14

Jakość regulacji

• Stabilność układu regulacji

• Przebieg procesu regulacji

– dokładność statyczna

– dokładność dynamiczna

• Ocena jakości

– na podstawie przebiegów czasowych procesu

– na podstawie charakterystyki częstotliwościowej

15

Wskaźniki dla charakterystyki czasowej

• Sygnał zadany – skok jednostkowy

• Wyniki pomiarów:

– uchyb maksymalny (maksymalna odchyłka regulacji)

– uchyb statyczny (odchyłka statyczna)

– czas regulacji

– przeregulowanie

• względne

• bezwzględne

– czas opóźnienia

– czas narastania

16

Typowa odpowiedź skokowa

Parametry:

y(t) – wielkość regulowana

y

max

– wartość

maksymalna

y

ust

– wartość ustalona

∆

– dopuszczalna odchyłka

wartości regulowanej

t

r

– czas regulacji

17

Uchyb regulacji

• Uchyb maksymalny

• Uchyb statyczny

ust

max

max

y

y

e

−

=

ust

z

ust

y

y

e

−

=

Uchyb maksymalny decyduje o bezpieczeństwie
obiektu regulacji. Często istnieją ograniczenia na
wartość maksymalną.

Uchyb statyczny określa jakość regulacji w
warunkach ustalonych.

18

Przeregulowanie

• Przeregulowanie bezwzględne

• Przeregulowanie względne

(oscylacyjność)

ust

max

/ y

e

=

κ

1

2

1

2

osc

e

e

y

y

e

e

k

=

=

=

κ

e

Przeregulowanie określa dynamiczną dokładność regulacji. Podobnie jak uchyb maksymalny,
zbyt duże przeregulowanie może doprowadzić do zniszczenia układu. Przeregulowanie
względne, nazywane oscylacyjnością układu, jest to iloraz sąsiednich amplitud odpowiedzi
oscylacyjnej i jest miarą szybkości tłumienia oscylacji wielkości regulowanej. Jeśli
oscylacyjność wynosi 1, to układ jest na granicy stabilności.

19

Parametry czasowe

Odpowiedź skokowa (raz jeszcze)

t

R

– czas regulacji (ustalania):

czas, po którym wartość
sygnału wyjściowego układu
nie będzie odbiegać od
wartości tego sygnału w stanie
ustalonym o więcej niż

∆

(

∆

=1,

2, 5%); jest miarą jakości
dynamicznej odpowiedzi
skokowej układu automatyki

t

o

– czas opóźnienia: czas, po

którym odpowiedź skokowa
osiąga 50% swojej wartości
końcowej

t

n

– czas narastania: czas

potrzebny do wzrostu
odpowiedzi skokowej układu
od 10% do 90% wartości
ustalonej

20

Wskaźniki związane z charakt. częstotliwościową

21

Zapas fazy i modułu

22

Zapas modułu i fazy – interpretacja graficzna

23

Wskaźnik nadążania

24

Wielkości związane ze wskaźnikiem nadążania

•

ω

rez

– częstotliwość rezonansowa – częstotliwość dla

której występuje maksymalna wartość wskaźnika
nadążania

• M

max

– moduł rezonansowy („pik” rezonansowy) –

wartość, jaką osiąga wskaźnik nadążania dla
częstotliwości rezonansowej

• Pasmo przenoszenia – przedział częstotliwości od zera

do częstotliwości, przy której charakterystyka
amplitudowa M (

ω

) osiąga wartość 1 (0 dB).

25

Wielkości związane z rozkładem pierwiastków

równania charakterystycznego

Stopień stabilności

Stopień oscylacyjności

26

Stabilność i oscylacyjność

27

Całkowe wskaźniki jakości regulacji

Całkowe wskaźniki jakości są tzw. wskaźnikami globalnymi
(całościowymi), które na poziomie syntezy układu regulacji
wyrażają także interpretację energetyczną czy

ekonomiczną.

Za ich pomocą można ocenić jakość regulacji w stanie
ustalonym (dokładność statyczną) jak i w stanie
nieustalonym (zapas stabilności, prędkość działania).

28

Postać ogólna wskaźników całkowych

Całkowe kryteria (wskaźniki) jakości w przypadku ogólnym
stanowią funkcjonały typu

gdzie:

e(t) – uchyb regulacji

r(t) – sterowanie (wartość zadana)

y(t) – wyjście (wartość regulowana)

f – funkcja uchybu, sterowania, wyjścia i czasu

T – czas wyznaczania, dąży do nieskończoności, zwykle w
praktyce przyjmuje się czas regulacji

29

Dobór regulatora ze względu na wskaźniki całkowe

Metoda dokładna doboru parametrów regulatora polega
na minimalizacji wybranego wskaźnika ze względu na
wartość poszukiwanych parametrów, np.:

0

,

0

,

0

=

∂

∂

=

∂

∂

=

∂

∂

d

i

p

T

I

T

I

K

I

Minimalizacja wartości wybranego wskaźnika ma pewne
uzasadnienie fizyczne, gdyż stanowi on pewną miarę
strat energetycznych układu. W praktyce otrzymanie
zadowalających rezultatów jest utrudnione ze względu
na trudności z analitycznym przeprowadzeniem
powyższych optymalizacji.

30

Podstawowe wskaźniki całkowe (1)

• Całka z uchybu

∫

∞

=

0

1

)

( dt

t

e

I

• Całka z modułu uchybu (IAE – Integral Absolute Error)

∫

∞

=

0

1

)

( dt

t

e

I

m

W przypadku zastosowania kryterium IAE jako kryterium
optymalizacji nastaw zamkniętego układu sterowania II
rzędu (jak poniżej), uzyskuje się współczynnik tłumienia

ζ

=1, co daje zerowe przeregulowanie

31

Podstawowe wskaźniki całkowe (2)

• Całka z modułu uchybu pomnożonego przez czas (ITAE -

Integral Time Absolute Error)

∫

∞

=

0

1

)

( tdt

t

e

I

t

Mnożenie przez czas t odpowiada nadawaniu wagi wartości bezwzględnej błędu.
Kryterium znalazło szerokie zastosowanie w technice, prowadzi do kompromisu: niewielkie
przeregulowanie przy stosunkowo krótkim czasie regulacji. Jeżeli układ zamknięty jest
opisany transmitancją n-tego rzędu postaci:

to optymalne w sensie ITAE wielomiany mianownika są następujące (zależności od rzędu n):

ω

0

– częstość drgań własnych układu

Dla ukł. II rzędu uzyskuje się przeregulowanie
rzędu 4% i współczynnik tłumienia

ζ

=0.707

32

Podstawowe wskaźniki całkowe (3)

• Całka z kwadratu uchybu

(ISE – Integral Square
Error)

∫

∞

=

0

2

2

)

( dt

t

e

I

W przypadku zastosowania kryterium ISE
jako kryterium optymalizacji nastaw
zamkniętego układu sterowania II rzędu
(wielomian II stopnia w mianowniku – jak
poniżej), uzyskuje się przeregulowanie ok.
16% i współczynnik tłumienia

ζ

=0.5

33

Podstawowe wskaźniki całkowe (4)

• Całka z sumy ważonej uchybu przyrostu sterowania

względem wartości ustalonej

(

)

∫

∞

∆

+

=

0

2

2

2

)

(

)

(

dt

t

u

t

e

I

u

ρ

• Całka z iloczynu czasu i odchyłki sterowania u(t) od jego

wartości ustalonej ustalonej u

ust

(ang. CE – control

effort)

∫

∞

−

=

0

ust

ust

CE

)

(

dt

u

u

t

u

t

I

Zmienić