Opracowanie wyników pomiaru

I. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych zagadnień związanych z opracowaniem

wyników pomiaru.

II. Wprowadzenie

Umiejętność właściwego opracowania wyników pomiaru jest niezbędna w wielu dziedzinach

nauki, techniki oraz gospodarki.

Pomiary można ogólnie podzielić na bezpośrednie lub pośrednie. Pomiarem bezpośrednim

jest na przykład pomiar napięcia stałego za pomocą woltomierza. Przykładem pomiaru

pośredniego jest pomiar rezystancji metodą techniczną: prąd płynący przez mierzony rezystor

jest mierzony za pomocą amperomierza, a spadek napięcia na rezystorze – za pomocą

woltomierza. Rezystancja obliczana jest z prawa Ohma.

Klasyfikacja błędów

Ogólnie błędy dzieli się na:

1) systematyczne,

2) przypadkowe,

3) nadmierne (grube).

Powyższy podział powstał na podstawie obserwacji zachowania się wyników pomiaru przy

powtarzaniu doświadczenia pomiarowego.

III. Opracowanie wyników

1) Pomiar napięcia (programowany generator funkcyjny)

a) multimetr cyfrowy RIGOL (seria DM3000)

Seria pomiarowa N = 30

Niepewność typu A (odchylenie standardowe średniej

arytmetycznej):

$u_{A}\left( x \right) = S_{x} = \frac{S_{x}}{\sqrt{N}} = \frac{0,000844}{\sqrt{30}} = 0.000154$

Niepewność typu B:

$u_{B}\left( x \right) = \frac{a}{\sqrt{3}}$

gdzie:

- a to rozpiętość przedziału obliczona z wzoru zawartego

w dokumentacji przyrządu.

Dla zakresu 20[V]: a = 0.2%odczytu + 0.1%zakresu

czyli:

$a = \frac{0.2}{100} \bullet 5.044133 + \frac{0.1}{100} \bullet 20 = 0.030088$

tak więc:

$u_{B}\left( x \right) = \frac{0.030088}{\sqrt{3}} = 0.017371$

Standardowa niepewność końcowa:

$u_{C}\left( x \right) = \sqrt{\left( u_{A}\left( x \right) \right)^{2} + \left( u_{B}\left( x \right) \right)^{2}}$

uC(x) = 0.01737

Końcowy wynik dla serii pomiarowej N = 30:

U = 5.044 ± 0.017[V]

gdzie liczba zapisana za symbolem ± jest

wartością złożonej niepewności standardowej uc, a nie

jest przedziałem ufności.

Seria pomiarowa N = 10

Niepewność typu A (odchylenie standardowe średniej

arytmetycznej):

$u_{A}\left( x \right) = S_{x} = \frac{0,000500}{\sqrt{10}} = 0.000158$

Niepewność typu B:

$u_{B}\left( x \right) = \frac{0.030095}{\sqrt{3}} = 0.017375$

Standardowa niepewność końcowa:

uC(x) = 0.01737

Końcowy wynik dla serii pomiarowej N = 10:

U = 5.048 ± 0.017[V]

gdzie liczba zapisana za symbolem ± jest

wartością złożonej niepewności standardowej uc, a nie

jest przedziałem ufności.

Seria pomiarowa N = 4

Niepewność typu A (z rozkładu t-studenta):

- liczba stopni swobody

k = N − 1 = 3

- kwantyl dla określonego poziomu ufności α=0,6827 i

stopnia swobody

tk, α = 1.20

$S_{x} = \frac{0.0005}{\sqrt{4}} = 0.00025$

uA(x) = tk, α • Sx = 1.20 • 0.00025 = 0.000208

Niepewność typu B (analogicznie jak poprzednio):

$u_{B}\left( x \right) = \frac{0.030098}{\sqrt{3}} = 0.017377$

Standardowa niepewność końcowa:

uC(x) = 0.017378

Końcowy wynik dla serii pomiarowej N = 4:

U = 5.049 ± 0.017[V]

b) multimetr cyfrowy METEX

Seria pomiarowa N = 30

Niepewność typu A (odchylenie standardowe średniej

arytmetycznej):

$u_{A}\left( x \right) = S_{x} = \frac{0,000889}{\sqrt{30}} = 0.000162$

Niepewność typu B:

a = 1%odczytu + 3dgts

$u_{B}\left( x \right) = \frac{0.050195}{\sqrt{3}} = 0.02898$

Standardowa niepewność końcowa:

uC(x) = 0.02898

Końcowy wynik dla serii pomiarowej N = 10:

U = 5.037 ± 0.028[V]

gdzie liczba zapisana za symbolem ± jest

wartością złożonej niepewności standardowej uc, a nie

jest przedziałem ufności.

Seria pomiarowa N = 10

Niepewność typu A (odchylenie standardowe średniej

arytmetycznej):

$u_{A}\left( x \right) = S_{x} = \frac{0,001}{\sqrt{10}} = 0.000316$

Niepewność typu B:

a = 1%odczytu + 3dgts

$u_{B}\left( x \right) = \frac{0.050187}{\sqrt{3}} = 0.02897$

Standardowa niepewność końcowa:

uC(x) = 0.02897

Końcowy wynik dla serii pomiarowej N = 10:

U = 5.037 ± 0.028[V]

gdzie liczba zapisana za symbolem ± jest

wartością złożonej niepewności standardowej uc, a nie

jest przedziałem ufności.

Seria pomiarowa N = 4

Niepewność typu A (z rozkładu t-studenta):

- liczba stopni swobody

k = N − 1 = 3

- kwantyl dla określonego poziomu ufności α=0,6827 i

stopnia swobody

tk, α = 1.20

$S_{x} = \frac{0.001}{\sqrt{4}} = 0.0005$

uA(x) = tk, α • Sx = 1.20 • 0.0005 = 0.0006

Niepewność typu B (analogicznie jak poprzednio):

$u_{B}\left( x \right) = \frac{0.05016}{\sqrt{3}} = 0.02979$

Standardowa niepewność końcowa:

uC(x) = 0.029796

Końcowy wynik dla serii pomiarowej N = 4:

U = 5.035 ± 0.029[V]

2) Pomiar napięcia (autotransformator)

a) multimetr cyfrowy RIGOL (seria DM3000)

Seria pomiarowa N = 30

Niepewność typu A (odchylenie standardowe średniej

arytmetycznej):

$u_{A}\left( x \right) = S_{x} = \frac{S_{x}}{\sqrt{N}} = \frac{0,010502}{\sqrt{30}} = 0.001917$

Niepewność typu B:

$u_{B}\left( x \right) = \frac{a}{\sqrt{3}}$

gdzie:

- a to rozpiętość przedziału obliczona z wzoru zawartego

w dokumentacji przyrządu.

Dla zakresu 20[V]: a = 0.2%odczytu + 0.1%zakresu

czyli:

$a = \frac{0.2}{100} \bullet 5.067533 + \frac{0.1}{100} \bullet 20 = 0.030135$

tak więc:

$u_{B}\left( x \right) = \frac{0.030135}{\sqrt{3}} = 0.017398$

Standardowa niepewność końcowa:

$u_{C}\left( x \right) = \sqrt{\left( u_{A}\left( x \right) \right)^{2} + \left( u_{B}\left( x \right) \right)^{2}}$

uC(x) = 0.01737

Końcowy wynik dla serii pomiarowej N = 30:

U = 5.068 ± 0.017[V]

gdzie liczba zapisana za symbolem ± jest

wartością złożonej niepewności standardowej uc, a nie

jest przedziałem ufności.

Seria pomiarowa N = 10

Niepewność typu A (odchylenie standardowe średniej

arytmetycznej):

$u_{A}\left( x \right) = S_{x} = \frac{0,005}{\sqrt{10}} = 0.00158$

Niepewność typu B:

$u_{B}\left( x \right) = \frac{0.0301616}{\sqrt{3}} = 0.017413$

Standardowa niepewność końcowa:

uC(x) = 0.01738

Końcowy wynik dla serii pomiarowej N = 10:

U = 5.081 ± 0.017[V]

gdzie liczba zapisana za symbolem ± jest

wartością złożonej niepewności standardowej uc, a nie

jest przedziałem ufności.

Seria pomiarowa N = 4

Niepewność typu A (z rozkładu t-studenta):

- liczba stopni swobody

k = N − 1 = 3

- kwantyl dla określonego poziomu ufności α=0,6827 i

stopnia swobody

tk, α = 1.20

$S_{x} = \frac{0.002875}{\sqrt{4}} = 0.00143$

uA(x) = tk, α • Sx = 1.20 • 0.00143 = 0.00171

Niepewność typu B (analogicznie jak poprzednio):

$u_{B}\left( x \right) = \frac{0.030153}{\sqrt{3}} = 0.017409$

Standardowa niepewność końcowa:

uC(x) = 0.017376

Końcowy wynik dla serii pomiarowej N = 4:

U = 5.077 ± 0.017[V]

b) multimetr cyfrowy METEX

Seria pomiarowa N = 30

Niepewność typu A (odchylenie standardowe średniej

arytmetycznej):

$u_{A}\left( x \right) = S_{x} = \frac{0,005271}{\sqrt{30}} = 0.000962$

Niepewność typu B:

a = 1%odczytu + 3dgts

$u_{B}\left( x \right) = \frac{0.05032}{\sqrt{3}} = 0.02905$

Standardowa niepewność końcowa:

uC(x) = 0.02899

Końcowy wynik dla serii pomiarowej N = 10:

U = 5.0745 ± 0.028[V]

gdzie liczba zapisana za symbolem ± jest

wartością złożonej niepewności standardowej uc, a nie

jest przedziałem ufności.

Seria pomiarowa N = 10

Niepewność typu A (odchylenie standardowe średniej

arytmetycznej):

$u_{A}\left( x \right) = S_{x} = \frac{0,0042}{\sqrt{10}} = 0.00133$

Niepewność typu B:

a = 1%odczytu + 3dgts

$u_{B}\left( x \right) = \frac{0.05029}{\sqrt{3}} = 0.02903$

Standardowa niepewność końcowa:

uC(x) = 0.029

Końcowy wynik dla serii pomiarowej N = 10:

U = 5.074 ± 0.029[V]

gdzie liczba zapisana za symbolem ± jest

wartością złożonej niepewności standardowej uc, a nie

jest przedziałem ufności.

Seria pomiarowa N = 4

Niepewność typu A (z rozkładu t-studenta):

- liczba stopni swobody

k = N − 1 = 3

- kwantyl dla określonego poziomu ufności α=0,6827 i

stopnia swobody

tk, α = 1.20

$S_{x} = \frac{0.005375}{\sqrt{4}} = 0.00268$

uA(x) = tk, α • Sx = 1.20 • 0.00268 = 0.00321

Niepewność typu B (analogicznie jak poprzednio):

$u_{B}\left( x \right) = \frac{0.0503}{\sqrt{3}} = 0.02904$

Standardowa niepewność końcowa:

uC(x) = 0.029217

Końcowy wynik dla serii pomiarowej N = 4:

U = 5.075 ± 0.029[V]

3) Z powyższych pomiarów wywnioskowaliśmy, iż programowalny generator funkcyjny RIGOL jest dokładniejszy od autotransformatora, natomiast multimetr RIGOL jest dokładniejszy od multimetru METEX

4) Obliczenie pośrednie rezystancji

Rezystancję obliczamy ze wzoru:


$$R = \frac{U}{I}$$

Dla prądu stałego:


U = (4,785±0.030)[V]


I = (0.00472±0.000029)[A]


R = 1013.771[Ω]

Dla pomiarów pośrednich niepewności wynoszą:

Współczynniki wrażliwości oraz ci wynoszą:


R = (1013,7±6,9)[Ω]

Symbol wielkości Oszacowanie wielkości Niepewność standardowa Współczynnik wrażliwości Niepewność składowa R Udział w niepewności złożonej
X
U 4,785[V] 0,014[V] 211,9[1/a] 3[Ω] 43%
I 0,00472[A] 0,000029[A] 213767[V/A2] 6,2[Ω] 90%
R 1013,7[Ω] 6,9[Ω]

Budżet niepewności:

5) Charakterystyka napięciowo-prądowa żarówki


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
B Kamys Statystyczne metody opracowania wyników pomiarów
Analiza błędów Statystyczne opracowanie wyników pomiarów
Opracowanie wyników pomiarowych - błędy, bledy, Gęstość jest cechą substancji określającą masę jedno
METODYKA OPRACOWYWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH, MET0DYKA-spr., POLITECHNIKA RADOMSKA
Zastosowanie programów statycznych do opracowania wyników pomiarów
Metrologia-lab-Metodyka opracowań wyników pomiarowych, METPOM S, POLITECHNIKA RADOMSKA
31, 31, Opracowanie wyników pomiarów M
31, 31, Opracowanie wyników pomiarów M
7 Opracowanie wyników pomiaru metodą analityczną
Opracowanie Wynikow Pomiaru v.1
3 Opracowanie wyników pomiaru metodą analityczno graficzną (Langa)
OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW, Studia, Pracownie, I pracownia
OPRACOWANIE WYNIKOW POMIARO, Semestr 7, Mongoł pomiary
Metrologia-lab-Metodyka opracowań wyników pomiarowych, Metodyka opracowań wyników pomiarowychspr, PO
ćwiczenie 2 Statystyczne opracowanie wyników pomiarów, ZiIP Politechnika Poznańska, Podstawy Metrolo
LABORATORIUM 1 [Statystyczne opracowanie wyników pomiarów wytrzymałości?tonu na ściskanie]

więcej podobnych podstron