14
Jakość regulacji
• Stabilność układu regulacji
• Przebieg procesu regulacji
– dokładność statyczna
– dokładność dynamiczna
• Ocena jakości
– na podstawie przebiegów czasowych procesu
– na podstawie charakterystyki częstotliwościowej
15
Wskaźniki dla charakterystyki czasowej
• Sygnał zadany – skok jednostkowy
• Wyniki pomiarów:
– uchyb maksymalny (maksymalna odchyłka regulacji)
– uchyb statyczny (odchyłka statyczna)
– czas regulacji
– przeregulowanie
• względne
• bezwzględne
– czas opóźnienia
– czas narastania
16
Typowa odpowiedź skokowa
Parametry:
y(t) – wielkość regulowana
y
max
– wartość
maksymalna
y
ust
– wartość ustalona
∆
– dopuszczalna odchyłka
wartości regulowanej
t
r
– czas regulacji
17
Uchyb regulacji
• Uchyb maksymalny
• Uchyb statyczny
ust
max
max
y
y
e
−
=
ust
z
ust
y
y
e
−
=
Uchyb maksymalny decyduje o bezpieczeństwie
obiektu regulacji. Często istnieją ograniczenia na
wartość maksymalną.
Uchyb statyczny określa jakość regulacji w
warunkach ustalonych.
18
Przeregulowanie
• Przeregulowanie bezwzględne
• Przeregulowanie względne
(oscylacyjność)
ust
max
/ y
e
=
κ
1
2
1
2
osc
e
e
y
y
e
e
k
=
=
=
κ
e
Przeregulowanie określa dynamiczną dokładność regulacji. Podobnie jak uchyb maksymalny,
zbyt duże przeregulowanie może doprowadzić do zniszczenia układu. Przeregulowanie
względne, nazywane oscylacyjnością układu, jest to iloraz sąsiednich amplitud odpowiedzi
oscylacyjnej i jest miarą szybkości tłumienia oscylacji wielkości regulowanej. Jeśli
oscylacyjność wynosi 1, to układ jest na granicy stabilności.
19
Parametry czasowe
Odpowiedź skokowa (raz jeszcze)
t
R
– czas regulacji (ustalania):
czas, po którym wartość
sygnału wyjściowego układu
nie będzie odbiegać od
wartości tego sygnału w stanie
ustalonym o więcej niż
∆
(
∆
=1,
2, 5%); jest miarą jakości
dynamicznej odpowiedzi
skokowej układu automatyki
t
o
– czas opóźnienia: czas, po
którym odpowiedź skokowa
osiąga 50% swojej wartości
końcowej
t
n
– czas narastania: czas
potrzebny do wzrostu
odpowiedzi skokowej układu
od 10% do 90% wartości
ustalonej
20
Wskaźniki związane z charakt. częstotliwościową
21
Zapas fazy i modułu
22
Zapas modułu i fazy – interpretacja graficzna
23
Wskaźnik nadążania
24
Wielkości związane ze wskaźnikiem nadążania
•
ω
rez
– częstotliwość rezonansowa – częstotliwość dla
której występuje maksymalna wartość wskaźnika
nadążania
• M
max
– moduł rezonansowy („pik” rezonansowy) –
wartość, jaką osiąga wskaźnik nadążania dla
częstotliwości rezonansowej
• Pasmo przenoszenia – przedział częstotliwości od zera
do częstotliwości, przy której charakterystyka
amplitudowa M (
ω
) osiąga wartość 1 (0 dB).
25
Wielkości związane z rozkładem pierwiastków
równania charakterystycznego
Stopień stabilności
Stopień oscylacyjności
26
Stabilność i oscylacyjność
27
Całkowe wskaźniki jakości regulacji
Całkowe wskaźniki jakości są tzw. wskaźnikami globalnymi
(całościowymi), które na poziomie syntezy układu regulacji
wyrażają także interpretację energetyczną czy
ekonomiczną.
Za ich pomocą można ocenić jakość regulacji w stanie
ustalonym (dokładność statyczną) jak i w stanie
nieustalonym (zapas stabilności, prędkość działania).
28
Postać ogólna wskaźników całkowych
Całkowe kryteria (wskaźniki) jakości w przypadku ogólnym
stanowią funkcjonały typu
gdzie:
e(t) – uchyb regulacji
r(t) – sterowanie (wartość zadana)
y(t) – wyjście (wartość regulowana)
f – funkcja uchybu, sterowania, wyjścia i czasu
T – czas wyznaczania, dąży do nieskończoności, zwykle w
praktyce przyjmuje się czas regulacji
29
Dobór regulatora ze względu na wskaźniki całkowe
Metoda dokładna doboru parametrów regulatora polega
na minimalizacji wybranego wskaźnika ze względu na
wartość poszukiwanych parametrów, np.:
0
,
0
,
0
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
d
i
p
T
I
T
I
K
I
Minimalizacja wartości wybranego wskaźnika ma pewne
uzasadnienie fizyczne, gdyż stanowi on pewną miarę
strat energetycznych układu. W praktyce otrzymanie
zadowalających rezultatów jest utrudnione ze względu
na trudności z analitycznym przeprowadzeniem
powyższych optymalizacji.
30
Podstawowe wskaźniki całkowe (1)
• Całka z uchybu
∫
∞
=
0
1
)
( dt
t
e
I
• Całka z modułu uchybu (IAE – Integral Absolute Error)
∫
∞
=
0
1
)
( dt
t
e
I
m
W przypadku zastosowania kryterium IAE jako kryterium
optymalizacji nastaw zamkniętego układu sterowania II
rzędu (jak poniżej), uzyskuje się współczynnik tłumienia
ζ
=1, co daje zerowe przeregulowanie
31
Podstawowe wskaźniki całkowe (2)
• Całka z modułu uchybu pomnożonego przez czas (ITAE -
Integral Time Absolute Error)
∫
∞
=
0
1
)
( tdt
t
e
I
t
Mnożenie przez czas t odpowiada nadawaniu wagi wartości bezwzględnej błędu.
Kryterium znalazło szerokie zastosowanie w technice, prowadzi do kompromisu: niewielkie
przeregulowanie przy stosunkowo krótkim czasie regulacji. Jeżeli układ zamknięty jest
opisany transmitancją n-tego rzędu postaci:
to optymalne w sensie ITAE wielomiany mianownika są następujące (zależności od rzędu n):
ω
0
– częstość drgań własnych układu
Dla ukł. II rzędu uzyskuje się przeregulowanie
rzędu 4% i współczynnik tłumienia
ζ
=0.707
32
Podstawowe wskaźniki całkowe (3)
• Całka z kwadratu uchybu
(ISE – Integral Square
Error)
∫
∞
=
0
2
2
)
( dt
t
e
I
W przypadku zastosowania kryterium ISE
jako kryterium optymalizacji nastaw
zamkniętego układu sterowania II rzędu
(wielomian II stopnia w mianowniku – jak
poniżej), uzyskuje się przeregulowanie ok.
16% i współczynnik tłumienia
ζ
=0.5
33
Podstawowe wskaźniki całkowe (4)
• Całka z sumy ważonej uchybu przyrostu sterowania
względem wartości ustalonej
(
)
∫
∞
∆
+
=
0
2
2
2
)
(
)
(
dt
t
u
t
e
I
u
ρ
• Całka z iloczynu czasu i odchyłki sterowania u(t) od jego
wartości ustalonej ustalonej u
ust
(ang. CE – control
effort)
∫
∞
−
=
0
ust
ust
CE
)
(
dt
u
u
t
u
t
I
Zmienić