Punktowe estymatory

x=

1
n

∑

i=1

n

x

i

s

2

=

1
n

∑

i =1

n



x

i

−x 

2

s

2

=

1

n−1

∑

i=1

n



x

i

−x

2

1. W wyniku pomiaru zmiennej losowej X otrzymano wyniki: {9, 10, 7, 6, 7, 5, 10, 8, 7, 9}. 

Wyznaczyć: 
a) szereg wariacyjny, szereg statystyczny, szereg przedziałowo-statystyczny, rozkład 
statystyczny
b) estymator dystrybuanty F(x)
c) estymator wartości oczekiwanej
d) histogram H(x)

2. 3.6.2
3. W wyniku pomiaru zmiennej losowej X otrzymano wyniki

a) 

Pomiar X

1

2

3

Wynik X

54

56

55

b) 

Pomiar X

1

2

3

4

5

6

Wynik X

101 103 106 100 98 96

Wyznacz estymatory: wartości średniej, wariancji, nieobciążony wariancji.

4. W wyniku 10 pomiarów otrzymano wyniki: 51, 53, 54, 50, 49, 52, 51, 48, 50, 51. Wyznacz 

estymator wariancji, jeżeli estymator wartości oczekiwanej jest znany i wynosi 50 oraz jeśli 
nie jest on znany.

5. Dla rozkładu Poissona  f  x =



x

x !

e

−

wyznacz estymator parametru λ stosując metodę 

największej wiarygodności.

6. 3.6.4