34. Prawo Ampere'a i prawo Biota-Savarta. Zastosowanie.
a) Prawo Ampere'a

∮

̄

B⋅d ̄l=µ

0

I

∮

- całka krzywoliniowa

̄

B

- wektor indukcji pola magnetycznego

d ̄l

- niewielki element linii całkowania (krzywa całkowania)

µ

0

- przenikalność magnetyczna próżni (

4 π∗10

−

7

H
m

)

I

- natężenie prądu 

Zastosowanie Prawa.
Obliczanie indukcji magnetycznej w odległości r.

∮

̄

B⋅d ̄l=µ

0

I

W tym przypadku B jest równoległy do krzywej całkowania,
dlatego też:

∮

B∗d l=µ

0

I

B

∮

dl=B∗2 π r=µ

0

I

B=

µ

0

I

2 π r

Przewodniki z prądem działają na siebie przez wytworzenie pola
wokół pola magnetycznego. 
Przykład zostanie policzony dla równoległych przewodników.

Pole magnetyczne wokół przewodnika a na odległości d
(odległość od drugiego przewodnika):

B

a

=

µ

0

I

a

2π d

Siła działają na przewodnik b wynosi więc:

F=I

b

l∗B

a

∗

sin (ϕ)=

µ

0

I

a

I

b

l

2 π d

(w ten sposób została wyprowadzona definicja ampera)

Obliczenia pola indukcji wewnątrz solenoidu:

← Solenoid.

Dla uproszczenia obliczeń, przyjmuje się, że pole wewnątrz solenoidu jest
jednorodne (linie pola proste i równoległe względem siebie)

∮

abcd

̄

B⋅d ̄s=µ

0

I

∮

abcd

̄

B⋅d ̄s=

∮

a

b

̄

B⋅d ̄s+

∮

b

c

̄

B⋅d ̄s+

∮

c

d

̄

B⋅d ̄s

∮

d

a

̄

B⋅d ̄s=µ

0

I N

 

0+0+0+Bl=µ

0

I

B=µ

0

I

N

l

=

µ

0

I n

b) Prawo Biota-Savarta
Pozwala określić w dowolnym punkcie przestrzeni indukcję pola magnetycznego, której źródłem jest element 
przewodnika przez który płynie prąd elektryczny.

d ̄B=

µ

0

µ

r

I

4 πr

2

d ̄s×r

 –-> 

d B=

µ

0

µ

r

I

4 πr

2

d s sin

Θ

µ

r

- względna przenikalność magnetyczna ośrodka

Zastosowanie prawa. 
Przykład na długiego prostoliniowego przewodu.

 

 

d B=

µ

0

µ

r

I

4 π x

2

d s sin Θ

 

s
r

=

ctgΘ=

cos Θ

sinΘ

r
x

=

sin Θ

 

ds=r

−

sin

2

Θ−

cos

2

Θ

sin

2

Θ

d Θ=

−

rd Θ

sin

2

Θ

 

d B=−

µ

o

I

4 π(

r

sin Θ

)

2

⋅

rd Θ

sin

2

Θ

sin Θ=

−

µ

0

I

4 π r

sin(Θ)d Θ

 

B=2

∫

0

π

2

dB=−

µ

0

I

2 πr

∫

0

π

2

sin(Θ)d Θ

 

B=−

µ

0

I

2 π r

(−

cos Θ)|

0

π /

2

 

B=

µ

0

I

2 π r

35. Równania Maxwella.

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego

Ε

0

∮

S

̄

E⋅d ̄S=q

gdzie 

q - całkowity 

ładunek zawarty 
wewnątrz powierzchni 

S

Prawo Gaussa dla pola 
magnetycznego

∮

S

̄

B⋅d ̄S=0

Zmodyfikowane Prawo Faraday'a

∮

̄

E⋅d ̄s=−

d Φ

B

dt

gdzie

ΦB- strumień 

magnetyczny przez 
dowolny kontur rozpięty 
na krzywej s

Zmodyfikowane Prawo Ampere'a

∮

̄

B⋅d ̄s=µ

0

Ε

0

d Φ

E

dt

+

µ

0

I

gdzie

ΦE- strumień 

elektryczny przez 
dowolny kontur rozpięty 
na krzywej a I- całkowity 
prąd elektryczny 
przecinający ten kontur

36. Generacja i rozchodzenie się fal elektro-magnetycznych. Widmo.
Fala eletro-magnetyczna to rozchodzący się ciąg pól elektrycznych i magnetycznych ułożonych prostopadle względem 

siebie 

Rozchodzenie się fali jest zapewnione przez Prawa Maxwella:
I Prawo Maxwella – wokół zmiennego i wirowego pola eletrycznego powstaje zmienne i wirowe pole magnetyczne.
II Prawo Maxwella – wokół zmiennego i wirowego pola magnetycznego powstaje zmienne i wirowe pole 
magnetycznego 
Powstawanie fali eletro-magnetycznej można opisać poprzez analizę ewolicji obwodu drgającego

płytki
kondensatora

Wynikiem ewolucji układu drgającego jest antena w której powstaje fala stojąca.
Prędkość i okres fali elektromagnetycznej

v =

1

√

Ε

0

µ

0

Ε

0

- przenikalność elektryczna próżni

µ

0

- przenikalność magnetyczna próżni

T =2 π

√

LC

  L – indukcyjność zwojnicy
  C – pojemność kondensatora 
Małe wartości L i C dają mały okres – oznacza to wysoką częstotliwość drgań → Elektrony w antenie nie nadążają za 
zmianami pola.

Drgania w antenie są drganiami dipola (cząsteczek, atomów lub jąder )

Długość fali ~rozmiar dipola (podobne)
Widma fal elektro-magnetycznych.