POLITECHNIKA GDAŃSKA 

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI 

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN ELEKTRYCZNYCH 

 
 
 
 
 

LABORATORIUM 

M A S Z Y N Y   E L E K T R Y C Z N E  

 
 

ĆWICZENIE (TR)

 

 

TRANSFORMATORY 

BADANIE CHARAKTERYSTYK  

TRANSFORMATORA TRÓJFAZOWEGO 

 

Materiały pomocnicze 
 
Kierunek Elektrotechnikka  
Studia stacjonarne 2-szego stopnia 
semestr 3 

 

 

    Opracowali 

 

 

 

 

 

Mieczysław Ronkowski 

 

    Grzegorz 

Kostro 

 

 

 

 

 

Michał Michna 

 
 
 
 

 

 
 
 

Gdańsk 2011-2012

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

1

 

 
ĆWICZENIE (TR) 

 

TRANSFORMATORY 

BADANIE CHARAKTERYSTYK  
TRANSFORMATORA TRÓJFAZOWEGO 

Program i cel ćwiczenia 

1. TEORIA.................................................................................................................................................... 1 
2. BADANIA................................................................................................................................................ 6 

2.1. Oględziny zewnętrzne.......................................................................................................... 6 
2.2. 

Pomiar rezystancji uzwojeń ................................................................................................. 6 

2.3. Badanie 

przekładni............................................................................................................... 8 

2.4. 

Próba stanu jałowego: badanie charakterystyk stanu jałowego......................................... 10 

2.5. 

Próba stanu zwarcia: badanie charakterystyk zwarcia....................................................... 13 

2.6. Wyznaczenie 

sprawności transformatora metodą strat poszczególnych ........................... 18 

2.7. 

Wyznaczenie zmiany napięcia ........................................................................................... 19 

2.8. Zadania............................................................................................................................... 20 
2.9. Pytania 

kontrolne ............................................................................................................... 20 

2.10. Literatura 

pomocnicza ................................................................................................... 21 

 

1. TEORIA 

Budowa, działanie, model fizyczny i model obwodowy transformatora 

Transformator (TR) jest przetwornikiem elektromagnetycznym (rys. 1.1) o dwóch wrotach 

(parach zacisków), które fizycznie reprezentują: zaciski uzwojenia pierwotnego „1” i zaciski 
uzwojenia wtórnego „2”. Moc elektryczna (dostarczana) S

1

 i moc elektryczna (odbierana) S

2

 

ulegają przemianie elektromagnetycznej za pośrednictwem pola magnetycznego. Energia pola 
magnetycznego jest energią wewnętrzną TR, gdyż przetwornik nie ma możliwości wymiany tej 
energii z otoczeniem. 

U

1

U

2

I

1

I

2

TRANSFORMATOR

S

1

2

S

> 0

S

1

< 0

S

2

up

up

uk

uk

> 0

I

2

> 0

I

1

 

Reprezentacja 

transformatora

 w ujęciu obwodowym 

U

1

I

1

 

TRANSFORMATOR

U

2

I

2

S

1

S

2

S

1

> 0

S

2 

< 0

 

Reprezentacja 

transformatora

 w ujęciu grafów wiązań 

 

Rys. 1.1a. Transformator – dwuwrotowy przetwornik elektromagnetyczny:  

wrota (zaciski) obwodu pierwotnego „1” – dopływ mocy elektrycznej S

1

 przetwarzanej ma moc 

elektryczną S

2

, wrota (zaciski) obwodu wtórnego „2” – odpływ mocy elektrycznej S

2

 

2

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

 
Budowę i podstawowe elementy TR 1-fazowego i 3-fazowego przedstawiono na rys. 1.1b. TRAFO 

składa się z następujących elementów czynnych: rdzenia (obwodu magnetycznego), uzwojenia pierwotnego i 
uzwojenia wtórnego (obwodów elektrycznych).

 

 

 

 

 

 

Rys. 1.1b. Budowa i elementy transformatów 1-fazowego (typu AS2) i 3-fazowego (Lab. ME) 

Producent AS ELEKTROTECHNIK (http://www.as-elektrotechnik.pl/index3.php) 

 

Transformatory jednofazowe typu AS2 (

rys. 1.1b)

 posiadają uzwojenia nawinięte na karkasie 

lub klatce izolacyjnej, oddzielone warstwą materiału izolacyjnego, umieszczone na 
dwukolumnowym rdzeniu składanym z blach elektromagnetycznych i impregnowane 
termoutwardzalną żywicą zabezpieczającą przed korozją i wilgocią. Uzwojenia strony pierwotnej i 
wtórnej są wyprowadzone na zaciski śrubowe. 

Na podstawowy model fizyczny transformatora (rozważane zjawiska fizyczne zachodzące w 

transformatorze) — pokazany  na rys. 1.2a — składają się: elementy czynne: rdzeń, uzwojenia 
pierwotne i wtórne; oraz zmienne fizyczne: napięcia na zaciskach uzwojeń, prądy płynące w 
uzwojeniach, strumień magnetyczny główny, strumienie rozproszenia uzwojeń, straty w żelazie i 
straty w miedzi uzwojeń.  

Wyróżnia się trzy podstawowe stany pracy transformatora: stan jałowy, stan obciążenia i stan 

zwarcia.  

Stan jałowy transformatora — stan, w którym uzwojenie pierwotne zasilane jest napięciem 

przemiennym U

1

, a uzwojenie wtórnego jest otwarte. Prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym 

nazywa się  prądem jałowym  I

o

 a jego dwie składowe:  składową czynną  I

ocz

 i bierną 

(magnesującą) I

m

. Wartości prądu jałowego zwykle wyraża się w procentach prądu znamionowego 

I

N

 transformatora: 

 

I

 

 

 

[%]

o%

=

I

I

o

N

100

 (1.1) 

W transformatorach energetycznych (mocy) wartość znamionowa prąd stanu jałowego 

zawiera się w zakresie (1 

− 10)% prądu znamionowego.  

Zasada: im większa moc, tym na ogół mniejszy prąd stanu jałowego. 

Przemienny przepływ 

θ

1

 = I

o

z

1

 wzbudza strumień, w którym wyróżnia się strumień magnesujący 

(główny) 

Φ

m

 — strumień sprzężony z obydwoma uzwojeniami — oraz strumień rozproszenia 

Φ

σ1

 

— strumień sprzężony tylko z uzwojeniem własnym (zasilanym).  

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

3

 

Efektem sprzężenia przemiennego strumienia głównego 

Φ

m

 z uzwojeniami jest indukowanie w 

nich SEM: 
 

 

E

 

z  

 

f   

1

= 4 44

1

,

Φ

m

                                     

 

E

 

z  

 

f   

2

= 4 44

2

,

Φ

m

                  (1.2) 

gdzie: z

1

, z

2

 

− liczba zwojów odpowiednio uzwojenia pierwotnego i wtórnego, 

 f 

− częstotliwość napięcia zasilania U

1

. 

Δ P

Cu 1

ΔP

Cu 2

ΔP

Fe

Φ

m

U

1

U

2

z

1

z

2

I

1

I

2

Φ

1

σ

Φ

2

σ

 

Rys.1.2a. Podstawowy model fizyczny transformatora jednofazowego: rdzeń; cewki uzwojeń pierwotnego i 

wtórnego; rozpływ strumienia głównego 

Φ

m

 oraz strumieni rozproszenia 

Φ

σ

1

 i 

Φ

σ

2

; straty w żelazie 

Δ

P

Fe

; 

straty w miedzi uzwojeń 

Δ

P

Cu1

 oraz 

Δ

P

Cu2

 

I

m

E

1

U'

2

U

1

I

0

I

0cz

R

Fe

x

m

I

1

I'

2

R'

2

R

1

x

σ1

x'

σ2

Z'

Φ'

σ2

Φ

σ1

Φ

m

 

Rys.1.2b. Model obwodowy (schemat zastępczy) transformatora 

Właściwości transformatora w stanie jałowym określone są głównie przez 

strumień magnesujący (główny) 

Φ

m

 i stratami rdzenia magnetycznego 

ΔP

Fe

.  

Właściwości te odwzorowuje się wielkościami obwodowymi:  

X

m

 

− reaktancją magnesująca modelującą strumień główny transformatora, tzn. E

1

 = I

m

 X

m

,  

R

Fe

 

− rezystancją modelującą straty w żelazie (jałowe) ΔP

Fe

 transformatora, tzn. 

ΔP

Fe

 = m I

0cz

 E

1

. 

Dzieląc stronami zależności (1.2) stronami otrzymuje się charakterystyczną wielkość: 

 

 

E

E

1

2

=

=

z

z

1

2

ϑ

 (1.3) 

którą nazywa się przekładnią zwojową

ϑ

 transformatora. 

Dla transformatora jednofazowego napięcie na jego zaciskach wtórnych w stanie jałowym U

2o

 

jest równe SEM E

2

. Biorąc pod uwagę, że SEM E

1

 jest w przybliżeniu równa napięciu pierwotnemu 

U

1

 (pomijamy R

1

I

0

 oraz X

σ1

I

0

) można napisać: 

 

E

E

1

2

≈

=

U

U

u

1

2

ϑ

 (1.4) 

Stosunek U

1

/U

2o

  nazywa się przekładnią napięciową  ϑ

u

 transformatora. 

4

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

W transformatorze jednofazowym przekładnia napięciowa odpowiada praktycznie stosunkowi 

liczby zwojów — zgodnie z zależnością (1.4).  

W transformatorze trójfazowym należy uwzględnić jeszcze współczynnik liczbowy wynikający 

z zastosowanego skojarzenia uzwojeń  

(patrz p. 1.4. ćwiczenia 1). 

Stan obciążenia transformatora — stan  transformatora, w którym uzwojenie wtórne jest 

zamknięte przez impedancję Z i w uzwojeniu tym płynie prąd I

2

 — prąd wymuszony przez SEM 

E

2

. 

W transformatorze obciążonym strumień  główny 

Φ

m

 powstaje przez współdziałanie 

przepływów (sił magnetomotorycznych) obu uzwojeń: przepływu pierwotnego I

1

z

1

 i przepływu 

wtórnego I

2

z

2

.  

W zakresie obciążeń znamionowych transformatora suma (geometryczna) przepływów 

obu uzwojeń jest równa przepływowi stanu jałowego — moduł ma stałą wartość. 

 

I

 

 

[A]

1

z

I z

I z

o

1

2 2

1

+

=

 (1.5) 

Powyższe równanie — równanie równowagi przepływów — wynika z podstawowej zasady 

pracy transformatora — tendencji do wzbudzenia maksymalnego strumienia, innymi słowy 
tendencji do zmagazynowania maksymalnej energii w polu magnetycznym transformatora. 

Efektem działania przepływu wtórnego I

2

z

2 

jest wzbudzenie strumienia rozproszenia uzwojenia 

wtórnego 

Φ

l2

 (strumień sprzężony tylko z uzwojeniem wtórnym), a na skutek wzrostu prądu 

pierwotnego I

1

 zwiększa się strumień rozproszenia uzwojenia pierwotnego 

Φ

σ1

. Strumienie 

rozproszenia 

Φ

σ1

 i 

Φ

σ2

 indukują odpowiednio w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym SEM E

σ1

oraz 

E

σ2

, które można odwzorować za pomocą wielkości obwodowych — spadku napięcia na 

reaktancji rozproszenia uzwojenia pierwotnego X

σ1

 oraz wtórnego X

σ2

: 

 

E

   [V]  

1

σ

σ

= X I

1 1

                                      E

   [V]  

2

σ

σ

= X I

2 2

 (1.6) 

Ponadto prądy w obu uzwojeniach transformatora powodują spadki napięcia na rezystancjach 
uzwojenia pierwotnego R

1

 oraz wtórnego R

2 

. 

Istotny wpływ na właściwości transformatora w stanie obciążenia mają straty w miedzi 

uzwojenia pierwotnego 

ΔP

Cu1

 i wtórnego 

ΔP

Cu2

 — nazywane także stratami obciążeniowymi. Za 

ich miarę można przyjąć wielkości obwodowe — rezystancje uzwojeń — zdefiniowane 
następująco: 

 

R

 

 

[ ]

1

1

1

2

=

Δ

Ω

P

m I

Cu

                                        

R

 m I

  [ ]

2

2

2

2

=

Δ

Ω

P

Cu

 (1.7) 

gdzie, m 

− liczba faz transformatora. 

Stan obciążenia jest stanem pośrednim między dwoma stanami krańcowymi — stanem 

jałowym a stanem zwarcia. 

Stan zwarcia pomiarowego transformatora (lub krótko stan zwarcia transformatora) — stan 

transformatora, w którym strona wtórna jest zwarta (U

2

 = 0), zaś uzwojenie pierwotne jest zasilane 

odpowiednio obniżonym napięciem, tzn. takim, które wymusza w obu uzwojeniach prądy o 
wartościach znamionowych.  

Wartość napięcia, jakie należy przyłożyć do zacisków pierwotnych transformatora  

przy zwartym uzwojeniu wtórnym 

celem wymuszenia w obu jego uzwojeniach przepływu prądów znamionowych 

nazywa się napięciem zwarcia. 

Napięcia zwarcia jest ważnym parametrem transformatora — podanym na tabliczce 

znamionowej, określanym zwykle w procentach napięcia znamionowego wg następującej 
zależności: 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

5

 

 

U

 Z

U

  [%]

z%

z

1N

=

⋅

=

⋅

U

U

I

z

N

N

1

1

1

100%

100

 (1.8) 

gdzie: 

U

z%

 

− napięcie zwarcia procentowe, 

U

1z

 

− napięcie zwarcia (fazowe) mierzone w woltach, 

U

1N

 

− napięcie znamionowe (fazowe), 

I

1N

 

− prąd znamionowy (fazowy), 

Z

z

 

−  impedancja zwarcia transformatora. 

Dla normalnych transformatorów energetycznych napięcie zwarcia zawiera się w zakresie  

(3 

− 15)% napięcia znamionowego.  

Zasada: im większa moc, tym na ogół większe napięcie zwarcia. 

W stanie zwarcia transformatora, ze względu znacznie obniżony poziom strumienia 

magnesującego (zasilanie napięciem zwarcia), wartość prądu jałowego w bilansie przepływów jest 
pomijalnie mała: 
 

I

 

 

[A]

1N

z

I z

N

1

2

2

0

+

≈

    lub    

 

z

I

 

z

I

2

N

2

1

1N

−

≈

 (1.9) 

Stąd dla modułów mamy: 

 

I

I

z

z

I

N

N

N

1

2

2

1

2

1

≈

=

ϑ

  [A]

 (1.10) 

lub po wprowadzeniu zredukowanego prądu wtórnego:  

 

′ =

I

I

N

N

2

2

1

ϑ

  [A]

 (1.11) 

otrzymamy zredukowane wartości rezystancji i reaktancji rozproszenia w tym obwodzie: 

 

′ =

R

R

2

2

2

ϑ

        

′ =

X

X

σ

σ

ϑ

2

2

2

 (1.12) 

Właściwości transformatora w stanie zwarcia określone są głównie przez 

strumienie rozproszenia uzwojenia pierwotnego 

Φ

σ1

 i wtórnego 

Φ

σ2

  

oraz stratami w miedzi 

ΔP

Cu1

 oraz 

ΔP

Cu2

 

zależnymi od wymiarów i rozmieszczenia uzwojeń.  

Właściwości te odwzorowuje się wielkościami obwodowymi: 

R

z

 = R

1

 + R’

2      

  

− rezystancja zwarcia transformatora, 

X

z

 = X

σ1

 + X’

σ2

  

− reaktancja zwarcia transformatora, 

Z

R

j  X

z

z

z

=

+

  

− impedancja zwarcia transformatora. 

Model obwodowy (schemat zastępczy) — przedstawiony na rys.1.2b — jest podstawą analizy 

transformatora dla dowolnego stanu pracy. Model ten odpowiada transformatorowi 
zredukowanemu (sprowadzonemu) do przekładni 

ϑ = 1

. Topologia i elementy modelu wynikają z 

podanych wyżej rozważań zjawisk fizycznych (przyjętego modelu fizycznego na rys.1.2a) 
dotyczących stanu jałowego, stanu obciążenia i stanu zwarcia transformatora. Z kolei wartości 
parametrów modelu wyznacza się na podstawie wyników dwóch prób: stanu jałowego i stanu 
zwarcia — opisanych w p. 1.5 oraz  1.6 niniejszego ćwiczenia. 

Parametry modelu obwodowego transformatora:  

rezystancja R

Fe

 i reaktancja X

m 

 są wielkościami nieliniowymi 

zależnymi od wartości strumienia głównego i rodzaju blachy rdzenia 

pozostałe parametry modelu obwodowego można przyjąć jako stałe. 

 

6

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

2. BADANIA 

2.1.  Oględziny zewnętrzne  

Należy dokonać oględzin zewnętrznych badanego transformatora i urządzeń wchodzących w 

skład układu pomiarowego. Przede wszystkim należy dokładnie przeczytać i wynotować dane 
zawarte w tabliczce znamionowej transformatora.  
Tabliczka znamionowa transformatora (tabl. 1.1) najczęściej zawiera następujące dane (wg. PN/E-
06040): 

Tablica 1.1 

Lp. 

Dane znamionowe transformatora 

Jednostka 

Wartość 

1   nazwę lub znak wytwórcy 

- 

 

2   nazwę i typ wyrobu 

- 

 

3   numer 

fabryczny 

- 

 

4   rok 

wykonania 

- 

 

5   liczba 

faz 

- 

 

6   częstotliwość znamionowa 

Hz 

 

7   moc 

znamionowa 

kVA 

 

8   napięcia znamionowe (U

g

/U

d

) V 

/ 

9   prądy znamionowe (I

g

/I

d

) A 

/ 

10  zmierzone 

napięcie zwarcia 

% 

 

11   zmierzone straty jałowe W 

 

12   zmierzone straty w stanie zwarcia 

W 

 

13   symbol znamionowego rodzaju pracy 

- 

 

14   symbol grupy połączeń uzwojeń - 

 

 

Uwaga ! 

Przez cały czas ćwiczenia należy pamiętać wartości prądów znamionowych transformatora. 

Wartości tych nie powinno się niepotrzebnie przekraczać. 

Należy spisać dane znamionowe użytych przyrządów pomiarowych  

(woltomierzy, amperomierzy, watomierzy). 

2.2.  Pomiar rezystancji uzwojeń  
♦  Przebieg pomiaru rezystancji uzwojeń. 

Zasady pomiaru rezystancji uzwojeń. 

•  Pomiar wykonać metodą techniczną, uwzględniając układ połączeń uzwojeń transformatora.  
•  Dobrać odpowiednie zakresy mierników:  

amperomierza — podstawą doboru są prądy znamionowe transformatora;  
woltomierza — podstawą doboru są procentowe napięcie zwarcia i procentowa sprawność 
transformatora. 

•  Pomiar rezystancji uzwojeń transformatora wykonać dla trzech wartości prądu.  
•  Wyniki pomiarów należy notować w tablicy 1.2a  

(dotyczy bezpośredniego pomiaru rezystancji fazowych uzwojeń transformatora). 

•  Należy zanotować temperaturę otoczenia τ

x

  

(przy szybkim pomiarze można przyjąć, że pomierzone wartości rezystancji dotyczą 
temperatury równej temperaturze otoczenia). 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

7

 

Tablica 1.2a 

 

Zaciski a1

−a2 Zaciski 

b1

−b2 Zaciski 

c1

−c2 

Lp. U  I  R

1a

 U  I  R

1b

 U  I  R

1c

 

 V A 

Ω 

V A 

Ω 

V A 

Ω 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 1.2b 

 

Zaciski a3

−a6 Zaciski 

b3

−b6 Zaciski 

c3

−c6 

Lp. U  I  R

2a

 U  I  R

2b

 U  I  R

2c

 

 V A 

Ω 

V A 

Ω 

V A 

Ω 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

x

 = . . . . . 

o

C 

♦  Opracowanie wyników pomiaru rezystancji uzwojeń. 

Wartości średnie rezystancji uzwojeń (rezystancji fazowych) należy obliczyć wg. podanej niżej 

procedury. 

Wartość średnia rezystancji fazowej strony pierwotnej R

1

: 

•  obliczyć dla trzech pomierzonych spadków napięć U oraz prądów I odpowiadające im 

wartości rezystancji uzwojenia „a1-a2” strony pierwotnej — oznaczone kolejno symbolami 
R

1a1

, R

1a2

, R

1a3

; 

•  następnie obliczyć wartość średnią rezystancji uzwojenia „a1-a2” wg. zależności: 

 

3

3

1

2

1

1

1

a

a

a

1aśr

R

R

R

 R

+

+

=

 (1.13) 

•  analogicznie obliczyć wartości średnie rezystancji R

1Bśr

 oraz R

1Cśr

 — odpowiadające 

uzwojeniu „B1-B2” oraz „C1-C2” strony pierwotnej; 

•  następnie wyznaczyć wartość średnią rezystancji fazowej strony pierwotnej: 

 

 

R

R

R

R

cśr

bśr

aśr

1

3

1

1

1

+

+

=

 (1.14) 

Wartość średnia rezystancji fazowej strony wtórnej R

2

: 

•  obliczyć dla trzech pomierzonych spadków napięć U oraz prądów I odpowiadające im 

wartości rezystancji uzwojenia „a3-a6” strony wtórnej — oznaczone kolejno symbolami 
R

2a1

, R

2a2

, R

2a3

; 

•  następnie obliczyć wartość średnią rezystancji uzwojenia „a1-a6” wg. zależności: 

 

3

3

2

2

2

1

2

a

a

a

2aśr

R

R

R

R

+

+

=

 (1.15) 

•  analogicznie obliczyć wartości średnie rezystancji R

2bśr

 oraz R

2cśr

 — odpowiadające 

uzwojeniu „b3-b6” oraz „c3-c6” strony wtórnej; 

•  następnie wyznaczyć wartość średnią rezystancji fazowej strony wtórnej: 

 

3

2

2

2

cśr

bśr

aśr

2

R

R

R

 R

+

+

=

 (1.16) 

Wyniki obliczeń rezystancji uzwojeń badanego transformatora zestawić w odpowiedniej tabeli. 

W praktyce wartości rezystancji R

1

 oraz R

2

 we wzorach (1.14) i (1.16) — pomierzone w 

temperaturze 

τ

x

 — przelicza się do umownej temperatury odniesienia 

τ

o

 (temperatury pracy) wg. 

zależności: 

8

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

 

R

 

 

[ ] 

τ

τ

τ
τ

o

x

o

x

R

=

+
+

235
235

Ω  (1.17) 

gdzie: 
 

R

τ

x

 

− wartość rezystancji pomierzona w temperaturze τ

x 

, 

 

τ

o

 

− temperatura odniesienia, np. dla klasy izolacji A, E, B wynosi 75

o

C, a dla klasy izolacji 

F, H wynosi 115

o

C. 

Należy przeliczyć wg. podanej wyżej zależności wartości średnie rezystancji fazowych R

1

 oraz 

R

2

 do temperatura odniesienia 

τ

o

 odpowiadające klasie izolacji badanego transformatora. 

2.3.  Badanie przekładni  
♦  Definicja przekładni. 

Zgodnie z normą PN /E-06040 przekładnia transformatora trójfazowego jest równa stosunkowi 

(wartość większa od jedności) napięć międzyprzewodowych, odpowiednio górnego i dolnego 
napięcia: 

 

  

u

ϑ =

U

U

g

do

 (1.18) 

Znajomość przekładni transformatora jest niezbędna przy analizie jego pracy samodzielnej i 
równoległej. Pozwala ona określić napięcia strony wtórnej przy zadanych napięciach strony 
pierwotnej oraz przeliczać parametry schematu zastępczego, dane dla jednej strony, na stronę 
drugą. 

Przekładnie napięciowa 

ϑ

u

 transformatora trójfazowego, w związku z różnymi kombinacjami 

połączeń jego uzwojeń, różni się na ogół od przekładni zwojowej 

ϑ

. Poniżej podano zależności 

między tymi przekładniami dla różnych układów połączeń. W zależnościach tych symbole U

1

 i U

2o

 

oznaczają napięcia międzyprzewodowe stanu jałowego, a U

1f

 i U

2fo

 odpowiednie napięcia fazowe. 

1. Układy z uzwojeniem pierwotnym połączonym w gwiazdę: 

•  układy Yy 

 

 

 

u

ϑ

ϑ

=

=

≈

=

U

U

U

U

z

z

o

f

fo

1

2

1

2

1

2

3

3

 (1.19) 

•  układ Yd 

 

ϑ

ϑ

u

 

=

=

≈

= ⋅

U

U

U

U

z

z

o

f

fo

1

2

1

2

1

2

3

3

3

 (1.20) 

•  układ Yz 

 

ϑ

ϑ

u

=

=

=

⋅

⋅

≈

=

U

U

U

U

U

U

z

o

f

fo

f

fo

x

z

1

2

1

2

1

2

1

2

3

3

3

3

3

1

3

2

3

2

(

)

 (1.21) 

gdzie:  
 

U

fo

x
2

 

− napięcie połowy zwojów fazy wtórnej. 

2. Układy z uzwojeniem pierwotnym połączonym w trójkąt: 

−  układ Dy 

 

ϑ

ϑ

u

=

=

≈

=

U

U

U

U

z

z

o

f

fo

1

2

1

2

1

2

3

1

3

1

3

 (1.22) 

•  Układ Dd 

 

ϑ

ϑ

u

=

=

≈

=

U

U

U

U

z

z

o

f

fo

1

2

1

2

1

2

 (1.23) 

•  Układ Dz 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

9

 

 

ϑ

ϑ

u

=

=

=

=

⋅

≈

⋅

⋅

=

U

U

U

U

U

U

U

U

z

z

o

f

fo

f

fo

f

fo

x

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

3

3

3

2

3

3

2
3

(

)

(

)

 (1.24) 

♦  Przebieg pomiaru przekładni. 

Pojęciem ścisłym jest pojęcie przekładni zwojowej. Natomiast pojęcie przekładni napięciowej 

jest związane z uproszczeniem (dopuszczalnym w praktyce), wynikającym z pominięcia spadków 
napięć: w uzwojeniu pierwotnym (od przepływu prądu jałowego) i w uzwojeniu wtórnym (od 
przepływu prądu pobieranego przez woltomierz) w czasie pomiaru napięć na zaciskach 
transformatora. Zatem, celem ograniczenia błędu pomiarowego, pomiary przekładni napięciowej 
należy wykonać w zakresie prostoliniowej części charakterystyki magnesowania rdzenia 
transformatora, a więc przy obniżonym napięciu. 

Schemat układu pomiarowego dla układu połączeń Yy przedstawiony jest na rys. 1.3.

1)

  

a6

b6

PW

V

V

~3 X 380 V

RN

R

S

T

a1

a3

a4 a5

b3

b4 b5

c3

c4 c5

c6

a2

b1

b2

c1

c2

 

 

Rys. 1.3. Schemat dla pomiaru przekładni transformatora: RN 

−

 regulator napięcia; PW - przełącznik 

watomierzowy 

Uwagi ogólne do pomiaru przekładni transformatora. 
•  Transformator powinien być zasilany napięciem trójfazowym, możliwie symetrycznym, po 

stronie górnego napięcia. 

•  Pomiar przekładni należy wykonać metodą woltomierzową.  
•  Ze względu na dopuszczalny błąd pomiaru ± 0,5% należy zastosować woltomierz klasy 0,2 

o stosunkowo dużej wartości rezystancji wewnętrznej.  

•  Wg. normy PN/E-06040 pomiary należy przeprowadzić dla wszystkich par uzwojeń. 
•  Woltomierze należy przyłączyć bezpośrednio do zacisków transformatora. 
•  Celem zmniejszenia uchybu, spowodowanego niesymetrią napięć, należy włączyć 

woltomierze między zaciski oznakowane tymi samymi literkami po stronie pierwotnej 
i wtórnej, np. pary zacisków oznakowane „a1-b1/a6-b6” itp. 

•  Pomiary przekładni należy wykonać dla co najmniej dwu różnych układów połączeń 

uzwojeń (dla celów porównawczych) — podanych przez prowadzącego ćwiczenia. 

W czasie pomiarów należy: 

•  Zmieniać wartość napięcia zasilania za pomocą regulator napięcia RN. 
•  Celem zmniejszenia uchybu przypadkowego, przeprowadzić pomiary dla trzech wartości 

napięcia, zawartych w przedziale od 0,1 do około 0,7 napięcia znamionowego. 

•  Wyniki pomiarów notować w tablicy 1.3. 

                                                 

1)

 Oznaczenia końców uzwojenia pierwotnego i wtórnego nie są zgodne z normą PN/E-81003. 

10

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

 

Tablica 1.3 

 

a1

−b1/a6−b6 b1−c1/b6−c6 c1−a1/c6−a6 

 

Lp. U

1

 

U

2o

 

ϑ

uab

 

U

1

 

U

2o

 

ϑ

ubc

 

U

1

 

U

2o

 

ϑ

uca

 

Układ 

 V V 

− 

V V 

− 

V V 

− 

połącz. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

♦  Opracowanie wyników pomiaru przekładni 

Wartość średnią przekładni napięciowej należy obliczyć wg. podanej niżej procedury. 
•  obliczyć dla trzech pomierzonych napięć U

1

 oraz U

2o 

odpowiadające im kolejne wartości 

przekładni pary uzwojeń „a1

−b1/a6−b6” wg zależności: 

 

o

uab

U

U

 

2

1

=

ϑ

 (1.25) 

oznaczone kolejno symbolami 

ϑ

uab1

, 

ϑ

uab2

, 

ϑ

uab3

; 

•  następnie obliczyć wartość średnią przekładni pary uzwojeń „a1−b1/a6−b6”: 

 

3

uab

uab

uab

uabśr

3

2

1

ϑ

+

ϑ

+

ϑ

=

ϑ

 (1.26) 

•  analogicznie obliczyć wartości średnie przekładni pary uzwojeń „b1−c1/b6−c6” oraz 

„c1

−a1/c6−a6” — oznaczone kolejno symbolami ϑ

ubcśr

, 

ϑ

ucaśr

 

•  następnie wyznaczyć wartość średnią przekładni napięciowej transformatora: 

 

3

ucaśr

ubcśr

uabśr

u

ϑ

+

ϑ

+

ϑ

=

ϑ

 (1.27) 

2.4.   Próba stanu jałowego: badanie charakterystyk stanu jałowego  
♦  Podstawy próby stanu jałowego 

Pomiary wartości strat jałowych i prądu jałowego przy napięciu znamionowym są 

podstawowym celem próby stanu jałowego transformatora. 

Próba stanu jałowego

 polega na zasilaniu transformatora z dowolnej strony i pomiarze 

pobieranego przez transformator prądu i mocy. W czasie pomiaru uzwojenie wtórne transformatora 
jest otwarte. 

Charakterystyki stanu jałowego

 (rys. 1.4) przedstawiają zależności prądu jałowego I

o

 oraz 

mocy czynnej P

o

, pobieranych przez transformator, i współczynnika mocy cos 

ϕ

o

 od napięcia 

zasilania U

1

 o przebiegu sinusoidalnym i stałej częstotliwości f, przy nieobciążonym (otwartym) 

uzwojeniu wtórnym (I

2

 = 0): 

I

o

 = f (U

1

) 

P

o

 = f (U

1

) 

cos 

ϕ

o

 = f (U

1

) 

przy: 

f = const 

I

2

 = 0 

Na podstawie charakterystyk stanu jałowego transformatora, wyznaczonych pomiarowo, 

określa się straty jałowe 

ΔP

Fe

 — straty w żelazie rdzenia (potrzebne do wyznaczenia sprawności) i 

parametry schematu zastępczego stanu jałowego (patrz: p.1.1 ćwiczenia 1).  

Moc P

o

 pobierana przez transformator w stanie jałowym zamienia się, praktycznie, całkowicie 

na straty w żelazie. Z kolei straty w żelazie są w przybliżeniu proporcjonalne do kwadratu indukcji 
B, czyli w przybliżeniu także do kwadratu przyłożonego napięcia U

1

 (dopuszczalne jest pominięcie 

spadku napięć na uzwojeniu w stanie jałowym). Zatem moc P

o

 może być z jednej strony wyrażona 

jako: 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

11

 
 

P

 

 

[W]

o

≈

=

≈

≈

ΔP

f U

c B

c U

Fe

(

)

1

1

2

2

1

2

 (1.28) 

U

1

 [V]

0

P

0

     [W]

I

m

I

0

I

0cz   

  [A]

P

0

I

0

I

m

I

0cz

cos

ϕ

0

cos

ϕ

0

U

N

I

0N

 

 

Rys. 1.4. Charakterystyki stanu jałowego transformatora 

z drugiej strony przez wyrażenie: 
 

P

 

 

[W]

o

= m U I

ocz

1

 (1.29) 

gdzie składowa czynna prądu jałowego I

ocz

 jest proporcjonalna do napięcia U

1

: 

 

I

  [A] 

ocz

= ⋅

≈

I

c U

o

o

cos

ϕ

3

1

 (1.30) 

przy czym współczynnik mocy stanu jałowego: 

 

 cos 

 

o

ϕ =

P

m U I

o

o

1

 (1.31) 

Natomiast prąd magnesujący I

m

 rośnie wg. odwróconej krzywej magnesowania B = B(H), co 

oznacza szybki jego wzrost w zakresie dużych wartości indukcji (dla wartości napięcia U

1

 

zbliżonych do wartości znamionowej U

N

). Wyjaśnia to malejący przebieg krzywej  

cos 

ϕ

o

 = f (U

1

) na rys. 1.4. W zakresie małych wartości napięcia współczynnik mocy cos 

ϕ

o

 osiąga 

wartość maksymalną — wynika to z zagięcia krzywej magnesowania. 
♦  Przebieg próby stanu jałowego 

Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rys. 1.5. 

PW

~3 X 

380 

V

RN

R

S

T

W

*

*

A

V

a1

a3

a4 a5

b3

b4 b5

c3

c4 c5

c6

a2

b1

b2

c1

c2

a6

b6

 

 

Rys. 1.5. Schemat połączeń do próby stanu jałowego transformatora: RN 

−

 regulator napięcia; PW - 

przełącznik watomierzowy (układ z poprawnie mierzonym prądem !) 

12

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

Uwagi ogólne do próby stanu jałowego. 

•  Podstawą doboru zakresu pomiarowego amperomierza i watomierza są procentowe wartości 

prądu jałowego badanego transformatora. 

•  Woltomierz, amperomierz i watomierz połączyć w układzie z poprawnie mierzonym 

prądem. 

•  Celem ograniczenia prądu włączania transformatora należy go załączać przy znacznie 

obniżonym napięciu.  

•  Przy włączaniu transformatora na pełne napięcie (znamionowe) cewki prądowe watomierzy 

i cewki amperomierzy należy zewrzeć. 

•  Ze względu na niesymetrię prądów jałowych (efekt niesymetrii magnetycznej rdzenia), moc 

pobieraną przez transformator należy mierzyć w trzech fazach lub w układzie Arona.  

•  Dla jednej z faz wychylenie watomierza może być ujemne, szczególnie w zakresie napięć 

znamionowych, należy zmienić kierunek wychylenia watomierza przełącznikiem PW, a do 
bilansu mocy pobieranej przez transformator wskazanie to należy brać ze znakiem 
ujemnym.  

W czasie pomiarów należy: 

•  Regulatorem napięcia RN zmieniać wartości napięcia zasilającego transformator w zakresie 

od wartości bliskich zera do wartości 1,05 U

N

 napięcia znamionowego (w tym dla napięcia 

znamionowego).  

•  Wyniki zanotować w tablicy 1.4a. 

Tablica 1.4a 

 Wielkości pomierzone 

Lp. U

a

 

U

b

 

U

c

 

I

oa

 

I

ob

 

I

oc

 

P

oa

 

P

ob

 

P

oc

 

  V V V A A A W W W 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

♦  Opracowanie wyników próby stanu jałowego 

W czasie wykonywanych pomiarów napięcia i prądy poszczególnych faz mogą się różnić 

między sobą. Ich wartości  średnie, podane w tablicy 1.4a, należy obliczyć wg. następujących 
zależności: 
•  napięcie zasilania: 

 

[A]

  

3

U

U

U

U

c

b

a

1

+

+

=

 (1.32) 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

13

 

Tablica 1.4b 

 Wielkości obliczone 

Lp. U

1

 

I

o

 

P

o

 

ΔP

Fe

cos 

ϕ

o

I

m

 

I

ocz

 

X

m

 

R

Fe

 

 V A W 

W 

− 

A A A A 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•  prąd stanu jałowego: 

[A]

  

3

I

I

I

I

oc

ob

oa

o

+

+

=

        oraz dla napięcia U

1

=U

1N

       

%

 

100

 

I

I

I

N

o

o%

=

  

(1.33) 

Ponadto należy wyznaczyć: 

•  sumaryczną moc pobieraną przez transformator: 

  

[V]

 

P

P

 

P

P

oc

ob

oa

0

+

+

=

oraz dla napięcia znamionowego        

100

S

P

P

N

0

0%

=

 (1.34) 

•  straty w żelazie przy założeniu: 
 

ΔP

 

 

[W]

Fe

≈ P

o

 (1.35) 

•  składową czynną prądu stanu jałowego: 

 

 

[A]

  

U

 

P

E

 

P

I

 

o

Fe

ocz

1

1

3

3

≈

Δ

=

 (1.36) 

•  prąd magnesujący 

 

I

 

 

[A]

m

o

ocz

I

I

=

−

2

2

 (1.37) 

•  współczynnik mocy stanu jałowego 

 

 cos 

 

o

ϕ =

P

U I

o

o

3

1

 (1.38) 

•  rezystancję modelującą straty w żelazie 

 

]

[

  

I

U

I

E

 R

ocz

ocz

Fe

Ω

≈

=

1

1

 (1.39) 

•  reaktancję magnesującą 

 

]

[

  

I

U

I

E

X

  

m

m

m

Ω

≈

=

1

1

 (1.40) 

Uwaga ! 

Zależności (1.36), (1.38), (1.39) i (1.40) obowiązują przy założeniu, że uzwojenie pierwotne 

połączone jest w gwiazdę (Y), a pomierzone napięcia i prądy są wielkościami fazowymi. 

Wyniki powyższych obliczeń zestawić w tablicy 1.4b. 

2.5.   Próba stanu zwarcia: badanie charakterystyk zwarcia  
♦  Podstawy próby stanu zwarcia 

14

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

Pomiary wartości strat miedzi i napięcia zwarcia dla prądu znamionowego są 

podstawowym celem próby stanu zwarcia transformatora. 

Próba stanu zwarcia transformatora

 polega na zasilaniu transformatora z dowolnej strony i 

pomiarze pobieranego przez transformator prądu I

z

 i mocy P

z

 oraz napięcia zasilania. W czasie 

próby uzwojenie wtórne jest zwarte. 
Charakterystyki zwarcia

 (rys. 1.6) przedstawiają zależności prądu zwarcia I

z

, mocy zwarcia P

z

, 

pobieranych przez transformator, i współczynnika mocy cos 

ϕ

z

 od napięcia zasilania U

1

 o przebiegu 

sinusoidalnym i stałej częstotliwości f, przy zwartym uzwojeniu wtórnym (U

2

 = 0): 

 

I

z

 = f (U

1

) 

P

z

 = f (U

1

) 

cos 

ϕ

z

 = f (U

1

) 

przy: 

f = const 

U

2

 = 0 

U

1

 [V]

0

P

z

    [W]

I

z    

  [A]

P

z

I

z

cos

ϕ

z

cos

ϕ

z

I

N

U

z

 

 

Rys. 1.6. Charakterystyki zwarcia transformatora 

Na podstawie charakterystyk zwarcia, wyznaczonych z pomiarów, określa się wartość strat w 

miedzi uzwojeń (podstawa do wyznaczenia sprawności) i napięcia zwarcia, a także parametry 
schematu zastępczego stanu zwarcia (patrz: p.1.1 ćwiczenia 1). 

W stanie zwarcia pomiarowego, kiedy napięcie przyłożone do uzwojenia jest znacznie 

mniejsze od znamionowego, można pominąć prąd magnesujący i straty w żelazie. Można więc 
przyjąć, że moc pobierana w tych warunkach przez transformator zamienia się prawie całkowicie 
na straty w miedzi uzwojeń: 
 

P

 

I

 

=   I   R

z

≈

≈

+

ΔP

R

R

Cu

z

z

z

3

3

2

1

2

2

(

)

'

 (1.41) 

a dla obwodu napięcia zwarcia zachodzi relacja: 

 

U

 

=   I   Z

z

≈

+

I R

X

z

z

z

z

z

2

2

 (1.42) 

Rezystancja zwarcia R

z

 zmienia się w wąskich granicach pod wpływem zmian temperatury 

uzwojeń. Jednak zmiany te można pominąć, gdy próba trwa krótko. Z kolei reaktancja zwarcia X

z

 

odpowiada strumieniowi rozproszenia, który na znacznej części swej drogi przebiega w ośrodku 
niemagnetycznym (powietrze, olej): charakteryzuje się on stałą przenikalnością magnetyczną. 
Ponieważ o wartości reluktancji drogi strumienia rozproszenia decyduje ośrodek niemagnetyczny, 
więc reaktancja zwarcia X

z

 nie zależy od prądu zwarcia.  

Powyższe rozważania wyjaśniają: impedancja zwarcia transformatora jest stała i nie zależy od 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

15

 
poziomu prądu zwarcia; paraboliczny przebieg zależności P

z

 = f (U

1

); stałą wartość  

cos 

ϕ

z

 = f (U

1

) i prostoliniowy przebieg zależności I

z

 = f (U

1

) (podanych na rys. 1.6). 

♦  Przebieg próby stanu zwarcia 

Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rys.1.7. 

a1

a2

b1

b2

c1

c2

PW

~3 X 

380 

V

RN

R

S

T

a3

a4 a5

a6

b3

b4 b5

b6

c3

c4 c5

c6

A

W

*

*

A

V

 

 

Rys. 1.7. Schemat połączeń do próby zwarcia transformatora:

 

RN 

−

 regulator napięcia;  

PW - przełącznik watomierzowy (układ z poprawnie mierzonym napięciem !) 

Uwagi ogólne do próby stanu zwarcia. 

•  Podstawą doboru zakresu pomiarowego woltomierza, amperomierza i watomierza 

(ewentualnie przekładnika prądowego) są wartości prądów znamionowych i procentowe 
wartości napięcia zwarcia badanego transformatora. 

•  Woltomierz, amperomierz i watomierz połączyć w układzie z poprawnie mierzonym 

napięciem. 

•  Przy włączaniu transformatora na napięcie zasilające (wartości winna być zbliżona do zera) 

cewki prądowe watomierza należy zewrzeć. 

•  Ze względu na ewentualną niesymetrię prądów zwarciowych (efekt niesymetrii napięć 

zasilających, impedancji zwarcia), moc pobieraną przez transformator należy mierzyć w 
trzech fazach lub w układzie Arona.  

•  Wychylenie watomierza dla jednej z faz w układzie Arona może być ujemne (dla wartości 

współczynnika mocy cos 

ϕ

z 

< 0,5): należy zmienić kierunek wychylenia watomierza 

przełącznikiem PW, a do bilansu mocy pobieranej przez transformator wskazanie to należy 
brać ze znakiem ujemnym. 

W czasie pomiarów należy: 

•  Uzwojenie wtórne transformatora należy zewrzeć odpowiednio grubym przewodem o 

przekroju miedzi większym od przekroju miedzi jego uzwojenia. 

•  Regulatorem napięcia RN zmieniać wartość napięcia zasilającego od wartości przy 

której prąd zwarcia osiąga wartości około 1,2 I

N

, do wartości zbliżonej do zera. 

•  Wykonać pomiary dla prądu znamionowego transformatora. 
•  Wykonać pomiar mocy pobieranej przez transformator w układzie Arona z 

wykorzystaniem przełącznika watomierzowego PW. 

•  Pomiary wykonać możliwie szybko, aby ograniczyć nagrzewanie transformatora. 
•  Wyznaczyć temperaturę uzwojeń na początku τ

p

 i na końcu 

τ

k

 pomiarów charakterystyk 

zwarcia (pierwszy pomiar należy wykonać przy prądzie największym, a następny 
pomiar przy prądzie najmniejszym — wtedy temperatury uzwojeń zmieniają się w 
niewielkich granicach). 

16

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

•  Wyniki pomiarów zestawić w tablicy 1.5a. 

Tablica 1.5a 

 Wielkości pomierzone 

 

Lp. U

a

 

U

b

 

U

c

 

I

za

 

I

zb

 

I

zc

 

P

za

 

P

zb

 

P

zc

  

I

z2

 

  V V V A A A W W W A 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

p

 = . . . . . 

o

C  

τ

k

 = . . . . . 

o

C 

♦  Opracowanie wyników próby stanu zwarcia 

Tablica 1.5b 

 Wielkości obliczone 

Lp. U

1

 

I

z

 

P

z

  cos 

ϕ

z

 

ΔP

Cup

ΔP

Cud

R

z

 

X

z

 

R

1

 R’

2

 

R

2

 

X

σ

1

 X’

σ

2

 

 V A W 

− 

W W 

Ω 

Ω 

Ω 

Ω 

Ω 

Ω 

Ω 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W czasie pomiarów napięcia i prądy poszczególnych faz mogą się różnić między sobą. Ich 

wartości średnie, podane w tablicy 1.5a, należy obliczyć wg. następujących zależności: 
•  napięcie zasilania: 

 

[V]

  

3

U

U

U

 U

c

b

a

1

+

+

=

 (1.43) 

•  prąd zwarcia: 

 

[A]

  

3

I

I

I

I

zc

zb

za

z

+

+

=

 (1.44a) 

•  napięcie zwarcia dla prądu I

z

=I

N

: 

 

%

 

100

 

U

U

U

N

z

z%

=

 (1.44b) 

•  moc zwarcia pobierana przez transformator: 

 [W]

 

P

 

+

P

+

P

P

zc

zb

za

z

=

 oraz dla prądu I

z

=I

N

        

100

S

P

P

N

z

z%

=

 (1.45) 

•  współczynnik mocy w stanie zwarcia transformatora: 

 

cos 

z

ϕ =

P

U I

z

z

3

1

 (1.46) 

•  straty podstawowe w miedzi uzwojeń dla temperatury τ (wydzielające się w uzwojeniach przy 

równomiernym przepływie prądu przez cały przekrój przewodu):  

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

17

 
 

(

)

      P

 I

   [W] 

Cup

Δ

=

+

3

2

1

2

2

z

R

R

τ

τ

ϑ

 (1.47) 

gdzie, rezystancje fazowe uzwojeń strony pierwotnej R

1

τ

 i wtórnej R

2

τ

 w temperaturze 

τ przy której 

wykonano pomiary strat: 

 

R

 

 

[ ] 

1

1

235

235

τ

τ

τ

=

+

+

R

x

Ω  (1.48) 

 

R

 

 

[ ] 

2

2

235

235

τ

τ

τ

=

+

+

R

x

Ω  (1.49) 

 

τ τ

τ

τ

=

śr

=

+

p

k

2

 (1.50) 

τ

x

 

− temperatura pomiaru wartości rezystancji R

1

 oraz R

2

 (patrz p. 1.3 ćwiczenia 1), 

ϑ − przekładnia transformatora. 

•  straty dodatkowe w miedzi uzwojeń dla temperatury τ (wywołane prądami wirowymi wewnątrz 

przewodów): 

 

Δ

Δ

P

 

 

[W]

Cud

≈

−

P

P

z

Cup

 (1.51) 

•  impedancja zwarcia transformatora: 

 

Z

U

I

z

z

=

1

 (1.52) 

•  rezystancja zwarcia transformatora: 
 

R

Z

z

z

=

 cos 

z

ϕ  (1.53) 

•  reaktancja zwarcia transformatora: 
 

X

Z

z

z

=

 sin 

z

ϕ  (1.54) 

•  rezystancja uzwojenia strony pierwotnej transformatora: 
 

R

R

z

1

1

2

≈

 (1.55) 

•  zredukowana rezystancja uzwojenia strony wtórnej transformatora: 
 

′ ≈

R

R

z

2

1

2

 (1.56) 

•  realna rezystancja uzwojenia strony wtórnej transformatora: 

 

R

R

2

=

′

2

2

ϑ

 (1.57) 

•  reaktancja rozproszenia uzwojenia strony pierwotnej transformatora: 
 

X

X

z

σ1

1

2

≈

 (1.58) 

•  reaktancja rozproszenia uzwojenia strony wtórnej transformatora: 

 

′ ≈

X

X

z

σ2

1

2

                                              X

X

σ

σ

ϑ

2

=

′

2

2

 (1.59) 

•  procentowe napięcie zwarcia transformatora: 

 

U

Z

U

z

N

N

z%

 I

 

=

1

1

3

100

/

 (1.60) 

Uwaga ! 

Zależności (1.46), (1.52) obowiązują dla połączenia uzwojenia pierwotnego w gwiazdę (Y), 

a pomierzone napięcia i prądy są wielkościami fazowymi. 

W praktyce wartości strat w uzwojeniach — pomierzone w temperaturze 

τ — przelicza się do 

umownej temperatury odniesienia 

τ

o

 (temperatury pracy, stan nagrzania transformatora). 

Przeliczenia strat w uzwojeniach należy wykonać oddzielnie dla strat podstawowych i 

18

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

dodatkowych, ponieważ ze wzrostem temperatury pierwsze z nich rosną, natomiast drugie maleją. 
Straty podstawowe przelicza się do temperatury odniesienia 

τ

o

 wg. zależności: 

 

Δ

Δ

P

  [W] 

Cup o

τ

τ

τ

τ

=

+

+

P

Cup

o

235

235

 (1.61) 

 

Δ

Δ

P

  [W] 

Cud o

τ

τ

τ

τ

=

+

+

P

Cud

o

235

235

 (1.62) 

gdzie, temperatura odniesienia 

τ

o

, np. dla klasy izolacji A, E, B wynosi 75

o

C, a dla klasy izolacji F, 

H wynosi 115

o

C. 

Wyniki powyższych obliczeń zestawić w tablicy 1.5b. 

2.6.  Wyznaczenie sprawności transformatora metodą strat poszczególnych  
♦  Definicja sprawności 

Sprawność transformatora określa jego własności energetyczne. Można ją określić jako 

stosunek mocy czynnej oddanej P

2

 do mocy czynnej pobranej P

1

 przez transformator: 

η =

P

P

  [%]

2

1

⋅100

 

Sprawność znamionową określa się przy znamionowych parametrach pracy, współczynniku mocy 
cos 

ϕ

2

 = 1, znamionowej wydajności urządzeń pomocniczych i przy temperaturze uzwojeń 75 

o

C 

(348,2 

o

K). 

Sprawność transformatora jest na ogół duża – największa ze sprawności wszystkich 

urządzeń elektrycznych – osiąga wartości do 99%. 

♦  Wyznaczenie sprawności 

W praktyce, sprawności transformatora wyznacza się metodą strat poszczególnych. Metoda ta 

polega na określeniu strat w transformatorze w warunkach znamionowych.  

Sprawność zgodnie z definicją wynosi: 

 

η = −

+

∑

∑

1

2

Δ

Δ

P

P

P

 (1.63) 

przy czym 
 

Δ

Δ

Δ

P = P

    [W] 

Fe

+

∑

P

Cu

 (1.64) 

gdzie: 

ΔP

∑

 

− sumaryczne straty mocy czynnej w transformatorze, 

ΔP

Fe

 

− straty w żelazie rdzenia, 

ΔP

Cu

 

− straty w miedzi (uzwojeniach), 

P

2

 

− moc czynna wydawana przez transformator. 

Straty w żelazie rdzenia należą do kategorii strat jałowych (stałych), a straty w miedzi do 

kategorii strat obciążeniowych (zmiennych). 

Podstawą do określenia strat w zależnościach (1.63) i (1.64) są wyniki próby stanu jałowego i 

stanu zwarcia transformatora (patrz p. 1.5 i 1.6 ćwiczenia 1).  

Straty w żelazie wyznacza się na podstawie charakterystyki stanu jałowego, natomiast straty w 

miedzi wg. wzoru: 
 

Δ

Δ

P

 

 

[W]

Cu

= α

2

P

CuN

 (1.65) 

przy czym: 

ΔP

CuN

 

− znamionowe straty w miedzi w stanie nagrzanym transformatora, 

α =

I

I

N

2

2

 

− stosunek obciążenia faktycznego do znamionowego. 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

19

 

Moc czynną P

2

 wyznacza się z zależności: 

 

 P

S

    [W]

2

N

2

= ⋅

⋅

α

ϕ

cos

 (1.66) 

gdzie: 
 

S

N

 

 

− moc znamionowa transformatora, 

 cos 

ϕ

2

 

− współczynnik mocy odbioru. 

Sprawność maksymalna transformatora występuje przy takim obciążeniu, przy którym straty w 

uzwojeniach równe są stratom w żelazie. 

Typową charakterystykę sprawności transformatora przy stałym współczynniku mocy, 

przedstawiono na rys. 1.8. 

I

2

/I

2N

0

η     [%]

0,5

1,0

η 

max

η 

N

 

Rys.1.8. Charakterystyka sprawności transformatora dla cos 

ϕ

2

 = 0,8 ind.

 

2.7.  Wyznaczenie zmiany napięcia 
♦  Definicja zmiany napięcia 

Zmiana napięcia wyraża spadek wtórnego napięcia transformatora przy przejściu od stanu 

jałowego do stanu obciążenia przy określonym współczynniku mocy, niezmienionym napięciu 
pierwotnym i niezmienionej częstotliwości. Zmianę  tę określa się w procentach napięcia 
znamionowego: 

 

  U

%

Δ

=

−

U

U

U

o

o

2

2

2

100  (1.67) 

gdzie: 

U

2o

 

− napięcie wtórne w stanie jałowym, 

U

2

 

− napięcie wtórne przy obciążeniu. 

♦  Wyznaczenie zmiany napięcia 
Wartość procentową zmiany napięcia oblicza się z zależności przybliżonej: 
 

ΔU

 

 

 

 

[%]

%

2

2

≈

±

α

ϕ

ϕ

(

cos

sin

)

%

%

U

U

R

X

 (1.68) 

gdzie: 

α =

I

I

N

1

1

          U

R

U

z

N

fN

R%

 I

 

=

1

1

100                  U

X

U

z

N

fN

X%

 I

 

=

1

1

100                     (1.69) 

I

1

, I

1N

  

− prądy fazowe: obciążenia i znamionowy strony pierwotnej, 

U

1fN

  

− fazowe napięcie znamionowe strony pierwotnej, 

U

R%

 

− wartość procentowa spadku napicia na rezystancji zwarcia, 

U

X%

 

− wartość procentowa spadku napicia na reaktancji zwarcia. 

Największa wartość zmiany napięcia transformatora 

równa jest procentowemu napięciu zwarcia transformatora. 

Zależność zmiany napięcia transformatora o napięciu zwarcia 6% od charakteru obciążenia 

przedstawia rys. 1.9. 

20

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

1

0

2

6

ΔU

%max

ΔU

%      

[%]

4

0,5

-2

-4

-6

0

ind.

cos

ϕ

2

0,5

0

poj.

 

Rys. 1.9. Charakterystyka zmiany napięcia transformatora o napięciu zwarcia U

z%

 = 6% 

2.8.  Zadania  

1.  Dla badanego transformatora przy założeniu jednakowej przekładni zwojowej 

ϑ

 i dwóch różnych układów 

połączeń uzwojeń wyznaczyć wartości przekładni napięciowej. Następnie sprawdzić czy wartości te spełniają 
zależności (1.19) do (1.24) oraz wyjaśnić ewentualne różnice. 

2.  Wykreślić charakterystyki stanu jałowego transformatora (por. rys. 1.4 ćwiczenia 1) i uzasadnić fizycznie oraz 

analitycznie ich kształt. 

3.  Wykreślić charakterystyki zwarcia badanego transformatora (por. rys. 1.6 ćwiczenia 1) i uzasadnić fizycznie oraz 

analitycznie ich kształt. 

4.  Wyznaczyć wartości procentowe: prądu stanu jałowego (także składowe), strat w żelazie i współczynnik mocy 

stanu jałowego, badanego transformatora dla warunków znamionowych. 

5.  Wyznaczyć wartości procentowe: napięcia zwarcia (także składowe), straty mocy w miedzi uzwojeń (z podziałem 

na straty podstawowe i dodatkowe) i współczynnik mocy stanu zwarcia, badanego transformatora dla warunków 
znamionowych (uwzględnić temperaturę odniesienia dla klasy izolacji transformatora). 

6.  Obliczyć ustalony prąd zwarcia badanego transformatora zasilanego napięciem znamionowym. 
7.  Narysować i wyznaczyć parametry (przeliczone na stronę górnego napięcia) schematu zastępczego badanego 

transformatora dla warunków znamionowych. Wartości parametrów wyrazić zarówno w jednostkach 
bezwzględnych jak i względnych (procentach). 

8.  Sporządzić wykresy wartości parametrów schematu zastępczego badanego transformatora w funkcji napięcia 

zasilania U

1

: oddzielnie dla gałęzi magnesującej (podłużnej) i gałęzi zwarciowej (poprzecznej) schematu. 

Uzasadnić fizycznie oraz analitycznie ich kształt. 

9.  Sporządzić wykresy wektorowe badanego transformatora dla stanu jałowego. 
10.  Sporządzić wykresy wektorowe badanego transformatora dla stanu zwarcia. 
11.  Sporządzić wykres wektorowy badanego transformatora w stanie obciążenia, przy współczynniku mocy cos 

ϕ

2 

= 

0,8 ind. Transformator zasilany jest napięciem znamionowym i obciążony prądem znamionowym. 

12.  Sporządzić wykres wektorowy badanego transformatora w stanie obciążenia, przy współczynniku mocy cos 

ϕ

2 

= 

0,8 poj. Transformator zasilany jest napięciem znamionowym i obciążony prądem znamionowym. 

13.  Sporządzić wykres krzywej zmiany napięcia badanego transformatora w funkcji współczynnika mocy cos 

ϕ

2

 

(

)

2

/

2

/

2

π

ϕ

π

≤

≤

−

(por. rys. 1.9 ćwiczenia 1). Warunki zasilania i obciążenia jak w zada. 11. Uzasadnić 

fizycznie wpływ charakteru obciążenia (cos 

ϕ

2

) na wartość zmiany napięcia. 

14.  Wyznaczyć znamionową wartość zmiany napięcia badanego transformatora dla wartości współczynnika mocy cos 

ϕ

2

 = 0,8 ind. 

15.  Wyznaczyć znamionową wartość zmiany napięcia badanego transformatora dla wartości współczynnika mocy cos 

ϕ

2

 = 0,8 poj. 

16.  Sporządzić wykres krzywej sprawności badanego transformatora (por. rys. 1.8 ćwiczenia 1) dla znamionowych 

warunków zasilania i współczynnika mocy cos 

ϕ

2

 = 0,8 ind. Uzasadnić wpływ charakteru obciążenia (cos 

ϕ

2

) na 

charakter krzywej sprawności. 

17.  Dla badanego transformatora wyznaczyć wartość sprawności maksymalnej i znamionowej (dla cos 

ϕ

2

 = 1) przy 

znamionowych warunkach zasilania. Uzasadnić dlaczego transformatory buduje się przy założeniu maksymalnej 
sprawności dla obciążeń I

2

 < I

2N

. 

2.9.  Pytania kontrolne  

Pytania dotyczące budowy i teorii transformatora. 

1.  Podać rodzaje budowy transformatorów. Naszkicować, nazwać i podać funkcje podstawowych elementów 

transformatora. 

2.  Co to są wielkości pierwotne i wtórne, dolne i górne transformatora? 
3.  Podać definicję przekładni transformatora 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

21

 

4.  Podać różnicę między transformatorem idealnym i rzeczywistym. 
5.  Wyjaśnić zasadę działania transformatora. Podać jakie zjawiska są podstawą jego budowy i działania.  
6.  Narysować modele transformatora: fizyczny i obwodowy (schemat zastępczy). Podać i wyjaśnić wzajemne relacje 

między wielkościami fizycznymi a zmiennymi i parametrami modelu obwodowego. 

7.  Narysować model obwodowy transformatora i nazwać tworzące go elementy.  
8.  Podać i objaśnić podstawowe wielkości charakterystyczne i zależności dotyczące transformatorów (I

o

, 

Φ

m

, 

Φ

σ1

 

Φ

σ2

, E

1

, E

2

, 

ϑ

, 

ϑ

u

, I

z

, U

z

, 

ΔP

Fe

, 

ΔP

Cu

). 

9.  Podać definicję sprawności i zmienności napięcia transformatora. Od czego zależą ich wartości. Kiedy wystąpi 

sprawność maksymalna i maksymalna zmienności napięcia transformatora? 

Pytania dotyczące przygotowania praktycznego do ćwiczenia 

1.  Podać najważniejsze dane tabliczki znamionowej transformatora.  
2.  Podać orientacyjne wartości procentowe dla transformatorów: 

•  spadku napięcia na rezystancji zwarcia, 
•  prądu stanu jałowego, 
•  napięcia zwarcia, 
•  strat w rdzeniu (żelazie) i w uzwojeniach (miedzi) i relacje między ich wartościami, 
•  sprawności. 

3.  Z jaką dokładnością (wymagana klasa dokładności mierników) i dlaczego należy wyznaczyć przekładnię 

transformatora? 

4.  Wymienić podstawowe próby transformatora i jakie wielkości eksploatacyjne wyznacza się na podstawie wyników 

tych prób. 

5.  Na podstawie jakich prób wyznacza się parametry modelu obwodowego transformatora? Podać zależności między 

wynikami tych prób i parametrami modelu obwodowego. 

6.  Wymienić i narysować podstawowe charakterystyki transformatora, podając współrzędne oraz wielkości jakie 

należy utrzymywać stałe. 

7.  Jak należy dobrać zakresy woltomierza, amperomierza i watomierza do pomiarów stanu jałowego transformatora? 
8.  Jak należy dobrać zakresy woltomierza, amperomierza i watomierza do pomiarów stanu zwarcia transformatora? 

2.10.  Literatura pomocnicza  

1.  Latek W.: Zarys maszyn elektrycznych. WNT, W-wa 1974. 
2.  Latek W. : Badanie maszyn elektrycznych w przemyśle. WNT, W-wa 1979. 
3.  Manitius Z.: Transformatory (skrypt). Wyd. Pol. Gd., Gdańsk 1977. 
4.  Manitius Z.: Maszyny elektryczne. Cz. I. Wyd. Pol. Gd. Gdańsk 1982. 
5.  Matulewicz W.: Maszyny elektryczne. Podstawy. Wydawnictwo PG 2003. 
6.  Plamitzer A.: Maszyny elektryczne. Wyd. 7. WNT, W-wa 1992. 
7.  Praca zbiorowa (red. Manitius Z.): Laboratorium maszyn elektrycznych. Wyd. Pol. Gd., Gdańsk 1990. 
8.  Rafalski W., Ronkowski M., Zadania z maszyn elektrycznych, Cz. I: Transformatory i maszyny asynchroniczne, 

skrypt, wyd. 4, Wyd. Politechniki Gdańskiej, 1994. 

9.  Ronkowski M.: Maszyny elektryczne. Szkice do wykładów. PG 2011/2012. 

http://www.eia.pg.gda.pl/e-

mechatronika/

 

10.  Roszczyk S.: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, W-wa 1979. 
11.  Staszewski P., Urbański W.: Zagadnienia obliczeniowe w eksploatacji maszyn elektrycznych, Warszawa, Oficyna 

Wydawnicza Politechniki Warszawskiej 2009. 

 Ważniejsze Normy 
1.   PN-EN 60076-1:2002 Transformatory. Wymagania ogólne. 
2.  PN-E-81003:1996 Transformatory. Oznaczenia zacisków i zaczepów uzwojeń, rozmieszczenie zacisków. 
 Ważniejsze adresy internetowe producentów/dystrybutorów 

[1] 

ABB Sp. z o.o., http://www.abb.pl/ProductGuide/ 

[2] 

ABB, www.abb.com/transformers 

[3] 

AREYA T&D Sp. z o.o. Zakład Transformatorów, www.areva-td.pl 

[4] 

AS ELEKTROTECHNIK, http://www.as-elektrotechnik.pl/index3.php 

[5] 

Fabryka Transformatorów  w Żychlinie Sp. z o.o, 

http://www.ftz.pl

 

[6] 

Noratel Sp. z o.o, 

www.noratel.pl