CAŁKI OZNACZONE

A Obliczyć:

1.

1

R

0

(x

2

− 2)dx

2.

π

3

R

π

6

sin (3x)dx

3.

π

2

R

0

x cos xdx

4.

e

R

1

ln

2

xdx

5.

1

R

0,5

e

1

x

x

2

dx

6.

9

R

4

e

√

x

dx

7.

1

R

−2

x

√

3 + xdx

8.

2

R

0

√

4 − x

2

dx

9.

π

2

R

−

π

2

sin xdx

B Sprawdzić, że:

1.

ln 2

R

− ln 2

e

x

−1

e

x

+1

dx = 0

2.

π

4

R

−

π

4

xtg

3

xdx = 2

π

4

R

0

xtg

3

xdx

C Znaleźć wartości średnie funkcji na podanych przedziałach:

1. f (x) = 3x

√

x

2

− 4, h0, 1i,

2. f (x) = sin

4

x cos x, h0,

π

2

i.

D Znaleźć funkcję górnej granicy całkowania dla funkcji

f (x) =











1,

−1 ≤ x ≤ 0,

3x

2

, 0 < x ≤ 2

dla dowolnego punktu z przedziału h−1, 2i. Narysować obie funkcje.