P O
M O C E
N A U K O W E
I D Y D A K T Y C Z N E
P
O R T A L U
B
U D O W N I C T W O P O L S K I E
.
P L
1 |
S t r o n a
W
W
W
W
IELKOŚCI
IELKOŚCI
IELKOŚCI
IELKOŚCI
GEOMETRYCZNE
GEOMETRYCZNE
GEOMETRYCZNE
GEOMETRYCZNE
I STATYCZNE FIGUR
I STATYCZNE FIGUR
I STATYCZNE FIGUR
I STATYCZNE FIGUR
PŁASKICH
PŁASKICH
PŁASKICH
PŁASKICH
T
T
T
T
ABLICE WARTOŚCI
ABLICE WARTOŚCI
ABLICE WARTOŚCI
ABLICE WARTOŚCI
P O
M O C E
N A U K O W E
I D Y D A K T Y C Z N E
P
O R T A L U
B
U D O W N I C T W O P O L S K I E
.
P L
2 |
S t r o n a
Tablica. Wielkości geometryczne i statyczne figur płaskich
Figura płaska
Pole powierzchni
A
Położenie środka ciężkości
e
Moment bezwładności
J
Wskaźnik wytrzymałości
W
Trójkąt
2
bh
A
=
3
h
e
x
=
36
3
bh
J
o
x
=
,
48
3
hb
J
J
o
y
y
=
=
12
3
bh
J
x
=
,
4
3
bh
J
s
=
24
2
bh
W
o
x
=
24
2
hb
W
o
y
=
Trójkąt równoboczny
2
4330
,
0
b
A
=
b
e
x
2887
,
0
=
,
2
b
e
y
=
4
01804
,
0
b
J
J
o
o
y
x
=
=
3
03125
,
0
b
W
o
x
=
3
03608
,
0
b
W
o
y
=
Romb
2
bh
A
=
2
h
e
x
=
2
b
e
y
=
48
3
bh
J
o
x
=
48
3
hb
J
o
y
=
24
2
bh
W
o
x
=
24
2
hb
W
o
y
=
Prostokąt
bh
A
=
2
h
e
x
=
2
b
e
y
=
12
3
bh
J
o
x
=
,
12
3
hb
J
o
y
=
3
3
bh
J
x
=
,
3
3
hb
J
y
=
6
2
bh
W
o
x
=
6
2
hb
W
o
y
=
P O
M O C E
N A U K O W E
I D Y D A K T Y C Z N E
P
O R T A L U
B
U D O W N I C T W O P O L S K I E
.
P L
3 |
S t r o n a
Kwadrat
2
h
A
=
2
h
e
e
y
x
=
=
h
h
e
e
7071
,
0
2
2
=
=
=
η
ξ
12
4
h
J
J
o
o
y
x
=
=
3
4
h
J
J
y
x
=
=
12
4
h
J
J
=
=
η
ξ
6
3
h
W
W
o
o
y
x
=
=
3
3
1178
,
0
12
2
h
h
W
W
=
=
=
η
ξ
Sześciokąt
2
2
866
,
0
2
3
a
a
A
=
=
r
a
e
x
866
,
0
2
=
=
r
e
y
=
3
r
a
=
3
a
r
=
4
4
0601
,
0
144
3
5
a
a
J
J
J
J
o
o
y
x
=
=
=
=
=
=
η
ξ
3
3
1203
,
0
72
3
5
a
a
W
W
o
x
=
=
=
ξ
3
3
1042
,
0
48
5
a
a
W
W
o
y
=
=
=
η
Ośmiokąt
2
8284
,
0
a
A
=
2
a
e
e
y
x
=
=
a
a
s
e
e
5412
,
0
2
2
2
=
=
+
=
=
η
ξ
a
a
s
4142
,
0
2
1
=
+
=
a
s
t
2929
,
0
2
2
=
=
4
05473
,
0
a
J
J
J
J
o
o
y
x
=
=
=
=
=
η
ξ
3
1095
,
0
a
W
W
o
o
y
x
=
=
3
10107
,
0
a
W
W
=
=
η
ξ
P O
M O C E
N A U K O W E
I D Y D A K T Y C Z N E
P
O R T A L U
B
U D O W N I C T W O P O L S K I E
.
P L
4 |
S t r o n a
Trapez
(
)
b
a
h
A
+
=
2
2
b
a
c
−
=
b
a
b
a
h
e
x
+
+
⋅
=
2
3
b
a
b
ab
a
h
J
o
x
+
+
+
⋅
=
2
2
3
4
36
(
)
3
2
2
3
48
b
ab
b
a
a
h
J
o
y
+
+
+
=
x
x
x
e
h
J
W
o
−
=
a
J
W
y
y
o
2
=
Koło
4
2
2
d
r
A
π
π
=
=
Obwód:
d
r
Obw
π
π
=
=
2
2
d
e
x
=
4
4
4
4
7854
,
0
0491
,
0
4
64
r
d
r
d
J
J
o
o
y
x
=
=
=
=
=
=
π
π
3
3
3
3
7854
,
0
0982
,
0
4
32
r
d
r
d
W
W
o
o
y
x
=
=
=
=
=
=
π
π
Półkole
2
2
5708
,
1
2
r
r
A
=
=
π
r
r
e
x
4244
,
0
3
4
=
=
π
4
4
1098
,
0
9
8
8
r
r
J
o
x
=
−
=
π
π
4
4
3927
,
0
8
r
r
J
o
y
=
=
π
3
1907
,
0
r
W
o
x
=
3
3
3927
,
0
8
r
r
W
o
y
=
=
π
Odcinek koła
(
)
2
sin
180
2
2
sh
s
b
r
r
A
+
−
=
=
−
=
ϕ
πϕ
o
o
2
8
2
h
h
s
r
+
=
Długość łuku:
ϕ
ϕ
π
r
r
b
01745
,
0
180
=
=
o
o
A
r
A
s
e
m
2
sin
3
2
12
3
3
3
ϕ
⋅
=
=
2
cos
ϕ
r
e
e
m
x
−
=
(
)
h
r
h
r
s
−
=
=
2
2
2
sin
2
ϕ
(
)
ϕ
πϕ
ϕ
ϕ
πϕ
sin
180
cos
1
20
2
sin
90
16
3
4
4
o
o
o
o
−
−
−
+
−
=
r
r
J
o
x
−
=
B
r
J
o
y
o
o
30
48
4
πϕ
ϕ
ϕ
2
sin
sin
8
−
=
B
x
x
x
e
h
J
W
o
−
=
s
J
W
y
y
o
2
=
P O
M O C E
N A U K O W E
I D Y D A K T Y C Z N E
P
O R T A L U
B
U D O W N I C T W O P O L S K I E
.
P L
5 |
S t r o n a
(
)
h
r
s
tg
−
=
2
2
ϕ
2
2
2
2
cos
1
−
−
=
=
−
=
s
r
r
r
h
ϕ
(
)
h
r
z
r
y
−
−
−
=
2
2
Wycinek koła
π
ϕ
2
360
2
r
br
A
o
o
=
=
Długość łuku:
ϕ
ϕ
π
r
r
b
01745
,
0
180
=
=
o
o
r
b
⋅
=
π
ϕ
o
o
180
A
s
r
r
b
s
r
e
x
3
360
2
sin
3
2
3
2
2
=
⋅
=
=
⋅
=
π
ϕ
ϕ
o
o
2
sin
9
4
360
2
4
ϕ
π
ϕ
r
J
J
s
x
o
⋅
−
=
o
o
−
=
ϕ
πϕ
sin
180
8
4
o
o
r
J
o
y
+
=
ϕ
πϕ
sin
180
8
4
o
o
r
J
s
x
x
xg
e
r
J
W
o
−
=
x
x
xd
e
J
W
o
=
s
J
W
y
y
o
2
=
Ć
wiartka koła
2
2
7854
,
0
4
r
r
A
=
=
π
r
r
e
x
4244
,
0
3
4
=
=
π
r
r
r
e
5756
,
0
3
4
2
=
−
=
π
r
e
6002
,
0
=
η
r
e
7071
,
0
=
ξ
4
05488
,
0
r
J
J
o
o
y
x
=
=
4
4
1963
,
0
16
r
r
J
J
y
x
=
=
=
π
4
07135
,
0
r
J
=
ξ
4
03841
,
0
r
J
=
η
4
4
01647
,
0
9
4
8
1
r
r
J
o
o
y
x
=
=
−
−
=
π
3
09534
,
0
r
W
W
o
o
y
x
=
=
3
1009
,
0
r
W
=
ξ
3
06399
,
0
r
W
=
η
P O
M O C E
N A U K O W E
I D Y D A K T Y C Z N E
P
O R T A L U
B
U D O W N I C T W O P O L S K I E
.
P L
6 |
S t r o n a
4
4
125
,
0
8
r
r
J
xy
=
=
Pole zewnętrzne
ć
wiartki koła
2
2
2146
,
0
4
1
r
r
A
=
−
=
π
r
e
2234
,
0
1
=
r
e
3912
,
0
2
=
r
e
3159
,
0
3
=
r
e
x
7766
,
0
=
r
e
0983
,
1
=
η
r
e
7071
,
0
=
ξ
4
00755
,
0
r
J
J
o
o
y
x
=
=
4
1370
,
0
r
J
J
y
x
=
=
4
01198
,
0
r
J
=
ξ
4
003105
,
0
r
J
=
η
4
00444
,
0
r
J
o
o
y
x
=
4
4
125
,
0
8
r
r
J
xy
−
=
−
=
3
00972
,
0
r
W
W
o
o
y
x
=
=
3
01695
,
0
r
W
=
ξ
3
001937
,
0
r
W
=
η
Pierścień
(
)
2
2
4
d
D
A
−
=
π
2
D
e
e
y
x
=
=
(
)
(
)
4
4
4
4
4
64
r
R
d
D
J
J
o
o
y
x
−
=
=
−
=
=
π
π
R
r
R
D
d
D
W
W
o
o
y
x
4
4
4
4
4
32
−
⋅
=
=
−
⋅
=
=
π
π
Ć
wiartka pierścienia
(
)
2
2
4
r
R
A
−
=
π
2
2
3
3
3
4
r
R
r
R
e
e
y
x
−
−
⋅
=
=
π
(
)
(
)
2
2
2
3
3
4
4
9
4
16
r
R
r
R
r
R
J
J
o
o
y
x
−
−
⋅
−
+
−
=
=
π
π
−
−
=
1
2
8
4
4
max
π
r
R
J
P O
M O C E
N A U K O W E
I D Y D A K T Y C Z N E
P
O R T A L U
B
U D O W N I C T W O P O L S K I E
.
P L
7 |
S t r o n a
(
)
2
2
2
3
3
4
4
min
9
8
1
2
8
r
R
r
R
r
R
J
−
−
⋅
−
+
+
−
=
π
π
Elipsa
π
ab
A
=
a
e
x
=
b
e
y
=
3
3
7854
,
0
4
ba
ba
J
o
x
=
=
π
3
3
7854
,
0
4
ab
ab
J
o
y
=
=
π
2
2
7854
,
0
4
ba
ba
W
o
x
=
=
π
2
2
7854
,
0
4
ab
ab
W
o
y
=
=
π
Obwód:
(
)
b
a
Obw
+
=
=
µ
(
)
(
)
b
a
b
a
+
−
1
,
0
2
,
0
3
,
0
4
,
0
5
,
0
6
,
0
7
,
0
8
,
0
9
,
0
µ
1495
,
3
1731
,
3
2127
,
3
2686
,
3
3412
,
3
4314
,
3
5401
,
3
6691
,
3
8208
,
3
Połowa elipsy
ab
ab
A
5708
,
1
2
=
=
π
a
a
e
x
4244
,
0
3
4
=
=
π
3
1098
,
0
ba
J
o
x
=
3
3
3927
,
0
8
ab
ab
J
o
y
=
=
π
3
3
3927
,
0
8
ba
ba
J
x
=
=
π
2
1907
,
0
ba
e
a
J
W
x
x
x
o
=
−
=
2
2
3927
,
0
8
ab
ab
W
o
y
=
=
π
Ć
wiartka elipsy
ab
ab
A
7854
,
0
4
=
=
π
a
a
e
x
4244
,
0
3
4
=
=
π
b
b
e
y
4244
,
0
3
4
=
=
π
3
05488
,
0
ba
J
o
x
=
3
05488
,
0
ab
J
o
y
=
3
1963
,
0
ba
J
x
=
3
1963
,
0
ab
J
y
=
2
09534
,
0
ba
e
a
J
W
x
x
x
o
=
−
=
2
09534
,
0
ab
e
a
J
W
y
y
y
o
=
−
=
P O
M O C E
N A U K O W E
I D Y D A K T Y C Z N E
P
O R T A L U
B
U D O W N I C T W O P O L S K I E
.
P L
8 |
S t r o n a
Pole zewnętrzne
ć
wiartki elipsy
ab
ab
A
2146
,
0
4
1
=
−
=
π
a
e
x
7766
,
0
=
b
e
y
7766
,
0
=
3
00755
,
0
ba
J
o
x
=
3
00755
,
0
ab
J
o
y
=
2
00972
,
0
ba
e
J
W
x
x
x
o
=
=
2
00972
,
0
ab
e
J
W
y
y
y
o
=
=
Parabola
ab
A
3
4
=
(
)
p
b
p
b
b
p
p
b
p
l
b
Obw
ln
ln
2
2
2
2
2
2
−
+
+
+
+
+
+
=
=
+
=
gdzie:
l
- długość łuku,
p
- parametr wzięty z
równania paraboli:
px
y
2
2
=
a
e
x
5
2
=
3
3
09143
,
0
175
16
ba
ba
J
o
x
=
=
3
3
2667
,
0
15
4
ab
ab
J
o
y
=
=
3
3
3048
,
0
105
32
ba
ba
J
x
=
=
2
2
1524
,
0
105
10
ba
ba
W
o
x
=
=
2
2
2667
,
0
15
4
ab
ab
W
o
y
=
=
Połowa paraboli
ab
A
3
2
=
a
e
x
5
2
=
b
e
y
8
3
=
3
3
04571
,
0
175
8
ba
ba
J
o
x
=
=
3
3
03958
,
0
480
19
ab
ab
J
o
y
=
=
2
2
07619
,
0
105
8
ba
ba
W
o
x
=
=
2
2
06333
,
0
300
19
ab
ab
W
o
y
=
=
P O
M O C E
N A U K O W E
I D Y D A K T Y C Z N E
P
O R T A L U
B
U D O W N I C T W O P O L S K I E
.
P L
9 |
S t r o n a
3
3
1524
,
0
105
16
ba
ba
J
x
=
=
3
3
1333
,
0
15
2
ab
ab
J
y
=
=
Pole zewnętrzne
połowy paraboli
ab
A
3
1
=
a
e
x
10
7
=
b
e
y
4
3
=
3
3
01762
,
0
2100
37
ba
ba
J
o
x
=
=
3
3
01250
,
0
80
1
ab
ab
J
o
y
=
=
3
3
1809
,
0
105
19
ba
ba
J
x
=
=
3
3
2
,
0
5
1
ab
ab
J
y
=
=
2
2
02517
,
0
1470
37
ba
ba
W
o
x
=
=
2
2
01667
,
0
60
1
ab
ab
W
o
y
=
=