WIELKOPOLSKA OKR
Ę
GOWA IZBA IN
ś
YNIERÓW
BUDOWNICTWA
Ul. DWORKOWA 14, 60-602 POZNA
Ń
http://www.woiib.org.pl
,
e-mail: wkp@piib.org.pl
tel. 61 854 20 10, 61 854 20 12
SEMINARIUM
PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI
WEDŁUG PN-EN 1990
MATERIAŁY SZKOLENIOWE
Wykładowca: prof. dr hab. in
ż
. Antoni Biegus
e-mail:
antoni.biegus@pwr.wroc.pl
, tel. 664 531 931, 71 372 77 79, 71 320 37 66
POZNA
Ń
, 2010 r.
2
Spis tre
ś
ci
1. PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI WEDŁUG PN-EN 1990 …….
1.1. Wprowadzenie ………………………………………………………………..………
1.2. Struktura Eurokodów …………………………………………………………….
1.3. Podstawy projektowania konstrukcji budowlanych wg PN-EN 1990 ….…...
1.3.1. Wprowadzenie …………………………………………………………...
1.3.2. Wymagania podstawowe ……………………………………………….
1.3.3. Zarz
ą
dzanie niezawodno
ś
ci
ą
…………………………………………
1.3.4. Podstawy oblicze
ń
stanów granicznych ….…………………………….
1.3.5. Warto
ś
ci obliczeniowe no
ś
no
ś
ci i współczynniki cz
ęś
ciowe …………
1.3.6. Rodzaje oddziaływa
ń
i współczynniki cz
ęś
ciowe ……………………..
1.3.7. Obliczeniowe efekty oddziaływa
ń
w stanie granicznym no
ś
no
ś
ci ……
1.3.8. Charakterystyczne efekty oddziaływa
ń
w stanie granicznym
u
ż
ytkowalno
ś
ci ……………………………..…………………………….
1.3.9. Wska
ź
nik niezawodno
ś
ci
β
………………………………………………
1.3.10. Podsumowanie …………………………….………………………….
3
1. PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI WEDŁUG PN-EN 1990
1.1. Wprowadzenie
Eurokody s
ą
to wspólne, ujednolicone dokumenty odniesienia, które stanowi
ą
kluczowe
ogniwo ładu budowlanego w pa
ń
stwach Unii Europejskiej. S
ą
one zbiorem zunifikowa-
nych norm mi
ę
dzynarodowych słu
żą
cych do projektowania budynków oraz konstrukcji
in
ż
ynierskich
.
Intencj
ą
ich autorów było wykorzystanie szerokiego do
ś
wiadczenia w za-
kresie projektowania oraz wyników bada
ń
w blisko 20 krajów członkowski Unii Europej-
skiej. Na podstawie art. 95 Traktatu Rzymskiego z 1975 r. Komisja Wspólnot Europej-
skich podj
ę
ła działania maj
ą
ce na celu eliminacje przeszkód technicznych w handlu i
harmonizacji ustale
ń
technicznych. Polegały one na ustaleniu zbioru zharmonizowa-
nych reguł technicznych projektowania budowli, zast
ę
puj
ą
ce zró
ż
nicowane reguły sto-
sowane w poszczególnych krajach członkowskich. W 1989 r. podpisano umow
ę
mi
ę
dzy
Komisj
ą
i krajami członkowskimi, na mocy której Eurokody zyskały status dokumentów
odniesienia, uznawanych przez władze w krajach członkowskich Unii Europejskiej.
Przyst
ę
puj
ą
c do Unii Europejskiej, Polska zobowi
ą
zała si
ę
do wprowadzenia Euro-
kodów w projektowaniu i realizacji obiektów budowlanych. Jak w przypadku ka
ż
dego
nowego wyzwania wyst
ę
puj
ą
leki i obawy projektantów przed zbli
ż
aj
ą
cymi si
ę
zmianami
norm obliczania, projektowania i realizacji budowli. S
ą
one jednak nieuzasadnione, gdy
ż
nie zmieniła si
ę
logika, statyka, wytrzymało
ść
, itd., a wiedza w dziedzinie teorie kon-
strukcji budowlanych była systematycznie uaktualnia w dotychczasowych normach kra-
jowych PN-B. Eurokody korzystaj
ą
i porz
ą
dkuj
ą
dotychczasow
ą
wiedz
ę
o bezpiecznym
projektowaniu i wznoszeniu obiektów budowlanych. Stwarzaj
ą
te
ż
przesłanki do korzy-
stania z najnowszych,
ś
wiatowych osi
ą
gni
ęć
nauki w tej dziedzinie. S
ą
wi
ę
c one szans
ą
na zmiany jako
ś
ciowe w dziedzinie budownictwa, a nie zbyteczn
ą
niedogodno
ś
ci
ą
dla
projektantów i wykonawców. Dlatego nie powinni
ś
my mie
ć
l
ę
ków i fobii przed nadcho-
dz
ą
cymi zmianami normalizacyjnymi dotycz
ą
cymi projektowaniu budowli.
1.2. Struktura Eurokodów
Eurokody składaj
ą
si
ę
z 10 pakietów (zbiorów) tematycznych, dotycz
ą
cych projek-
towania poszczególnych rodzajów konstrukcji budowlanych. Oznaczono je symbolem li-
terowym EN i liczbowym od 1990 do1999. S
ą
to:
4
EN 1990 Podstawy projektowania konstrukcji,
EN 1991 Oddziaływania na konstrukcje,
EN 1992 Projektowanie konstrukcji z betonu,
EN 1993 Projektowanie konstrukcji stalowych,
EN 1994 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych,
EN 1995 Projektowanie konstrukcji drewnianych,
EN 1996 Projektowanie konstrukcji murowych,
EN 1997 Projektowanie geotechniczne,
EN 1998 Projektowanie sejsmiczne,
EN 1999 Projektowanie konstrukcji aluminiowych.
Budow
ę
strukturaln
ą
oraz układ powi
ą
za
ń
i wzajemnych relacji Eurokodów pokaza-
no na rys. 1.1. Eurokod EN 1990 pełni funkcj
ę
nadrz
ę
dn
ą
, gdy
ż
podano w nim podsta-
wowy projektowania, okre
ś
lono główne wymagania oraz zdefiniowano stany graniczne
no
ś
no
ś
ci i u
ż
ytkowalno
ś
ci konstrukcji budowlanych.
Rys. 1.1. Schemat ideowy i układ powi
ą
za
ń
Eurokodów
Normy europejskie zostały opublikowane w trzech oficjalnych wersjach j
ę
zykowych:
angielskiej, francuskiej i niemieckiej. Wersje krajowe Eurokodów s
ą
oznaczane wyró
ż
-
nikiem literowym danego kraju (w przypadku Polski jest to PN), który poprzedza symbol
Eurokodu. Symbole polskiej wersji Eurokodu pokazano na rys. 1.2.
5
Rys. 1.2. Symbole polskiej wersji Eurokodów
Pakiety tematyczne Eurokodów od EN 1991 do EN 1999 mog
ą
by
ć
wielocz
ęś
ciowe.
Oznaczone s
ą
one wówczas dalszymi cyframi okre
ś
laj
ą
cymi cz
ęść
oraz specyficzny
zakres Eurokodu (np. 1-1, 1-2, itd. – patrz rys. 1.3). Dlatego zbiór Eurokodów liczy 58
pozycji. Na przykład pakiet Eurokodów dotycz
ą
cych oddziaływa
ń
PN-EN 1991 Oddzia-
ływania na konstrukcje (rys. 1.3) składa si
ę
z nast
ę
puj
ą
cych cz
ęś
ci:
PN-EN 1991-1-1:2004. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Cz
ęść
1-1: Oddzia-
ływania ogólne. Ci
ęż
ar obj
ę
to
ś
ciowy, ci
ęż
ar własny,
obci
ąż
enia u
ż
ytkowe w budynkach,
PN-EN 1991-1-2:2006. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Cz
ęść
1-2: Oddzia-
ływania ogólne. Oddziaływania na konstrukcje w
warunkach po
ż
aru,
PN-EN 1991-1-3:2005. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Cz
ęść
1-3: Oddzia-
ływania ogólne. Obci
ąż
enia
ś
niegiem,
PN-EN 1991-1-4:2008. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Cz
ęść
1-4: Oddzia-
ływania ogólne. Oddziaływania wiatru,
PN-EN 1991-1-5:2005. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Cz
ęść
1-5: Oddzia-
ływania ogólne. Oddziaływania termiczne,
PN-EN 1991-1-6:2007. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Cz
ęść
1-6: Oddzia-
ływania ogólne. Oddziaływania w czasie wykony-
wania konstrukcji,
PN-EN 1991-1-7:2008. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Cz
ęść
1-7: Oddzia-
ływania ogólne. Oddziaływania wyj
ą
tkowe,
PN-EN 1991-2:2007. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Cz
ęść
2: Obci
ąż
enia
ruchome mostów,
PN-EN 1991-3:2009. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Cz
ęść
3: Oddziaływa-
nia wywołane przez prac
ę
d
ź
wigów i maszyn,
PN-EN 1991-4:2009. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Cz
ęść
4: Silosy i zbior-
niki.
6
Rys. 1.3. Schemat PN-EN 1991. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje
Bardziej zło
ż
one s
ą
Eurokody dotycz
ą
ce konstrukcji stalowych PN-EN 1993 Projek-
towanie konstrukcji stalowych (rys. 1.4), które składaj
ą
si
ę
z nast
ę
puj
ą
cych cz
ęś
ci:
PN-EN 1993-1*: Reguły ogólne i reguły dotycz
ą
ce budynków,
PN-EN 1993-2: Mosty stalowe,
PN-EN 1993-3*: Wie
ż
e, maszty i kominy,
PN-EN 1993-4*: Silosy, zbiorniki i ruroci
ą
gi,
PN-EN 1993-5: Palowanie i grodze,
PN-EN 1993-6: Konstrukcje wsporcze suwnic.
Eurokody oznaczone * s
ą
wielocz
ęś
ciowe. I tak Eurokod PN-EN 1993-1: Reguły
ogólne i reguły dla budynków składa si
ę
z nast
ę
puj
ą
cych podcz
ęś
ci:
PN-EN 1993-1-1:2006. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Cz
ęść
1-1:
Reguły ogólne i reguły dotycz
ą
ce budynków,
PN-EN 1993-1-2:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Cz
ęść
1-2:
Reguły ogólne – Obliczanie konstrukcji z uwagi na
warunki po
ż
arowe,
PN-EN 1993-1-3:2008. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Cz
ęść
1-3:
Reguły ogólne – Reguły uzupełniaj
ą
ce dla konstruk-
cji z kształtowników i blach profilowanych na zimno,
7
PN-EN 1993-1-4:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Cz
ęść
1-4:
Reguły ogólne – Reguły uzupełniaj
ą
ce dla konstruk-
cji ze stali nierdzewnych,
PN-EN 1993-1-5:2008. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Cz
ęść
1-5:
Blachownice,
PN-EN 1993-1-6:2009. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Cz
ęść
1-6:
Wytrzymało
ść
i stateczno
ść
konstrukcji powłoko-
wych,
PN-EN 1993-1-7:2009 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Cz
ęść
1-7:
Konstrukcje płytowe,
PN-EN 1993-1-8:2006. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Cz
ęść
1-8:
Projektowanie w
ę
złów,
PN-EN 1993-1-9:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Cz
ęść
1-9:
Zm
ę
czenie,
PN-EN 1993-1-10:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Cz
ęść
1-10:
Dobór stali ze wzgl
ę
du na odporno
ść
na kruche p
ę
-
kanie i ci
ą
gliwo
ść
mi
ę
dzywarstwow
ą
,
PN-EN 1993-1-11:2008 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Cz
ęść
1-11:
Konstrukcje ci
ę
gnowe,
PN-EN 1993-1-12:2009. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Cz
ęść
1-12:
Reguły dodatkowe rozszerzaj
ą
ce zakres stosowania
EN 1993 o gatunki stali wysokiej wytrzymało
ś
ci do
S 700 wł
ą
cznie.
Podstawy projektowania konstrukcji budowlanych z uwzgl
ę
dnieniem postulatu nie-
zawodno
ś
ci budowli (metodologiczne zasady projektowania konstrukcji), uj
ę
to w PN-EN
1990:2004. Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji. Jest to norma wiod
ą
ca w pro-
jektowaniu konstrukcji budowlanych według Eurokodów. Podano w niej zasady i wyma-
gania dotycz
ą
ce oceny no
ś
no
ś
ci, u
ż
ytkowalno
ś
ci i trwało
ś
ci konstrukcji. Przedstawiono
przede wszystkim procedury działa
ń
organizacyjno-prawnych zwi
ą
zanych z zapewnie-
niem niezawodno
ś
ci budowli – okre
ś
lone jako zarz
ą
dzanie niezawodno
ś
ci
ą
. S
ą
to dzia-
łania zorientowane na jako
ść
w uj
ę
ciu procesowym tj. stosowaniu odpowiednich proce-
dur nadzoru i kontroli w całym procesie budowlanym (projektowaniu, weryfikacji projek-
tów, kontroli wykonawstwa).
8
Rys. 1.4. Schemat PN-EN 1993. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych
Pa
ń
stwa Unii Europejskiej uznaj
ą
c Eurokody jako normy europejskie (EN) ustanowi-
ły wspólne dokumenty odniesienia:
•
do wykazywania zgodno
ś
ci obiektów budowlanych z wymaganiami bezpiecze
ń
-
stwa (w zakresie no
ś
no
ś
ci, stateczno
ś
ci, zagro
ż
enia po
ż
arowego, wymaga
ń
do-
tycz
ą
cych wyrobów budowlach);
•
ustalenia podstaw do zawierania kontraktów – przy opracowywaniu specyfikacji
technicznych do umów na roboty budowlane i usługi in
ż
ynierskie;
•
ustalenia podstawy opracowywania zharmonizowanych specyfikacji technicznych
dotycz
ą
cych wyrobów budowlanych (norm EN i aprobat technicznych ETA).
Dodatkowo oczekuje si
ę
,
ż
e Eurokody przyczyni
ą
si
ę
do doskonalenia funkcjonowa-
nia jednolitego rynku europejskiego na wyroby i usługi budowlane oraz in
ż
ynierskie.
Dzi
ę
ki usuni
ę
ciu przeszkód wynikaj
ą
cych z ró
ż
nych tradycji w ocenie niezawodno
ś
ci
konstrukcji w poszczególnych krajach Unii Europejskiej, ujednolicone zostan
ą
tak
ż
e
standardy bezpiecze
ń
stwa budowli. Eurokody maj
ą
tak
ż
e słu
ż
y
ć
udoskonaleniu konku-
rencji europejskiego przemysłu budowlanego (z wł
ą
czeniem specjalistów) z krajami
spoza Unii Europejskiej.
9
Przyj
ę
cie i stosownie Eurokodów przez kraje członkowskie Unii Europejskiej umo
ż
-
liwi zapewnienie ogólnego zrozumienia projektowania konstrukcji przez wszystkich
uczestników procesu budowlanego (wła
ś
cicieli, u
ż
ytkowników, projektantów i wykonaw-
ców). Umo
ż
liwi tak
ż
e zapewnienie wspólnych kryteriów projektowania i spełnienia kryte-
riów no
ś
no
ś
ci, stateczno
ś
ci, trwało
ś
ci – z uwzgl
ę
dnieniem aspektów ekonomicznych.
Przewiduje si
ę
,
ż
e b
ę
dzie te
ż
podstaw
ą
do ułatwienia sprzeda
ż
y i stosowanie materia-
łów i elementów budowlanych we wszystkich krajach Unii Europejskiej, a tak
ż
e przyj
ę
-
cia wspólnych podstaw badawczych i rozwojowych (m.in. opracowanie wspólnych po-
mocy projektowych i programów komputerowych).
Zawarto
ść
Eurokodu do stosowania w krajach członkowskich Unii Europejskiej
przedstawiono na rys. 1.5. Normy krajowe wdra
ż
aj
ą
ce Eurokody musz
ą
zawiera
ć
pełny
tekst Eurokodów i ich Zał
ą
czników w postaci opublikowanej przez CEN (Europejski
Komitet Normalizacyjny). Musz
ą
wi
ę
c one zawiera
ć
pełny teks materiału
ź
ródłowego
(dosłowne tłumaczenie bez
ż
adnych zmian). Mog
ą
one by
ć
poprzedzone krajow
ą
stro-
n
ą
tytułow
ą
i krajowym wst
ę
pem, a tak
ż
e mog
ą
by
ć
uzupełnione Zał
ą
cznikiem Krajo-
wym, zawieraj
ą
cym wszystkie specyficzne zmiany warto
ś
ci liczbowych w postaci para-
metrów ustalonych przez krajowe władze normalizacyjne.
Rys. 1.5. Zawarto
ść
wersji krajowej Eurokodu
10
Parametry, których warto
ś
ci mog
ą
by
ć
ustalone przez krajowe organizacje normali-
zacyjne okre
ś
lone s
ą
w ka
ż
dej cz
ęś
ci Eurokodu. Zwykle mog
ą
one dotyczy
ć
warto
ś
ci
charakterystycznych ró
ż
nic w warunkach klimatycznych (np. obci
ąż
enia
ś
niegiem, wia-
trem), wyboru poziomu bezpiecze
ń
stwa z uwagi na trwało
ść
konstrukcji oraz ogólnie
klas (materiałów i konstrukcji), lub stosowanych metod oblicze
ń
. S
ą
one pozostawione
w poszczególnych cz
ęś
ciach Eurokodu do wyboru przez krajowe organizacje normali-
zacyjne. Zał
ą
czniki Krajowe zawieraj
ą
parametry ustalone przez krajowe władze norma-
lizacyjne, których warto
ś
ci liczbowe s
ą
ro
ż
ne ni
ż
w wersji opublikowanej przez CEN.
Zał
ą
czniki Krajowe nie mog
ą
zmienia
ć
lub modyfikowa
ć
tre
ś
ci poszczególnych Eu-
rokodów z wyj
ą
tkiem wyra
ź
nie wskazanych sytuacji, kiedy mo
ż
liwy jest „wybór” parame-
trów ustalonych przez krajowe organizacje normalizacyjne. Na przykład w EN 1990
wszystkie cz
ęś
ciowe współczynniki bezpiecze
ń
stwa podano w postaci symboli, których
zalecane warto
ś
ci podano w „uwagach”. W takim przypadku w Zał
ą
czniku Krajowym
mo
ż
na: albo poda
ć
zalecane warto
ś
ci, albo poda
ć
warto
ś
ci alternatywne na podstawie
krajowych do
ś
wiadcze
ń
i tradycji projektowania.
Na uwag
ę
zasługuje fakt,
ż
e za bezpiecze
ń
stwo budowli odpowiedzialne s
ą
krajowe
władze normalizacyjne. Oznacza to,
ż
e cz
ęś
ciowe współczynniki bezpiecze
ń
stwa zale-
cane w Eurokodach mog
ą
by
ć
zmieniane w Zał
ą
cznikach Krajowych.
Wobec tego nale-
ż
y si
ę
spodziewa
ć
,
ż
e Zał
ą
czniki Krajowe poszczególnych krajów Unii Europejskiej b
ę
-
d
ą
si
ę
ró
ż
ni
ć
. Dlatego mog
ą
by
ć
stosowane tylko w kraju, w którym jest projektowany
(wznoszony) obiekt budowlany. Tak np. projektant angielski, który projektuje obiekt zlo-
kalizowany w Polsce b
ę
dzie musiał stosowa
ć
Krajowe Zał
ą
czniki polskie, a polski in
ż
y-
nier projektuj
ą
cy budynek w Niemczech zastosuje Krajowe Zał
ą
czniki niemieckie.
Zał
ą
czniki Krajowe b
ę
d
ą
zawiera
ć
postanowienia (w tym ewentualnie tzw. parametry
krajowe) przewidziane do stosowania przy projektowaniu obiektów budowlanych prze-
znaczonych do realizacji na terytorium danego kraju.
Zakres przedmiotowy postanowie
ń
krajowych jest okre
ś
lony w wersji oficjalnej Eurokodu. Na przykład w polskiej wersji Eu-
rokodu obci
ąż
enia
ś
niegiem PN-EN 1991-1-3 podano: charakterystyczne obci
ąż
enia
gruntu na terenie kraju, sytuacje obliczeniowe – wyj
ą
tkowe opady, zamiecie.
W Polsce wi
ę
kszo
ść
Eurokodów (PN-EN) ju
ż
ustanowiono i maj
ą
one status norm
polskich. Jako obowi
ą
zuj
ą
ce s
ą
stosowane od 03.2010 r. Aktualnie wyst
ę
puje koegzy-
stencja dotychczasowych norm krajowych PN-B i polskich wersji Eurokodów PN-EN.
Przewiduje si
ę
,
ż
e w najbli
ż
szym czasie ze zbioru norm krajowych zostan
ą
wycofane
wszystkie normy PN-B, które b
ę
d
ą
rozbie
ż
ne z Eurokodami.
11
Nadchodzi, wi
ę
c czas stosowania Eurokodów. Nale
ż
y mi
ęć
nadziej
ę
,
ż
e wdro
ż
enie
ich do projektowania konstrukcji budowlanych nie nastr
ę
czy u
ż
ytkownikom zasadni-
czych trudno
ś
ci. Jak w przypadku ka
ż
dego nowego wyzwania wyst
ę
puj
ą
leki i obawy
projektantów przed zmianami. S
ą
one jednak nieuzasadnione, gdy
ż
nie zmieniła si
ę
lo-
gika, statyka, wytrzymało
ść
materiałów, itd., a wiedza w dziedzinie teorie konstrukcji
budowlanych była systematycznie uaktualniana w dotychczasowych normach krajo-
wych PN. Ponadto wyst
ę
puje du
ż
e powinowactwo podstaw merytorycznych dotychcza-
sowych norm krajowych PN-B z Eurokodami. Wdra
ż
anie Eurokodów
powinny poprze-
dzi
ć
działania edukacyjne (dostosowanie programów nauczania) działania wspomaga-
j
ą
ce
(
szkolenia, studia podyplomowe, seminaria, publikacje, informatyzacja).
Niedogodno
ś
ci
ą
Eurokodów, jest zapewne ich obszerno
ść
. U podstaw du
ż
ych roz-
miarów tych dokumentów była ch
ęć
opracowania norm o charakterze uniwersalnym.
Nale
ż
y jednak podkre
ś
li,
ż
e nie wszystkie propozycje i mo
ż
liwo
ś
ci w nich zawarte b
ę
-
d
ą
/musza by
ć
powszechnie stosowane.
Eurokody korzystaj
ą
i porz
ą
dkuj
ą
dotychczasow
ą
wiedz
ę
o bezpiecznym projektowa-
niu i wznoszeniu obiektów budowlanych. Stwarzaj
ą
w ten sposób przesłanki do korzy-
stania z najnowszych,
ś
wiatowych osi
ą
gni
ęć
nauki i techniki w tej dziedzinie. S
ą
wi
ę
c
one szans
ą
na zmiany jako
ś
ciowe w budownictwie, a nie zbyteczn
ą
niedogodno
ś
ci
ą
dla
projektantów i wykonawców. Dlatego nie powinni
ś
my mie
ć
l
ę
ków i fobii przed nadcho-
dz
ą
cymi zmianami normalizacyjnymi.
1.3. Podstawy projektowania konstrukcji budowlanych wg PN-EN 1990
1.3.1. Wprowadzenie
Niezawodno
ść
jest zasadniczym kryterium jako
ś
ci i głównym postulatem formowa-
nym w projektowaniu, realizacji i eksploatacji budowli. Podstawowymi przesłankami do
jej zapewnienia s
ą
: projektowanie i wykonawstwo obiektu budowlanego zgodnie z aktu-
aln
ą
wiedz
ą
oraz Eurokodami, a przede wszystkim zarz
ą
dzanie inwestycj
ą
ukierunko-
wane na jako
ść
.
Problem z zapewnieniem bezpiecze
ń
stwa i niezawodno
ś
ci u
ż
ytkowania obiektów
budowlanych istnieje od momentu, kiedy człowiek zacz
ą
ł je wznosi
ć
. Ten oczywisty
wymóg społeczny znalazł swoje uregulowanie prawne ju
ż
w Kodeksie Hammurabiego
(w 18. wieku p.n.e.): Je
ś
li dom si
ę
zawali i zabije wła
ś
ciciela, to budowniczy ma by
ć
12
skazany na kar
ę
ś
mierci. Je
ś
li dom zabije syna wła
ś
ciciela, to syn budowniczego niech
b
ę
dzie u
ś
miercony. W czasach nowo
ż
ytnych, problematyk
ą
bezpiecze
ń
stwa budowli w
uj
ę
ciu matematycznym zajmował si
ę
ju
ż
Galileusz („Dialogi i dowody matematyczne”
1638 r. – rys. 1.6) [1-10].
Rys. 1.6. Schemat analizy wyt
ęż
enia wspornika [1-10]
Jednak dopiero w 20. wieku rozwój mechaniki budowli, wytrzymało
ś
ci materiałów,
teorii spr
ęż
ysto
ś
ci i plastyczno
ś
ci, a tak
ż
e identyfikacji obci
ąż
e
ń
umo
ż
liwił poznanie za-
chowania si
ę
konstrukcji i ekonomiczne ich projektowanie z uwzgl
ę
dnieniem postulatu
niezawodno
ś
ci. Wła
ś
nie te zagadnienia – metodologiczne zasady projektowania kon-
strukcji, uj
ę
to w PN-EN 1990:2004. Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji. Jest
to norma wiod
ą
ca w projektowaniu konstrukcji budowlanych według Eurokodów. Prze-
znaczona jest ona tak
ż
e do stosowania przez: komitety opracowuj
ą
ce nowe normy pro-
jektowania i zwi
ą
zane normy wyrobów (bada
ń
i wykonania), projektantów i wykonaw-
ców, a tak
ż
e wła
ś
ciwe władze budowlane. Ponadto PN-EN 1990 jest dokumentem
przewodnim w projektowaniu konstrukcji nieuwzgl
ę
dnionych w Eurokodach od EN 1990
do EN 1999 w celu:
– oceny oddziaływa
ń
i ich kombinacji,
– identyfikacji modelu materiału i zachowania si
ę
konstrukcji,
– oceny warto
ś
ci liczbowych parametrów niezawodno
ś
ci.
Podano w niej zasady i wymagania dotycz
ą
ce oceny no
ś
no
ś
ci, u
ż
ytkowalno
ś
ci i trwało-
ś
ci konstrukcji. Przedstawiono przede wszystkim procedury działa
ń
organizacyjno-
13
prawnych zwi
ą
zanych z zapewnieniem niezawodno
ś
ci budowli – okre
ś
lone jako zarz
ą
-
dzanie niezawodno
ś
ci
ą
. S
ą
to działania zorientowane na jako
ść
w uj
ę
ciu procesowym
tj. stosowaniu odpowiednich procedur nadzoru i kontroli w całym procesie budowlanym.
1.3.2. Wymagania podstawowe
Obiekty budowlane nale
ż
y zaprojektowa
ć
i wykona
ć
w taki sposób, aby w zamierzo-
nym okresie u
ż
ytkowania, z nale
ż
ytym poziomem niezawodno
ś
ci i bez nadmiernych
kosztów, przejmowała wszystkie oddziaływania i wpływy, które mog
ą
wyst
ą
pi
ć
podczas
wykonania i u
ż
ytkowania. Ponadto powinna ona pozostawa
ć
przydatn
ą
do przywidzia-
nego w projekcie u
ż
ytkownika. W tym celu wg PN-EN 1990 nale
ż
y zapewni
ć
jej odpo-
wiedni
ą
:
•
no
ś
no
ść
(wytrzymało
ść
– zdolno
ść
przenoszenia oddziaływa
ń
, a tak
ż
e odporno
ść
ogniow
ą
),
•
u
ż
ytkowalno
ść
(zdolno
ść
u
ż
ytkow
ą
w sensie sztywno
ś
ci),
•
trwało
ść
w projektowanym okresie u
ż
ytkowania tj. kontrolowan
ą
deterioracj
ę
(pogor-
szenie si
ę
stanu konstrukcji podczas jej eksploatacji) przez wła
ś
ciwe utrzymanie bu-
dowli w trakcie u
ż
ytkowania,
•
integralno
ść
strukturalna, czyli nieuleganie nadmiernym zniszczeniom w wypadku
zdarze
ń
wyj
ą
tkowych (np. wybuch, uderzenie) tj. nie uleganie zniszczeniom, których
konsekwencje (szkody) byłyby niewspółmierne do pocz
ą
tkowej przyczyny.
Kanw
ę
metodologiczn
ą
sprawdzanie niezawodno
ś
ci konstrukcji budowlanych wg
PN-EN 1990 stanowi znana ju
ż
i powszechnie stosowana metoda stanów granicznych i
współczynników cz
ęś
ciowych.
Aby zminimalizowa
ć
potencjalne zniszczenie konstrukcji budowlanej nale
ż
y przyj
ąć
jedno lub kilka z nast
ę
puj
ą
cych zabezpiecze
ń
:
•
ograniczy
ć
, eliminowa
ć
lub redukowa
ć
zagro
ż
enia, na które mo
ż
e by
ć
nara
ż
ona,
•
wybra
ć
ustrój no
ś
ny, który jest mało wra
ż
liwy na rozpatrywane zagro
ż
enie,
•
przyj
ąć
takie rozwi
ą
zania ustroju no
ś
nego by przetrwał mimo awaryjnego uszkodzenia
pojedynczego elementu lub pewnej jego cz
ęś
ci,
•
unika
ć
, tak dalece jak to mo
ż
liwe, ustrojów konstrukcyjnych, które mog
ą
ulec znisz-
czeniu bez uprzedzenia,
•
wzajemnie powi
ą
za
ć
(st
ęż
y
ć
) elementy konstrukcji.
14
Niezawodno
ść
konstrukcji – zdolno
ść
bezawaryjnego funkcjonowania w przewidzia-
nym, tzw. projektowanym okresie u
ż
ytkowania – jest zasadniczym kryterium jako
ś
ci i
głównym (normatywnym) postulatem formułowanym w odniesieniu do konstrukcji.
Projektowy okres u
ż
ytkowania to przyj
ę
ty w projekcie przedział czasu, w którym
konstrukcja ma by
ć
u
ż
ytkowana zgodnie z zamierzonym przeznaczeniem i przewidzia-
nym sposobem jej utrzymania, bez potrzeby napraw. Zgodnie z PN-EN 1990 jest on
przyjmowany stosownie do rodzaju obiektu budowlanego wedle pi
ę
ciu kategorii (1÷5)
poczynaj
ą
c od konstrukcji tymczasowych (kategoria do 10 lat) a ko
ń
cz
ą
c na budynkach
monumentalnych (kategoria do 100 lat). W przypadku zwykłych, powszechnie stosowa-
nych konstrukcji budowlanych zalecany projektowy okres u
ż
ytkowania wynosi 50 lat.
Orientacyjny projektowe okresy u
ż
ytkowania podano w tabl. 1.1.
Tabl. 1.1. Orientacyjny projektowy okres u
ż
ytkowania wg
PN-EN 1990
Kategoria
projektowego
okresu
u
ż
ytkowania
Orientacyjny
projektowy okres
u
ż
ytkowania [lata]
Przykłady
1
10
Konstrukcje tymczasowe
*
2
od 10 do 25
Wymienialne cz
ęś
ci konstrukcji np. belki pod-
suwnicowe, ło
ż
yska
3
od 15 do 30
Konstrukcje rolnicze i podobne
4
50
Konstrukcje budynków i inne konstrukcje zwykłe
5
100
Konstrukcje budynków monumentalnych, mosty i
inne konstrukcje in
ż
ynierskie
*
Konstrukcje lub ich cz
ęś
ci, które mog
ą
by
ć
demontowane w celu ponownego za-
montowania, nie nale
ż
y uwa
ż
a
ć
za konstrukcje tymczasowe
1.3.3. Zarz
ą
dzanie niezawodno
ś
ci
ą
Główne przesłanki zapewnienie niezawodno
ś
ci konstrukcji wg PN-EN 1990 to:
•
projektowanie – zgodne z Eurokodami,
•
wykonanie – zgodne z wła
ś
ciwymi normami przywołanymi w Eurokodach,
•
zarz
ą
dzanie – zorientowane na jako
ść
(według ISO 19001:2000 Systemy zarz
ą
dzania
jako
ś
ci – podej
ś
cie procesowe) tj. stosowanie odpowiednich procedur nadzoru i kon-
troli w całym procesie budowlanym.
W zarz
ą
dzaniu niezawodno
ś
ci
ą
konstrukcji mo
ż
na przyjmowa
ć
ró
ż
ne jej poziomy. W
wyborze poziomu niezawodno
ś
ci konstrukcji, uwzgl
ę
dniania si
ę
: mo
ż
liwe przyczyny
15
i/lub postacie stanów granicznych, mo
ż
liwe konsekwencje zniszczenia takie jak zagro-
ż
enie
ż
ycia, szkody, zranienia, straty materialne, reakcje społeczne na zaistniałe znisz-
czenia, a tak
ż
e koszty i procedury oraz post
ę
powanie niezb
ę
dne z uwagi na ogranicze-
nia ryzyka zniszczenia.
W zale
ż
no
ś
ci od rodzaju obiektu i konsekwencji zniszczenia jego ustroju no
ś
nego
przyjmuje si
ę
ró
ż
ne poziomy niezawodno
ś
ci. Mo
ż
na stosowa
ć
zró
ż
nicowane poziomy
niezawodno
ś
ci w postaci 3. klas niezawodno
ść
(RCX), którym odpowiadaj
ą
3. klasy
konsekwencji (CCX). Dla ustalonych klas RCX oraz CCX dobiera si
ę
:
– poziom nadzoru projektowania (DSLY) i
– poziom inspekcji wykonawstwa (ILY).
Zaleca si
ę
przy tym, aby poziom wymaga
ń
był nie ni
ż
szy ni
ż
klasa niezawodno
ś
ci i kon-
sekwencji (Y
≥
X) gdzie Y, X = 3, 2, 1. W zale
ż
no
ś
ci od uwarunkowa
ń
mo
ż
na przyj
ąć
klas
ę
niezawodno
ś
ci konstrukcji RC3 (zaostrzon
ą
), RC2 (przeci
ę
tn
ą
) lub RC1 (ni
ż
sz
ą
).
W przypadku zwykłych, powszechnie stosowanych konstrukcji budowlanych przyjmuje
si
ę
uwarunkowania przeci
ę
tne (Y = X = 2). Schemat identyfikacji klas niezawodno
ś
ci,
konsekwencji zniszczenia i poziomów nadzoru projektowania i inspekcji wykonawstwa
przedstawiono na rys. 1.7.
Rys. 1.7. Schemat identyfikacji klas niezawodno
ś
ci, klas konsekwencji zniszczenia oraz
poziomu nadzoru projektowania i poziomu inspekcji wykonawstwa
16
Klasy niezawodno
ś
ci konstrukcji i zwi
ą
zane z ni
ą
wymagania dotycz
ą
ce zapewnie-
nia jako
ś
ci w procesach projektowania i realizacji, powinny by
ć
zawczasu uzgodnione
oraz sprecyzowane w specyfikacji projektu. W celu ró
ż
nicowania niezawodno
ś
ci mo
ż
na
ustali
ć
, klasy konsekwencji zniszczenia konstrukcji (CCX), na podstawie analizy skut-
ków jej zniszczenia lub nieprawidłowo
ś
ci funkcjonowania, które podano w tabl. 1.2.
Tabl. 1.2. Definicje klas konsekwencji zniszczenia konstrukcji wg
PN-EN 1990
Klasa
konsekwencji
Opis
Przykłady konstrukcji
budowlanych i in
ż
ynierskich
CC3
Wysokie zagro
ż
enie
ż
ycia ludzkiego
lub bardzo du
ż
e konsekwencje eko-
nomiczne, społeczne i
ś
rodowiskowe
Widownie, budynki u
ż
yteczno
ś
ci
publicznej, których konsekwen-
cje zniszczenia s
ą
wysokie
CC2
Przeci
ę
tne zagro
ż
enie
ż
ycia ludzkie-
go lub znaczne konsekwencje eko-
nomiczne, społeczne i
ś
rodowiskowe
Budynki: u
ż
yteczno
ś
ci publicz-
nej, mieszkalne, biurowe, któ-
rych konsekwencje zniszczenia
s
ą
przeci
ę
tne
CC1
Niskie zagro
ż
enie
ż
ycia ludzkiego,
małe lub nieznaczne konsekwencje
ekonomiczne, społeczne i
ś
rodowi-
skowe
Budynki rolnicze, w których lu-
dzie zazwyczaj nie przebywaj
ą
oraz szklarnie
Kryterium klasyfikacji konsekwencji jest wa
ż
ne z uwagi na nast
ę
pstwa zniszczenia
ustroju no
ś
nego lub jego elementu konstrukcyjnego. W zale
ż
no
ś
ci od rodzaju konstruk-
cji i decyzji podj
ę
tych w projektowaniu, jej poszczególne elementy mog
ą
by
ć
przyj
ę
te w
tej samej, wy
ż
szej lub ni
ż
szej klasie konsekwencji ni
ż
cała konstrukcja.
Obliczeniowo ró
ż
nicowanie klas niezawodno
ś
ci konstrukcji uzyskuje si
ę
za pomoc
ą
m.in. współczynników
Fi
K
do współczynników cz
ęś
ciowych
F
γ
stosowanych w kombi-
nacjach obci
ąż
e
ń
podstawowych dla stałych sytuacji obliczeniowych. Wynosz
ą
one
9
,
0
1
=
F
K
- dla RC1,
0
,
1
2
=
F
K
- dla RC2,
1
,
1
3
=
F
K
- dla RC3.
Zaleca si
ę
przyj
ę
cie poziomów nadzoru projektowania oraz poziomów inspekcji wy-
konawstwa powi
ą
zanych z klasami niezawodno
ś
ci.
Przyj
ę
te w PN-EN 1990 trzy poziomy nadzoru projektowania (DSLY) podano w tabl.
1.3. Poziomy DSLY powinny by
ć
powi
ą
zane z klas
ą
niezawodno
ś
ci RCX oraz wdro
ż
one
za pomoc
ą
odpowiednich
ś
rodków zarz
ą
dzania jako
ś
ci
ą
. Ró
ż
nicowanie nadzoru projek-
towania składa si
ę
z ró
ż
nych organizacyjnych
ś
rodków kontroli jako
ś
ci, które mog
ą
by
ć
stosowane równocze
ś
nie. Ró
ż
ny nadzór projektowania mo
ż
e zawiera
ć
klasyfikacj
ę
pro-
17
jektantów i/lub inspektorów projektowych (sprawdzaj
ą
cych, władz kontroluj
ą
cych itd.),
odpowiednio do ich kompetencji i do
ś
wiadczenia oraz ich wewn
ę
trznej organizacji.
Tabl. 1.3. Ró
ż
nicowanie nadzoru w trakcie projektowania budowli wg
PN-EN 1990
Poziomy nadzoru
przy projektowaniu
Charakterystyka
nadzoru
Minimalne zalecane wymagania przy
sprawdzaniu oblicze
ń
, rysunków
i specyfikacji
DSL 3
odniesiony do RC3
Nadzór zaostrzony
Sprawdzenie przez stron
ę
trzeci
ą
.
Sprawdzanie przez inn
ą
jednostk
ę
projektow
ą
DSL 2
odniesiony do RC2
Sprawdzenie zgodnie z procedurami jednostki
projektowej
DSL 1
odniesiony do RC1
Nadzór normalny
Autokontrola.
Sprawdzanie przez autora projektu
Przyj
ę
te w PN-EN 1990 trzy poziomy inspekcji w trakcie wykonania obiektów bu-
dowlanych (ILY) podano w tabl. 1.4. Poziomy inspekcji mog
ą
by
ć
powi
ą
zane z klasami
zarz
ą
dzania jako
ś
ci
ą
, wybranymi za pomoc
ą
odpowiednich
ś
rodków zarz
ą
dzania jako-
ś
ci
ą
. W zale
ż
no
ś
ci od specyfiki konstrukcji i stosowanych materiałów, szczegółowe
wskazówki dotycz
ą
ce wykonania s
ą
podane w Eurokodach od PN-EN 1992 do PN-EN
1996 oraz PN-EN 1999. Poziomy inspekcji mog
ą
by
ć
te
ż
uj
ę
te, przez kontrole wyrobów
i inspekcj
ę
wykonania robót, ł
ą
cznie z zakresem tych inspekcji.
Tabl. 1.4. Poziomy inspekcji w trakcie wykonania budowli wg
PN-EN 1990
Poziom inspekcji
Charakterystyka inspekcji
Wymagania
IL3 odniesiony do RC3
Inspekcja zaostrzona
Inspekcja przez stron
ę
trzeci
ą
IL2 odniesiony do RC2
Inspekcja zgodna z procedurami
jednostki wykonawczej
IL1 odniesiony do RC1
Inspekcja norma
Autoinspekcja
1.3.4. Podstawy oblicze
ń
stanów granicznych
O bezpiecze
ń
stwie budowli decyduj
ą
dwa globalne parametry: efekty oddziaływa
ń
(obci
ąż
e
ń
) na jej ustrój no
ś
ny
d
E
oraz no
ś
no
ść
konstrukcji
d
R
. Charakter zarówno
efektu oddziaływa
ń
jak i no
ś
no
ś
ci konstrukcji jest losowy (rys. 1.8). Prawdopodobie
ń
-
stwo niezniszczenia jest obiektywn
ą
probabilistyczn
ą
miar
ą
bezpiecze
ń
stwa konstrukcji,
która jednak nie jest akceptowana przez in
ż
ynierów. Preferuj
ą
oni miar
ę
bezpiecze
ń
-
18
stwa o wyd
ź
wi
ę
ku deterministycznym, któr
ą
przyj
ę
to w półprobabilistycznej metodzie
stanów granicznych. Ocenia si
ę
w niej bezpiecze
ń
stwo konstrukcji na podstawie kwan-
tyli warto
ś
ci charakterystycznych obci
ąż
e
ń
k
F
i kwantyli warto
ś
ci charakterystycznych
no
ś
no
ś
ci
k
R
oraz cz
ą
stkowych współczynników bezpiecze
ń
stwa odnosz
ą
cych si
ę
od-
powiednio do: obci
ąż
e
ń
F
γ
i no
ś
no
ś
ci
R
γ
(gdzie
0
.
1
)
,
(
≥
R
F
γ
γ
). Współczynniki bezpie-
cze
ń
stwa zostały wykalibrowane oddzielnie dla obci
ąż
e
ń
i no
ś
no
ś
ci. Losowy charakter
zmienno
ś
ci obci
ąż
e
ń
uwzgl
ę
dnia si
ę
przez zwi
ę
kszenie ich współczynnikiem obci
ąż
e
ń
F
γ
(mno
ż
nikiem), losowo
ść
no
ś
no
ś
ci za
ś
ocenia si
ę
przez jej zmniejszenie współczyn-
nikiem no
ś
no
ś
ci
R
γ
(dzielnikiem), co symbolicznie przedstawia rys. 1.8. Ocen
ę
bezpie-
cze
ń
stwa konstrukcji wyra
ż
a zale
ż
no
ść
:
1
)
(
,
,
≤
⋅
=
R
k
d
i
F
i
k
d
d
d
R
R
F
E
R
E
γ
γ
. (1.1)
Rozdzielenie globalnego współczynnika bezpiecze
ń
stwa
n
(stosowanego w meto-
dzie napr
ęż
e
ń
dopuszczalny oceny niezawodno
ś
ci konstrukcji) na cz
ęś
ciowe współ-
czynniki
F
γ
oraz
R
γ
(w rzeczywisto
ś
ci istnieje ich sprz
ęż
enie) stanowi podstaw
ę
pół-
probabilistycznej miary bezpiecze
ń
stwa przyj
ę
tej w obowi
ą
zuj
ą
cych normach projekto-
wania konstrukcji.
Rys. 1.8. Schemat analizy bezpiecze
ń
stwa w metodzie stanów granicznych i współ-
czynników cz
ęś
ciowych
19
Podstaw
ę
metodologiczn
ą
sprawdzanie niezawodno
ś
ci konstrukcji budowlanych wg
PN-EN 1990 stanowi znana ju
ż
i powszechnie stosowana metoda stanów granicznych i
współczynników cz
ęś
ciowych. Metoda ta, skodyfikowana w euronormie PN-ISO
2394:2000 Ogólne zasady niezawodno
ś
ci konstrukcji budowlanych, została w Euroko-
dach aplikacyjnie rozwini
ę
ta.
Stany graniczne to stany, po przekroczeniu, których konstrukcja nie spełnia jej kry-
teriów projektowych. Rozró
ż
nia si
ę
stany graniczne:
•
no
ś
no
ś
ci (zwi
ą
zany z katastrof
ą
lub inn
ą
form
ą
zniszczenia konstrukcji nosnej; I stan
graniczny),
•
u
ż
ytkowalno
ś
ci (po przekroczeniu których konstrukcja przestaje spełnia
ć
stawiane jej
wymagania u
ż
ytkowe np.: deformacje, drgania; II stan graniczny).
W projektowaniu metod
ą
stanów granicznych nale
ż
y rozpatrzy
ć
wszystkie mo
ż
liwe
(wła
ś
ciwe) sytuacje obliczeniowe i oddziaływania oraz wykaza
ć
, i
ż
ż
aden z wła
ś
ciwych
stanów granicznych nie jest przekroczony. Na przykład, gdy analizuje si
ę
stan graniczny
zwi
ą
zany z transformacj
ą
konstrukcji w mechanizm zniszczenia, to nale
ż
y wykaza
ć
,
ż
e
powstanie mechanizmu zniszczenia nie jest mo
ż
liwe przed osi
ą
gni
ę
ciem warto
ś
ci obli-
czeniowych sil wewn
ę
trznych wi
ę
kszych ni
ż
parametry no
ś
no
ś
ci ustroju przy zadanym
obci
ąż
eniu.
Metod
ę
stanów granicznych według współczesnych norm projektowania nale
ż
y koja-
rzy
ć
z próba uwzgl
ę
dnienia niekorzystnych losowych
)
(
ω
odchyle
ń
efektów oddziały-
wa
ń
)
(
ω
E
i no
ś
no
ś
ci
)
(
ω
R
od warto
ś
ci oczekiwanych. Odchylenie losowe
)
(
ω
to takie
któremu mo
ż
na przypisa
ć
okre
ś
lone prawdopodobie
ń
stwo. Cz
ęś
ciowe wprowadzenie
do podstaw projektowania i kalibrowania współczynników bezpiecze
ń
stwa poj
ęć
proba-
bilistycznych z rachunku prawdopodobie
ń
stwa (patrz pkt. 1.3.9) jest jednym z powodów,
ż
e metod
ę
stanów granicznych w uj
ę
ciu wg dotychczasowych norm PN-B oraz Euroko-
dów zalicza si
ę
do metod półprobabilistycznych. Mimo, i
ż
w tych normach wykorzystano
wyniki bada
ń
statystycznych (np. wła
ś
ciwo
ś
ci materiałów, oddziaływa
ń
klimatycznych),
to sformułowano j
ą
tak,
ż
e nie trzeba zna
ć
rachunku prawdopodobie
ń
stwa ani statystyki
matematycznej, aby ja zrozumie
ć
i stosowa
ć
.
Zgodnie z PN-EN 1990 sprawdzaj
ą
c kryteria stanów granicznych no
ś
no
ś
ci (wytrzy-
mało
ś
ci), ocenia si
ę
zapewnienie bezpiecze
ń
stwa konstrukcji z punktu widzenia zagro-
ż
enia
ż
ycia ludzi, a tak
ż
e zawarto
ś
ci obiektu (jego warto
ś
ci materialnej, kulturowej itp.).
Rozró
ż
nia si
ę
nast
ę
puj
ą
ce stany graniczne no
ś
no
ś
ci (ULS) oraz formy zniszczenia:
20
ULS – EQU - utrata równowagi konstrukcji lub jakiejkolwiek jej cz
ęś
ci, uwa
ż
anej za ciało
sztywne,
ULS – STR - zniszczenie na skutek nadmiernego odkształcenia, przekształcenia si
ę
w
mechanizm, zniszczenia materiałowego, utrat
ę
stateczno
ś
ci konstrukcji
lub jej cz
ęś
ci, ł
ą
cznie z podporami i fundamentami,
ULS – GEO - zniszczenie lub nadmierne deformacje podło
ż
a,
ULS – FAT - zniszczenie zm
ę
czeniowe.
W przypadku oceny stanów granicznych STR/GEO kryteria no
ś
no
ś
ci maj
ą
nast
ę
pu-
j
ą
c
ą
posta
ć
d
d
d
R
F
E
≤
)
(
, (1.2)
gdzie:
)
(
d
d
F
E
– warto
ść
obliczeniowa efektu oddziaływa
ń
tj. sił wewn
ę
trznych (np.
V
N
M
,
,
) obliczonych dla obci
ąż
e
ń
obliczeniowych
d
F
,
d
R
– warto
ść
obliczeniowa odpowiedniej no
ś
no
ś
ci konstrukcji (przekroju,
elementu).
Ocen
ę
bezpiecze
ń
stwa konstrukcji (1.2) w normach oblicza si
ę
jako stopie
ń
wyko-
rzystania no
ś
no
ś
ci jej przekrojów lub elementów
1
≤
d
d
R
E
. (1.3)
Rozpatruj
ą
c stany graniczne u
ż
ytkowalno
ś
ci (SLS) nale
ż
y wykaza
ć
,
ż
e spełnione s
ą
odpowiednie kryteria sztywno
ś
ci konstrukcji dotycz
ą
ce:
•
ugi
ęć
, deformacji (wpływaj
ą
cych na wygl
ą
d, komfort u
ż
ytkowników lub funkcj
ę
kon-
strukcji – w tym funkcjonowanie urz
ą
dze
ń
),
•
drga
ń
(powoduj
ą
cych dyskomfort ludzi lub/i ograniczaj
ą
cych przydatno
ść
u
ż
ytkow
ą
konstrukcji),
•
lokalnych uszkodze
ń
(wpływaj
ą
cych negatywnie na wygl
ą
d, trwało
ść
lub funkcjono-
wanie konstrukcji).
Rozró
ż
nia si
ę
odwracalne i nieodwracalne stany graniczne u
ż
ytkowalno
ś
ci. Nieod-
wracalne stany graniczne u
ż
ytkowalno
ś
ci – stany graniczne, w których pewne konse-
kwencje oddziaływa
ń
, przekraczaj
ą
ce okre
ś
lone wymagania u
ż
ytkowe, pozostaj
ą
po
ust
ą
pieniu tych oddziaływa
ń
. Odwracalne stany graniczne u
ż
ytkowalno
ś
ci – stany gra-
21
niczne, w których nie pozostaj
ą
konsekwencje oddziaływa
ń
, przekraczaj
ą
ce okre
ś
lone
wymagania u
ż
ytkowe po ust
ą
pieniu tych oddziaływa
ń
.
Zwi
ą
zane z u
ż
ytkowalno
ś
ci
ą
konstrukcji kryteria sztywno
ś
ci (dotycz
ą
ce takich para-
metrów jak: ugi
ę
cia, deformacje, cz
ę
sto
ś
ci drga
ń
, lokalne uszkodzenia) sprawdza si
ę
ze
wzoru
d
k
ser
d
C
F
E
≤
)
(
,
, (1.4)
gdzie:
)
(
,
k
ser
d
F
E
– warto
ść
efektu oddziaływa
ń
(parametry sztywno
ś
ciowe obliczone dla
obci
ąż
e
ń
charakterystycznych
k
F
),
d
C
– graniczna warto
ść
obliczeniowa odpowiedniego parametru dotycz
ą
ce-
go u
ż
ytkowalno
ś
ci.
Obliczenia nale
ż
y wykonywa
ć
posługuj
ą
c si
ę
odpowiednimi modelami konstrukcji z
uwzgl
ę
dnieniem istotnych zmiennych. Zaleca si
ę
, aby przyjmowa
ć
modele konstrukcji
pozwalaj
ą
ce na okre
ś
lenie zachowania si
ę
konstrukcji z akceptowaln
ą
dokładno
ś
ci
ą
.
Zaleca si
ę
te
ż
, aby były one odpowiednie do rozwa
ż
anych stanów granicznych. Modele
konstrukcji powinny by
ć
ustalone zgodnie z uznan
ą
teori
ą
i praktyk
ą
in
ż
yniersk
ą
. Je
ż
eli
zachodzi potrzeba, modele te powinny by
ć
weryfikowane do
ś
wiadczalnie, (np.: je
ś
li nie
mo
ż
na posłu
ż
y
ć
si
ę
odpowiednim modelem obliczeniowym, gdy ma by
ć
zastosowana
du
ż
a liczba tych samych elementów, a tak
ż
e w celu potwierdzenia zało
ż
e
ń
przyj
ę
tych w
modelach obliczeniowych).
1.3.5. Warto
ś
ci obliczeniowe no
ś
no
ś
ci i współczynniki cz
ęś
ciowe
W uproszczonym uj
ę
ciu aplikacyjnym, no
ś
no
ść
obliczeniow
ą
elementu według za-
sad przyj
ę
tych w Eurokodach mo
ż
na przedstawi
ć
w nast
ę
puj
ą
cej postaci
M
k
i
d
f
C
a
R
γ
,
⋅
⋅
=
, (1.5)
gdzie:
C
– charakterystyka geometryczna przekroju pr
ę
ta; np.
A
C
=
– w przypadku roz-
ci
ą
gania (
A
– pole przekroju pr
ę
ta),
W
C
=
– w przypadku zginania (
W
–
wska
ź
nik zginania przekroju pr
ę
ta),
a
– współczynnik niestateczno
ś
ci ogólnej pr
ę
ta np. współczynnik wyboczeniowy
χ
, współczynnik zwichrzenia
L
χ
,
22
k
f
– warto
ść
charakterystyczna parametru wytrzymało
ś
ciowego materiału (np.
granicy plastyczno
ś
ci stali
y
f
, wytrzymało
ś
ci stali na rozci
ą
ganie
u
f
),
Mi
γ
– współczynnik cz
ęś
ciowy dla materiału (do oceny stanu granicznego no
ś
no-
ś
ci, który uwzgl
ę
dnia dodatkowo niepewno
ść
modelu i odchyłki wymiarowe
przekroju elementów).
Współczynnik cz
ęś
ciowy dla materiału
Mi
γ
przyjmuje si
ę
w zale
ż
no
ś
ci od analizo-
wanego stanu wyt
ęż
enia konstrukcji. Na przykład w przypadku konstrukcji stalowych wg
PN-EN 1993: Eurokod 3 przyjmuje si
ę
7
2
1
0
,
...
,
,
,
M
M
M
M
γ
γ
γ
γ
. W dotychczasowych nor-
mach krajowych PN-B cz
ęś
ciowy współczynnik materiałowy nie wyst
ę
pował w oblicze-
niach w sposób „jawny” (był on uwzgl
ę
dniany w ustaleniu warto
ś
ci obliczeniowych pa-
rametrów wytrzymało
ś
ciowych materiału np. w przypadku konstrukcji stalowych
Mi
yk
d
f
f
γ
/
=
). W ocenie no
ś
no
ś
ci wg Eurokodów współczynniki materiałowe
Mi
γ
wy-
st
ę
puj
ą
w obliczeniach zawsze w sposób „jawny”. Ich warto
ś
ci mog
ą
by
ć
przyjmowane
(przez krajowe organizacje normalizacyjne) w Zał
ą
cznikach Krajowych do Eurokodów.
Je
ś
li w EN 1991
÷
EN 1999 nie podano inaczej, to kiedy dolna warto
ść
materiału lub
wyrobu jest niekorzystna, ich warto
ść
charakterystyczn
ą
zaleca si
ę
ustala
ć
jako kwantyl
5%. Gdy niekorzystn
ą
jest dolna warto
ść
to, ich warto
ść
charakterystyczn
ą
zaleca si
ę
ustala
ć
jako kwantyl 95%.
1.3.6. Rodzaje oddziaływa
ń
i współczynniki cz
ęś
ciowe
Do sprawdzenia stanów granicznych konstrukcji konieczna jest jej analiza, która po-
winna by
ć
spójna z przyj
ę
tymi zało
ż
eniami oraz odpowiada
ć
zachowaniu projektowane-
go obiektu. Jako podstawowe rodzaje analizy PN-EN 1990 wymienia: analiz
ę
statyczn
ą
(liniow
ą
lub nieliniow
ą
), analiz
ę
dynamiczn
ą
, analiz
ę
w sytuacji po
ż
arowej, a tak
ż
e obli-
czenia wspomagane badaniami.
Dla potrzeb analizy prognozowanego wyt
ęż
enia konstrukcji, w kontek
ś
cie oddziały-
wa
ń
oraz ich kombinacji bada si
ę
sytuacje obliczeniowe.
Kombinacja oddziaływa
ń
– to zbiór warto
ś
ci obliczeniowych przyj
ę
tych do spraw-
dzenia niezawodno
ś
ci konstrukcji, kiedy w rozpatrywanym stanie granicznym wyst
ę
puj
ą
jednoczenie ró
ż
ne oddziaływania (w celu wyznaczenia np. max/max sił wewn
ę
trznych w
przekrojach krytycznych ustroju).
23
Sytuacje obliczeniowe – to zbiór warunków fizycznych, reprezentuj
ą
cych rzeczywi-
ste warunki w okre
ś
lonym przedziale czasowym, dla którego wykazuje si
ę
w oblicze-
niach,
ż
e odpowiednie stany graniczne nie zostały przekroczone. Rozró
ż
nia si
ę
sytu-
acje obliczeniowe:
•
trwał
ą
(u
ż
ytkowanie obiektu zgodne z przeznaczeniem) – której miarodajny czas
trwania jest tego samego rz
ę
du co planowany okres eksploatacji ustroju,
•
przej
ś
ciow
ą
(chwilowe warunki podczas budowy i naprawy) – o du
ż
ym prawdopo-
dobie
ń
stwie wst
ą
pienia, której czas trwania jest znacznie krótszy ni
ż
przewidziany
okres u
ż
ytkowania konstrukcji,
•
wyj
ą
tkow
ą
(wyj
ą
tkowe warunki: po
ż
ar, uderzenie, wybuch) – odnosz
ą
ca si
ę
do wy-
j
ą
tkowych warunków u
ż
ytkowania konstrukcji lub jej eksploatacji,
•
sejsmiczn
ą
– uwzgl
ę
dniaj
ą
ca trz
ę
sienie ziemi.
Według PN-EN 1990 oddziaływania (obci
ąż
enia) dzieli si
ę
ze wzgl
ę
du na ich zmien-
no
ść
w czasie na:
•
stałe
G
- w tym ci
ęż
ar własny, a tak
ż
e oddziaływania po
ś
rednie (np. nierówno-
mierne osiadanie, skurcz),
•
zmienne
Q
- u
ż
ytkowe, technologiczne,
ś
nieg, wiatr,
•
wyj
ą
tkowe
A
- wybuchy, uderzenia, trz
ę
sienie ziemi itp.
Warto
ś
ci obliczeniowe oddziaływa
ń
d
F
s
ą
okre
ś
lone zale
ż
no
ś
ciami
rep
f
d
F
F
γ
=
, (1.6)
gdzie:
rep
F
– odpowiednia warto
ść
reprezentatywna oddziaływania obliczona ze wzoru
k
rep
F
F
ψ
=
, (1.7)
k
F
– warto
ść
charakterystyczna oddziaływania,
f
γ
– współczynnik cz
ęś
ciowy dla oddziaływa
ń
, uwzgl
ę
dniaj
ą
cy mo
ż
liwo
ść
nieko-
rzystnych odchyle
ń
warto
ś
ci oddziaływa
ń
od warto
ś
ci reprezentatywnych,
ψ
– współczynniki kombinacyjne oddziaływa
ń
zmiennych:
0
,
1
=
ψ
lub
0
ψ
- dla
warto
ś
ci kombinacyjnej,
1
ψ
- dla warto
ś
ci cz
ę
stej oraz
2
ψ
- dla warto
ś
ci
prawie stałej.
24
Warto
ś
ci charakterystyczne
k
F
np. oddziaływa
ń
klimatycznych (
k
W
,
k
S
) ustala si
ę
przy zało
ż
eniu,
ż
e prawdopodobie
ń
stwo przekroczenia warto
ś
ci cz
ęś
ci zmiennej tego
oddziaływania wynosi 0,02 w okresie powrotu równym 1 rok (kwantyl 2%). Jest to rów-
nowa
ż
ne
ś
redniej warto
ś
ci okresu powrotu 50 lat dla cz
ęś
ci zmieniaj
ą
cej si
ę
w czasie.
W PN-EN 1990 podano równie
ż
zalecenia dotycz
ą
ce ustalania warto
ś
ci charaktery-
styczne
k
F
obci
ąż
e
ń
stałych
k
G
, zmiennych
k
Q
i wyj
ą
tkowych
k
A
.
W ocenie wyt
ęż
enia konstrukcji rozró
ż
nia si
ę
jedno wiod
ą
ce oddziaływanie zmienne
oraz zwi
ą
zane oddziaływanie zmienne (inne ni
ż
wiod
ą
ce). Reprezentatywn
ą
warto
ś
ci
ą
oddziaływania wiod
ą
cego (głównego, zasadniczego) jest warto
ść
charakterystyczna
k
F
.
Reprezentatywne warto
ś
ci towarzysz
ą
cych oddziaływa
ń
zmiennych, s
ą
odniesione
do warto
ś
ci charakterystycznej oddziaływania
k
F
, za pomoc
ą
współczynników
i
ψ
. Słu-
żą
one do okre
ś
lenia warto
ś
ci charakterystycznych obci
ąż
e
ń
zmiennych:
•
kombinacyjnych:
k
F
0
ψ
– sprawdzanie stanów granicznych no
ś
no
ś
ci i nieodwracal-
nych stanów granicznych u
ż
ytkowalno
ś
ci,
•
cz
ę
stych:
k
F
1
ψ
– sprawdzanie stanów granicznych no
ś
no
ś
ci z uwzgl
ę
dnieniem od-
działywa
ń
wyj
ą
tkowych i odwracalnych stanów granicznych,
•
quasi-stałych:
k
F
2
ψ
– sprawdzanie stanów granicznych no
ś
no
ś
ci z uwzgl
ę
dnieniem
oddziaływa
ń
wyj
ą
tkowych i nieodwracalnych stanów granicznych u
ż
ytkowalno
ś
ci.
Warto
ś
ci współczynników
i
ψ
s
ą
podane w Zał
ą
czniku A1 do PN-EN 1990 lub w in-
nych odpowiednich normach obci
ąż
e
ń
. Mog
ą
te
ż
by
ć
ustalone przez inwestora, lub
projektanta w porozumieniu z inwestorem. Ich warto
ś
ci mog
ą
te
ż
by
ć
okre
ś
lone w
Zał
ą
czniku Krajowym PN-EN 1990. W tabl. 1.5 podano wybrane warto
ś
ci tych
współczynników wg PN-EN 1990.
Tabl. 1.5. Zalecane warto
ś
ci współczynników kombinacyjnych
i
ψ
wg PN-EN 1990
Oddziaływania
0
ψ
1
ψ
2
ψ
Obci
ąż
enie zmienne w budynkach mieszkalnych
0,7
0,5
0,3
Obci
ąż
enie zmienne w budynkach biurowych
0,7
0,5
0,3
Obci
ąż
enie powierzchni magazynowych
1,0
0,9
0,8
Obci
ąż
enie
ś
niegiem w miejscowo
ś
ciach poło
ż
onej na wysoko
ś
ci
H>1000 m ponad poziomem morza
0,7
0,5
0,2
Obci
ąż
enie
ś
niegiem w miejscowo
ś
ciach poło
ż
onej na wysoko
ś
ci
H<1000 m ponad poziomem morza
0,5
0,2
0
Obci
ąż
nie wiatrem
0,6
0,2
0
25
1.3.7. Obliczeniowe efekty oddziaływa
ń
w stanie granicznym no
ś
no
ś
ci
W celu ustalenia miarodajnych do projektowania efektów oddziaływa
ń
bada si
ę
kombinacje obci
ąż
e
ń
w analizowanej sytuacji projektowej. W kombinacji składowych
oprócz oddziaływa
ń
stałych, uwzgl
ę
dnia si
ę
główne (wiod
ą
ce) oddziaływanie zmienne
(bez redukcji;
0
,
1
0
=
ψ
) oraz towarzysz
ą
ce, zredukowane oddziaływania zmienne ze
współczynnikami
0
,
1
,
0
<
i
ψ
.
Post
ę
powanie w ustaleniu podstawowej kombinacji oddziaływa
ń
przedstawiono na
przykładzie stanu granicznego STR. Wg
PN-EN 1990 o
bliczeniowe efekty oddziaływa
ń
d
E
na konstrukcje mo
ż
na przedstawi
ć
w nast
ę
puj
ą
cej postaci
towarzysz
ą
ce oddziaływania zmienne
∑
∑
+
+
+
=
≥
>
1
1
,
,
0
,
1
,
1
,
,
,
"
"
"
"
"
"
j
i
i
k
i
i
Q
k
Q
P
j
k
j
G
d
Q
Q
P
G
E
ψ
γ
γ
γ
γ
,
(1.8)
oddziaływania stałe wiod
ą
ce oddziaływanie zmienne
gdzie:
j
k
G
,
– charakterystyczne oddziaływanie stałe
j
,
k
P
– charakterystyczne oddziaływanie spr
ęż
aj
ą
ce,
i
k
Q
,
– charakterystyczne oddziaływanie zmienne
i
,
j
G,
γ
–
współczynnik cz
ęś
ciowy obci
ąż
enia stałego
j
,
i
Q,
γ
–
współczynnik cz
ęś
ciowy obci
ąż
enia zmiennego
i
,
i
,
0
ψ
–
współczynnik dla warto
ś
ci kombinacyjnej zmiennego oddziaływania to-
warzysz
ą
cego,
"
"
+
– oznacza nale
ż
y uwzgl
ę
dni
ć
„
z
”
,
Σ
– oznacza ł
ą
czny efekt oddziaływa
ń
.
Zalecane w PN-EN 1990 warto
ś
ci współczynników obci
ąż
e
ń
i
γ
przy sprawdzaniu
no
ś
no
ś
ci konstrukcji wynosz
ą
:
26
35
,
1
sup
,
=
Gj
γ
, (1.9)
00
,
1
inf
,
=
Gj
γ
, (1.10)
)
0
(lub
50
,
1
,
1
,
=
=
i
Q
Q
γ
γ
, (1.11)
gdzie:
sup
,
Gj
γ
– współczynnik obci
ąż
enia, gdy wyst
ę
puje
niekorzystne oddziaływanie
stałe – warto
ść
wy
ż
sza (indeks sup. – od superior),
inf
,
Gj
γ
– współczynnik obci
ąż
enia, gdy wyst
ę
puje
korzystne oddziaływanie stałe
- warto
ść
ni
ż
sza (indeks inf. – od inferior).
Symbol
"
"
+
w (1.8) nale
ż
y interpretowa
ć
jako kombinacj
ę
schematów obci
ąż
e
ń
kon-
strukcji, w celu ustalenia maksimum/maksimorum sił wewn
ę
trznych w przekrojach kry-
tycznych ustroju no
ś
nego.
Przyjmowane w projektowaniu konstrukcji wszelkie oddziaływania nale
ż
y ustali
ć
zgodnie z pakietem Eurokodów obci
ąż
eniowych PN-EN 1991.
Ekstremalne warto
ś
ci sił wewn
ę
trznych ustala si
ę
systematycznie analizuj
ą
c (1.8).
W przypadku typowych budynków (rys. 1.9), w których wyst
ę
puj
ą
schematy obci
ąż
e
ń
:
-
obci
ąż
enia stałe
G
(rys. 1.9a),
-
obci
ąż
enie wiatrem
W
(rys. 1.9b),
-
obci
ąż
enie
ś
niegiem
S
(rys. 1.9c),
-
obci
ąż
enie u
ż
ytkowe
Q
(rys. 1.9d),
mo
ż
na wyró
ż
ni
ć
4 kombinacje podstawowe.
Rys.1.9. Schematy obci
ąż
e
ń
budynku
27
W przypadku sprawdzania stanu granicznego no
ś
no
ś
ci budynku pokazanego na rys.
1.9 i ustalaniu efektów działania obci
ąż
e
ń
d
E
, współczynniki obci
ąż
e
ń
i
γ
i współczyn-
niki redukcyjne
i
,
0
ψ
(podane w nawiasach (1.12)
÷
(1.15)) s
ą
nast
ę
puj
ą
ce:
•
kombinacja 1 – obci
ąż
enia stałe
G
+ obci
ąż
enie wiatrem
W
jako wiod
ą
ce + zreduko-
wane zmienne obci
ąż
enia towarzysz
ą
ce (
ś
niegiem
S
i u
ż
ytkowe
Q
):
)
7
,
0
50
,
1
(
)
5
,
0
50
,
1
(
)
50
,
1
(
)
35
,
1
(
1
,
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
Q
S
W
G
E
d
, (1.12)
•
kombinacja 2 – obci
ąż
enia stałe
G
+ obci
ąż
enie
ś
niegiem
S
jako wiod
ą
ce + zredu-
kowane zmienne obci
ąż
enia towarzysz
ą
ce (wiatrem
W
i u
ż
ytkowe
Q
):
)
7
,
0
50
,
1
(
)
6
,
0
50
,
1
(
)
50
,
1
(
)
35
,
1
(
2
,
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
Q
W
S
G
E
d
, (1.13)
•
kombinacja 3 – obci
ąż
enia stałe
G
+ obci
ąż
enie u
ż
ytkowe
Q
jako wiod
ą
ce + zredu-
kowane zmienne obci
ąż
enia towarzysz
ą
ce (wiatrem
W
i
ś
niegiem
S
):
)
5
,
0
50
,
1
(
)
6
,
0
50
,
1
(
)
50
,
1
(
)
35
,
1
(
3
,
⋅
+
⋅
+
+
⋅
=
S
W
Q
G
E
d
, (1.14)
•
kombinacja 4 – minimalne obci
ąż
enia stałe
G
+ maksymalne obci
ąż
enia wiatrem
W
:
)
50
,
1
(
)
00
,
1
(
4
,
⋅
+
⋅
=
W
G
E
d
, (1.15)
Sprawdzaj
ą
c stan graniczny u
ż
ytkowalno
ś
ci w (1.12)
÷
(1.15) nale
ż
y przyj
ąć
współ-
czynniki obci
ąż
e
ń
00
,
1
=
i
γ
i współczynniki redukcyjne
i
,
0
ψ
.
Wyra
ż
enie (1.8) jest zale
ż
no
ś
ci
ą
podstawow
ą
w ocenie obliczeniowych efektów od-
działywa
ń
w przypadku STR i GEO. Jego stosowanie prowadzi z reguły do wi
ę
kszego
zu
ż
ycia materiałów. Dlatego Zał
ą
cznik Krajowy w PN-EN 1990 zaleca, aby przy spraw-
dzaniu stanów granicznych STR i GEO przyjmowa
ć
jako miarodajn
ą
kombinacj
ę
od-
działywa
ń
mniej korzystn
ą
z dwóch podanych poni
ż
ej:
28
∑
∑
+
+
+
=
≥
>
1
1
,
,
0
,
1
,
1
,
0
1
,
,
,
"
"
"
"
"
"
j
i
i
k
i
i
Q
k
Q
P
j
k
j
G
d
Q
Q
P
G
E
ψ
γ
ψ
γ
γ
γ
, (1.16
∑
∑
+
+
+
=
≥
>
1
1
,
,
0
,
1
,
1
,
,
,
"
"
"
"
"
"
j
i
i
k
i
i
Q
k
Q
P
j
k
j
G
j
d
Q
Q
P
G
E
ψ
γ
γ
γ
γ
ζ
, (1.17)
gdzie:
ζ
– współczynnik redukcyjny dla niekorzystnych obci
ąż
e
ń
stałych;
)
85
,
0
(
=
ζ
,
1
,
0
ψ
–
współczynnik dla warto
ś
ci kombinacyjnej głównego oddziaływania
zmiennego.
Przedstawione zasady okre
ś
lania warto
ś
ci obliczeniowych oddziaływa
ń
dla STR i
GEO podano w normatywnym Zał
ą
czniku A1 (zestaw B) do PN-EN 1990.
W ustaleniu podstawowej kombinacji oddziaływa
ń
w przypadku stanu granicznego
EQU (utrata równowagi konstrukcji lub jakiejkolwiek jej cz
ęś
ci, uwa
ż
anej za ciało sztyw-
ne) nale
ż
y we wzorach (1.16) i (1.17) przyj
ąć
nast
ę
puj
ą
ce warto
ś
ci współczynników:
10
,
1
sup
,
=
Gj
γ
, (1.18)
90
,
0
inf
,
=
Gj
γ
, (1.19)
)
0
(lub
50
,
1
,
1
,
=
=
i
Q
Q
γ
γ
. (1.20)
W przypadku, kiedy sprawdzenie równowagi statycznej uwzgl
ę
dnia tak
ż
e no
ś
no
ść
ele-
mentów konstrukcji, mo
ż
na zamiast dwukrotnego sprawdzania wg (1.16) i (1.17), doko-
na
ć
sprawdzenia jednokrotnego wg (1.8) z podanym ni
ż
ej zestawem warto
ś
ci zaleca-
nych:
35
,
1
sup
,
=
Gj
γ
, (1.21)
15
,
1
inf
,
=
Gj
γ
, (1.22)
)
0
(lub
50
,
1
,
1
,
=
=
i
Q
Q
γ
γ
. (1.23)
Zasady okre
ś
lania warto
ś
ci obliczeniowych oddziaływa
ń
dla EQU podano w normatyw-
nym Zał
ą
czniku A1 (zestaw A) do PN-EN 1990.
W normatywnym Zał
ą
cznik A1 (zestaw C) do PN-EN 1990 podano osobne zasady
ustalania warto
ś
ci obliczeniowych dla oddziaływa
ń
geotechnicznych i no
ś
no
ś
ci gruntu.
29
1.3.8. Charakterystyczne efekty oddziaływa
ń
w stanie granicznym u
ż
ytkowalno
ś
ci
Według PN-EN 1990 wymagania dotycz
ą
ce parametrów u
ż
ytkowalno
ś
ci
d
C
powin-
ny by
ć
ustalone niezale
ż
nie dla ka
ż
dego projektu i uzgodnione z inwestorem lub odpo-
wiednimi przepisami (normami) krajowymi. W ustalaniu parametrów u
ż
ytkowalno
ś
ci
(ugi
ęć
, przemieszcze
ń
, drga
ń
itp.) stosuje si
ę
kombinacje oddziaływa
ń
:
•
kombinacj
ę
charakterystyczn
ą
, stosowan
ą
zwykle do nieodwracalnych stanów
granicznych,
•
kombinacj
ę
cz
ę
st
ą
, stosowan
ą
zwykle do odwracalnych stanów granicznych,
•
kombinacj
ę
quasi-stał
ą
, stosowan
ą
zwykle do efektów drugorz
ę
dnych i wygładu
konstrukcji.
Kombinacje oddziaływa
ń
dla stanów granicznych u
ż
ytkowalno
ś
ci ustalaj
ą
symbo-
licznie podane ni
ż
ej wyra
ż
enia:
•
kombinacja charakterystyczna
∑
∑
+
+
+
=
≥
>
1
1
,
,
0
1
,
,
"
"
"
"
"
"
j
i
i
k
i
k
j
k
d
Q
Q
P
G
E
ψ
, (1.24)
•
kombinacja cz
ę
sta
∑
∑
+
+
+
=
≥
>
1
1
,
,
2
1
,
1
,
1
,
"
"
"
"
"
"
j
i
i
k
i
k
j
k
d
Q
Q
P
G
E
ψ
ψ
, (1.25)
•
kombinacja quasi-stała
∑
∑
+
+
=
≥
>
1
1
,
,
0
,
"
"
"
"
j
i
i
k
i
j
k
d
Q
P
G
E
ψ
, (1.26)
W normatywnym Zał
ą
czniku A1 do Eurokodu PN-EN 1990 podano sposoby mierze-
nia ograniczanych przemieszcze
ń
konstrukcji. W sprawdzeniu stanu granicznego u
ż
yt-
kowalno
ś
ci konstrukcji nale
ż
y wykaza
ć
prawdziwo
ść
(1.3).
1.3.9. Wska
ź
nik niezawodno
ś
ci
ββββ
Niezawodno
ść
konstrukcji zale
ż
y od losowego rozkładu dwóch podstawowych wiel-
ko
ś
ci j
ą
generuj
ą
cych: no
ś
no
ś
ci
R
f
oraz efektów oddziaływa
ń
E
f
(rys. 1.10). Charakter
zarówno no
ś
no
ś
ci konstrukcji
R
f
jak i efektu oddziaływa
ń
E
f
jest losowy (
ω
).
30
W probabilistycznym sensie niezawodno
ść
definiuje si
ę
jako prawdopodobie
ń
stwo,
ż
e konstrukcja jest zdolna przenie
ść
obci
ąż
enia, które na ni
ą
oddziaływaj
ą
bez znisz-
czenia w okre
ś
lonym przedziale czasu. Niezawodno
ść
konstrukcji jest ł
ą
cznym prawdo-
podobie
ń
stwem losowej no
ś
no
ś
ci
)
(
ω
R
f
i losowych efektów oddziaływa
ń
)
(
ω
E
f
speł-
niaj
ą
cym warunek
)
(
)
(
ω
ω
E
R
>
.
Rys. 1.10. Schemat analizy niezawodno
ś
ci konstrukcji
W Zał
ą
czniku C (informacyjnym) do PN-EN 1990 podano podstawy kalibrowania
współczynników cz
ęś
ciowych i wykorzystane w analizie modele niezawodno
ś
ci.
W procedurach metod probabilistycznych (poziomu II) umownie definiuje si
ę
alterna-
tywn
ą
miar
ę
bezpiecze
ń
stwa w postaci wska
ź
nika niezawodno
ś
ci
β
, zwi
ą
zanego z
prawdopodobie
ń
stwem zniszczenia
f
P
zale
ż
no
ś
ci
ą
:
)
(
β
−
Φ
=
f
P
, (1.27)
gdzie
Φ
jest funkcj
ą
rozkładu prawdopodobie
ń
stwa standaryzowanego rozkładu nor-
malnego. Zwi
ą
zek mi
ę
dzy
f
P
i
β
podano w tabl. 1.6.
Tabl. 1.6. Zale
ż
no
ść
mi
ę
dzy prawdopodobie
ń
stwem zniszczenia
f
P
i wska
ź
nikiem nie-
zawodno
ś
ci
β
f
P
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
-7
β
1,28
2,32
3.09
3,72
4,27
4,75
5,20
Stany graniczne s
ą
to stany, po których osi
ą
gni
ę
ciu konstrukcja przestaje spełnia
ć
wymagania projektowe (no
ś
no
ś
ci i/lub u
ż
ytkowalno
ś
ci).
31
Prawdopodobie
ń
stwo zniszczenia konstrukcji
f
P
mo
ż
e by
ć
wyra
ż
one za pomoc
ą
lo-
sowej funkcji jej stanu granicznego
)
(
ω
g
tak sformułowanej, aby przy
0
)
(
>
ω
g
kon-
strukcja była uwa
ż
ana za bezpieczn
ą
, a przy
0
)
(
≤
ω
g
– za niebezpieczn
ą
:
)
0
)
(
(
Prob
≤
=
ω
g
P
f
, (1.28)
gdzie:
)
(
Prob
⋅
- prawdopodobie
ń
stwo.
Je
ś
li
)
(
ω
R
jest losow
ą
no
ś
no
ś
ci
ą
i
)
(
ω
E
jest losowym efektem oddziaływa
ń
, to funk-
cja stanu granicznego konstrukcji
)
(
ω
g
(rys. 1.11) ma posta
ć
:
)
(
)
(
)
(
ω
ω
ω
E
R
g
−
=
, (1.29)
w której
)
(
ω
R
,
)
(
ω
E
oraz
)
(
ω
g
s
ą
zmiennymi losowymi. Gdy funkcje no
ś
no
ś
ci
)
(
ω
R
f
oraz efektów oddziaływa
ń
)
(
ω
E
f
s
ą
o rozkładzie normalnym, to funkcja stanu granicz-
nego
)
(
ω
g
ma równie
ż
rozkład normalny, o parametrach warto
ś
ci
ś
redniej
g
i odchyle-
niu standardowym
g
s
, które wyznacza si
ę
ze wzorów:
E
R
g
−
=
, (1.30)
2
2
E
R
g
s
s
s
+
=
, (1.31)
gdzie
g
E
R
,
,
– warto
ś
ci
ś
rednie odpowiednio no
ś
no
ś
ci, efektu oddziaływa
ń
i funkcji
stanu granicznego,
g
E
R
s
s
s
,
,
– odchylenia standardowe odpowiednio no
ś
no
ś
ci, efektu oddziaływa
ń
i
funkcji stanu granicznego.
Losowa funkcja
)
(
ω
g
(rozumiana jako funkcja „zapasu” no
ś
no
ś
ci konstrukcji; funkcja
„niezniszczenia” konstrukcji) mo
ż
e przybiera
ć
warto
ś
ci:
•
dodatnie (
0
)
(
>
ω
g
) – stan bezpieczny lub
•
ujemne i zero (
0
)
(
≤
ω
g
) – stan niebezpieczny (zawodno
ść
konstrukcji).
32
Rys. 1.11. Schemat analizy funkcji stanu granicznego konstrukcji
)
(
ω
g
Niezawodno
ść
konstrukcji mo
ż
na oszacowa
ć
, analizuj
ą
c, dla jakiej warto
ś
ci parame-
tru
β
(wska
ź
nika niezawodno
ś
ci) funkcja stanu granicznego
)
(
ω
g
przybiera warto
ść
równ
ą
zeru, przyjmuj
ą
c jako miar
ę
jej odchylenia standardowe
g
s
(rys. 1.11) [1-1]. Na-
le
ż
y rozwi
ą
za
ć
równanie
0
=
−
g
s
g
β
. (1.32)
Przekształcaj
ą
c (1.32) otrzymuje si
ę
wzór na wska
ź
nik niezawodno
ś
ci
β
(współ-
czynnik niezawodno
ś
ci Cornella; współczynnik ufno
ś
ci). Okre
ś
la go zale
ż
no
ść
:
2
2
E
R
g
s
s
E
R
s
g
+
−
=
=
β
, (1.33)
Dla wyznaczonego wska
ź
nika niezawodno
ś
ci
β
z tablic rozkładu normalnego mo
ż
na
odczyta
ć
dystrybuant
ę
i oszacowa
ć
bezpiecze
ń
stwo konstrukcji
f
P
.
Wska
ź
nik niezawodno
ś
ci
β
(indeks Cornella) stanowi obiektywn
ą
miar
ę
bezpie-
cze
ń
stwa konstrukcji. Równocze
ś
nie umo
ż
liwia przej
ś
cie od probabilistycznej do deter-
ministycznej miary bezpiecze
ń
stwa (m.in. kalibracji współczynników cz
ęś
ciowych: od-
działywa
ń
F
γ
oraz no
ś
no
ś
ci
R
γ
). Je
ś
li wska
ź
nik niezawodno
ś
ci
β
przybiera du
ż
e war-
to
ś
ci, to konstrukcja ma wi
ę
ksze bezpiecze
ń
stwo. Na rys. 1.12 pokazano zale
ż
no
ść
prawdopodobie
ń
stwa zniszczenia konstrukcji
f
P
w funkcji wska
ź
nika niezawodno
ś
ci
β
.
Prezentowane podej
ś
cie do analizy bezpiecze
ń
stwa konstrukcji umo
ż
liwia projektan-
towi w sposób
ś
wiadomy generowanie ”zapasu” no
ś
no
ś
ci konstrukcji, w wyniku indywi-
33
dualnego przyjmowania wska
ź
nika niezawodno
ś
ci
β
- adekwatnego do prognozowa-
nych nast
ę
pstw zniszczenia ustroju no
ś
nego obiektu. W zale
ż
no
ś
ci od skutków awarii
(zagro
ż
enia dla ludzi, mienia, strat materialnych itp.) mo
ż
na wiec przyj
ąć
optymalny w
analizowanym obiekcie wska
ź
nik niezawodno
ś
ci
β
.
Rys. 1.12. Wykres funkcji prawdopodobie
ń
stwa zniszczenia konstrukcji
)
(
β
f
P
Przedstawiona analiza szacowania bezpiecze
ń
stwa mo
ż
e by
ć
wykorzystana m.in. w
prognozowaniu niezawodno
ś
ci nietypowych obiektów budowlanych, np. ekspertyzach
budowlanych obiektów projektowanych wg nieaktualnych obecnie przepisów normo-
wych, obiektów niekonwencjonalnie obci
ąż
onych lub konstrukcji, których no
ś
no
ść
okre-
ś
lono eksperymentalnie. W zał
ą
czniku D do PN-EN 1990 podano zasady post
ę
powania
w przypadku projektowania wspomaganego badaniami i statystycznego okre
ś
lania mo-
deli w stanie granicznym no
ś
no
ś
ci i u
ż
ytkowalno
ś
ci.
1.3.10. Podsumowanie
Jednym z wa
ż
nych warunków zapewnienia bezpiecze
ń
stwa budowli jest zarz
ą
dza-
nie inwestycj
ą
ukierunkowane na jako
ść
t.j. stosowanie odpowiednich procedur nadzoru
i kontroli w całym procesie budowlanym – weryfikacji projektów, inspekcji wykonaw-
stwa). Procedury zarz
ą
dzania niezawodno
ś
ci
ą
przyj
ę
te w PN-EN 1990 pozwalaj
ą
na
ró
ż
nicowanie (miedzy ró
ż
nymi rodzajami konstrukcji) wymaga
ń
dotycz
ą
cych poziomów
34
jako
ś
ci procesów projektowania i wykonawstwa. Takie podej
ś
cie procesowe zapewnie-
nia niezawodno
ś
ci budowli wg PN-EN 1990 powinno by
ć
przyj
ę
te w Prawie Budowla-
nym przez wprowadzenie odpowiednich przepisów dotycz
ą
cych:
1. Klasyfikacji niezawodno
ś
ci budowli w zale
ż
no
ś
ci od konsekwencji ich zniszczenia.
Zwi
ą
zane z ni
ą
wymagania dotycz
ą
ce zapewnienia jako
ś
ci w projektowaniu i reali-
zacji, powinny by
ć
zawczasu uzgodnione oraz precyzowane w specyfikacji projektu.
2. Weryfikacji projektów („zewn
ę
trznej”– niezale
ż
nej od projektanta, wykonawcy, inwe-
stora). Powinien by
ć
opracowany system gwarantuj
ą
cy eliminowanie ju
ż
na etapie
projektowania bł
ę
dów, jakie mog
ą
by
ć
popełnione w projekcie (np. wzorowany na
rozwi
ą
zaniu niemieckim, gdzie projekty weryfikuje „prüfer”).
Metoda oceny bezpiecze
ń
stwa konstrukcji budowlanych przyj
ę
ta w PN-EN 1990 jest
metoda stanów granicznych i współczynników cz
ęś
ciowych. Nie ró
ż
ni si
ę
ona istotnie
od dotychczasowych postanowie
ń
norm krajowych PN-B, tak pod wzgl
ę
dem metodolo-
gicznym jak i merytorycznym. St
ą
d mo
ż
na przypuszcza
ć
,
ż
e stopniowe upowszechnie-
nie stosowania tych nowych reguł w krajowej praktyce projektowej nie napotka na wi
ę
k-
sze trudno
ś
ci.
Literatura
[
1-1] Biegus A.: Probabilistyczna analiza konstrukcji stalowych. PWN, Warszawa – Wrocław
1999.
[1-2] Biegus A.: Nadchodzi czas Eurokodów. Builder nr 12/2008.
[1-3] Biegus A.: Zarz
ą
dzanie niezawodno
ś
ci
ą
obiektów budowlanych według PN-EN 1990:2004.
Konstrukcje Stalowe Nd 6/2007.
[1-4] Biegus A.: Podstawy projektowania według PN-EN 1990:2004. Builder nr 1/2009.
[1-5] Czechowski A.: Stan i perspektywy normalizacji budowlanych konstrukcji. Konstrukcje sta-
lowe nr 3/2003.
[1-6] Czechowski A.: Projektowanie konstrukcji stalowych wg norm europejskich (Eurokodów).
Cz
ęść
1. Podstawy metodologiczne według EN1990. Konstrukcje Stalowe, nr 3/2005.
[1-8] Czechowski A.: Projektowanie konstrukcji stalowych wg Eurokodów. Zasady ogólne wg
PN-EN 1990 i 1993-1-1. In
ż
ynieria i Budownictwo nr 3/2007.
[1-9] Pawlikowski J., Cie
ś
la J.: Eurokody konstrukcyjne. Perspektywy stosowania i mo
ż
liwo
ś
ci
korzy
ś
ci wynikaj
ą
ce z wdro
ż
enia. Wiadomo
ś
ci ITB nr 4/2004.
[1-10] Gallilei G.: Discorsi e dimostrazioni matematishe intorno a due nuove scienze. Leiden.
1638.
[1-11]
PN-EN
1990:2004.
Podstawy
projektowania
konstrukcji
budowlanych.