LICZBY ZESPOLONE
Literatura
•
R. Grzymkowski, Matematyka zadania i odpowiedzi, Gliwice 2002
•
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Przykłady i zadania, Wrocław 2000
1. Znale
źć
cz
ęść
rzeczywist
ą
i urojon
ą
liczb zespolonych:
a)
4
4
2
i
i
+
−
b)
2
5
19
2
1
i
i
+
+
c)
2
( 2
)( 1
2)
(1
)
i
i
i
+ − +
+
d)
2
3
(
1)
1
i
i
i i
i
+
−
+
+
−
2. Znale
źć
posta
ć
trygonometryczn
ą
liczb zespolonych:
a)
1 i
−
b)
5
−
c)
1
3
2
2
i
− +
d)
6
2
( 6
2)
i
+
+
−
d)
9 3
9
4
i
i
−
3. Oblicz (wynik poda
ć
w postaci algebraicznej):
a)
(
)
12
3
i
−
b)
( )
6
1
i
−
+
c)
2012
1 3
2
i
i
− +
−
d)
7
5
Re(1
)
Im(1
)
i
i
−
+
−
4. Obliczy
ć
i narysowa
ć
na płaszczy
ź
nie zespolonej podane pierwiastki:
a)
2i
b)
3
27
−
c)
3
1 i
+
d)
5 12i
−
e)
3
8
i
−
f)
4
4
−
5. Narysowa
ć
zbiory liczb zespolonych spełniaj
ą
cych podane warunki:
a)
2
1
z
i
z
− =
+
b)
3
2
z z
z
z
i
+ − = +
c)
2
2
2
Re(4
)
3
0
z
z
z
+
+
=
d)
2
Re
4
Im(
1) 1
z
z
= ∧
+ =
e)
1
Im
0
1
z
z
− =
+
f)
2
2 Re
z
z
=
g)
π
1
2
arg
π
3
z
z
< ≤
∧
<
<
h)
2
5
3
iz
≤ − <
6. Rozwi
ą
za
ć
równania:
a)
2
2
3
0
z
z
+
+ =
b)
2
(2
)
1 7
0
z
i z
i
− +
− + =
c)
3
2
2
(
1)(
9)
0
z
z
z
z
+
+ +
+ =
d)
111
2
2
0
z z
z
i
+
+
=
e)
2
8
6
z
i
+ =
f)
2
Re(
2)
z
z
− =
g)
4
2
3
4
0
z
z
+
− =
h)
(2
)
(3
)
5
i z
i z
i
+
− −
= −
7. Wykaza
ć
,
ż
e
(
)
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
z
z
z
z
z
z
+
+
−
=
+
8. Wyprowadzi
ć
wzory na
sin 3 oraz cos 3
α
α