Opracowanie danych
pomiarowych

dla studentów realizujących
program Pracowni Fizycznej

Pomiar

Działanie mające na
celu wyznaczenie

wielkości mierzonej

.

Do pomiarów
stosujemy

przyrządy

pomiarowe

– proste

lub złożone. Przyrządy
nie są idealne – mają
określoną

dokładność.

Dokładność przyrządów
pomiarowych

Przyrządy z podziałką

DOKŁADNOŚĆ PRZYRZĄDU

z podziałką określa

najmniejsza działka

7

Dokładność przyrządów
pomiarowych

Przyrządy z podziałką

DOKŁADNOŚĆ PRZYRZĄDU

z podziałką określa

najmniejsza działka

7

0.1cm

∆ =

x

Dokładność przyrządów
pomiarowych

Przyrządy z podziałką

DOKŁADNOŚĆ PRZYRZĄDU

z podziałką określa

najmniejsza działka

7

Oznacza to, że wyniki innych pomiarów tej samej długości
tym samym przyrządem w 100% będą się mieściły w przedziale

0

0

(

,

)

− ∆

+ ∆

x

x x

x

DOKŁADNOŚĆ PRZYRZĄDU=maksymalny błąd pomiaru

0.1cm

∆ =

x

Dokładność przyrządów
pomiarowych

Przyrządy z podziałką

DOKŁADNOŚĆ PRZYRZĄDU

z podziałką określa

najmniejsza działka, ale…

7

7.15

7.15±0.10 cm

7.1

7.2

Dokładność przyrządów
pomiarowych

Przyrządy z podziałką

DOKŁADNOŚĆ PRZYRZĄDU

z podziałką określa

najmniejsza działka, ale…

7

7.15

7.15±0.10 cm

7.15±0.05 cm

0.1cm

∆ =

x

0.05cm

∆ =

x

=>

Czasem uzasadnione jest zawężenie:

do

z

Dokładność przyrządów
pomiarowych

Przyrządy z podziałką

DOKŁADNOŚĆ PRZYRZĄDU

z podziałką określa

najmniejsza działka, ale…

7

7.15

7.15±0.10 cm

7.15±0.05 cm

0.1cm

∆ =

x

0.05cm

∆ =

x

=>

Czasem uzasadnione jest zawężenie:

do

z

Jeżeli mierzymy linijką niewielki przedmiot, to takie zawężenie

jest dopuszczalne

, jeżeli taśmą mierniczą długość boiska –

takie zawężenie

jest nadużyciem.

!

Dokładność przyrządów
pomiarowych i niepewność std.

Przyrządy z podziałką

NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWA

(

)

0

0

( ),

( )

−

+

s

s

x

u x x

u x

7

Wyniki innych pomiarów długości tego samego przedmiotu tym samym
przyrządem w 68% będą się mieścić w przedziale

( )

3

s

x

u x

∆

=

0

0

,

3

3

x

x

x

x

∆

∆





−

+









Dokładność przyrządów
pomiarowych i niepewność std.

Przyrządy z podziałką - przykłady

Linijka

Śruba mikrometryczna

0.1cm

x

∆ =

( )

0.0577 cm

0.058 cm

3

s

x

u x

∆

=

=

≃

Niepewność
standardowa

Dokładność
przyrządu

x

1 m

µ

∆ =

( )

0.58 m

3

s

x

u x

µ

∆

=

=

Niepewność
standardowa

Dokładność przyrządu

Dokładność przyrządów
pomiarowych i niepewność std.

Analogowe mierniki elektryczne

(

) (

)

100

klasa miernika

zakres pomiarowy

x

⋅

∆ =

( )

3

s

x

u x

∆

=

Niepewność
standardowa

Dokładność
przyrządu

Dokładność przyrządów
pomiarowych i niepewność std.

Analogowe mierniki elektryczne – przykład

Klasa 0.5

Zakres 30 V

0.5 30

0.15 V

100

x

⋅

∆ =

=

( )

0.0866 V

~0.087 V

3

s

x

u x

∆

=

=

≃

Niepewność
standardowa

Dokładność
przyrządu

Dokładność przyrządów
pomiarowych i niepewność std.

Cyfrowe mierniki elektryczne

1

2

(

)

(

)

x

C

wskazanie

C

waga ostatniej cyfry

∆ =

⋅

+

⋅

( )

3

s

x

u x

∆

=

Niepewność
standardowa

Dokładność
przyrządu

Dokładność przyrządów
pomiarowych i niepewność std.

Cyfrowe mierniki elektryczne - przykład

Wskazanie:

599.9 mV

Wartości podane przez

producenta:

C

1

=0.03, C

2

=3

0.03 599.9 3 0.9

20.697

21 mV

x

∆ =

⋅

+ ⋅

=

≃

20.697

( )

11.949 12 mV

3

s

u x =

=

≃

Niepewność
standardowa

Dokładność
przyrządu

Dokładność przyrządów
pomiarowych i niepewność std.

Urządzenia zliczające

Wskazanie:

8946132

( )

8946132

6.952

7.0

s

u N

N

=

=

=

≃

Niepewność
standardowa

Dokładność

– dotyczy urządzenia pomiarowego,

mówi o jego precyzji

Błąd

– to różnica między wartością rzeczywistą i

wartością zmierzoną

Niepewność

– to statystyczne oszacowanie

błędu

•

Ocena niepewności typu A

- metody wykorzystujące statystyczną analizę serii pomiarów
(obliczanie średnich, regresji itd.) - będzie ☺

•

Ocena niepewności typu B

- metody wykorzystujące wszystkie informacje o pomiarze oraz źródłach
jego niepewności (dokładność przyrządów pomiarowych) - było ☺

Dokładność

,

błąd, niepewność

Błędy pomiarów

Eksperyment:

Wykonujemy pojedynczy bezpośredni pomiar

jednej wielkości

fizycznej

danego obiektu

Błąd = wartość rzeczywista – wartość zmierzona

0

x

x

x

∆ = −

Błędy pomiarów

Eksperyment:

Wykonujemy

wielokrotny

pomiar

jednej i tej samej wielkości

fizycznej

, przy pomocy

tego samego narzędzia

(n - pomiarów, x

i

–

kolejny pomiar). Każdy z tych pomiarów jest obarczony błędem

Oprócz powyższego

w serii pomiarów

(jako wynik powtórzeń)

występują

:

Błędy przypadkowe

Błędy systematyczne

Błędy grube



Błędy przypadkowe



Błędy systematyczne



Błędy grube

0

i

i

x

x

x

∆ = −

Eksperyment:

Wykonujemy

wielokrotny

pomiar

jednej i tej samej wielkości

fizycznej

, przy pomocy

tego samego narzędzia

(n - pomiarów, x

i

–

kolejny pomiar)

Błędy przypadkowe

–

obserwujemy rozrzut wyników pomiaru wokół

wartości rzeczywistej

x

0

(znanej skądinąd)

Błędy pomiarów



Błędy przypadkowe



Błędy systematyczne



Błędy grube

x

0

-

∆x

x

0

+

∆x

x

i

x

0

– u

s

(x)

x

0

+ u

s

(x)

x

0

x

Przyczyny:

niedokładność, zawodność ludzkich zmysłów, inne wykonanie
pomiaru, zakłócenia zewnętrzne itd.

Eksperyment:

Wykonujemy

wielokrotny

pomiar

jednej i tej samej wielkości

fizycznej

, przy pomocy

tego samego narzędzia

(n - pomiarów, x

i

–

kolejny pomiar)

Błędy systematyczne

–

gdy przy powtarzaniu pomiaru występuje ta

sama różnica między wartościami zmierzonymi, a wartością rzeczywistą x

0

(znaną skądinąd), ale rozrzut tych pomiarów jest niewielki

Błędy pomiarów

x

0

-

∆x

x

0

-

∆x

x

i



Błędy przypadkowe



Błędy systematyczne



Błędy grube

x

0

– u

s

(x)

x

0

+u

s

(x)

x

0

x

Przyczyny:

zwykle wynikają z używanego przyrządu (np. błąd zera skali),
czasem z błędu wykonania pomiaru (za każdym razem tak samo)

Eksperyment:

Wykonujemy

wielokrotny

pomiar

jednej i tej samej wielkości

fizycznej

, przy pomocy

tego samego narzędzia

(n - pomiarów, x

i

–

kolejny pomiar)

Błędy grube

–

o takim błędzie mówi się, gdy różnica między wynikiem

pomiaru i wartością rzeczywistą x

0

jest drastycznie duża – takie pomiary

odrzucamy i nie analizujemy ich dalej

Błędy pomiarów



Błędy przypadkowe



Błędy systematyczne



Błędy grube

Przyczyny:

na skutek nieumiejętności wykonania pomiaru, pomyłek

x

0

-

∆x

x

0

-

∆x

x

i

x

0

– u

s

(x)

x

0

+u

s

(x)

x

0

x

Niepewność serii pomiarów

x

0

-

∆x

x

0

-

∆x

x

i

x

0

– u

s

(x)

x

0

+u

s

(x)

x

0

x

1

1

n

i

i

x

x

n

=

=

∑

Eksperyment:

Wykonujemy

wielokrotny

pomiar

jednej i tej samej wielkości

fizycznej

, przy pomocy

tego samego narzędzia

(n - pomiarów, x

i

–

kolejny pomiar)

Średnia arytmetyczna



n

∈

∈

∈

∈

[3,6]



n>6

Niepewność serii pomiarów

1

1

n

i

i

x

x

n

=

=

∑

x

0

-

∆x

x

0

-

∆x

x

i

x

0

– u

s

(x)

x

0

+u

s

(x)

x

0

x

Eksperyment:

Wykonujemy

wielokrotny

pomiar

jednej i tej samej wielkości

fizycznej

, przy pomocy

tego samego narzędzia

(n - pomiarów, x

i

–

kolejny pomiar)

Błąd maksymalny



n

∈

∈

∈

∈

[3,6]



n>6

max

max

i

x

x

x

∆

=

−

Niepewność serii pomiarów

1

1

n

i

i

x

x

n

=

=

∑

x

0

-

∆x

x

0

-

∆x

x

i

x

0

– u

s

(x)

x

0

+u

s

(x)

x

0

x

Eksperyment:

Wykonujemy

wielokrotny

pomiar

jednej i tej samej wielkości

fizycznej

, przy pomocy

tego samego narzędzia

(n - pomiarów, x

i

–

kolejny pomiar)

Błąd maksymalny



n

∈

∈

∈

∈

[3,6]



n>6

max

max

i

x

x

x

∆

=

−

Niepewność serii pomiarów

1

1

n

i

i

x

x

n

=

=

∑

x

0

-

∆x

x

0

-

∆x

x

i

x

0

– u

s

(x)

x

0

+u

s

(x)

x

0

x

Eksperyment:

Wykonujemy

wielokrotny

pomiar

jednej i tej samej wielkości

fizycznej

, przy pomocy

tego samego narzędzia

(n - pomiarów, x

i

–

kolejny pomiar)

Błąd maksymalny



n

∈

∈

∈

∈

[3,6]



n>6

max

max

i

x

x

x

∆

=

−

Niepewność serii pomiarów

x

0

-

∆x

x

0

-

∆x

x

i

x

0

– u

s

(x)

x

0

+u

s

(x)

x

0

x

1

1

n

i

i

x

x

n

=

=

∑

Eksperyment:

Wykonujemy

wielokrotny

pomiar

jednej i tej samej wielkości

fizycznej

, przy pomocy

tego samego narzędzia

(n - pomiarów, x

i

–

kolejny pomiar)

Średnia arytmetyczna



n

∈

[3,6]



n

>6

Niepewność serii pomiarów

(

)

2

1

1

n

i

i

x

x

x

s

n

=

−

=

−

∑

x

0

-

∆x

x

0

-

∆x

x

i

x

0

– u

s

(x)

x

0

+u

s

(x)

x

0

x

Eksperyment:

Wykonujemy

wielokrotny

pomiar

jednej i tej samej wielkości

fizycznej

, przy pomocy

tego samego narzędzia

(n - pomiarów, x

i

–

kolejny pomiar)

Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru (n>6)

1

1

n

i

i

x

x

n

=

=

∑



n

∈

[3,6]



n

>6

Niepewność serii pomiaru

1

1

n

i

i

x

x

n

=

=

∑

(

)

(

)

2

1

1

n

i

i

x

x

x

s

n n

=

−

=

−

∑

x

0

-

∆x

x

0

-

∆x

x

i

x

0

– u

s

(x)

x

0

+u

s

(x)

x

0

x

Eksperyment:

Wykonujemy

wielokrotny

pomiar

jednej i tej samej wielkości

fizycznej

, przy pomocy

tego samego narzędzia

(n - pomiarów, x

i

–

kolejny pomiar)

Odchylenie standardowe średniej (n>6)

(

)

2

1

1

n

i

i

x

x

x

s

n

=

−

=

−

∑

Wynikiem pomiaru jest średnia, a jego niepewnością odch. std. średniej.



n

∈

[3,6]



n

>6

Niepewność serii pomiaru

1

1

n

i

i

x

x

n

=

=

∑

(

)

(

)

2

1

1

n

i

i

x

x

x

s

n n

=

−

=

−

∑

(

)

2

1

1

n

i

i

x

x

x

s

n

=

−

=

−

∑



n

∈

[3,6]



n

>6

1.16861E-07

od. std. średniej

3.69547E-07

od.std.xi

2.004E-05

wartość średnia

2.004E-05

n

=10

2.020E-05

10

1.982E-05

9

1.953E-05

8

2.032E-05

7

1.952E-05

6

2.000E-05

5

2.055E-05

4

1.988E-05

3

2.000E-05

2

2.055E-05

1

x

i

kg/ms

i

10 - krotny pomiar współczyn-
nika lepkości powietrza
dał następujące wyniki:

Niepewność serii pomiaru

1

1

n

i

i

i

w

n

i

i

w x

x

w

=

=

=

∑

∑

x

0

-

∆x

x

0

-

∆x

x

i

x

0

– u

s

(x)

x

0

+u

s

(x)

x

0

x

Eksperyment:

Wykonujemy

wielokrotny

pomiar

jednej i tej samej wielkości

fizycznej

, przy pomocy

tego samego narzędzia

(n - pomiarów, x

i

–

kolejny pomiar,

∆x

i

- błąd pojedynczego pomiaru)

Średnia ważona

-

wagą

jest odwrotność błędu pojedynczego pomiaru

(

)

2

i

i

a

w

x

=

∆



n

∈

[3,6]



n>6

Niepewność serii pomiaru

1

1

n

i

i

i

w

n

i

i

w x

x

w

=

=

=

∑

∑

(

)

2

i

i

a

w

x

=

∆

x

0

-

∆x

x

0

-

∆x

x

i

x

0

– u

s

(x)

x

0

+u

s

(x)

x

0

x

Eksperyment:

Wykonujemy

wielokrotny

pomiar

jednej i tej samej wielkości

fizycznej

, przy pomocy

tego samego narzędzia

(n - pomiarów, x

i

–

kolejny pomiar,

∆x

i

- błąd pojedynczego pomiaru)

Średnia ważona

-

błąd maksymalny

Wynikiem pomiaru jest średnia ważona, a jego niepewnością błąd max.

1

1

n

i

i

i

w

n

i

i

w x

x

w

=

=

∆

∆

=

∑

∑



n

∈

∈

∈

∈

[3,6]



n>6

Niepewność serii pomiaru

1

1

n

i

i

i

w

n

i

i

w x

x

w

=

=

=

∑

∑

(

)

2

i

i

a

w

x

=

∆

x

0

-

∆x

x

0

-

∆x

x

i

x

0

– u

s

(x)

x

0

+u

s

(x)

x

0

x

Eksperyment:

Wykonujemy

wielokrotny

pomiar

jednej i tej samej wielkości

fizycznej

, przy pomocy

tego samego narzędzia

(n - pomiarów, x

i

–

kolejny pomiar,

∆x

i

- błąd pojedynczego pomiaru)

Średnia ważona

-

błąd średni kwadratowy

Wynikiem pomiaru jest średnia ważona, a jego niepewnością bł. śr.kw.

1

1

n

i

i

i

w

n

i

i

w x

x

w

=

=

∆

∆

=

∑

∑

(

)

2

1

1

1

n

i

i

i

w

n

i

i

i

i

w

w

n

w

x

x

ε

σ

ε

=

=

=

−

=

−

∑

∑



n

∈

[3,6]



n

>6

Średnia ważona - przykład

1

1

n

i

i

i

w

n

i

i

w x

x

w

=

=

=

∑

∑

1

1

n

i

i

i

w

n

i

i

w x

x

w

=

=

∆

∆

=

∑

∑

(

)

2

i

i

a

w

x

=

∆

1.17195E-07

błąd średni kw.

6.60083E-07

błąd max.

2.000E-05

średnia ważona

2.8250076

15085416

457067532.2

2.28538E+13

n

=10

9.117E-02

1484931

4.455E+07

2.20502E+12

6.73E-07

2.020E-05

10

6.810E-02

1463077

4.243E+07

2.14059E+12

6.83E-07

1.982E-05

9

5.447E-01

1586932

4.919E+07

2.51835E+12

6.3E-07

1.953E-05

8

2.184E-01

1476660

4.430E+07

2.18052E+12

6.77E-07

2.032E-05

7

6.941E-01

1741691

5.922E+07

3.03349E+12

5.74E-07

1.952E-05

6

2.291E-05

1499790

4.499E+07

2.24937E+12

6.67E-07

2.000E-05

5

5.678E-01

1362352

3.815E+07

1.856E+12

7.34E-07

2.055E-05

4

3.073E-02

1508795

4.526E+07

2.27646E+12

6.63E-07

1.988E-05

3

1.317E-05

1550212

4.806E+07

2.40316E+12

6.45E-07

2.000E-05

2

6.100E-01

1410978

4.092E+07

1.99086E+12

7.09E-07

2.055E-05

1

wiεi2

∆xiwi

xiwi

wi

∆xi

xi

i

(

)

2

1

1

1

n

i

i

i

w

n

i

i

w

n

w

ε

σ

=

=

=

−

∑

∑

Prawo propagacji (przenoszenia)
niepewności

Wiele wielkości fizycznych nie da się zmierzyć pojedynczym
przyrządem

bezpośrednio

, ale wyznacza się metodą pomiaru

pośredniego

. Wówczas mierzy się wielkości pośrednie (

x

k

), a

Wielkość docelową (

y

) oblicza się ze wzoru:

2

( )

(

)

c

k

k

k

y

u y

u x

x





∂

=





∂





∑

Prawo propagacji (przenoszenia)
niepewności

Wiele wielkości fizycznych nie da się zmierzyć pojedynczym
przyrządem

bezpośrednio

, ale wyznacza się metodą pomiaru

pośredniego

. Wówczas mierzy się wielkości pośrednie (

x

k

), a

wielkość docelową (

y

) oblicza się ze wzoru.

2

2

0

4

l

g

T

π

=

Pomiarowi podlegają:

Przykład:

l

Prawo propagacji (przenoszenia)
niepewności

Wiele wielkości fizycznych nie da się zmierzyć pojedynczym
przyrządem

bezpośrednio

, ale wyznacza się metodą pomiaru

pośredniego

. Wówczas mierzy się wielkości pośrednie (

x

k

), a

wielkość docelową (

y

) oblicza się ze wzoru.

l

2

2

0

4

l

g

T

π

=

Pomiarowi podlegają:

l

⇒

⇒

⇒

⇒ u(l)

Przykład:

Prawo propagacji (przenoszenia)
niepewności

Wiele wielkości fizycznych nie da się zmierzyć pojedynczym
przyrządem

bezpośrednio

, ale wyznacza się metodą pomiaru

pośredniego

. Wówczas mierzy się wielkości pośrednie (

x

k

), a

wielkość docelową (

y

) oblicza się ze wzoru.

l

2

2

0

4

l

g

T

π

=

Pomiarowi podlegają:

l

⇒

⇒

⇒

⇒ u(l)

T

0

⇒

⇒

⇒

⇒ u(T

0

),

k = 2

T

0

Przykład:

Prawo propagacji (przenoszenia)
niepewności

2

2

0

4

l

g

T

π

=

l

Pomiarowi podlegają:

l

⇒

⇒

⇒

⇒ u(l)

T

0

⇒

⇒

⇒

⇒ u(T

0

)

T

0

Przykład:

2

2

0

0

( )

( )

( )

g

g

u g

u l

u T

l

T





∂

∂





=

+ 







∂

∂









Wiele wielkości fizycznych nie da się zmierzyć pojedynczym
przyrządem

bezpośrednio

, ale wyznacza się metodą pomiaru

pośredniego

. Wówczas mierzy się wielkości pośrednie (

x

k

), a

wielkość docelową (

y

) oblicza się ze wzoru.

Wykresy

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

10

20

30

40

T, K

U

,

m

V

Osie – jednostka, opis
Punkty pomiarowe –

nie łączymy

Wykresy

Osie – jednostka, opis
Punkty pomiarowe –

nie łączymy

Słupki błędów – w obie strony

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

10

20

30

40

T, K

U

,

m

V

Wykresy

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

10

20

30

40

T, K

U

,

m

V

Osie – jednostka, opis
Punkty pomiarowe –

nie łączymy

Słupki błędów – w obie strony
Dopasowanie – prosta lub krzywa

Wykresy

Osie – jednostka, opis
Punkty pomiarowe –

nie łączymy

Słupki błędów – w obie strony
Dopasowanie – prosta lub krzywa

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

10

20

30

40

T, K

U

,

m

V

Ug, mV
Ud, mV
regr Ug
regr Ud

Wykresy

Osie – jednostka, opis
Punkty pomiarowe –

nie łączymy

Słupki błędów – w obie strony
Dopasowanie – prosta lub krzywa

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.00305

0.00315

0.00325

0.00335

0.00345

1/T, 1/K

le

p

k

o

ś

ć

,

k

g

/m

s

u(1/T)=0.00010 1/K

Dopasowanie prostej –

regresja liniowa

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

10

20

30

40

T, K

U

,

m

V

1

1

1

2

2

1

1

2

1

1

1

1

2

2

1

1

n

n

n

i

i

i

i

i

i

i

n

n

i

i

i

i

n

n

n

n

i

i

i

i

i

i

i

i

i

n

n

i

i

i

i

n

x y

x

y

a

n

x

x

x

y

x

x y

b

n

x

x

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=







− 











=





− 











 





−





 









 





=





− 







∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

2

2

2

1

1

1

2

2

2

2

1

1

1

1

1

( )

;

( )

2

2

n

n

n

i

i

i

i

i

i

n

n

n

n

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

x

n

u a

u b

n

n

n

x

x

n

x

x

y

ax

b

ε

ε

ε

=

=

=

=

=

=

=



















=

=

−

−









−

−

















=

−

−

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

y

a x b

=

+

n

par (x

i

,y

i

)

Zapis wartości końcowych

Załóżmy, że z pomiarów pola otrzymaliśmy wartość:

x=123.04519m

2

z niepewnością standardową

u(x)= 0. 04231m

2

Aby prawidłowo zapisać wynik końcowy pomiaru należy:
1. Zaokrąglić niepewność standardową do dwóch cyfr znaczących:

u(x)=0.042

31

2. Zaokrąglić wartość x do tylu miejsc po przecinku co niepewność:

x=123.045

19 (3 miejsca)

ZAPIS KOŃCOWY:

(i)

Pole x jest równe 123.045 m

2

z niepewnością 0.042 m

2

(ii)

x=123.045 m

2

; u(x)=0.042 m

2

(iii)

x=123.045(42) m

2

Zapis wartości końcowych

x=123.04519 m

2

u(x)= 0. 04231 m

2

u(x)=0.042

31

m

2

x=123.045

19

m

2

x=0.123045 W/mK
u(x)= 0. 04231 W/mK
u(x)=0.042

31

W/mK

x=0.123

045

W/mK

x=0.123045s
u(x)= 0.004231s
u(x)=0.0042

31

s

x=0.1230

45

s

x=0.123056s
u(x)= 0.004231s
u(x)=0.0042

31

s

x=0.1231

56

s

x=123045.36 W/mK
u(x)= 4.231 W/mK
u(x)=4.2

31

W/mK

x=123045.4

6

W/mK

x=123045.36 W/mK
u(x)= 423.1 W/mK
u(x)=420 W/mK
x=123045 W/mK

x=123.04519 m

2

u(x)= 22.1 m

2

u(x)=22 m

2

x=123 m

2

x=1235.04519 m

2

u(x)= 122.1 m

2

u(x)=120 m

2

x=1235 m

2

1. Zaokrąglić niepewność standardową do dwóch cyfr znaczących
2. Zaokrąglić wartość x do tylu miejsc po przecinku co niepewność

Zapis końcowy według
(i)
(ii)
(iii)

Aby porównać wynik eksperymentu

x

e

z wartością tablicową

x

0

należy:

Obliczyć niepewność rozszerzoną

*

dla danego eksperymentu

U

(

x

)=

k

⋅

u

(

x

),

k

=2 (norma)

Obliczyć wartość |

x

0

-

x

e

|

Wartość otrzymana

x

e

jest zgodna z wartością tablicową

x

0

jeśli spełniona jest zależność

|

x

0

-

x

e

|<

U

(

x

)

Porównanie z wartością tablicową

x

0

–U(x)

x

0

+ U(x)

x

i

x

0

– u(x)

x

0

+ u(x)

x

0

x

x

e

x

e

*

Tylko dla

U

(

x

) prawidłowy jest zapis w formacie

x

e

=(9.866±0.056) m/s

2

R. Respondowski „Laboratorium z fizyki”, wyd. Pol. Śl.

H. Szydłowski „Niepewności w pomiarach”, UAM, Poznań
2001

Literatura fachowa

http://fizyka.polsl.gliwice.pl/dydaktyka/lab

http://www.ftj.agh.edu.pl/zdf/danepom.pdf

http://www.ftj.agh.edu.pl/zdf/przyrzady.pdf

http://www.if.pw.edu.pl/PUK/owp/OWP.html

www.if.pwr.wroc.pl/dydaktyka/LPF/index.html

http://labor.ps.pl/e/er1.html

Przydatne strony internetowe