Efekt Comptona

i

model Bohra atomu wodoru

Tadeusz Paszkiewicz

Katedra Fizyki

Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej

Politechniki Rzeszowskiej

Arthur H. Compton

Arthur Holly Compton was born at
Wooster, Ohio, on September 10th,
1892, the son of Elias Compton,
Professor of Philosophy and Dean of the
College of Wooster. He was educated at
the College, graduating Bachelor of
Science in 1913, and he spent three he

years in postgraduate study at Princeton University
receiving his M.A. degree in 1914 and his Ph.D. in
1916. After spending a year as instructor of physics at
the University of Minnesota, he took a position as a
research engineer with the Westinghouse Lamp
Company at Pittsburgh until 1919 when

he studied at Cambridge University as a National
Research Council Fellow. In 1920, he was appointed
Wayman Crow Professor of Physics, and Head of the
Department of Physics at the Washington University,
St. Louis; and in 1923 he moved to the University of
Chicago as Professor of Physics. Compton returned
to St. Louis as Chancellor in 1945 and from 1954
until his retirement in 1961 he was Distinguished
Service Professor of Natural Philosophy at the
Washington University.

Zjawisko Comptona

Arthur H. Compton zajmował się badaniem rozpra-
szania promieni Roentgena w materii od roku 1917.
Usiłował wyjaśnić obserwowane niezgodności pomię-
dzy klasyczną teorią rozpraszania fali elektromagne-
tycznej na ładunkach elektrycznych (rozpraszanie
Thomsona), a wynikami pomiarów. Obserwowane
niezgodności dotyczyły natężenia rozproszonego
promieniowania i zależności tego natężenia od kąta
rozproszenia. Po kilku nieudanych próbach wyjaśnie-
nia zjawiska na gruncie klasycznej teorii fal elektroma-
gnetycznych, Compton zaczął podejrzewać, że może
ono polegać na rozpraszaniu na pojedynczych
elektronach.

Zestawił więc aparaturę, która pozwalała mu mierzyć
nie tylko natężenie, ale i długość fali rozproszonego
promieniowania, wykorzystując prawo Bragga.
Pomiary pokazały, że część promieniowania
rozproszonego jest przesunięta w stronę większych
długości fali, przy czym przesunięcie to rośnie ze
wzrostem kąta rozproszenia. Wynik ten Compton
wyjaśnił zakładając, że rozpraszanie jest
spowodowane zderzeniami pojedynczych kwantów
promieniowania z elektronami. Ogłosił go w roku
1922 a opublikował w roku 1923. W roku 1927
otrzymał ze tę pracę Nagrodę Nobla.

ARTHUR H. COMPTON

X-rays as a branch of optics

Nobel Lecture, December 12, 1927

Wiązka promieniowania rentgenowskiego rozprasza się na folii
metalicznej.

Wyjaśnienie rezultatów Comptona

Pęd fotonu: p=h

ν

/c=h/cT=h/

λ

,

h – stała Plancka,

ν

– częstość liniowa,

T okres,

λ

– długość fali światła

h= 6,6262

×

10

-34

J

⋅

s

Wzór określający pęd fotonu wynika z relatywisty-
cznego związku pomiędzy energią E i pędem cząstki o
masie m

0

E =







 

+ 



Prędkość fazowa:

v =





=











 

+ 



Energia i pęd fotonu

v =





=











 

+ 



W przypadku fotonu m

0

=0









= c,

E =







 

+ 



E =





=pc.

Zderzenie fotonu z elektronem

konsekwencje prawa zachowania pędu

E = hν =pc

→

p=

hν/c .

Zderzenie fotonu o energii

hν i pędzie p (|p|=p) z

elektronem początkowo spoczywającym. Po
zderzeniu pęd fotonu równy jest p’, a elektronu P.

Z prawa zachowania pędu:

p

=p’+P.





=

 − ′



=





+ ′



-2pp’=





+ ′



-2pp’cos



Zderzenie fotonu z elektronem.

Konsekwencje prawa zachowania energii

ℎ + 







=

ℎ



+







 

+ 



(

)

(

)

(

)

2

2 4

2 2

2

e

e

2

2

2 4

e

e

m c

P c

h

h ' m c

h

h '

2m c

h

h '

m c .

+

= ν − ν +

=

= ν − ν +

ν − ν +

Z drugiej strony

2

2

2

2

2

h

h '

h

'

P

cos .

c

c

c

ν

ν

νν









=

+

−

θ

















Konsekwencje praw zachowania

(

)

( )( )(

)

2

2 2

P c

h

h '

2 h

h ' 1 cos

.

= ν − ν +

ν

ν

−

θ

(

)

(

)

2

2 2

2

e

P c

h

h '

2m c h

h ' .

= ν − ν +

ν − ν

(

)

( )( )(

)

(

)

(

)

2

2

2

e

h

h '

2 h

h ' 1 cos

h

h '

2m c h

h ' .

ν − ν +

ν ν

−

θ =

= ν − ν +

ν − ν

( )( )(

)

(

)

2

e

h

h ' 1 cos

m c h

h ' .

ν ν

−

θ =

ν − ν

(

)

(

)

2

e

h

' 1 cos

m c

' .

νν −

θ =

ν −ν

(

)

( )

(

)

2

e

'

h / m c

1 cos

.

'

ν −ν





=

−

θ





νν

(

)

2

e

1

1

1

1

h

cT

cT'

'

1 cos

.

1 1

1

m c

c

c

cT cT'

'





−

−









λ λ

=

=

−

θ

λλ

(

)

e

h

'

1 cos

.

m c

λ −λ =

−

θ

(

)

e

h

'

1 cos

.

m c

λ = λ +

−

θ

Długość fali rozproszonej

λ

’ jest różna od długości

fali padającej

λ

i zależy

od kąta rozproszenia.

λλλλ

λλλλ

’

Ostateczny wynik wyjaśniający

obserwacje Comptona

h/m

e

c

≈

2,4

×

10

-12

m.

Model Thompsona atomu wodoru

Sir Joseph John "J. J." Thomson,

OM

,

FRS

(18 December 1856 – 30 August 1940)
was a

British physicist

and

Nobel laureate

.

He is credited for the discovery of the

electron

and of

isotopes

, and the

invention of the

mass spectrometer

.

Thomson was awarded the 1906

Nobel

Prize in Physics

for the discovery of the

electron and for his work on the
conduction of electricity in gases.

Model atomu „ciasta z rodzynkami”.

Odrzucenie modelu Thompsona

Doświadczenia Rutherforda
(1911) pokazały, że model
Thompsona jest błędny.
Rutherford rozpraszał cząstki

α

na

folii złota.

Tak powinny przechodzić cząstki

α

przez „ciasto” z

rodzynkami .

Tak przechodzą cząstki

α

przez folię złota z atomami.

Rutherforda model atomu H

Model planetarny: masa atomu jest skoncentrowana
w małym obszarze atomu. Elektron przyciągany przez
jądro porusza się po kołowej orbicie.

Trudności modelu planetarnego:

– naładowana cząstka poruszająca się ruchem

przyśpieszonym wypromieniowuje energię. W
jednostajnym ruchu po okręgu przyspieszenie a

≠

0,

elektron powinien spaść na jądro w ciągu 10

-10

s.

– widmo długości fal wypromieniowywanych przez
wzbudzony atom wodoru określa wzór:

(

)

2

2

1

2

1

1

1

const.

, n

1, 2,3

1, 2.

n

n

σ





=

−

=

σ =





λ





…

Niels Bohr

Niels Henrik David Bohr

(ur. 7

października 1885 w Kopenhadze,
zm. 18 listopada 1962 tamże) -
fizyk duński, laureat Nagrody Nobla
z dziedziny fizyki w roku 1922 za
opracowanie teorii budowy
(struktury) atomu. Jego prace
naukowe przyczyniły się do
zrozumienia budowy atomu oraz
rozwoju mechaniki kwantowej.

Urodził się w

Kopenhadze

jako syn Christiana Bohra,

profesora fizjologii

uniwersytetu w Kopenhadze

i Ellen Adler, pochodzącej z bogatej żydowskiej
rodziny aktywnej w duńskich kołach finansowych
i politycznych. Uzyskał tytuł doktora na Uniwersytecie
w

Kopenhadze

w

1911

roku. W

Manchesterze

podjął

pod nadzorem

Ernesta Rutherforda

pracę nad teorią

budowy atomu opierając się na teoriach Rutherforda.
W

1913

roku opublikował pracę, w której opisał swój

model budowy atomu wodoru

.

Model planetarny atomu wodoru

Założenia Nielsa Bohra (1913)

1. Elektrony poruszają się po orbitach stacjonarnych
bez wypromieniowywania fotonów. Orbity spełniają
warunek kwantowania. W przypadku orbity o
promieniu r wielkość momentu pędu J elektronu
poruszającego się z prędkością v, J=m

e

rv, musi być

całkowitą wielokrotnością stałej Diraca

ℏ=h/2

π

J=m

e

vr=n

ℏ.

2. Elektrony podlegają nieciągłym przejściom z jednej
dozwolonej orbity na inną dozwoloną. Związana z tym
zmiana energii E-E’ unoszona jest przez kwanty
światła o częstości:

(

)

E E ' / h.

ν = −

Konsekwencje postulatów Bohra 1

Warunek równowagi w jednostajnym ruchu po orbicie
kołowej: siła przyciągania=sile odśrodkowej:

2

2

e

2

m v

e

.

r

r

=

(

)

2

2

e

e

e

m v r

m vr v

Jv.

=

=

=

J=m

e

vr=n

2

e

nhv.

=

2

v e / nh.

=

Konsekwencje postulatów Bohra 2

2

v e / nh.

=

2

2

2

e

e / r

m v / r,

=

( )

(

)

2

2

2

2

2

2

4

2

e

e

e

2

B

e nh

e

h

r

n

m v

m e

m e

a n ; n 1, 2,3,





=

=

=

=









=

=

…

Energia elektronu na orbicie

2

2

4

2

e

e

2

2

2

2

2

e

2

4

4

4

4

e

e

e

e

e

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

e

e

2

2

m v

m

e

e

e

E

2

r

2 n h

h

n

m e

m e

m e

m e

m c m e 1

2n h

n h

2n h

2

c h n

m c

m c

e

1

.

2

ch

n

2

n

=

− =

−

=













=

−

= −

= −

=





α

= −

= −









Energia elektronu na orbicie

(

)

2

2

e

2

m c

1

E

n 1, 2,3

.

2

n





= −α

=













…

Całkowita liczba n nazywa się główną liczbą kwantową.

Długość fali promieniowania

związanego z przejściem n=1

→

n=2

2

c

16

2

1200

3

mc

π

λ = π =

ω

α

ℏ

≃

ultrafiolet

Elektronowolt

Jeden elektronowolt jest to energia, jaką
uzyskuje elektron, który jest przyspieszany
napięciem równym 1 woltowi:

1 eV = 1 e · 1 V ≈ 1,602 176 53 × 10

-19

J

1 J ≈ 6,241 509 47(53) ×10

18

eV

Widmo absorpcji

Widmo emisji

Shell=powłoka

Orbity elektronu i poziomy energii

Linie widmowe i ich związek z przejściami

pomiędzy orbitami elektronu

Poziomy energii elektronu

w atomie Bohra

Rzędy wielkości występujących

w otrzymanych wzorach

m

e

c

2

≈

0.51

×

10

6

eV,

11

3,9 10

cm,

mc

−

×

ℏ

≃

21

2

1,3 10

s,

mc

−

×

ℏ

≃

B

137

a

0,53

mc

ℏ

≃

≃

Å,

Częstość kołowa ω fotonu wypromieniowanego w
wyniku przejścia z poziomu o n=1 do poziomu o n=2

2

2

e

m c

E

13,6eV.

2

=

α

≃

(

)

2

2

2

e

21

16

m c

1 1/ 4

3

1

rad / s

2

8 1,3 10

1,5 10 rad / s.

−

α −

α

ω=

=

=

×

=

×

ℏ

Niedostatki modelu planetarnego

Moment pędu stanu podstawowego:

J

1

=h.

W rzeczywistości J

1

=0.

Jeżeli J

1

=0, to elektron nie porusza się po orbicie!

Ten model poprawnie opisuje jedynie widmo atomu
wodoru i jonów atomów z jednym elektronem.
Przewidywania natężenia linii widmowych są
niepoprawne.
Nie przewiduje skomplikowanej struktury widma
energetycznego ani zmiany widma pod wpływem
zewnętrznego pola magnetycznego (efektu
Zeemana).

Stan elektronów w atomach określają jeszcze

inne liczby kwantowe

1. Główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) opisuje energię
elektronu, a w praktyce oznacza numer jego orbity
(powłoki elektronowej).
2. Poboczna liczba kwantowa (l = 0,1,...,n − 1) oznacza
wartość bezwzględną orbitalnego momentu pędu, którą
obliczyć można używając relacji J

2

= l(l + 1)(h / 2π)

2

,

gdzie h jest stałą Plancka, a w praktyce oznacza numer
podpowłoki, do której przypisany jest elektron.
3. magnetyczna liczba kwantowa (m = − l,..., − 1,0,1,...,l)
opisuje rzut orbitalnego momentu pędu na wybraną oś,
którego długość oblicza się używając wzoru J

z

= mh / 2π.

Spinowe liczby kwantowe

4. Spinowa liczba kwantowa s oznacza spin
elektronu, stały dla danej cząstki elementarnej i w
przypadku elektronu wynoszący 1/2 (ze względu na
stałą wartość tej liczby kwantowej jest ona niekiedy
pomijana).
5. Magnetyczna spinowa liczba kwantowa (m

s

= − s,

s

= 1 / 2, − 1 / 2) pokazuje, w którą stronę

skierowany jest spin danej cząstki elementarnej (tu
elektronu).