okręgu
( )
t
ϕ
• ustalony tor ruchu
• ruch może być cykliczny
r
X
Y
2
2
2
r
y
x
=
+
równanie więzów
cos
sin
x
r
r
y
r
ϕ
ϕ
=
=
( , ),
r r
r
r
ϕ
=
współrzędne biegunowe
const,
( )
r
t
ϕ
ϕ
=
=
Kinematyka
Ruch po okręgu
( )
t
ϕ
• ustalony tor ruchu
• ruch może być cykliczny
r
X
Y
2
2
2
r
y
x
=
+
równanie więzów
cos
sin
x
r
r
y
r
ϕ
ϕ
=
=
( , ),
r r
r
r
ϕ
=
współrzędne biegunowe
const,
( )
r
t
ϕ
ϕ
=
=
Kinematyka
Ruch po okręgu
)
(t
ϕ
r
X
Y
równanie ruchu
)
(t
f
=
ϕ
prędkość kątowa
d
dt
ϕ
ω
=
przyspieszenie
kątowe
d
dt
ω
ε
=
Kinematyka
Ruch po okręgu – prędkość
r
X
Y
x
y
ϕ
dr
v
dt
=
v
0
r v
r
v
⋅ =
⇔
⊥
w ruchu po okręgu
sin ( )
cos ( )
x
y
v
r
t
v
r
t
ω
ϕ
ω
ϕ
= −
=
(
)
dl
d r
d
v
r
dt
dt
dt
ϕ
ϕ
=
=
=
szybkość:
v
r
ω
=
Kinematyka
Ruch po okręgu – przyspieszenie
X
Y
d
a
s
a
s
dv
a
r
dt
ε
=
=
2
2
d
v
a
r
r
ω
=
=
występuje zawsze
w ruchu krzywoliniowym
(a więc i po okręgu)
a
styczne
dośrodkowe
Kinematyka
Ruch po okręgu – przyspieszenie
X
Y
d
a
s
a
s
dv
a
r
dt
ε
=
=
2
2
d
v
a
r
r
ω
=
=
a
styczne
dośrodkowe
d
s
a
a
a
=
+
całkowite
Kinematyka
Przyspieszenie
s
a
d
a
a
s
d
a
a
a
=
+
s
d
a
a
⊥
2
2
d
s
a
a
a
=
+
p. dośrodkowe
(zmiana kierunku
prędkości;
występuje
w każdym ruchu
krzywoliniowym)
p. styczne
(zmiana wartości
prędkości)
Kinematyka
Ruch po okręgu – przyspieszenie
2
2
sin
cos
cos
sin
x
y
a
r
r
a
r
r
ε
ϕ
ω
ϕ
ε
ϕ
ω
ϕ
= −
−
=
−
s,
s,
sin
cos
x
y
a
r
a
r
ε
ϕ
ε
ϕ
= −
=
2
d,
2
d,
cos
sin
x
y
a
r
a
r
ω
ϕ
ω
ϕ
= −
= −
2
d
a
r
ω
= −
Kinematyka
Ruch jednostajny po okręgu
X
Y
s
const
0
0
a
ω
ε
=
⇓
=
⇓
=
2
2
d
v
a
r
r
ω
=
=
d
a
a
=
const
=
=
ω
r
v
v
d
a
Fizyka
Dynamika
Dynamika
Oddziaływania i siły
Oddziaływanie obiektów fizycznych na siebie powoduje
zmianę fizycznego stanu tych ciał:
stanu ruchu, kształtu, stanu skupienia itp.
Oddziaływania podstawowe
• silne (jądrowe)
• słabe
• elektromagnetyczne
• grawitacyjne
10
–15
m
∞
(dalekozasięgowe)
zasięg działania
Dynamika
Oddziaływania i siły
Siła
– wielkość wektorowa będąca miarą
oddziaływania ciał fizycznych
na obserwowane ciało
Zmiana stanu ruchu
= zmiana prędkości (wartości lub kierunku)
= powstanie przyspieszenia
F
v
Dynamika
Przykłady sił makroskopowych
s. sprężystości
s
F
k x
= −
g
F
mg
=
s. ciężkości (ciężar)
t
F
f N
=
s. tarcia
x
s
F
g
F
t
F
v
N
Dynamika
1. zasada (prawo) dynamiki (1. z. Newtona)
Istnieją
inercjalne układy odniesienia
, tzn.
takie, w których
jeśli na ciało nie działa żadna
siła pochodząca od innych ciał, to ciało to
pozostaje w spoczynku lub porusza się
ruchem jednostajnym prostoliniowym
.
Inaczej: zasada
bezwładności
Każde ciało pozostaje w spoczynku lub w
ruchu jednostajnym prostoliniowym, dopóki
działanie innych ciał nie zmusi go do zmiany
tego stanu.
Dynamika
2. zasada (prawo) dynamiki (2. z. Newtona)
Przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do
przyłożonej do ciała siły (wypadkowej)
i ma kierunek tej siły.
1
a
F
m
=
Masa – ilościowa
miara bezwładności
.
masa
F
ma
=
0
2
2
1
m
m
v
c
=
−
prędkość światła
w próżni
masa spoczynkowa
prędkość ciała
Masa ciała jest w zasadzie stała,
ale teoria względności pokazuje, że:
Dynamika
Jeśli ciała działają na siebie,
to siły oddziaływania mają ten
sam kierunek i te same
wartości, a przeciwne zwroty
AB
BA
F
F
= −
AB
F
BA
F
A
B
C
BC
F
CB
F
CA
F
AC
F
(zasada akcji i reakcji)
3. zasada (prawo) dynamiki (2. z. Newtona)
siły akcji i reakcji
są przyłożone do różnych ciał
,
dlatego się wzajemnie nie
równoważą
Fizyka
Grawitacja
Pole sił
Grawitacja
Prawo powszechnego ciążenia
I. Newton (1687 r.)
Siła centralna
3
A
B
B
A
B
A
A
B
m m
m m
m m
m m
F
G
r
r
= −
A
m
B
m
A
B
m m
F
B
A
A
B
m m
m m
F
F
= −
1
2
2
G
m m
F
G
r
=
Stała grawitacji
11
3
1
2
6, 67428 10
m kg s
G
−
−
−
⋅
=
Grawitacja
Prawo powszechnego ciążenia
ciężar – siła powodująca spadanie
niepodtrzymywanego ciała
na powierzchnię Ziemi
na równiku
G
d
Q
F
F
mg
ϕ
=
−
=
2
2
d
cos
F
m
R
m
R
ϕ
ω
ω
ϕ
=
=
2
Z
eq
eq
eq
2
eq
M
Q
mg
m G
R
R
ω
=
=
−
5
1
2
7, 27 10 s
24h
π
ω
−
−
=
=
⋅
ϕ
R
ϕ
d
F
Q
G
F
Z
G
2
mM
F
G
R
=
m
Z
pol
pol
2
pol
M
Q
mg
m G
R
=
=
na biegunie
eq
pol
2
2
eq
pol
6378,1 km
6356,8 km
9, 78 ms
9,83 ms
R
R
g
g
−
−
=
=
=
=
0
ϕ
=
90
ϕ
=
°