LICZBY WYMIERNE

Liczba wymierna to taka liczba, którą

można zapisać

w postaci ułamka zwykłego, gdzie

licznik jest dowolną liczbą całkowitą, a

mianownik dowolną liczbą całkowitą

różną od zera.

Liczby 3 i –3; 0,5 i –0,5 itd. są położone w

jednakowej odległości do punktu 0, czyli są to

liczby przeciwne

.

0

. .

. . .

Liczby dodatnie

.

.

.

.

.

Liczby ujemne

LICZBY WYMIERNE NA

OSI LICZBOWEJ

3

1

3

3

2

2

3

3

1

-

;

;

;

;

3

2

2

3

1

3



3



;

;

3

1



;

-1,5

;

Zaznaczmy na osi liczbowej punkty o
współrzędnych :

3

1

3



3



3

2

2

-

-1,5

3

1



3

1

1,5

1,5

;

3

2

2

3

3

1

3

Zbiory liczbowe: ,,N’’-
naturalne

,,C”- całkowite

,,W”- wymierne

Liczby towarzyszą człowiekowi od wczesnego dzieciństwa.
0,1,2, 3, 4, 5, i kolejne nazywamy liczbami naturalnymi
(oznaczamy N). Jeśli do liczb naturalnych dołączymy liczby
przeciwne do nich, to otrzymamy zbiór liczb całkowitych
(oznaczamy C). Rozszerzając zbiór liczb całkowitych o
różne ułamki, otrzymujemy zbiór liczb wymiernych
(oznaczamy W).

WŚRÓD LICZB

ZADANIA Z LICZBAMI

WYMIERNYMI

Rozwiąż szyfrogram i

wpisz do tabelki

odpowiednie litry,

które utworzą

rozwiązanie.

25

3

8

1

25

2

4

3

40

3

50

4

0,075

R

0,75

O

0,125

T

5

1

I

8

5

S

0,1
2

P

0,08

A

20

3

G

0,2

0,15

0,625

WARTOŚĆ

BEZWZGLĘDNA LICZBY

WYMIERNEJ

Wartości bezwzględne

liczb wymiernych są
liczbami nieujemnymi
(dodatnie). Dla każdej
liczby a, |a| > 0

Wartości bezwzględne

liczb przeciwnych są
równe, czyli:

| | =
| | = | |

3

1

3

1



4

| |

4



Zadania

Oblicz:

|-7|+| | =

|-2| · |-3,4 |=

3

1

3



PORÓWNYWANIE LICZB

WYMIERNYCH

Zapamiętaj

Każda liczba ujemna jest mniejsza

od każdej liczby dodatniej.

Na osi liczbowej liczby dodatnie

leżą

po jednej stronie, a liczby ujemne po

drugiej stronie zera. Im większa
jest wartość bezwzględna liczby,

tym dalej od zera leży liczba.

Liczba ujemna jest tym mniejsza, im

większa jest jej wartość

bezwzględna

Zadanie

Która liczba jest
większa

czy 5

-5 czy –55,5

5

1



DODAWANIE LICZB

WYMIERNYCH

Suma liczb przeciwnych

równa jest zero: a+(-a)=0.

Suma dwóch liczb ujemnych

jest liczbą ujemną.

Aby dodać dwie liczby

ujemne, dodajemy ich

wartości bezwzględne, a przed

wynikiem piszemy znak

minus.

Aby dodać dwie liczby o

różnych znakach i o różnych

wartościach bezwzględnych

należy od większej wartości

bezwzględnej odjąć mniejszą i

przed wynikiem napisać taki

znak jaki ma liczba o większej

wartości bezwzględnej.

Oblicz:

1,4 + (-2)=

10 + (-8,5) + (-12,6) =

ODEJMOWANIE LICZB

WYMIERNYCH

Opuszczając nawias,

przed którym jest znak
minus, zmieniamy
znak każdej liczby w
nawiasie na przeciwny.

Poćwiczmy

Oblicz różnicę liczb

12 – (-3) =

-12 – (-12,05) =

25 – (-3,4) =

MNOŻENIE I DZIELENIE

LICZB WYMIERNYCH

Iloczynem dwóch liczb

wymiernych o różnych

znakach jest liczba ujemna.

Iloczynem dwóch liczb

wymiernych o jednakowych

znakach jest liczba dodatnia.

Iloczyn liczb wymiernych jest:

Liczbą ujemną, jeżeli liczba

czynników ujemnych jest

nieparzysta,
Liczbą dodatnią, jeżeli liczba

czynników ujemnych jest

parzysta,
Równy zero, jeżeli co

najmniej jeden z czynników

jest równy zero.

Ilorazem dwóch liczb

wymiernych:

o różnych znakach jest

liczba ujemna

o jednakowych znakach

jest liczba dodatnia

Poćwiczmy

-2,8 · 0,36 =

-1,1 · 1,1· (-1,111) =

-6,7: 1,3 =

-4,03 : 5=

PRZYKŁADY

POTĘGOWANIA LICZB

WYMIERNYCH

Przypomnijmy w jaki sposób

potęgujemy liczby.

PODSTAWA

2

3

WYKŁADNIK

2

3

= 2·2·2 = 8

Potęgę możemy
zamienić na
iloczyn.

Podnieśmy do potęgi

liczbę ujemną.

= · = =

Zwróćmy uwagę na potęgi

w następujących

zapisach:

Potęga dotyczy tylko licznika

Potęga dotyczy liczby 8, nie (-

8)

Potęga dotyczy tylko

mianownika











 

3

2











 

3

2

2

2











 

3

2

2

3

2

2

2

9

4

3

4

3

2

2

3

2













8



2

=

(8·8) = -64

7

3



2

49

3

7

7

3











SPRAWDŻ SWOJE

WIADOMOŚCI

Zad. 1

Wartość wyrażenia 3,5+(-8,3) jest

równa:

a)–5,2 b)-11,8 c)11,8 d)-4,8
Zad.2

Wartość wyrażenia –7,1-(-8,6) jest

równa:

a)-15,7 b) +15,7 c) –1,5 d)1,5
Zad. 3

Odwrotnością liczby –4,8 nie jest :

a)

4,8 b) c) d)

Zad.4

Średnią arytmetyczną liczb: 7,3; -8,2;

-5,4 jest liczba:

a) -2·(-24) b) (-671,2)

2

c) –6,9(6) d) 6,575

48

10



24

5



96

20



DZIĘKUJĘ ZA OBEJRZENIE

PREZENTACJI

PRACĘ WYKONAŁA

BARBARA JAROSZYŃSKA

i

ALEKSANDRA SADŁO