ANALIZA SYGNAŁÓW - KOLOS Z WYKŁADÓW

1. Impulsowa funkcja przejścia

a) określa w jednoznaczny sposób własności dynamiczne obiektu

b) musi być sumą impulsów
c) jest dystrybucją
d) jest funkcją częstości

2. Przekształcenie Laplace’a impulsowej funkcji przejścia
a) jest charakterystyką amplitudową obiektu

b) jest transmitancją operatorową obiektu

c) jest transmitancją częstotliwościową obiektu
d) nie istnieje

3. Sygnał wyjściowy obiektu może być wyznaczony jako
a) całka sygnału wejściowego

b) splot sygnału wejściowego i impulsowej funkcji przejścia

c) funkcja korelacji wzajemnej sygnału wejściowego i impulsowej funkcji przejścia
d) funkcja autokorelacji sygnału wejściowego

4. Wartość procesu stochastycznego w wybranej chwili czasu

a) jest zmienną losową

b) jest równa wartości dowolnej realizacji procesu w zadanej chwili czasu
c) nie może być wyznaczona ze względu losowość zjawisk opisanych procesem
d) może być wyznaczona tylko na podstawie jednowymiarowej gęstości
prawdopodobieństwa procesu

5. Kowariancję procesu można wyznaczyć

a) mając wartość średnią i wariancję procesu

b) mając jednowymiarową gęstość prawdopodobieństwa
c) mając jednowymiarową i dwuwymiarową gęstość prawdopodobieństwa procesu
d) tylko dla procesów normalnych

6. Dla dowolnego procesu stochastycznego funkcja korelacji

a) jest funkcją dwóch zmiennych (notatki z wykładu str. 3)

b) jest zawsze funkcją jednej zmiennej
c) jest zawsze funkcją jednej zmiennej i jest funkcją parzystą
d) jest funkcją wielu zmiennych

7. Proces normalny jest jednoznacznie określony
a) jeśli znana jest jego wartość średnia i wariancja

b) jeśli znana jest jego wartość średnia i funkcja kowariancji

c) na podstawie znajomości jednej, dowolnej realizacji procesu
d) na podstawie znajomości gęstości prawdopodobieństwa zmiennej będącej wartością
procesu w dowolnej chwili czasu

8. Gęstość widmowa mocy sygnału jest wielkością fizyczną

a) bezwymiarową
b) o wymiarze takim samym jak wymiar fizyczny sygnału
c) o wymiarze obliczanym, jako kwadrat wymiaru fizycznego sygnału

d) o wymiarze obliczonym, jako kwadrat wymiaru fizycznego sygnału podzielonemu
przez wymiar częstotliwości (wilkipedia: power spectral density)

9. Funkcja autokorelacji procesu stacjonarnego i jego gęstość widmowa mocy
a) nie są powiązane ponieważ gęstość widmowa jest funkcją częstości a funkcja
autokorelacji jest funkcją czasu

b) są powiązane poprzez proste i odwrotne przekształcenie Fouriera (funkcja gęstości

widmowej jest transformatą Fouriera funkcju autokorelacji Ruu sygnału)

c) są powiązane tylko w przypadku procesu normalnego
d) są powiązane tylko w przypadku białego szumu

10. Błąd uogólniony w modelu szeregowo-równoległym

a) jest błędem predykcji sygnału (notatki str. 26)

b) nie ma interpretacji ze względu na złożoność modelu szeregowo-równoległego
c) ma interpretację tylko wówczas gdy wielomian w liczniku transmitancji obiektu ma
stopień niższy niż stopień wielomianu w mianowniku
d) nie może mieć żadnej interpretacji gdyż jest wprowadzony wyłącznie dla
uproszczenia obliczeń matematycznych

11. Estymator jest zgodny i nieobciążony jeśli:
a) daje tym lepsze przybliżenie im liczność próby jest większa

b) daje tym lepsze przybliżenie im liczność próby jest większa oraz przy liczności

dążącej do nieskończoności daje wynik dokładny (notatki str. 27)

c) daje dokładny wynik począwszy od określonej (na ogół dużej) liczności próby
d) przy liczności próby dążącej do nieskończoności daje wynik dokładny

12. Błąd uogólniony został wprowadzony:
a) w modelu równoległym

b) w modelu szeregowo-równoległym (notatki str. 25)

c) w celu wykorzystania metody gradientowej
d) w celu identyfikacji obiektu drugiego rzędu

13. Obiekt dyskretny o skończonej odpowiedzi impulsowej
a) musi być obiektem co najwyżej drugiego rzędu

b) daje odpowiedź na dyskretny impuls w postaci ciągu wartości, które zerują się za

wyjątkiem skończonej ilości początkowych wyrazów ciągu

c) daje odpowiedź na dyskretny impuls w postaci ciągu wartości, w którym występują

same zera

d) daje odpowiedź w postaci ciągu wartości, które zerują się, za wyjątkiem skończonej

ilości początkowych wyrazów, niezależnie od sygnału wejściowego

14. Identyfikacja modelu ARMAX jest przeprowadzana:
a) metodą najmniejszych kwadratów
b) metodą wykorzystującą predykcję sygnału wyjściowego

c) metodą największej wiarygodności (notatki str. 29)

d) metodą gradientów sprzężonych

15. Wartość oczekiwana iloczynu procesu stacjonarnego i jego pochodnej

a) jest równa zero (notatki str. 35)

b) jest zawsze dodatnia
c) jest zawsze nieujemna

d) może przyjmować dowolne wartości w zależności od własności ortogonalności

procesów

16. Funkcja korelacji wzajemnej stacjonarnego procesu wejściowego i procesu wyjściowego

może być obliczona jako

a) całka funkcji autokorelacji sygnału wejściowego
b) całka impulsowej funkcji przejścia

c) splot funkcji autokorelacji sygnału wejściowego i impulsowej funkcji przejścia

d) splot funkcji autokorelacji sygnału wejściowego i pochodnej obliczonej z impulsowej

funkcji przejścia

17. Koherencja stacjonarnego sygnału wejściowego i sygnału wyjściowego:

a) przyjmuje wartości z przedziału domkniętego od zera do jeden

b) dąży do nieskończoności gdy wpływ zakłóceń wzrasta
c) przyjmuje wartości ujemne i dodatnie
d) w ogólności jest funkcją zespoloną częstości

18. Moc sygnału wyznaczamy

a) obliczając wartość średnią kwadratu sygnału

b) obliczając całkę z modułu sygnału i dzieląc przez czas
c) mnożąc energię sygnału przez czas
d) wyłącznie dla sygnałów okresowych

19. Energia sygnału wykładniczego

0

0













t

;

Ae

)

t

(

x

t

a) nie istnieje gdyż sygnał jest sygnałem mocy

b) istnieje i jest równa

 

1

2

2







A

c) istnieje i jest równa wartości średniej sygnału

d) istnieje i jest równa

1







A

20. Narastający sygnał wykładniczy





 

0

1

1















t

e

)

t

(

x

t

a) jest sygnałem o nieograniczonym czasie trwania i nieograniczonej mocy

b) jest sygnałem o ograniczonej mocy i moc sygnału jest równa 0.5

c) jest sygnałem, którego moc jest równa



5

0.

d) jest sygnałem o ograniczonej energii

21. Pochodna sygnału skoku jednostkowego

a) jest deltą Diraca

b) jest sygnałem liniowo rosnącym
c) jest równa zero
d) nie istnieje, gdyż skoku jednostkowego nie można zrealizować

22. Moc sygnału okresowego
a) jest sumą mocy wszystkich harmonicznych sygnału
b) jest nieskończona

c) jest sumą mocy składowej stałej i mocy wszystkich harmonicznych sygnału

d) może być wyznaczona tylko dla sygnału sinusoidalnie zmiennego

23. Widmo amplitudowe sygnału okresowego

a) jest ciągiem, którego wyrazy są modułami współczynników zespolonego szeregu
Fouriera

b) jest równocześnie widmem mocy tego sygnału
c) jest ciągiem liczb zespolonych o częściach rzeczywistych ujemnych
d) jest ciągiem rozbieżnym

24. Sygnał

 

 

   

t

sin

t

sin

t

sin

t

x













3

2

2

a) jest sygnałem okresowym, gdyż jest sumą trzech sygnałów okresowych

b) jest sygnałem prawie okresowym, a więc nie istnieje okres tego sygnału

c) ma okres będący średnią arytmetyczną sygnałów składowych
d) może być przekształcony do ogólnej postaci sygnału okresowego

25. Widmo zespolone sygnału

a) jest zawsze bezwymiarową funkcją częstości
b) ma wymiar fizyczny taki sam jak wymiar fizyczny sygnału
c) jest funkcją czasu wyrażoną w sekundach

d) ma wymiar fizyczny będący ilorazem wymiaru fizycznego sygnału oraz wymiaru
częstotliwości (Hz)

26. Równość Parsevala

a) ma postać

 

 























d

X

dt

t

x

2

2

b) ma postać

 

 

 



























d

X

dt

t

x

2

1

2

2

c) ma postać

 

 

 



























d

X

dt

t

x

2

2

1

2

d) ma postać

 

 

 



























d

X

dt

t

x

2

1

2

2

27. Widmo amplitudowe sygnału wykładniczego malejącego

 

;

t

Ae

)

t

(

x

t

0

1













a) jest opisane wzorem

2

2

1







b) jest określone tylko dla

0





gdyż sygnał jest różny od zera tylko dla

0



t

c) jest opisane wzorem







i

1

d) jest opisane wzorem

2

2

1







28. Uogólniona transformata Fouriera jest
a) funkcją częstości

b) dystrybucją

c) funkcją czasu
d) szeregiem

29. Widmo skoku jednostkowego

   

t

t

x

1



a) nie istnieje, gdyż pochodna skoku jest dystrybucją

b) jest sumą dystrybucji i funkcji częstości i wyraża się wzorem

 

 













i

X

1

c) jest funkcją parzystą częstości



d) wyraża się wzorem

 







i

X

1

30. Znając jednowymiarową gęstość prawdopodobieństwa procesu stochastycznego
a) można wyznaczyć wartość oczekiwaną i funkcję korelacji
b) nie można wyznaczyć ani wartości oczekiwanej ani funkcji korelacji
c) można wyznaczyć kowariancję procesu

d) można wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję procesu

31. Estymator wartości oczekiwanej jest zmienną losową

a) o rozkładzie

2



(chi kwadrat)

b) o rozkładzie Poissona

c) o rozkładzie normalnym

d) o rozkładzie równomiernym

32. Wielowymiarowa gęstość prawdopodobieństwa procesu normalnego
a) jest określona, gdy znana jest wartość oczekiwana i wariancja procesu

b) jest jednoznacznie określona, gdy znana jest wartość oczekiwana i funkcja

kowariancji

c) może być określona jednoznacznie tylko w przypadku dwuwymiarowym

d) może być wyznaczona tylko w przypadku gdy funkcja korelacji jest opisana deltą

Diraca

33. Jeśli sygnał stochastyczny jest stacjonarny to:

a) jego wartość oczekiwana jest stała a funkcja korelacji jest funkcją tylko jednej
zmiennej

b) jego wartość oczekiwana jest funkcją czasu a funkcja korelacji jest stała
c) wszystkie wielowymiarowe gęstości prawdopodobieństwa nie zależą od czasu
d) gęstość widmowa procesu musi być stała

34. Funkcja korelacji procesu stacjonarnego:
a) jest rzeczywistą i nieparzystą funkcją czasu
b) jest funkcją rzeczywistą i osiąga wartość minimalną dla

0





c) jest rzeczywistą i parzystą funkcją czasu

d) jest zespoloną funkcją częstości

35. Pochodna procesu stacjonarnego jest procesem
a) którego wartość oczekiwana jest parzystą funkcją czasu

b) którego wartość oczekiwana jest równa zero

c) którego funkcja korelacji jest pierwszą pochodną funkcji korelacji procesu
różniczkowanego
d) którego wartość oczekiwana jest stała a funkcja korelacji jest opisana deltą Diraca

36. W wyniku próbkowania i ekstrapolacji rzędu zerowego otrzymujemy
a) sygnał ciągły
b) sygnał cyfrowy
c) sygnał opisany ciągiem dystrybucji

d) sygnał „schodkowy”

37. Filtr antyaliasingowy jest filtrem

a) dolnoprzepustowym

b) górnoprzepustowym
c) pasmowoprzepustowym
d) rezonansowym

38. Widmo sygnału otrzymanego w wyniku próbkowania
a) jest dokładnie takie samo jak sygnału przed próbkowaniem jeśli częstość próbkowania
spełnia warunek Shannona Kotielnikowa
b) nie może być wyznaczone na podstawie widma sygnału przed próbkowaniem

c) jest widmem ciągłym i okresowym o okresie równym częstości próbkowania

d) można wyznaczyć dzieląc funkcję opisującą widmo sygnału przed próbkowaniem przez
okres próbkowania

39. Dyskretna transformata Fouriera (DFT)
a) przekształca sygnał ciągły w ciąg liczb zespolonych
b) przekształca sygnał dyskretny w okresową funkcję częstości

c) przekształca sygnał dyskretny w ciąg liczb zespolonych

d) nie może być zastosowana do zespolonych sygnałów dyskretnych

40. Gęstość widmowa mocy stacjonarnego sygnału losowego

a) jest transformatą Fouriera funkcji korelacji tego procesu

b) jest transformatą Laplace’a funkcji korelacji tego procesu
c) jest całką funkcji korelacji
d) jest pochodną funkcji korelacji

41. Funkcja korelacji wzajemnej

 



uy

R

sygnałów wejściowego i wyjściowego jest

a) jest splotem

 

 







g

R

yy

autokorelacji sygnału wyjściowego

 



yy

R

i impulsowej

funkcji przejścia

 



g

obiektu

b) jest splotem

 

 







yy

uu

R

R

autokorelacji sygnału wejściowego

 



uu

R

i autokorelacji

sygnału wyjściowego

 



yy

R

c) jest splotem

 

 







g

R

uu

autokorelacji sygnału wejściowego

 



uu

R

i impulsowej

funkcji przejścia

 



g

obiektu

d) jest splotem

 

 









yy

uu

R

R

autokorelacji sygnału wejściowego

 



uu

R

i

odpowiednio przekształconej autokorelacji sygnału wyjściowego

 





yy

R

42. Gęstość widmowa sygnału wyjściowego jest
a) iloczynem gęstości widmowej sygnału wejściowego i transmitancji częstotliwościowej
obiektu

b) iloczynem gęstości widmowej sygnału wejściowego i kwadratu modułu
transmitancji częstotliwościowej obiektu

c) iloczynem gęstości widmowej sygnału wejściowego i modułu transmitancji
częstotliwościowej obiektu
d) splotem gęstości widmowej sygnału wejściowego i impulsowej funkcji przejścia

43. Wyrażenia:

yu

yy

uu

uy

S

S

G

;

S

S

G





2

1

pozwalają wyznaczyć transmitancję

częstotliwościową obiektu. W obecności zakłóceń:

a) dokładniejszy wynik otrzymamy stosując wyrażenie pierwsze

b) dokładniejszy wynik otrzymamy stosując wyrażenie drugie
c) wyniki otrzymane z obu wyrażeń będą takie same
d) żadne z powyższych wyrażeń nie mogą być w tych warunkach podstawą oszacowania
transmitancji

44. Wyznaczenie liniowej predykcji sygnału y(t) z sygnału x(t) sprowadza się do

a) wyznaczenia odpowiedzi impulsowej

 

t

gˆ

minimalizującej wyrażenie

   

 









2

t

g

t

x

t

y

E





oraz obliczenia splotu

 

 

t

g

ˆ

t

x



b) wyznaczenia splotu

   

t

y

t

x



c) wyznaczenia korelacji wzajemnej sygnałów x(t) oraz y(t)
d) minimalizacji wartości średniokwadratowej splotu

   

t

y

t

x



45. Resztkowa zmienna losowa

 

t

y



a) jest różnicą sygnału wyjściowego i wejściowego

b) jest różnicą sygnału y(t) oraz jego liniowej predykcji z sygnału x(t)

c) jest różnicą sygnału wejściowego i wyjściowego
d) jest różnicą sygnału wyjściowego i splotu sygnału wejściowego z impulsową funkcją
przejścia

46. Jeśli funkcja koherencji dwóch sygnałów jest równa jeden to:
a) świadczy to o błędach w wyznaczaniu wzajemnej gęstości widmowej mocy tych
sygnałów
b) świadczy to o błędach w wyznaczaniu funkcji korelacji wzajemnej tych sygnałów
c) świadczy to o błędach w pomiarach ponieważ takie sygnały nie istnieją

d) istnieje obiekt liniowy taki, że jeden z sygnałów jest sygnałem wejściowym o drugi
wyjściowym

Zad.1

Na wejście obiektu o transmitancji

 

2

1

1

1











z

z

z

G

podano sygnał dyskretny

  



........

,

,

,

,

,

u

k

0

0

3

2

1



. Oblicz wartości dyskretnego sygnału wyjściowego

k

y

dla

3

2

1

0

,

,

,

k



Zad.2

Dla obiektu o transmitancji

 

2

1

1

1











z

z

z

G

zapisać dyskretne równanie wejścia-wyjścia oraz

posługując się nim wyznaczyć odpowiedź

k

y

(dla

3

2

1

0

,

,

,

k



) obiektu na sygnał wejściowy,

który jest sumą impulsów dyskretnych

   

 





2

1

3

2





















k

k

k

k

u

(impuls dyskretny jest

sygnałem





........

,

,

,

k

0

0

1





).

Zad.3

Transmitancja obiektu ma postać

 

2

1

1

1











z

z

z

G

, a transmitancja modelu otrzymanego w

wyniku identyfikacji parametrycznej jest opisana wzorem

 

2

5

0

5

1

1

1











z

.

.

z

z

G

ˆ

. Wyznaczyć

wartości błędu

k



(dla

3

2

1

0

,

,

,

k



), w układzie równoległym, zakładając sygnał testujący w

postaci dyskretnego impulsu

    



........

,

,

,

u

k

k

0

0

1







Zad.4

Transmitancja obiektu ma postać

 

2

1

1

1











z

z

z

G

, a transmitancja modelu otrzymanego w

wyniku identyfikacji parametrycznej jest opisana wzorem

 

2

5

0

5

1

1

1











z

.

.

z

z

G

ˆ

. Wyznaczyć

wartości błędu

k

e

(dla

3

2

1

0

,

,

,

k



), w układzie szeregowo-równoległym, zakładając sygnał

testujący w postaci dyskretnego impulsu

    



........

,

,

,

u

k

k

0

0

1







.

Zad.5
Prostą predykcję sygnału opisaną wzorem

2

1

2











k

k

k

y

y

y

zastosowano do sygnału na

wyjściu obiektu o transmitancji

 

2

1

1

1











z

z

z

G

. Wyznaczyć błąd

k

e

(dla

3

2

1

0

,

,

,

k



)

zastosowanej predykcji, jeśli sygnałem wejściowym jest jednostkowy impuls dyskretny

    



........

,

,

,

u

k

k

0

0

1







.

Zad.6.
Na wejście obiektu o transmitancji operatorowej

 

1

4

1





s

s

G

podano stacjonarny sygnał

stochastyczny, którego funkcja autokorelacji jest opisana wzorem

 









e

R

uu

. Wyznaczyć

gęstość widmową mocy sygnału wyjściowego, wzajemną gęstość widmową mocy sygnałów
wejściowego i wyjściowego oraz funkcję koherencji tych sygnałów. (Uwaga: transformata

Fouriera funkcji







e

jest równa

2

2

2









)