POLITECHNIKA RZESZOWSKA

Rok akademicki:2009/2010

im. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA
WYDZIAŁ BUDOWNICTWA
I INŻYNIERII ŚRODOWISKA

Budownictwo Ogólne

Projekt

Temat nr 170

Część 2: projekt więźby dachowej

Konsultował:

Wykonał:

Przyjęto rozstaw krokwi a = 1000mm. Obciążenie liniowe krokwi jest iloczynem obciążenia
powierzchniowego połaci dachu i rozstawu krokwi.

Zestawienie obciążeń działających na połać dachu:

Obciążenie

Wart. charakterystyczna

Wart. obliczeniowa

ζ

Ψ

0

g

k

⊥

g

k

∥

g

d

⊥

g

d

∥

stałe

0,614

0,431

0,830

0,581

0,850

-

śnieg

0,793

0,556

1,189

0,833

-

0,000

wiatr

0,465

-

0,698

-

-

0,000

Suma

obciążeń

1,290

1,895

1,54

Zestawienie obciążeń działających na krokiew:

Obciążenie

Wart. obliczeniowa

g

d

⊥

g

d

∥

Suma obciążeń

1,895

1,54

•

Materiał

Elementy więźby zaprojektowano z drzewa sosnowego klasy C30.
Wartości charakterystyczne odczytano z normy PN/B-03150:2000.

Wartości obliczeniowe ustalono za pomocą wzoru

X

k

=

k

mod

⋅

X

d



M

gdzie 

M

=

1,3 a k

mod

=

0,9

f

m

f

t,0

f

t,90

f

c,0

f

c,90

f

v

Wartość charakterystyczna [MPa]

30

18

0,4

23

5,7

3

Wartość obliczeniowa [MPa]

20,8

12,5

0,28

15,9

3,95

2,1

•

Krokiew

Wymiary przekroju poprzecznego krokwi: 50mm x 180mm. Obliczam wartości wskaźników
wytrzymałości względem osi y i z.

W

y

=

b⋅h

2

6

=

50⋅180

2

6

=

270000 mm

3

=

270cm

3

W

z

=

h⋅b

2

6

=

160⋅50

2

6

=

75000 mm

3

=

75 cm

3

Schemat statyczny krokwi:

Maksymalna wartość momentu zginającego tę krokiew jest równa:

M

y

=

q⊥⋅l

d

2

−

l

d

⋅

l

g



l

g

2



8

Jest to wartość momentu podporowego na środkowej podporze którą stanowi płatew w więzarze
płatwiowo – kleszczowym.

M

y

=

1,895⋅4

2

−

4⋅2,2262,226

2



8

M

y

=

2,891kNm=289,1kNm

M

z

=

0

Naprężenia zginające są równe:



m , y ,d

=

M

y

W

y

=

289,1 kNcm
270 cm

3

=

1,071

kN
cm

2



m , z ,d

=

M

z

W

z

=

0

Wartość reakcji podporowych od obciążeń prostopadłych:

R

A

=

q⊥

8⋅l

d

⋅

3l

d

2



l

d

⋅

l

g

−

l

g

2



R

B

=

q⊥

8⋅l

d

⋅

l

g

⋅

l

d

3



4 l

d

2

⋅

l

g



4 l

d

⋅

l

g

2



l

g

3



R

C

=

q ⊥
8⋅l

g

⋅

3 l

g

2



l

d

⋅

l

g

−

l

d

2



q =1.8 kN/m

A

B

C

l

d

= 4000

l

g

= 2226

R

A

=

1,895
8⋅4

⋅

3⋅4

2



4⋅2,226−2,226

2

=

3,076 kN

R

B

=

1,895
8⋅4⋅2,226

⋅

4

3



4⋅4

2

⋅

2,2264⋅4⋅2,226

2



2,226

3

=

6,841 kN

R

C

=

1,85
8⋅2,226

⋅

3⋅2,226

2



4⋅2,226−4

2

=

0,827kN

Wartość siły ściskającej krokiew:

N =q∥⋅l

g

⋅

l

d



R

B



R

C

⋅

ctg 

N =1,54⋅ 2,22646,8410,827⋅1,4287=20,539 kN



c ,0 ,d

=

N

A

d

=

20,539
5⋅18

=

0,228 kN

cm

2

Warunki nośności dla krokwi:

k

m

= 0,7 – dla przekrojów prostokątnych





c,0 ,d

f

c,0 , d



2



k

m

⋅



m , y ,d

f

m , y ,d





m ,z ,d

f

m , z ,d



1,0



0,228
1,59



2



0,7⋅1,071

2,08



0=0,3811,0





c,0 ,d

f

c,0 , d



2





m , y ,d

f

m , y ,d



k

m

⋅



m ,z ,d

f

m , z ,d



1,0



0,228
1,59



2



1,071
2,08



0,7⋅0=0,5351,0

W stanie granicznym nośności elementy zginane powinny spełniać również warunek:



m , d



k

crit

⋅

f

m ,d

l

d

=

l2 h=4000360=4360 mm



rel ,m

=



l

d

⋅

h⋅ f

m ,d

⋅

b

2

⋅

E

0,05

⋅



E

0, mean

G

mean



rel ,m

=



436⋅18⋅2,08
3,1415⋅6

2

⋅

800

⋅



1200
75

=

0,850

k

crit

=

1,56−0,75

rel

k

crit

=

1,56−0,750,85=0,923

k

crit

⋅

f

m , d

=

0,923⋅2,08=1,92 kN

cm

2



m , d

=

1,071k

crit

⋅

f

m ,d

=

1,92

Stan graniczny użytkowalności:

Ugięcia krokwi:

l
h

=

4000

180

=

20,2220

I

y

=

b⋅h

3

12

=

5⋅18

3

12

=

2430 cm

4

u=u

M

=

5
384

⋅

q

k ,⊥

⋅

l

4

E

o ,mean

⋅

I

y

=

5

384

⋅

0,0129⋅400

4

1200⋅2430

u=1,475cm

u

net , fin

=

l
200

=

400
200

=

2 cm

u=1,475 cmu

net , fin

=

2 cm−warunek SGU jest spełniony

•

Płatew

Wymiary płatwi: 140mm x 180mm.
Obliczam wartości wskaźników wytrzymałości względem osi y i z.

W

y

=

b⋅h

2

6

=

120⋅160

2

6

=

756000 mm

3

=

756cm

3

W

z

=

h⋅b

2

6

=

180⋅120

2

6

=

588000 mm

3

=

588cm

3

Ciężar własny płatwi:

g

p , k

=

k

⋅

b⋅h=6,0 kN /m

3

⋅

0,12 m⋅0,16 m=0,115kN

m

g

p

=

g

p ,k

⋅

f

=

0,115⋅1,1=0,127 kN

m

Obciążenia działające na płatew.

q

yk

=

g

k



S

k

⋅

cos  p

k

⋅

cos ⋅l

g



0,5⋅l

d



g

p ,k

q

yk

=

0,7501,182⋅0,81920,465⋅0,8192⋅2,2260,5⋅40,115=8,986

kN
m

q

y

=

gS⋅cos  p⋅cos ⋅l

g



0,5⋅l

d



g

p

q

y

=

1,0131,773⋅0,81920,698⋅0,8192⋅ 2,2260,5⋅40,127=12,962

kN
m

q

zk

=

p

k

⋅

sin ⋅l

g



0,5⋅l

d



q

zk

=

0,465⋅0,8192⋅ 2,2260,5⋅4=1,610

kN
m

q

z

=

p⋅sin ⋅l

g



0,5⋅l

d



q

z

=

0,698⋅0,8192⋅2,2260,5⋅4=2,416

kN
m

Przekrój podłużny projektowanej więźby:

Wartości obliczeniowe momentów zginających płatew:

M

y

=

q

y

⋅

l

y

2

8

=

12,962⋅2

2

8

=

6,481 kNm=648,1 kNcm

M

z

=

q

z

⋅

l

z

2

8

=

2,416⋅4

2

8

=

4,832 kNm=483,2 kNcm

Naprężenia zginające są równe:



m , y ,d

=

M

y

W

y

=

648,1 kNcm
756 cm

3

=

0,857

kN
cm

2



m , z ,d

=

M

z

W

z

=

483,2 kNcm
588cm

3

=

0,822

kN
cm

2

Warunki nośności dla krokwi:

k

m

= 0,7 – dla przekrojów prostokątnych

k

m

⋅



m , y ,d

f

m , y ,d





m , z , d

f

m ,z ,d



1,0

0,7⋅0,857

2,08



0,822

2,08

=

0,6841,0



m , y ,d

f

m , y ,d



k

m

⋅



m , z , d

f

m ,z ,d



1,0

0,857
2,08



0,7⋅0,822

2,08

=

0,6891,0

Warunki SGN spełnione.

Stan graniczny użytkowalności:

Ugięcia płatwi:

l

y

h

=

2000
180

=

11,1120

I

y

=

b⋅h

3

12

=

14⋅18

3

12

=

6804 cm

4

u

fin, y

=

u

M

⋅

[

119,2⋅



h
l

y



2

]

=

5
384

⋅

q

yk

⋅

l

y

4

E

o , mean

⋅

I

y

⋅

[

119,2⋅



h
l

y



2

]

u

fin, y

=

5
384

⋅

0,08986⋅200

4

1200⋅6804

⋅

[

119,2⋅



18

200



2

]

=

0,625cm

l

z

b

=

4000
140

=

28,5720

I

z

=

h⋅b

3

12

=

18⋅14

3

12

=

4116 cm

4

u

fin, z

=

u

M

=

5

384

⋅

q

zk

⋅

l

z

4

E

o , mean

⋅

I

z

u

fin, z

=

5
384

⋅

0,01610⋅400

4

1200⋅4116

=

1,087 cm

u=



u

fin , y

2



u

fin , z

2

=



0,625

2



1,087

2

=

1,254 cm

u

fin, y

=

0,625cm



u

net , fin, y

=

l

y

200

=

200
200

=

1 cm

u

fin, z

=

1,087cm



u

net , fin , z

=

l

z

200

=

400
200

=

2 cm

u=1,254cm



u

net , fin

=

l
200

=

400
200

=

2 cm

Warunki SGU spełnione.

•

Słup

Wymiary słupa: 140mm x 140mm.
Długość obliczeniowa słupa l

s

=2294 mm.

Ciężar własny słupa:

G

sk

=

k

⋅

b⋅h⋅l

s

=

6,0 kN

m

3

⋅

0,14⋅0,14⋅2,294=0,270 kN

G

s

=

G

sk

⋅

f

=

0,270⋅1,1=0,297 kN

Wartość obliczeniowa siły ściskającej słup jest równa:

N

s

=

q

y

⋅

lG

s

N

s

=

12,962 kN /m⋅4m0,297 kN =52,145 kN

Współczynnik długości wyboczeniowej

=

1,0

.

Długości wyboczeniowe:

l

c , y

=

l

c ,z

=

l

s

⋅=

229,4 cm⋅1= 229,4 cm

Pole powierzchni przekroju słupa:

A=14 cm⋅14 cm= 196cm

2

I

y

=

I

z

=

b⋅h

3

12

=

14⋅14

3

12

=

3201,3 cm

4

Smukłość słupa:



y

=

z

=

l

c , y



I

y

A

hr

=

229,4



3201,3

196

=

56,762  150

Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:



c ,crit , y

=

c ,crit ,z

=

2

⋅

E

0,05



y

2



c ,crit , y

=

c ,crit ,z

=

3,1415

2

⋅

800
56,762

2

=

2,45 kN

cm

2

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:



rel , y

=

rel , z

=



f

c ,0 ,d



c , crit , y

=



1,59

2,45

=

0,806

k

y

=

k

z

=

0,5⋅[1

c

⋅

rel , y

−

0,5

rel , y

2

]

k

y

=

k

z

=

0,5⋅[10,2⋅0,806−0,50,806

2

]=

0,855

k

c , y

=

k

c , z

=

1

k

y





k

y

2

−

rel , y

2

=

1
0,855



0,855

2

−

0,806

2

=

0,877

k

c

=

min k

c , y

; k

c , z

=

0,877

Warunek nośności dla słupa.

N

s

k

c

⋅

A

d

=

52,145 kN
0,877⋅196 cm

2

=

0,303

kN

cm

2



f

c ,0 ,d

=

1,59

kN
cm

2

•

Miecze

Przyjęto miecze o wymiarach 70mm x 70mm nachylone do płaszczyzny poziomej pod kątem

=

45

o

. Długość obliczeniowa miecza

l

m

=

1414 mm

.

Wartość obliczeniowa reakcji pionowej przekazywanej z płatwi na miecz jest równa:

R

m

=

0,25⋅q

y

⋅

ll

y

=

0,25⋅12,962⋅42=19,443 kN

Wartość obliczeniowa siły ściskającej miecz jest równa:

N

m

=

R

m

sin 

=

19,443
sin 45

o

=

27,497 kN

Współczynnik długości wyboczeniowej

=

1,0

.

Długości wyboczeniowe:

l

c , y

=

l

c ,z

=

l

m

⋅=

1414mm⋅1= 1414mm

Pole powierzchni przekroju miecza:

A

br

=

b⋅h=65mm⋅65mm= 4225mm

2

=

42,25 cm

2

I

y

=

I

z

=

b⋅h

3

12

=

6,5⋅6,5

3

12

=

148,8cm

4

Smukłość miecza:



y

=

z

=

l

c , y



I

y

A

br

=

141,4



148,8

42,25

=

75,346  150

Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:



c ,crit , y

=

c ,crit ,z

=

2

⋅

E

0,05



y

2



c ,crit , y

=

c ,crit ,z

=

3,1415

2

⋅

800
75,346

2

=

1,391 kN

cm

2

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:



rel , y

=

rel , z

=



f

c ,0 ,d



c , crit , y

=



1,59
1,391

=

1,069

k

y

=

k

z

=

0,5⋅[1

c

⋅

rel , y

−

0,5

rel , y

2

]

k

y

=

k

z

=

0,5⋅[10,2⋅1,069−0,51,069

2

]=

1,128

k

c , y

=

k

c , z

=

1

k

y





k

y

2

−

rel , y

2

=

1
1,128



1,128

2

−

1,069

2

=

0,820

k

c

=

min k

c , y

; k

c , z

=

0,820

Warunek nośności dla miecza.

N

m

k

c

⋅

A

d

=

27,497 kN

0,820⋅42,25cm

2

=

0,794

kN

cm

2



f

c,0 ,d

=

1,59

kN
cm

2

Warunek spełniony

•

Kleszcze

Dla każdego układu poprzecznego słupów przyjęto dwa kleszcze o wymiarach 60mm x 100mm,
połączone przewiązkami o rozstawie l

p

=1215 mm. Długości obliczeniowe kleszczy:

l

kl , y

=

3645 mm

l

kl ,z

=

1215 mm

Wartość obliczeniowa siły ściskającej kleszcze jest równa:

N

kl

=

q

z

⋅

l

z

=

2,416⋅4=9,664 kN

Siła ściskająca pojedynczy kleszcz:

N

kl ,1

=

N

kl

2

=

9,664

2

=

4,832 kN

Współczynnik długości wyboczeniowej

=

1,0

.

Długości wyboczeniowe:

l

c , y

=

l

kl , y

⋅=

3645mm⋅1= 3645mm

l

c , z

=

l

kl , z

⋅=

1215mm⋅1= 1215mm

Pole powierzchni przekroju kleszczy:

A

br

=

2⋅b⋅h=2⋅60mm⋅100mm= 12000mm

2

=

120 cm

2

A

br ,1

=

A

br

2

=

120

2

=

60 cm

2

I

y

=

2⋅

b⋅h

3

12

=

2⋅

6⋅10

3

12

=

1000 cm

4

I

z

=

h⋅b

3

12

=

10⋅6

3

12

=

180 cm

4

Smukłość:



y

=

z

=

l

c , y



I

y

A

br

=

364,5



1000
120

=

126,26  150



z

=

l

c , z



I

z

A

br

=

121,5



180
60

=

70,15  150

Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:



c ,crit , y

=

2

⋅

E

0,05



y

2

=

3,1415

2

⋅

800
126,26

2

=

0,495

kN
cm

2



c ,crit ,z

=

2

⋅

E

0,05



z

2

=

3,1415

2

⋅

800
70,15

2

=

1,604 kN

cm

2

Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:



rel , y

=



f

c,0 ,d



c ,crit , y

=



1,59
0,495

=

3,212



rel , z

=



f

c,0 , d



c ,crit , z

=



1,59
1,604

=

0,991

k

y

=

0,5⋅[1

c

⋅

rel , y

−

0,5

rel , y

2

]

k

y

=

0,5⋅[10,2⋅3,212−0,53,212

2

]=

5,93

k

z

=

0,5⋅[1

c

⋅

rel , z

−

0,5

rel ,z

2

]

k

z

=

0,5⋅[10,2⋅0,991−0,50,991

2

]=

1,04

k

c , y

=

1

k

y





k

y

2

−

rel , y

2

=

1
5,93



5,93

2

−

3,212

2

=

0,092

k

c , z

=

1

k

z





k

z

2

−

rel , z

2

=

1
1,04



1,04

2

−

0,991

2

=

0,738

Warunek nośności dla kleszczy.

N

kl

k

c , y

⋅

A

br

=

9,664 kN
0,092⋅120 cm

2

=

0,875

kN
cm

2



f

c ,0 ,d

=

1,59

kN
cm

2

N

kl ,1

k

c , z

⋅

A

br ,1

=

4,832 kN
0,738⋅60 cm

2

=

0,109

kN
cm

2



f

c,0 ,d

=

1,59

kN
cm

2

Warunek spełniony

Warunki stanów granicznych wszystkich zaprojektowanych elementów zostały
spełnione. Elementy więźby zostały zaprojektowane poprawnie.