LICZBY WYMIERNE

Liczba wymierna to taka liczba, którą 

można zapisać 

w postaci ułamka zwykłego, gdzie 

licznik jest dowolną liczbą całkowitą, a 

mianownik dowolną liczbą całkowitą 

różną od zera.

 

 

 

 

Liczby 3 i –3; 0,5 i –0,5  itd.  są położone w 

jednakowej odległości do punktu 0, czyli są to 

liczby przeciwne   

 

.

 

0

  .   .

. . .

Liczby dodatnie

.

.

.

.

.

Liczby ujemne

LICZBY WYMIERNE NA 

OSI LICZBOWEJ

3

1

3

3

2

2

3

3

1

-

;

;

;

;

3

2

2

3

1

3



3



;

;

3

1



;

-1,5

 

;

Zaznaczmy na osi liczbowej punkty o 
współrzędnych :

3

1

3



3



3

2

2

-

-1,5

3

1



3

1

1,5

 

1,5

 

;

3

2

2

3

3

1

3

 

 

 

 

                                         

Zbiory liczbowe: ,,N’’- 
naturalne

,,C”- całkowite

,,W”- wymierne 

Liczby towarzyszą człowiekowi od wczesnego dzieciństwa. 
0,1,2, 3, 4, 5, i kolejne nazywamy liczbami naturalnymi 
(oznaczamy N). Jeśli do liczb naturalnych dołączymy liczby 
przeciwne do nich, to otrzymamy zbiór liczb całkowitych 
(oznaczamy C).   Rozszerzając zbiór liczb całkowitych o 
różne ułamki, otrzymujemy zbiór liczb wymiernych 
(oznaczamy W).   

WŚRÓD LICZB

  

 

 

 

ZADANIA Z LICZBAMI 

WYMIERNYMI

Rozwiąż szyfrogram i 

wpisz do tabelki 

odpowiednie litry, 

które utworzą 

rozwiązanie.

25

3

8

1

25

2

4

3

40

3

 

 

50

4

 0,075

R

0,75

O

0,125

T

5

1

I

8

5

S

0,1
2

P

0,08

A

20

3

G

0,2

 

0,15

0,625

 

 

WARTOŚĆ 

BEZWZGLĘDNA LICZBY 

WYMIERNEJ

   Wartości bezwzględne 

liczb    wymiernych są 
liczbami nieujemnymi 
(dodatnie). Dla każdej 
liczby a, |a| > 0

    Wartości bezwzględne 

liczb przeciwnych są 
równe, czyli:

 |  | = 
 |   | = |    | 
  

3

1

3

1



4

  |    | 

  

4



Zadania

Oblicz:

|-7|+|      | = 

|-2| · |-3,4 |= 

3

1

3



 

 

PORÓWNYWANIE LICZB 

WYMIERNYCH

 Zapamiętaj  

    

    Każda liczba ujemna jest mniejsza 

od każdej liczby dodatniej.  

     Na osi liczbowej liczby dodatnie 

leżą

po jednej stronie, a liczby ujemne po 

drugiej stronie zera. Im większa 
jest wartość bezwzględna liczby, 

tym dalej od zera leży liczba.

Liczba ujemna jest tym mniejsza, im 

większa jest jej wartość 

bezwzględna 

    

Zadanie

Która liczba jest 
większa

    czy 5

-5 czy –55,5

    

5

1



 

 

DODAWANIE LICZB 

WYMIERNYCH

      

Suma liczb przeciwnych 

równa jest zero: a+(-a)=0.

      Suma dwóch liczb ujemnych 

jest liczbą ujemną.

       Aby dodać dwie liczby 

ujemne, dodajemy ich 

wartości bezwzględne, a przed 

wynikiem piszemy znak 

minus.

      Aby dodać dwie liczby o 

różnych znakach i o różnych 

wartościach bezwzględnych 

należy od większej wartości 

bezwzględnej odjąć mniejszą i 

przed wynikiem napisać taki 

znak jaki ma liczba o większej 

wartości bezwzględnej.      

  

Oblicz:

1,4 + (-2)=

10 + (-8,5) + (-12,6) = 

 

 

ODEJMOWANIE LICZB 

WYMIERNYCH

      

Opuszczając nawias, 

przed którym jest znak 
minus, zmieniamy 
znak każdej liczby w 
nawiasie na przeciwny. 
   

Poćwiczmy 

Oblicz różnicę liczb

12 – (-3) =

-12 – (-12,05) =

25 – (-3,4) =

 

 

MNOŻENIE I DZIELENIE 

LICZB WYMIERNYCH

 

Iloczynem dwóch liczb 

wymiernych o różnych 

znakach jest liczba ujemna. 

Iloczynem dwóch liczb 

wymiernych o jednakowych 

znakach jest liczba dodatnia.

Iloczyn liczb wymiernych jest: 

Liczbą ujemną, jeżeli liczba 

czynników ujemnych jest 

nieparzysta,
Liczbą dodatnią, jeżeli liczba 

czynników ujemnych jest 

parzysta, 
Równy zero, jeżeli co 

najmniej jeden z czynników 

jest równy zero.         

Ilorazem dwóch liczb 

wymiernych:

 o różnych znakach jest 

liczba ujemna 

 o jednakowych znakach 

jest liczba dodatnia 

Poćwiczmy 

-2,8 · 0,36 =

-1,1 · 1,1· (-1,111) = 

-6,7: 1,3 = 

-4,03 : 5= 

 

 

PRZYKŁADY 

POTĘGOWANIA LICZB 

WYMIERNYCH 

Przypomnijmy w jaki sposób 

potęgujemy liczby.

PODSTAWA

2

3

WYKŁADNIK

2

3 

= 2·2·2 = 8

 

Potęgę możemy 
zamienić na 
iloczyn.

Podnieśmy do potęgi 

liczbę ujemną.

      =            ·            =       =

Zwróćmy uwagę na potęgi 

w następujących 

zapisach:

                         

Potęga dotyczy tylko licznika

Potęga dotyczy liczby 8, nie (-

8)

Potęga dotyczy tylko 

mianownika 











 

3

2











 

3

2

2

2











 

3

2

2

3

2

2

2

9

4

3

4

3

2

2

3

2













8



2

=

(8·8) = -64

7

3



2

49

3

7

7

3











 

 

SPRAWDŻ SWOJE 

WIADOMOŚCI

 

Zad. 1 

Wartość wyrażenia 3,5+(-8,3) jest 

równa:  

a)–5,2      b)-11,8     c)11,8      d)-4,8 
Zad.2 

Wartość wyrażenia –7,1-(-8,6) jest 

równa:

a)-15,7    b) +15,7    c) –1,5     d)1,5
Zad. 3 

Odwrotnością liczby –4,8 nie jest :

a)

4,8     b)            c)              d) 

Zad.4

Średnią arytmetyczną liczb: 7,3; -8,2; 

-5,4 jest liczba:  

    a) -2·(-24)                   b) (-671,2)

2     

     c) –6,9(6)               d) 6,575

48

10



24

5



96

20



 

 

DZIĘKUJĘ ZA OBEJRZENIE 

PREZENTACJI 

 

PRACĘ WYKONAŁA 

BARBARA JAROSZYŃSKA

 

i 

ALEKSANDRA SADŁO