LICZBY ZESPOLONE

Literatura

•

R. Grzymkowski, Matematyka zadania i odpowiedzi, Gliwice 2002

•

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Przykłady i zadania, Wrocław 2000

1. Znale

źć

cz

ęść

rzeczywist

ą

i urojon

ą

liczb zespolonych:

a)

4

4

2

i

i

+

−

b)

2

5

19

2

1

i

i





+





+





c)

2

( 2

)( 1

2)

(1

)

i

i

i

+ − +

+

d)

2

3

(

1)

1

i

i

i i

i

+

−

+

+

−

2. Znale

źć

posta

ć

trygonometryczn

ą

liczb zespolonych:

a)

1 i

−

b)

5

−

c)

1

3

2

2

i

− +

d)

6

2

( 6

2)

i

+

+

−

d)

9 3

9

4

i

i

−

3. Oblicz (wynik poda

ć

w postaci algebraicznej):

a)

(

)

12

3

i

−

b)

( )

6

1

i

−

+

c)

2012

1 3

2

i

i

− +









−





d)

7

5

Re(1

)

Im(1

)

i

i

−

+

−

4. Obliczy

ć

i narysowa

ć

na płaszczy

ź

nie zespolonej podane pierwiastki:

a)

2i

b)

3

27

−

c)

3

1 i

+

d)

5 12i

−

e)

3

8

i

−

f)

4

4

−

5. Narysowa

ć

zbiory liczb zespolonych spełniaj

ą

cych podane warunki:

a)

2

1

z

i

z

− =

+

b)

3

2

z z

z

z

i

+ − = +

c)

2

2

2

Re(4

)

3

0

z

z

z

+

+

=

d)

2

Re

4

Im(

1) 1

z

z

= ∧

+ =

e)

1

Im

0

1

z

z

− =

+

f)

2

2 Re

z

z

=

g)

π

1

2

arg

π

3

z

z

< ≤

∧

<

<

h)

2

5

3

iz

≤ − <

6. Rozwi

ą

za

ć

równania:

a)

2

2

3

0

z

z

+

+ =

b)

2

(2

)

1 7

0

z

i z

i

− +

− + =

c)

3

2

2

(

1)(

9)

0

z

z

z

z

+

+ +

+ =

d)

111

2

2

0

z z

z

i

+

+

=

e)

2

8

6

z

i

+ =

f)

2

Re(

2)

z

z

− =

g)

4

2

3

4

0

z

z

+

− =

h)

(2

)

(3

)

5

i z

i z

i

+

− −

= −

7. Wykaza

ć

,

ż

e

(

)

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

z

z

z

z

z

z

+

+

−

=

+

8. Wyprowadzi

ć

wzory na

sin 3 oraz cos 3

α

α