POLITECHNIKA RZESZOWSKA
Rok akademicki:2009/2010
im. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA
WYDZIAŁ BUDOWNICTWA
I INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Budownictwo Ogólne
Projekt
Temat nr 170
Część 2: projekt więźby dachowej
Konsultował:
Wykonał:
POLITECHNIKA RZESZOWSKA
Rok akademicki:2009/2010
im. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA
WYDZIAŁ BUDOWNICTWA
I INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Budownictwo Ogólne
Projekt
Temat nr 170
Część 2: projekt więźby dachowej
Konsultował:
Wykonał:
Przyjęto rozstaw krokwi a = 1000mm. Obciążenie liniowe krokwi jest iloczynem obciążenia
powierzchniowego połaci dachu i rozstawu krokwi.
Zestawienie obciążeń działających na połać dachu:
Obciążenie
Wart. charakterystyczna
Wart. obliczeniowa
ζ
Ψ
0
g
k
⊥
g
k
∥
g
d
⊥
g
d
∥
stałe
0,614
0,431
0,830
0,581
0,850
-
śnieg
0,793
0,556
1,189
0,833
-
0,000
wiatr
0,465
-
0,698
-
-
0,000
Suma
obciążeń
1,290
1,895
1,54
Zestawienie obciążeń działających na krokiew:
Obciążenie
Wart. obliczeniowa
g
d
⊥
g
d
∥
Suma obciążeń
1,895
1,54
•
Materiał
Elementy więźby zaprojektowano z drzewa sosnowego klasy C30.
Wartości charakterystyczne odczytano z normy PN/B-03150:2000.
Wartości obliczeniowe ustalono za pomocą wzoru
X
k
=
k
mod
⋅
X
d
M
gdzie
M
=
1,3 a k
mod
=
0,9
f
m
f
t,0
f
t,90
f
c,0
f
c,90
f
v
Wartość charakterystyczna [MPa]
30
18
0,4
23
5,7
3
Wartość obliczeniowa [MPa]
20,8
12,5
0,28
15,9
3,95
2,1
•
Krokiew
Wymiary przekroju poprzecznego krokwi: 50mm x 180mm. Obliczam wartości wskaźników
wytrzymałości względem osi y i z.
W
y
=
b⋅h
2
6
=
50⋅180
2
6
=
270000 mm
3
=
270cm
3
W
z
=
h⋅b
2
6
=
160⋅50
2
6
=
75000 mm
3
=
75 cm
3
Schemat statyczny krokwi:
Maksymalna wartość momentu zginającego tę krokiew jest równa:
M
y
=
q⊥⋅l
d
2
−
l
d
⋅
l
g
l
g
2
8
Jest to wartość momentu podporowego na środkowej podporze którą stanowi płatew w więzarze
płatwiowo – kleszczowym.
M
y
=
1,895⋅4
2
−
4⋅2,2262,226
2
8
M
y
=
2,891kNm=289,1kNm
M
z
=
0
Naprężenia zginające są równe:
m , y ,d
=
M
y
W
y
=
289,1 kNcm
270 cm
3
=
1,071
kN
cm
2
m , z ,d
=
M
z
W
z
=
0
Wartość reakcji podporowych od obciążeń prostopadłych:
R
A
=
q⊥
8⋅l
d
⋅
3l
d
2
l
d
⋅
l
g
−
l
g
2
R
B
=
q⊥
8⋅l
d
⋅
l
g
⋅
l
d
3
4 l
d
2
⋅
l
g
4 l
d
⋅
l
g
2
l
g
3
R
C
=
q ⊥
8⋅l
g
⋅
3 l
g
2
l
d
⋅
l
g
−
l
d
2
q =1.8 kN/m
A
B
C
l
d
= 4000
l
g
= 2226
R
A
=
1,895
8⋅4
⋅
3⋅4
2
4⋅2,226−2,226
2
=
3,076 kN
R
B
=
1,895
8⋅4⋅2,226
⋅
4
3
4⋅4
2
⋅
2,2264⋅4⋅2,226
2
2,226
3
=
6,841 kN
R
C
=
1,85
8⋅2,226
⋅
3⋅2,226
2
4⋅2,226−4
2
=
0,827kN
Wartość siły ściskającej krokiew:
N =q∥⋅l
g
⋅
l
d
R
B
R
C
⋅
ctg
N =1,54⋅ 2,22646,8410,827⋅1,4287=20,539 kN
c ,0 ,d
=
N
A
d
=
20,539
5⋅18
=
0,228 kN
cm
2
Warunki nośności dla krokwi:
k
m
= 0,7 – dla przekrojów prostokątnych
c,0 ,d
f
c,0 , d
2
k
m
⋅
m , y ,d
f
m , y ,d
m ,z ,d
f
m , z ,d
1,0
0,228
1,59
2
0,7⋅1,071
2,08
0=0,3811,0
c,0 ,d
f
c,0 , d
2
m , y ,d
f
m , y ,d
k
m
⋅
m ,z ,d
f
m , z ,d
1,0
0,228
1,59
2
1,071
2,08
0,7⋅0=0,5351,0
W stanie granicznym nośności elementy zginane powinny spełniać również warunek:
m , d
k
crit
⋅
f
m ,d
l
d
=
l2 h=4000360=4360 mm
rel ,m
=
l
d
⋅
h⋅ f
m ,d
⋅
b
2
⋅
E
0,05
⋅
E
0, mean
G
mean
rel ,m
=
436⋅18⋅2,08
3,1415⋅6
2
⋅
800
⋅
1200
75
=
0,850
k
crit
=
1,56−0,75
rel
k
crit
=
1,56−0,750,85=0,923
k
crit
⋅
f
m , d
=
0,923⋅2,08=1,92 kN
cm
2
m , d
=
1,071k
crit
⋅
f
m ,d
=
1,92
Stan graniczny użytkowalności:
Ugięcia krokwi:
l
h
=
4000
180
=
20,2220
I
y
=
b⋅h
3
12
=
5⋅18
3
12
=
2430 cm
4
u=u
M
=
5
384
⋅
q
k ,⊥
⋅
l
4
E
o ,mean
⋅
I
y
=
5
384
⋅
0,0129⋅400
4
1200⋅2430
u=1,475cm
u
net , fin
=
l
200
=
400
200
=
2 cm
u=1,475 cmu
net , fin
=
2 cm−warunek SGU jest spełniony
•
Płatew
Wymiary płatwi: 140mm x 180mm.
Obliczam wartości wskaźników wytrzymałości względem osi y i z.
W
y
=
b⋅h
2
6
=
120⋅160
2
6
=
756000 mm
3
=
756cm
3
W
z
=
h⋅b
2
6
=
180⋅120
2
6
=
588000 mm
3
=
588cm
3
Ciężar własny płatwi:
g
p , k
=
k
⋅
b⋅h=6,0 kN /m
3
⋅
0,12 m⋅0,16 m=0,115kN
m
g
p
=
g
p ,k
⋅
f
=
0,115⋅1,1=0,127 kN
m
Obciążenia działające na płatew.
q
yk
=
g
k
S
k
⋅
cos p
k
⋅
cos ⋅l
g
0,5⋅l
d
g
p ,k
q
yk
=
0,7501,182⋅0,81920,465⋅0,8192⋅2,2260,5⋅40,115=8,986
kN
m
q
y
=
gS⋅cos p⋅cos ⋅l
g
0,5⋅l
d
g
p
q
y
=
1,0131,773⋅0,81920,698⋅0,8192⋅ 2,2260,5⋅40,127=12,962
kN
m
q
zk
=
p
k
⋅
sin ⋅l
g
0,5⋅l
d
q
zk
=
0,465⋅0,8192⋅ 2,2260,5⋅4=1,610
kN
m
q
z
=
p⋅sin ⋅l
g
0,5⋅l
d
q
z
=
0,698⋅0,8192⋅2,2260,5⋅4=2,416
kN
m
Przekrój podłużny projektowanej więźby:
Wartości obliczeniowe momentów zginających płatew:
M
y
=
q
y
⋅
l
y
2
8
=
12,962⋅2
2
8
=
6,481 kNm=648,1 kNcm
M
z
=
q
z
⋅
l
z
2
8
=
2,416⋅4
2
8
=
4,832 kNm=483,2 kNcm
Naprężenia zginające są równe:
m , y ,d
=
M
y
W
y
=
648,1 kNcm
756 cm
3
=
0,857
kN
cm
2
m , z ,d
=
M
z
W
z
=
483,2 kNcm
588cm
3
=
0,822
kN
cm
2
Warunki nośności dla krokwi:
k
m
= 0,7 – dla przekrojów prostokątnych
k
m
⋅
m , y ,d
f
m , y ,d
m , z , d
f
m ,z ,d
1,0
0,7⋅0,857
2,08
0,822
2,08
=
0,6841,0
m , y ,d
f
m , y ,d
k
m
⋅
m , z , d
f
m ,z ,d
1,0
0,857
2,08
0,7⋅0,822
2,08
=
0,6891,0
Warunki SGN spełnione.
Stan graniczny użytkowalności:
Ugięcia płatwi:
l
y
h
=
2000
180
=
11,1120
I
y
=
b⋅h
3
12
=
14⋅18
3
12
=
6804 cm
4
u
fin, y
=
u
M
⋅
[
119,2⋅
h
l
y
2
]
=
5
384
⋅
q
yk
⋅
l
y
4
E
o , mean
⋅
I
y
⋅
[
119,2⋅
h
l
y
2
]
u
fin, y
=
5
384
⋅
0,08986⋅200
4
1200⋅6804
⋅
[
119,2⋅
18
200
2
]
=
0,625cm
l
z
b
=
4000
140
=
28,5720
I
z
=
h⋅b
3
12
=
18⋅14
3
12
=
4116 cm
4
u
fin, z
=
u
M
=
5
384
⋅
q
zk
⋅
l
z
4
E
o , mean
⋅
I
z
u
fin, z
=
5
384
⋅
0,01610⋅400
4
1200⋅4116
=
1,087 cm
u=
u
fin , y
2
u
fin , z
2
=
0,625
2
1,087
2
=
1,254 cm
u
fin, y
=
0,625cm
u
net , fin, y
=
l
y
200
=
200
200
=
1 cm
u
fin, z
=
1,087cm
u
net , fin , z
=
l
z
200
=
400
200
=
2 cm
u=1,254cm
u
net , fin
=
l
200
=
400
200
=
2 cm
Warunki SGU spełnione.
•
Słup
Wymiary słupa: 140mm x 140mm.
Długość obliczeniowa słupa l
s
=2294 mm.
Ciężar własny słupa:
G
sk
=
k
⋅
b⋅h⋅l
s
=
6,0 kN
m
3
⋅
0,14⋅0,14⋅2,294=0,270 kN
G
s
=
G
sk
⋅
f
=
0,270⋅1,1=0,297 kN
Wartość obliczeniowa siły ściskającej słup jest równa:
N
s
=
q
y
⋅
lG
s
N
s
=
12,962 kN /m⋅4m0,297 kN =52,145 kN
Współczynnik długości wyboczeniowej
=
1,0
.
Długości wyboczeniowe:
l
c , y
=
l
c ,z
=
l
s
⋅=
229,4 cm⋅1= 229,4 cm
Pole powierzchni przekroju słupa:
A=14 cm⋅14 cm= 196cm
2
I
y
=
I
z
=
b⋅h
3
12
=
14⋅14
3
12
=
3201,3 cm
4
Smukłość słupa:
y
=
z
=
l
c , y
I
y
A
hr
=
229,4
3201,3
196
=
56,762 150
Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:
c ,crit , y
=
c ,crit ,z
=
2
⋅
E
0,05
y
2
c ,crit , y
=
c ,crit ,z
=
3,1415
2
⋅
800
56,762
2
=
2,45 kN
cm
2
Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:
rel , y
=
rel , z
=
f
c ,0 ,d
c , crit , y
=
1,59
2,45
=
0,806
k
y
=
k
z
=
0,5⋅[1
c
⋅
rel , y
−
0,5
rel , y
2
]
k
y
=
k
z
=
0,5⋅[10,2⋅0,806−0,50,806
2
]=
0,855
k
c , y
=
k
c , z
=
1
k
y
k
y
2
−
rel , y
2
=
1
0,855
0,855
2
−
0,806
2
=
0,877
k
c
=
min k
c , y
; k
c , z
=
0,877
Warunek nośności dla słupa.
N
s
k
c
⋅
A
d
=
52,145 kN
0,877⋅196 cm
2
=
0,303
kN
cm
2
f
c ,0 ,d
=
1,59
kN
cm
2
•
Miecze
Przyjęto miecze o wymiarach 70mm x 70mm nachylone do płaszczyzny poziomej pod kątem
=
45
o
. Długość obliczeniowa miecza
l
m
=
1414 mm
.
Wartość obliczeniowa reakcji pionowej przekazywanej z płatwi na miecz jest równa:
R
m
=
0,25⋅q
y
⋅
ll
y
=
0,25⋅12,962⋅42=19,443 kN
Wartość obliczeniowa siły ściskającej miecz jest równa:
N
m
=
R
m
sin
=
19,443
sin 45
o
=
27,497 kN
Współczynnik długości wyboczeniowej
=
1,0
.
Długości wyboczeniowe:
l
c , y
=
l
c ,z
=
l
m
⋅=
1414mm⋅1= 1414mm
Pole powierzchni przekroju miecza:
A
br
=
b⋅h=65mm⋅65mm= 4225mm
2
=
42,25 cm
2
I
y
=
I
z
=
b⋅h
3
12
=
6,5⋅6,5
3
12
=
148,8cm
4
Smukłość miecza:
y
=
z
=
l
c , y
I
y
A
br
=
141,4
148,8
42,25
=
75,346 150
Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:
c ,crit , y
=
c ,crit ,z
=
2
⋅
E
0,05
y
2
c ,crit , y
=
c ,crit ,z
=
3,1415
2
⋅
800
75,346
2
=
1,391 kN
cm
2
Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:
rel , y
=
rel , z
=
f
c ,0 ,d
c , crit , y
=
1,59
1,391
=
1,069
k
y
=
k
z
=
0,5⋅[1
c
⋅
rel , y
−
0,5
rel , y
2
]
k
y
=
k
z
=
0,5⋅[10,2⋅1,069−0,51,069
2
]=
1,128
k
c , y
=
k
c , z
=
1
k
y
k
y
2
−
rel , y
2
=
1
1,128
1,128
2
−
1,069
2
=
0,820
k
c
=
min k
c , y
; k
c , z
=
0,820
Warunek nośności dla miecza.
N
m
k
c
⋅
A
d
=
27,497 kN
0,820⋅42,25cm
2
=
0,794
kN
cm
2
f
c,0 ,d
=
1,59
kN
cm
2
Warunek spełniony
•
Kleszcze
Dla każdego układu poprzecznego słupów przyjęto dwa kleszcze o wymiarach 60mm x 100mm,
połączone przewiązkami o rozstawie l
p
=1215 mm. Długości obliczeniowe kleszczy:
l
kl , y
=
3645 mm
l
kl ,z
=
1215 mm
Wartość obliczeniowa siły ściskającej kleszcze jest równa:
N
kl
=
q
z
⋅
l
z
=
2,416⋅4=9,664 kN
Siła ściskająca pojedynczy kleszcz:
N
kl ,1
=
N
kl
2
=
9,664
2
=
4,832 kN
Współczynnik długości wyboczeniowej
=
1,0
.
Długości wyboczeniowe:
l
c , y
=
l
kl , y
⋅=
3645mm⋅1= 3645mm
l
c , z
=
l
kl , z
⋅=
1215mm⋅1= 1215mm
Pole powierzchni przekroju kleszczy:
A
br
=
2⋅b⋅h=2⋅60mm⋅100mm= 12000mm
2
=
120 cm
2
A
br ,1
=
A
br
2
=
120
2
=
60 cm
2
I
y
=
2⋅
b⋅h
3
12
=
2⋅
6⋅10
3
12
=
1000 cm
4
I
z
=
h⋅b
3
12
=
10⋅6
3
12
=
180 cm
4
Smukłość:
y
=
z
=
l
c , y
I
y
A
br
=
364,5
1000
120
=
126,26 150
z
=
l
c , z
I
z
A
br
=
121,5
180
60
=
70,15 150
Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:
c ,crit , y
=
2
⋅
E
0,05
y
2
=
3,1415
2
⋅
800
126,26
2
=
0,495
kN
cm
2
c ,crit ,z
=
2
⋅
E
0,05
z
2
=
3,1415
2
⋅
800
70,15
2
=
1,604 kN
cm
2
Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:
rel , y
=
f
c,0 ,d
c ,crit , y
=
1,59
0,495
=
3,212
rel , z
=
f
c,0 , d
c ,crit , z
=
1,59
1,604
=
0,991
k
y
=
0,5⋅[1
c
⋅
rel , y
−
0,5
rel , y
2
]
k
y
=
0,5⋅[10,2⋅3,212−0,53,212
2
]=
5,93
k
z
=
0,5⋅[1
c
⋅
rel , z
−
0,5
rel ,z
2
]
k
z
=
0,5⋅[10,2⋅0,991−0,50,991
2
]=
1,04
k
c , y
=
1
k
y
k
y
2
−
rel , y
2
=
1
5,93
5,93
2
−
3,212
2
=
0,092
k
c , z
=
1
k
z
k
z
2
−
rel , z
2
=
1
1,04
1,04
2
−
0,991
2
=
0,738
Warunek nośności dla kleszczy.
N
kl
k
c , y
⋅
A
br
=
9,664 kN
0,092⋅120 cm
2
=
0,875
kN
cm
2
f
c ,0 ,d
=
1,59
kN
cm
2
N
kl ,1
k
c , z
⋅
A
br ,1
=
4,832 kN
0,738⋅60 cm
2
=
0,109
kN
cm
2
f
c,0 ,d
=
1,59
kN
cm
2
Warunek spełniony
Warunki stanów granicznych wszystkich zaprojektowanych elementów zostały
spełnione. Elementy więźby zostały zaprojektowane poprawnie.