1

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Zasady obliczania

i konstruowania zbrojenia

płyt pomostu

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Redukcja momentu podporowego

-ujęcie normowe –

(PN-91/S-10042 rys. 27 str. 46)

M

’

M

L

1

L

2

b

(

)

2

1

1

M

2

1

'

M

α

α

+

=

1

1

L

b

1

−

=

α

2

2

L

b

1

−

=

α

M – moment teoretyczny przy założeniu modelu jednowymiarowego

b – szerokość podpory; L

1

, L

2

– rozpiętość przęseł sąsiednich

2

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Obliczeniowa grubość płyty nad podporą

-ujęcie normowe –

(PN-91/S-10042 p. 12.3.3. str. 46)

h

2

1:3

h

p

1:3

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Zasady ogólne zbrojenia pyty pomostu

Z konstrukcyjnego punktu widzenia pyty (np. pyty pomostowe) dzielimy na
krzyżowo zbrojone oraz pasma płytowe. Jeżeli stosunek boków płyty 0,5≤ a/b≤2 to
płytę obliczany jako krzyżowo zbrojoną, w przeciwnym razie płytę liczymy jako
„pasmo płytowe”.

W „paśmie płytowym” zasadnicze zbrojenie układamy równolegle do krótszego boku
płyty. Równolegle do dłuższego boku płyty układane jest zbrojenie rozdzielcze.
Kierunki ułożenia zbrojenia powinny być wzajemnie prostopadłe. Dopuszcza się
odchylenie do 10°.

Zgodnie z normą PN-91/S-10042 płyty obliczamy w stanie sprężystym.

Do obliczeń wytrzymałościowych należy stosować przekrój sprowadzony, równy
przekrojowi betonu powiększonemu o pole przekroju stali zbrojeniowej pomnożone
przez liczbę n.

b

a

E

E

n

⋅

=

η

E

a

– współczynnik sprężystości stali zbrojeniowej

E

b

– współczynnik sprężystości betonu

3

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

b

a

E

E

n

=

Jeżeli siły wewnętrzne wywołane obciążeniami zmiennymi nie przekraczają 25% sił
wewnętrznych wywołanych obciążeniami długotrwałymi to umownie uznaje się
obciążenia długotrwałe za dominujące. W przeciwnym razie za dominujące uznaje się
obciążenia krótkotrwałe.

Nie należy projektować płyt zginanych zbrojonych poniżej minimalnego stopnia
zbrojenia (płyty betonowe).

Należy unikać stosowania zbrojenia płyt w więcej niż jednym rzędzie. Zastosowania
zbrojenia w więcej niż jednym rzędzie wymaga uzasadnienia.

– dla dominujących obciążeń krótkotrwałych n = ~7

b

a

E

E

3

n

⋅

=

– dla dominujących obciążeń długotrwałych n = ~20

b

a

E

E

2

n

⋅

=

– dla przypadków pośrednich oraz dla żelbetowych

dźwigarów głównych n = ~15

Zasady ogólne c.d.

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Zasady ogólne c.d.

Rozstaw prętów zbrojenia powinien uwzględniać optymalne wykorzystanie ich w
przenoszeniu sił wewnętrznych i nie powinien utrudniać zagęszczania betonu za pomocą
wibratorów i uzyskania jednorodnego betonu w całym przekroju.

Rozstaw prętów

zbrojenia głównego w płytach zginanych nie powinien być większy niż

1,5h

pl

(h

pl

– wysokość płyty) i nie większy niż 0,35 m.

Średnica prętów

zbrojenia głównego płyty nie powinna być większa niż

0,1h

pl

. Ponadto, nie

zaleca się stosować prętów o średnicy większej od 32 mm.

Grubość otuliny zbrojenia głównego płyt pomostowych powinna wynosić min. 0,025 m.

W płytach wymagane jest konstrukcyjne

zbrojenie rozdzielcze

o powierzchni nie mniejszej

od 20% zbrojenia głównego. Średnica zbrojenia rozdzielczego powinna wynosić co
najmniej

1

/

3

średnicy zbrojenia głównego. Maksymalny rozstaw zbrojenia rozdzielczego nie

powinien być większy niż 0,35 m.

W płytach ciągłych należy przewidzieć conajmniej

1

/

3

zbrojenia znad podpór jako zbrojenie

ciągłe górnej strefy przęsłowej płyty

i nie mniej niż 3 pręty (zbrojenie na całej długości

płyty).

Jeżeli nie prowadzamy dokładnych obliczeń płyt, które mają krawędzie sprężyście
zamocowane, wtedy niezbędne zbrojenie w miejscu utwierdzenia można przyjąć równe ½
powierzchni

zbrojenia

wyliczonego

dla

pełnego

utwierdzenia

płyty

(PN-91/S-10042 p. 12.4.3).

4

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

h

1

h

x

b

b = 1,0 m

h

h

1

x

Przekrój prostokątny jednostronnie zbrojony

(PN-91/S-10042 str. 62)

a) Dane: M, b, h

1

, A

a

, E

a

, E

b

Szukane: x, σ

b max

, σ

a

a

1

a

max

a

b

1

max

b

a

1

a

R

3

x

h

A

M

R

3

x

h

bx

M

2

1

nA

bh

2

1

b

A

n

x

≤













−

=

≤













−

=















−

+

=

σ

σ

b) Dane: M, b, h

1

, E

a

, E

b

Szukane: A

a

przy którym σ

b max

= R

b

i σ

a

= R

a













−

=

=

+

=

=

3

x

h

R

M

A

E

E

n

h

R

nR

nR

x

x

1

1

a

a

b

a

1

a

b

b

1

η

Belka

Płyta

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Tok postępowania

1.

Obliczyć x

1

z przypadku b),

2.

Sprawdzić nośność obliczeniową przekroju jednostronnie zbrojonego M

b

,

3.

Obliczyć pole zbrojenia A

a

z przypadku b), przy którym σ

b max

= R

b

i σ

a

= R

a

,

4.

Zwiększyć wyznaczone pole zbrojenia A

a

(np. o 10% – 20% (A

ap

) )

5.

Sprawdzić wymaganą ilość zbrojenia minimalnego (PN-91/S-10042 str. 48)

µ = 0,002 dla stali A-III i A-IIIN

µ = 0,004 dla stali A-0, A-I i A-II

A

b

– pole przekroju betonu brutto

5.

Obliczyć x z przypadku a) z wykorzystaniem nowego pola zbrojenia A

ap

,

6.

Sprawdzić naprężenia σ

b max

, σ

a max

z przypadku a)













−

=

3

2

1

1

1

x

h

bx

R

M

b

b

b

a

A

A

⋅

=

µ

min

5

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Zasady ogólne c.d.

Wzdłuż swobodnych krawędzi płyty (np. wsporniki) należy ułożyć co najmniej dwa pręty:
jeden dołem, a drugi górą. Pręty te powinny być objęte wygiętą końcówką zbrojenia
prostopadłego do tej krawędzi, odpowiednio zakotwioną. Zgodnie z EC2 minimalna
długość zakotwienia (przedłużenia pręta poprzecznego poza krawędź odgięcia) powinna
wynosić co najmniej 2h

pl

(h

pl

– grubość płyty) i być równa co najmniej długości

zakotwienia.

Jeśli wspornik jest obciążony obciążeniem skupionym lub pasmowym na skraju wspornika,
m.in. w celu ograniczenia rozwarcia rys poprzecznych, należy przewidzieć zbrojenie
równoległe do krawędzi o sumarycznej powierzchni równej 60% powierzchni zbrojenia
prostopadłego do krawędzi obliczonego ze względu na to obciążenie. Zbrojenie to należy
rozłożyć równomiernie na szerokości równej 0,5b

m

(b

m

– szerokość współpracująca) i nie

mniejszej niż szerokość rozkładu obciążenia pod kołem.

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Zbrojenie na ścinanie

Płyty pomostowe nie wymagają z reguły specjalnego zbrojenia na ścinanie. Niekiedy
jednak, zwłaszcza w przypadku cienkich płyt lub płyt osłabionych otworami, konieczne jest
sprawdzenie ich nośności na ścinanie.

Zgodnie z PN-91/S-10042 jako zbrojenie na ścinanie stosuje się pręty odgięte i strzemiona,
przy czym strzemiona powinny przenieść co najmniej 40% siły poprzecznej po
uwzględnieniu pracy betonu i prętów odgiętych. Jeśli spełniony jest warunek V

b

≥

1

/

3

V

s

można ograniczyć się w płytach tylko do prętów odgiętych (V

s

– obliczeniowa siła

poprzeczna, V

b

– część obliczeniowej siły poprzecznej przenoszona przez beton) (szczegóły

patrz norma str. 29 p. 8).

Maksymalny rozstaw prętów odgiętych powinien wynosić s

max

= d (d – wysokość użyteczna

przekroju płyty), a górna krawędź odgięcia nie powinna być oddalona od podpory o więcej
niż 0,5d. Odgięcie prętów należy wykonać pod kątem 45°. W przypadku stosowania
strzemion ich średnica nie powinna być mniejsza od

1

/

4

średnicy zbrojenia głównego i nie

mniejsza od 6 mm.

6

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Połączenie płyty pomostu z dźwigarem

W przekrojach teowych zachodzi konieczność sprawdzenia połączenia polki i środnika
(płyty pomostu z dźwigarem głównym) na działanie sił rozwarstwiających w styku
zespolenia. Wymagane jest sprawdzenie styku α–α oraz β–β. Współpracę żebra z płytą
można uwzględniać, gdy naprężenia ścinające w wymienionych przekrojach nie przekroczą
dopuszczalnej wytrzymałości betonu na ścinanie bez zbrojenia. W przeciwnym razie należy
zaprojektować odpowiednie zbrojenie zabezpieczające prze ścięciem. W praktyce warunek
ten uznaje się za spełniony, gdy płyta ma grubość

h ≥ 0,1H

(H – całkowita wysokość

dźwigara). Szczegóły patrz PN-91/S-10042 p. 8.1.4.

α

α

β

β

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Kotwienie i odginanie prętów zbrojeniowych

(PN-91/S-10042 p. 12.6. str. 53)

Podstawową długość kotwienia pręta prostego oblicza się z równania:

p

a

b

R

R

l

4

0

⋅

=

φ

gdzie:

ø

– średnica pręta,

R

a

– obliczeniowa wytrzymałość stali,

R

p

– obliczeniowa

przyczepność pręta do betonu (wg tab. 22 str. 55).

Wymaganą długość kotwienia obliczamy ze wzoru:

min

b

rzecz

a

obl

a

b

b

l

A

A

l

l

≥

⋅

=

0

δ

gdzie:

δ

– współczynnik zależny od rodzaju kotwienia pręta (wg tab. 21 str. 53),

A

a obl

– pole

przekroju obliczeniowego stali zbrojeniowej, niezbędne przy całkowitym wykorzystaniu
wytrzymałości stali zbrojeniowej,

A

a rzecz

– pole przekroju zastosowanej rzeczywiście stali

zbrojeniowej,

l

b min

– minimalna długość kotwienia wg p. 12.6.3. oraz p. 12.6.5.

7

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Kotwienie i odginanie prętów zbrojeniowych

(PN-91/S-10042 p. 12.6. str. 53)

W elementach o wysokości h, w celu należytego zakotwienia pręty należy przedłużyć poza
przekrój, w którym są potrzebne obliczeniowo na długość nie mniejszą niż:

•

0,5 h + l

b

– w przypadku prętów rozciąganych,

•

l

b

– w przypadku prętów ściskanych

Minimalna długość kotwienia l

b min

wynosi:

a) Dla prętów prostych bez haków

•

gładkich ściskanych - 30Ø

•

żebrowanych ściskanych - 25Ø

•

gładkich rozciąganych - 50Ø

•

żebrowanych rozciąganych - 40Ø

b) Dla prętów zakończonych hakami

•

ściskanych ze stali A-0. A-I, A-II - 20Ø

•

rozciąganych ze stali A-0, A-I - 30Ø

•

rozciąganych ze stali A-II - 25Ø

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Rodzaje kotwień prętów

δ

Zakończenia proste zaleca się stosować dla prętów ściskanych ze wszystkich gatunków stali oraz dla
prętów rozciąganych ze stali żebrowanej.

Odgięci zaleca się stosować tylko do prętów rozciąganych.

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

8

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Geometria odgięć prętów

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Odgięcia i haki muszą spełniać wymagania odnośnie długości odcinka swobodnego i promienia
zagięcia.

Minimalne średnice wewnętrzne zagięcia prętów należy stosować w celu zabezpieczenia przed
miażdżeniem lub rozłupywaniem betonu wewnątrz zagięcia oraz by nie pojawiły się rysy na prętach w
skutek ich zginania.

Na zimno można wykonywać na budowie odgięcia prętów o średnicy Ø ≤ 12 mm. Pręty o średnicy
Ø > 12 mm powinny być odginane z kontrolowanym podgrzewaniem.

Podczas łączenia prętów nie należy stosować spawania w bezpośrednim zasięgu odgięć i haków.
Minimalna odległość spoin od krzywizny odgięcia powinna wynosić 10Ø.

Pręty o średnicy większej od 32 mm należy kotwić jako proste lub za pomocą urządzeń
mechanicznych. Prętów tych nie wolno kotwić w strefie rozciąganej.

Geometria odgięć prętów

9

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Pręty na długości można łączyć za pomocą spawania, za pomocą złączy śrubowych lub na zakład bez
spawania.

Za pomocą spawania wolno łączyć wyłącznie pręty ze stali spawalnej. Stal zbrojeniowa klasy A-0, A-I,
A-II jest spawalna. Stal klasy A –III i A-IIIN jest spawalna przy zachowaniu warunków dodatkowych,
związanych z technologią spawania.

Łączenie prętów

Pręty mogą być łączone za pomocą spawania łukiem elektrycznym, acetylenem lub przez zgrzewanie
oporowe.

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Czołowe – elektryczne, oporowe

Łączenie prętów za pomocą spawania

Nakładkowe, spoiny dwustronne – elektryczne

Nakładkowe, spoiny jednostronne – elektryczne

Zakładkowe, spoiny jednostronne – elektryczne

Zakładkowe, spoiny dwustronne – elektryczne

Czołowe, wzmocnione spoinami bocznymi z blachą
półkolistą

Czołowe,

wzmocnione

jednostronną

spoiną

z płaskownikiem

Czołowe,

wzmocnione

dwustronną

spoiną

z płaskownikiem

Zakładkowe,

wzmocnione

jednostronną

spoiną

z płaskownikiem

Czołowe, wzmocnione dwustronną spoiną łączącą
z mniejszym bokiem płaskownika

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

10

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

W kolejowych obiektach mostowych w przypadku połączeń spawanych należy stosować wyłącznie
czołowe połączenia prętów. W drogowych obiektach mostowych dopuszcza się stosowanie połączeń
innych rodzajów.

W tabeli poniżej zestawiono wymiary spoin z każdej strony, w zależności od średnicy Ø łączonych
prętów dla połączenia spoinami dwustronnymi.

W przypadku zastosowania spoin jednostronnych grubość spoiny należy przyjąć wg powyższej tabeli, a
jej długość z każdej strony styku dwukrotnie większą od podanej w tabeli.

Łączenie prętów za pomocą spawania

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

W połączeniach zakładkowych ze spoiną jednostronną należy przyjmować l

0

= 10Ø.

W połączeniach zakładkowych ze spoiną dwustronną należy przyjmować l

0

= 5Ø

W połączeniach czołowych wzmocnionych płaskownikiem z jednostronną spoiną boczną należy
przyjmować l

0

≥ 4Ø

W połączeniach czołowych wzmocnionych spoinami bocznymi z blachą półkolistą wymiary połączenia
w zależności od średnicy pręta i wymiarów blachy należy przyjmować wg poniższej tabeli.

Łączenie prętów za pomocą spawania

W połączeniach czołowych z dwustronną spoiną z płaskownikiem należy przyjąć grubość wg powyższej
tabeli oraz długość l

0

= 2Ø po każdej stronie styku czołowego.

W połączeniach zakładkowych wzmocnionych jednostronnie spoinami z płaskownikiem grubość spoiny
należy przyjmować zgodnie z powyższą tabelą a długość czterokrotnie większą od podanej w tabeli.

W połączeniach czołowych wzmocnionych dwustronna spoiną z mniejszym bokiem płaskownika
grubość spoiny przyjmujemy wg powyższej tabeli a długość dwukrotnie większą.

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

11

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Połączenie na zakład musi być wykonane w taki sposób, by w strefie zakładu nie występowało
rozłupywanie betonu.

Łączenie na zakład bez spawania

Prętów o średnicy większej od 32 mm, zarówno ściskanych jak i rozciąganych, nie należy łączyć na
zakład. Łączenie prętów na zakład zaleca się ograniczać do średnic mniejszych od 25 mm.

Złącza zakładkowe należy stosować w miejscach, w których wytrzymałość prętów nie jest w pełni
wykorzystana.

Niedopuszczalne jest łączenie na zakład ściskanego zbrojenia zaopatrzonego w haki, ponieważ ściskany
pręt zakończony hakiem ma tendencję do wygięcia na zewnątrz.

(inaczej: niedopuszczalne jest stosowanie haków w prętach ściskanych łączonych na zakład).

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Długość zakładu l

0

w połączeniach zbrojenia oblicza się z zależności:

Łączenie na zakład bez spawania

bd

l

l

⋅

=

4

0

α

gdzie: α

4

– współczynnik zależny od liczby i średnicy prętów łączonych w jednym przekroju,

l

bd

– wymagana długość zakotwienia pojedynczego pręta.

Długość l

0

powinna ponadto spełniać warunki:

•

dla prętów rodzaju 1, 2, 4 wg tab. 21 str. 53 PN-91/S-10042 –

l

0

≥ 15Ø i l

0

≥ 200 mm.

•

dla prętów rodzaju 3, 5, 6 wg tab. 21 str. 53 PN-91/S-10042 –

l

0

≥ 10Ø i l

0

≥ 200 mm.

δ

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

12

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Nie wolno łączyć w jednym przekroju na zakład wszystkich prętów. Sąsiednie połączenia prętów
powinny być wzajemnie przesunięte.

W jednym przekroju można łączyć na zakład bez spawania 100% dodatkowego zbrojenia
poprzecznego, nie pracującego, przyjmując α

4

= 1,0.

Łączenie na zakład bez spawania

Odległość w świetle prętów łączonych na zakład w jednym przekroju nie powinna być mniejsza niż 2Ø
i wynosić nie mniej niż 20 mm, a odległość prętów łączonych ze sobą powinna być nie większa niż 4Ø.

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e

Przygotował dr inz Marek Pa

ń

tak

Jeżeli średnica prętów łączonych na zakład jest mniejsza od 20 mm lub jeżeli procent łączonych
prętów w żadnym przekroju nie jest większy niż 25, wtedy nie zachodzi konieczność projektowania
specjalnego zbrojenia poprzecznego w strefie łączenia.

W przeciwnym razie zbrojenie umieszczone w strefie łączenia (zbrojenie dodatkowe lub zagęszczone
zbrojenie konstrukcyjne, rozdzielcze) powinno mieć powierzchnię przekroju nie mniejszą niż
powierzchnia A

s

pojedynczego łączonego pręta (ΣA

st

≥ 1,0A

s

). Zbrojenie to powinno być umieszczone

na odcinku łączenia prętów, pomiędzy zbrojeniem a powierzchnią elementu.

Łączenie na zakład bez spawania

Ć

wi

cz

en

ia

P

ro

je

kt

ow

e