Politechnika Wrocławska
Wydział Elektroniki
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Katedra Radiokomunikacji i Teleinformatyki
Wrocław
PODSTAWY TELEKMUNIKACJI
PODSTAWY TELEKMUNIKACJI
1.2.
1.2. WYKŁAD
WYKŁAD –
–
TRANSFORMATA FOURIERA
TRANSFORMATA FOURIERA
–
–
Transmisja Sygnału
Transmisja Sygnału
Dr Wojciech J. Krzysztofik
Dr Wojciech J. Krzysztofik
Dr Wojciech J. Krzysztofik
Dr Wojciech J. Krzysztofik
Transformata Fouriera
Transformata Fouriera
FT
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2. CI
Ą
GŁE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIER’A
-
TRANSFORMATA FOURIER’A
-
DEF.:
Ci
ą
głym przekształceniem Fourier’a, lub krótko –
PRZEKSZTAŁCENIEM FOURIER’A
, dokonanym
na funkcji f(t) nazywamy przekształcenie całkowe
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
3
na funkcji f(t) nazywamy przekształcenie całkowe
o postaci:
∫
∞
∞
−
ω
−
⋅
=
ω
=
ℑ
dt
e
)
t
(
f
)
(
F
)}
t
(
f
{
t
j
( 2.2.1 )
2.2 CI
Ą
GŁE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIER’A
-
TRANSFORMATA FOURIER’A
-
ODWROTNYM PRZEKSZTAŁCENIEM FOURIER’A
,
nazywamy przekształcenie całkowe o postaci:
4
∫
∞
∞
−
ω
−
ω
⋅
⋅
ω
π
=
=
ω
ℑ
d
e
)
(
F
2
1
)
t
(
f
)}
(
F
{
t
j
1
( 2.2.2 )
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.
TRANSFORMATA FOURIER’A
-
Warunki istnienia -
WARUNKI DIRICHLETA
WARUNKI DIRICHLETA
-
funkcja f(t) jest jednowarto
ś
ciowa i ma w ka
ż
dym
sko
ń
czonym przedziale czasowym sko
ń
czon
ą
liczb
ę
maksimów i minimów,
funkcja f(t) ma sko
ń
czon
ą
liczb
ę
nieci
ą
gło
ś
ci w
dowolnym sko
ń
czonym przedziale czasu,
5
dowolnym sko
ń
czonym przedziale czasu,
funkcja f(t) jest bezwzgl
ę
dnie całkowalna:
∫
∞
∞
−
∞
<
dt
)
t
(
f
(2.2.3 )
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.
TRANSFORMATA FOURIER’A
-
Warunki istnienia - WARUNKI DIRICHLETA -
Warunek (2.2.3) bezwzgl
ę
dnej całkowalno
ś
ci funkcji f(t) jest
warunkiem wystarczaj
ą
cym ale NIE KONIECZNYM istnienia
transformaty Fouriera.
Istniej
ą
funkcje osobliwe (np.:
f. impulsowe
:
δ
(t),
1111
(t),
sin
ω
t
,
cos
ω
t
),
które nie s
ą
bezwzgl
ę
dnie całkowalne, lecz maj
ą
transformaty.
Funkcje, które nie spełniaj
ą
powy
ż
szego warunku, i –
ś
ci
ś
le mówi
ą
c –
6
Funkcje, które nie spełniaj
ą
powy
ż
szego warunku, i –
ś
ci
ś
le mówi
ą
c –
nie maja transformaty Fouriera, maj
ą
je w sensie dystrybucyjnym.
Wszystkie sygnały o sko
ń
czonej energii, czyli spełniaj
ą
ce warunek:
s
ą
transformowane w sensie Fouriera.
∫
∞
∞
−
∞
<
dt
)
t
(
f
2
( 2.2.4)
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.
TRANSFORMATA FOURIER’A
- widmo amplitudowe i fazowe
Przez PRZEKSZTAŁCENIE FOURIER’A funkcji f(t)
mo
ż
na przyporz
ą
dkowa
ć
jej transformat
ę
F(
ω
),
b
ę
d
ą
c
ą
FUNKCJ
Ą
ZESPOLON
Ą
zmiennej
rzeczywistej
ω
:
7
przy czym:
IF(
ω
)I - CI
Ą
GŁE WIDMO AMPLITUDOWE
ϕ
(
ω
)
- CI
Ą
GŁE WIDMO FAZOWE
)
(
j
e
)
(
F
)
(
F
ω
ϕ
⋅
ω
=
ω
( 2.2.5)
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.
TRANSFORMATA FOURIER’A
- widmo amplitudowe i fazowe
Dla rzeczywistej funkcji f(t):
F(-
ω
) = F*(
ω
), co oznacza
IF(-
ω
)I= IF(
ω
)I
WIDMO AMPLITUDOWE
IF(
ω
)I
ℑ
{f(t)}=
ℑ
{e
-t
1(t)}
8
IF(-
ω
)I= IF(
ω
)I
-
WIDMO AMPLITUDOWE
-
jest
PARZYSTĄ
funkcj
ą
ω
ϕ
(-
ω
) = -
ϕ
(
ω
)
-
WIDMO FAZOWE
-
jest
NIEPARZYSTĄ
funkcj
ą
ω
WIDMO FAZOWE
Rys. 2.2.1.
ω
1
k
k
ω
ω
=
π
/2
ω
ϕ
( )
ω
-
π
/2
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.
TRANSFORMATY FOURIER’A
NIEKTÓRYCH UśYTECZNYCH FUNKCJI
1. JEDNOSTRONNY SYGNAŁ WYKŁADNICZY
f (t) = e
-
α
t
1(t)
α
ω
ω
α
ω
α
ω
α
ω
α
ω
jarctg
t
j
t
j
t
e
j
dt
e
dt
e
t
e
F
−
∞
+
−
∞
∞
−
−
−
+
=
+
=
=
=
∫
∫
2
2
0
)
(
1
1
)
(
1
)
(
1
ω
1/
α
π
/2
IF(
ω
)I
ϕ
( )
ω
9
2. DWUSTRONNY SYGNAŁ WYKŁADNICZY
f (t) = e
-
α
ItI
t
t
1
ω
-
π
/2
0
)
(
;
2
dt
e
dt
e
dt
e
e
)
(
F
2
2
0
t
)
j
(
0
t
)
j
(
t
j
t
=
ω
ϕ
ω
+
α
=
+
=
⋅
=
ω
∫
∫
∫
∞
ω
+
α
−
∞
−
ω
−
α
∞
∞
−
ω
−
α
−
F(
ω
)=IF(
ω
)I
ω
2/
α
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.
TRANSFORMATY FOURIER’A
NIEKTÓRYCH UśYTECZNYCH FUNKCJI
3.
FUNKCJA (bramka) PROSTOKĄTNA
}
2
{
Sa
2
2
sin
)
e
e
(
j
1
dt
e
1
)
(
F
2
j
2
j
2
2
t
j
ωτ
⋅
τ
=
ωτ
ωτ
τ
=
−
ω
=
⋅
=
ω
ωτ
−
ωτ
τ
τ
−
ω
−
∫
τ
−
−
τ
+
=
τ
>
τ
<
=
τ
Π
=
)
2
t
(
1
)
2
t
(
1
2
t
,
0
2
t
,
1
)
t
(
)
t
(
f
df
1
ω
τ
τ
π
2
τ
π
−
2
τ
π
6
τ
π
−
6
10
4.
FUNKCJA (bramka) TRÓJKĄTNA
-
τ
/2
τ
/2
t
ω
τ
τ
−
τ
π
−
4
τ
π
4
τ
τ
−
τ
>
τ
<
τ
−
=
τ
Λ
=
t
,
0
t
,
t
1
)
t
(
)
t
(
f
t
1
τ
-
τ
}
2
{
Sa
)
2
(
2
sin
dt
e
)
t
1
(
)
(
F
2
2
2
t
j
ωτ
⋅
τ
=
ωτ
ωτ
τ
=
⋅
τ
−
=
ω
∫
τ
τ
−
ω
−
ω
τ
τ
π
2
τ
π
4
τ
π
6
τ
π
−
2
τ
π
−
4
τ
π
−
6
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.
TRANSFORMATY FOURIER’A
NIEKTÓRYCH UśYTECZNYCH FUNKCJI
f (t)
F (
ω
)
5.
t
6.
δ
(t)
1
7.
1
2
π δ
(
ω
)
2
2
ω
−
11
7.
1
2
π δ
(
ω
)
8.
1
(t)
π δ
(
ω
)+(j
ω
)
-1
9.
cos
ω
0
t
π
[
δ
(
ω
+
ω
0
)+
δ
(
ω
-
ω
0
)]
10.
sin
ω
0
t
j
π
[
δ
(
ω
+
ω
0
)-
δ
(
ω
-
ω
0
)]
11.
}
2
t
{
Sa
2
⋅
τ
⋅
π
τ
}
{
τ
ω
Π
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.
WŁAŚCIWOŚCI TRANSFORMATY FOURIER’A
WŁAŚCIWOŚCI TRANSFORMATY FOURIER’A
PRZEKSZTAŁCENIE FOURIER’A jest pewnym
ś
rodkiem do
wyra
ż
ania funkcji przez jej składowe wykładnicze o ró
ż
nych
cz
ę
stotliwo
ś
ciach.
Transformata jest zatem innym sposobem przedstawiania tej
funkcji.
12
funkcji.
Mamy wi
ę
c dwa opisy tej samej funkcji:
w
DZIEDZINIE CZASU
DZIEDZINIE CZASU
i
w
DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI
.
Bardzo pogl
ą
dowe jest badanie efektu w jednej dziedzinie,
spowodowanego pewnymi operacjami (np. ró
ż
niczkowania,
przesuwania w dziedzinie, skalowania, itp. ) na funkcji w innej
dziedzinie.
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.
2.2.
REPREZENTACJA SYGNAŁU W DWÓCH DZIEDZINACH
REPREZENTACJA SYGNAŁU W DWÓCH DZIEDZINACH
t
t
ω
3
ω
1
4
ω
1
T =T /3
T
4
=T
1
/4
13
t
t
2
ω
1
ω
1
T
1
=2
π
/
ω
1
T
2
=T
1
/2
T
3
=T
1
/3
Rys. 2.2.2.
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.
WŁAŚCIWOŚCI TRANSFORMATY FOURIER’A
L.p
WŁA
Ś
CIWO
ŚĆ
f (t)
F (
ω
)
1
LINIOWŚĆ
LINIOWŚĆ
a
1
f
1
(t)+a
2
f
2
(t)
a
1
F
1
(
ω
)+ a
2
F
2
(
ω
)
2
PODOBIEŃSTWO
PODOBIEŃSTWO
f (at)
)
(
F
1
ω
Poni
ż
ej przedstawimy przegl
ą
d wła
ś
ciwo
ś
ci przekształcenia
14
2
PODOBIEŃSTWO
PODOBIEŃSTWO
f (at)
3
PRZESUNIĘCIE
PRZESUNIĘCIE
w DZIEDZINIE t
w DZIEDZINIE t
f (t – t
0
)
F(
ω
) e
-j
ω
t
o
4
PRZESUNIĘCIE
PRZESUNIĘCIE
w DZIEDZINIE f
w DZIEDZINIE f
-- Tw. O MODULACJI
Tw. O MODULACJI
f(t) e
-j
ω
o
t
F(
ω
-
ω
0
)
)
a
(
F
a
1
ω
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.
WŁAŚCIWOŚCI TRANSFORMATY FOURIER’A
L.p
WŁA
Ś
CIWO
ŚĆ
f (t)
F (
ω
)
5
RÓśNICZKOWANIE
RÓśNICZKOWANIE
w DZIEDZINIE t
w DZIEDZINIE t
(j
ω
)
n
F (
ω
)
)
dt
)
t
(
f
d
n
n
15
w DZIEDZINIE t
w DZIEDZINIE t
6
RÓśNICZKOWANIE
RÓśNICZKOWANIE
w DZIEDZINIE f
w DZIEDZINIE f
(-jt)
n
f (t)
7
CAŁKOWANIE
CAŁKOWANIE
w DZIEDZINIE t
w DZIEDZINIE t
dt
τ
⋅
τ
∫
d
)
(
f
t
0
)
(
F
j
1
ω
⋅
ω
)
d
)
(
F
d
n
n
ω
ω
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.
WŁAŚCIWOŚCI TRANSFORMATY FOURIER’A
L.p
WŁA
Ś
CIWO
ŚĆ
f (t)
F (
ω
)
8
SPLOT
SPLOT
w DZIEDZINIE t
w DZIEDZINIE t
F
1
(
ω
) · F
2
(
ω
)
9
SPLOT
SPLOT
∫
∞
−∞
=
τ
τ
⋅
τ
−
⋅
τ
=
∗
d
)
t
(
f
)
(
f
)
t
(
f
)
t
(
f
2
1
2
1
16
9
SPLOT
SPLOT
w DZIEDZINIE f
w DZIEDZINIE f
f
1
(t)·
f
2
(t)
10
ENERGIA
ENERGIA
--
wzór PARSEVAL’A
wzór PARSEVAL’A
ENARGIA
[R=1
Ω
; i(t) lub u(t) = f(t)]
G
Ę
STO
ŚĆ
WIDMOWA
ENARGII
)]
(
F
)
(
F
[
2
1
2
1
ω
∗
ω
⋅
π
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Transformata Fouriera - wła
ś
ciwo
ś
ci
Dla danego sygnału s(t) w dziedzinie czasu
składowe widmowe S(f) otrzymujemy z zale
ż
no
ś
ci:
∫
−
⋅
=
dt
e
t
s
f
S
ft
j
π
2
)
(
)
(
∫
⋅
=
dt
e
t
s
f
S
)
(
)
(
i vice versa:
∫
⋅
=
df
e
f
S
t
s
ft
j
π
2
)
(
)
(
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Transformata Fouriera - wła
ś
ciwo
ś
ci
Podstawowe informacje wynikaj
ą
ce z Transformaty Fouriera:
∫
−
=
dt
e
t
s
f
S
ft
j
π
2
)
(
)
(
(1) Dla ustalonej cz
ę
stotliwo
ś
ci f całkowanie pokazuje
nam jak wiele harmonicznych zawiera sygnał s(t).
nam jak wiele harmonicznych zawiera sygnał s(t).
Spectrogram - Widmo
f
A
f
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Transformata Fouriera - wła
ś
ciwo
ś
ci
(2) Gładko
ść
:
s(t)
t
Bardzo gładka
|S(f)|
f
FT
|S(f)|
s(t)
|S(f)|
f
FT
50Hz
s(t)
t
50Hz
|S(f)|
f
FT
100Hz
s(t)
t
Szybko-zmienna
100Hz
(wi
ę
cej zmian w czasie!)
Gładka
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Transformata Fouriera - wła
ś
ciwo
ś
ci
(2) Gładko
ść
:
s(t)
t
Gładka
|S(f)|
f
FT
50Hz
50Hz
s(t)
|S(f)|
FT
100Hz
+
t
Zmienna
f
FT
100Hz
100Hz
s(t)
t
równomiernie
zmienna
|S(f)|
f
FT
100Hz
50Hz + 100Hz
50Hz
=
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Transformata Fouriera - wła
ś
ciwo
ś
ci
(2) Gładko
ść
:
s(t)
t
|S(f)|
f
FT
50Hz
gładka
s(t)
t
|S(f)|
f
FT
100Hz
‘wyboista’
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Transformata Fouriera - wła
ś
ciwo
ś
ci
(2) Gładko
ść
:
s(t)
t
|S(f)|
f
FT
50Hz
sinc(f)
T=20ms
s(t)
t
|S(f)|
f
FT
100Hz
T=10ms
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Transformata Fouriera - wła
ś
ciwo
ś
ci
FILTR: Co powoduje,
ż
e widmo jest niesko
ń
czone?
s(t)
t
|S(f)|
f
FT
50Hz
sinc(f)
T=20ms
|S(f)|
f
50Hz
s(t)
t
IFT
T=20ms
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Transformata Fouriera - wła
ś
ciwo
ś
ci
FILTR: W Telekomunikacji ka
ż
dy u
ż
ytkownik ma
przydzielone okre
ś
lone PAMO CZ
Ę
STOTLIWO
Ś
CI.
Dlatego te
ż
stosuje si
ę
FILTRY ograniczaj
ą
ce
niesko
ń
czone pasmo impulsów prostok
ą
tnych.
s(t)
|S(f)|
FT
filtr
t
T=20ms
|S(f)|
f
50Hz
s(t)
t
IFT
T=20ms
f
FT
50Hz
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Transformata Fouriera - wła
ś
ciwo
ś
ci
“Sygnał o du
ż
ej zmienno
ś
ci amplitudy
w czasie, zawiera wi
ę
cej składowych
w czasie, zawiera wi
ę
cej składowych
widma o wysokiej cz
ę
stotliwo
ś
ci
- zajmuje szersze PASMO.”
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Transformata Fouriera - wła
ś
ciwo
ś
ci
UWAGA!!!
Nie ZAPOMINAJMY,
ż
e Transformata jest GLOBALNA!
Sumujemy składowe w całej dziedzinie czasu. Dlatego
te
ż
, wszystko co dzieje si
ę
z sygnałem w okre
ś
lonej
sytuacji lub w krótkim przedziale czasu
JEST U
Ś
REDNIANE!
s(t)
|S(f)|
T=20ms
s(t)
t
|S(f)|
f
FT
50Hz
sinc(f)
‘0’
‘0’
‘1’
s(t)
t
T=10ms
‘00’
‘00’
‘11’
|S(f)|
f
100Hz
FT
teoretycznie
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Transformata Fouriera - wła
ś
ciwo
ś
ci
Tak wi
ę
c tradycyjna transformata Fouriera, FT
ma WAD
Ę
(niedoskonało
ść
):
Informuje nas które cz
ę
stotliwo
ś
ci s
ą
wykorzystane,
ale NIE kiedy!
Blackboard!
Przykład: CHIRP
(co powoduje,
ż
e widmo jest niesko
ń
czone?)
Morał:
Stosuj FT, gdy jeste
ś
zainteresowany tym jakie (w przybli
ż
eniu) widmo
zajmuje sygnał w ci
ą
gu całego czasu trwania!
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Transmisja
Transmisja
(przenoszenie) sygnału
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.1.
PRZENOSZENIE SYGNAŁÓW PRZEZ UKŁADY
PRZENOSZENIE SYGNAŁÓW PRZEZ UKŁADY
SLS
p(t)
r(t)
pobudzenie
na WE
reakcja / odpowied
ź
a WY
UKŁAD ELEKTRONICZNY
29
SLS
h(t) H(
ω
)
p(t)
r(t)
P(
ω
)
R(
ω
)
transmitancja /
funkcja przenoszenia
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Niech pobudzenie pewnego STABILNEGO układu SLS o
charakterystyce impulsowej*
/
h(t) b
ę
dzie bezwzgl
ę
dnie
całkowaln
ą
funkcj
ą
czasu.
Reakcj
ę
układu na pobudzenie p(t) mo
ż
na wyznaczy
ć
stosuj
ą
c CAŁK
Ę
SPLOTU :
2.2.1.
PRZENOSZENIE SYGNAŁÓW PRZEZ UKŁADY
PRZENOSZENIE SYGNAŁÓW PRZEZ UKŁADY
30
stosuj
ą
c CAŁK
Ę
SPLOTU :
r(t) = p(t) * h(t) =
∫
p(
τ
) h(t-
τ
) d
τ
Po
ℑ
- przekształceniu tej równo
ś
ci otrzymujemy:
R(
ω
) = P(
ω
) H(j
ω
)
gdzie: R(
ω
)=
ℑ
{r(t)}, P(
ω
)=
ℑ
{p(t)}, H(j
ω
)=
ℑ
{h(t)}
( 2.2.6)
( 2.2.7)
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Wielko
ść
H(j
ω
) nazywa si
ę
CHARAKTERYSTYK
Ą
WIDMOW
Ą
CHARAKTERYSTYK
Ą
WIDMOW
Ą
układu
Zespolon
ą
funkcj
ę
zmiennej rzeczywistej
ω
mo
ż
na
zapisa
ć
w postaci:
H(j
ω
) = IH(j
ω
)I e
j
θ
(
ω
)
2.2.1.
PRZENOSZENIE SYGNAŁÓW PRZEZ UKŁADY
PRZENOSZENIE SYGNAŁÓW PRZEZ UKŁADY
( 2.2.8)
31
H(j
ω
) = IH(j
ω
)I e
j
θ
(
ω
)
przy czym:
IH(j
ω
ω
ω
ω
)I
=
A(
ω
ω
ω
ω
)
–
AMPLITUDOWA CHARAKTERYSTYKA
WIDMOWA
θθθθ
(
ω
ω
ω
ω
)
-
FAZOWA CHARAKTERYSTYKA
WIDMOWA
( 2.2.8)
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
B
ę
dziemy rozwa
ż
a
ć
tylko układy
ś
ci
ś
le stabilne, tj. takie
dla których
2.2.1.
PRZENOSZENIE SYGNAŁÓW PRZEZ UKŁADY
PRZENOSZENIE SYGNAŁÓW PRZEZ UKŁADY
∞
( 2.2.9)
32
∫
∞
∞
−
∞
<
dt
)
t
(
h
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
CHARAKTERYSTYKĄ IMPULSOWĄ
h(t) lub
REAKCJĄ IMPULSOWĄ
układu,
nazywamy reakcj
ę
wywołan
ą
przez pobudzenie
p(t) =
δ
(t)
Uwzgl
ę
dniaj
ą
c,
ż
e
ℑ
{
δ
(t)}=1,z równania R(s) = H(s) P(s)
otrzymujemy:
ℑ
ω
2.2.2.
CHARAKTERYSTYKA IMPULSOWA UKŁADU
CHARAKTERYSTYKA IMPULSOWA UKŁADU
( 2.2.10)
33
h(t) =
ℑ
-1
{IH(j
ω
)}
REAKCJA IMPULSOWA
h(t) jest zatem równa odwrotnej
transformacie Laplace’a funkcji układu H(s) , s=
j
ω
:
∫
∫
+
+
−
−
−
τ
⋅
τ
⋅
τ
−
=
τ
⋅
τ
⋅
τ
−
=
=
∗
=
⋅
ℑ
=
t
0
t
0
1
d
)
(
p
)
t
(
h
d
)
(
h
)
t
(
p
)
t
(
p
)
t
(
h
)}
s
(
P
)
s
(
H
{
)
t
(
r
( 2.2.11)
( 2.2.12)
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.3.
UKŁADY KSZTAŁTUJĄCE
UKŁADY KSZTAŁTUJĄCE
2.2.3.
UKŁADY KSZTAŁTUJĄCE
UKŁADY KSZTAŁTUJĄCE
Cz
ę
sto w praktyce konstruuje si
ę
układy, które w
sposób celowy powinny wprowadza
ć
zniekształcenia
(przekształcenie) sygnału wej
ś
ciowego.
Przykładem mog
ą
by
ć
UKŁADY RÓ
Ż
NICZKUJ
Ą
CE,
34
UKŁADY RÓ
Ż
NICZKUJ
Ą
CE,
UKŁADY CAŁKUJ
Ą
CE,
UKŁADY MNO
ŻĄ
CE,
UKŁADY SUMUJ
Ą
CE,
UKŁADY ODWRACAJ
Ą
CE,
ITP.
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.4.
UKŁADY KSZTAŁTUJĄCE
UKŁADY KSZTAŁTUJĄCE
UKŁAD RÓ
Ż
NICZKUJ
Ą
CY
Reakcja r(t) układu ró
ż
niczkuj
ą
cego powinna by
ć
proporcjonalna do pochodnej pobudzenia p(t):
τ
r
jest współczynnikiem proporcjonalno
ś
ci o wymiarze czasu.
Dokonuj
ą
c przekształcenia Fourier’a na (15.12)
)
t
(
p
dt
d
)
t
(
r
r
⋅
τ
=
( 2.2.13)
35
Dokonuj
ą
c przekształcenia Fourier’a na (15.12)
otrzymujemy:
Co oznacza,
ż
e charakterystyka widmowa układu
ró
ż
niczkuj
ą
cego jest wyra
ż
ona wzorem
)
(
P
j
)
(
R
r
r
ω
⋅
ωτ
=
ω
r
r
j
)
j
(
H
ωτ
=
ω
( 2.2.14)
( 2.2.15)
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.4. UKŁAD RÓ
Ż
NICZKUJ
Ą
CY
Schemat układu ró
ż
niczkuj
ą
cego
przedstawiono na rys. 15.3.
Charakterystyka widmowa układu:
RC
j
1
RC
j
)
j
(
H
r
ω
+
ω
=
ω
PRZYKŁAD 2.2.1
PRZYKŁAD 2.2.1
U
2
C
R
U
1
36
Je
ś
li parametry dobierze si
ę
tak,
ż
e
ω
RC<<1,
Układ mo
ż
e w przybli
ż
eniu realizowa
ć
operacj
ę
ró
ż
niczkowania
Przy czym:
-
stała czasowa MUSI by
ć
jak najmniejsza
r
j
RC
j
)
j
(
H
ωτ
=
ω
≅
ω
RC
j
1
ω
+
Rys. 2.2.3.
max
r
1
RC
ω
<<
=
τ
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
2.2.5.
UKŁADY KSZTAŁTUJĄCE
UKŁADY KSZTAŁTUJĄCE
UKŁAD CAŁKUJ
Ą
CY
Reakcja r(t) układu całkuj
ą
cego powinna by
ć
proporcjonalna do całki pobudzenia p(t):
lub
dt
)
t
(
p
k
)
t
(
r
⋅
⋅
≈
∫
( 2.2.16)
1
d
37
lub
Charakterystyka widmowa układu całkuj
ą
cego jest zatem
wyra
ż
ona wzorem:
)
(
P
j
1
)
(
R
)
t
(
p
)
t
(
r
dt
d
r
c
{.}
C
ω
⋅
ωτ
=
ω
=
τ
↔
ℑ
C
C
j
1
)
j
(
H
ωτ
=
ω
( 2.2.17)
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Schemat układu całkuj
ą
cego przedstawiono na rys.
15.4.
Charakterystyka widmowa układu:
2.2.5. UKŁAD CAŁKUJ
Ą
CY
U
2
C
R
U
1
RC
j
1
1
)
j
(
H
ω
+
=
ω
PRZYKŁAD 2.2.2
PRZYKŁAD 2.2.2
38
Je
ś
li parametry dobierze si
ę
tak,
ż
e
ω
RC>>1,
Układ mo
ż
e w przybli
ż
eniu realizowa
ć
operacj
ę
całkowania, poniewa
ż
Przy czym:
-
stała czasowa MUSI by
ć
jak najwi
ę
ksza
min
C
1
RC
ω
>>
=
τ
C
C
j
1
RC
j
1
)
j
(
H
ωτ
=
ω
≅
ω
Rys. 2.2.4.
Dr in
ż
. W.J. Krzysztofik
1.2 Podstawy Telekomunikacji
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
ROZKLAD ZAJEC S1 Z I II, III rok sem letni 2011 12
Wykład 2011-12-20, psychologia drugi rok, psychologia ról
IS 2011 12 wyklad 11 15 12 2011 MDW
Dynamika Budowli wyklad 4 2011 12
AiR 2011 12 dodatek wyklad 03
Wyklad 1- 2011-12, Studia, Pedagogika opiekuńcza i resocjalizacyjna - st. magisterskie, Pedagogika o
Prawo sądowo-administracyjne- 2011-12 wykład (stacjonarne), Administracja, Semestr 6, Postępowanie s
sylabus z filozofii kultury dla IIr Politologia 2011-12, Politologia UMCS - materiały, IV Semestr le
Struzik E. syllabus 2011-12 Antrop. filozof. wykład, notatki, testy, Filozofia
1 3 Wyklad Widmo, Pasmo, Probk s Letni 2011 12id 8959 (2)
Kierunek Analityka Medyczna zal wykładów 2011 12
Patofizjo - notatki z wykładów 2011-12, = III ROK =, =Patofizjologia=, =Wykłady 2- w formie =
iiibz zakres do wykladu 2011 12
Wykład 2011-12-13, psychologia drugi rok, psychologia ról
Kodowanie materialy 2011 12 sem letni id
2.12.11, Wykład z teorii komunikacji 2 grudnia 2011
więcej podobnych podstron