Temat 2

Obliczenie anomalii przyspieszenia siły ciężkości, sporządzenie map anomalii grawimetrycznych

Dane są trzy punkty osnowy geodezyjnej, dla których znane są: szerokość (

ϕ

) i długość (

λ

)

geodezyjna oraz wysokość elipsoidalna (h) w układzie elipsoidy GRS80, a także wysokość ortometryczna
(H) i przyspieszenie (g) pomierzone na fizycznej powierzchni Ziemi.
Obliczyć dla wszystkich punktów:

1.

wartość anomalii wolnopowietrznej (Ag

wp

) i Bouguera (Ag

B

) na geoidzie,

a)

zredukować przyspieszenie z f.p.Z. na geoidę redukcją wolnopowietrzną (Rg

wp

) oraz Bouguera

(Rg

B

),

b)

obliczyć wartość obu ww. anomalii na geoidzie.

2.

wartość anomalii wolnopowietrznej (Ag

wp

) na fizycznej powierzchni Ziemi

a)

zredukować przyspieszenie normalne z elipsoidy na f.p.Z. redukcją wolnopowietrzną (Rg

wp

),

b)

obliczyć wartość ww. anomalii na f.p.Z.

3.

Sporządzić mapy anomalii wolnopowietrznej i Bouguera na geoidzie i wolnopowietrznej na f.p.Z.
w wybranym państwowym układzie współrzędnych. Cięcie izolinii ustalić indywidualnie, opisać
wybrane izolinie.

W obliczeniach wykorzystać wzór na przyspieszenie normalne na elipsoidzie GRS80:

lub

oraz wartość normalnego gradientu przyspieszenia siły ciężkości

Γ

na obszarze Polski :

(UWAGA: przy redukowaniu zgodnie z kierunkiem siły ciężkości

Γ

= +0.3085 mGal/m)

Wzory dla redukcji i anomalii:

dla geoidy:

H

Rg

WP

Γ

=

80

0

80

0

80

0

0

)

(

)

(

GRS

GRS

WP

GRS

WP

WP

H

g

Rg

g

g

Ag

γ

γ

γ

−

Γ

+

=

−

+

=

−

=

−

H

Rg

B

σ

0419

.

0

−

=

B

WP

GRS

B

WP

GRS

B

B

Rg

Ag

Rg

Rg

g

g

Ag

+

=

−

+

+

=

−

=

−

80

0

80

0

0

)

(

γ

γ

dla fizycznej powierzchni Ziemi:

h

Rg

WP

Γ

=

)

(

)

(

80

0

80

0

80

h

g

Rg

g

g

Ag

GRS

WP

GRS

GRS

fpZ

WP

Γ

−

−

=

−

−

=

−

=

γ

γ

γ

Wartości redukcji i anomalii podać w tabeli z dokładnością 0.1 mGal, podać wzory odpowiednich redukcji
i anomalii.

Nr Pkt

γ

0

Redukcja i anomalia na geoidzie

Redukcja i anomalia na

fizycznej powierzchni

Ziemi

Rg

wp

(H)

Ag

wp

Rg

B

(H)

Ag

B

Rg

wp

(h)

Ag

wp

[mGal]

Przykład:

Dane:

ϕ

= 49

°

36

′

54.67

″

; h = 517.646 m; H = 481.6414 m; g = 980880.18 mGal;

Wyniki:

γ

0

= 981035.99 mGal; Rg

wp

(H) = 148.59 mGal; Rg

B

(H) = -49.24 mGal; Ag

wp

= -7.22 mGal;

Ag

B

= -56.46 mGal; Rg

wp

(h) = -159.69 mGal; Ag

wp

= 3.88 mGal

...)

2

sin

sin

1

(

2

1

2

0

+

−

+

=

ϕ

β

ϕ

β

γ

γ

e

αβ

α

β

4

1

8

1

2

1

+

=

2

2

8321863685

.

9

;

7803267715

.

9

;

12

0053024401

.

0

;

25642

.

298

1

s

m

s

m

b

e

a

a

a

b

=

=

=

=

−

=

=

γ

γ

γ

γ

γ

γ

β

α

m

mGal

h

3085

.

0

−

=

Γ

=

∂

∂

γ

]

[

)

2

sin

00000585

.

0

sin

0053024

.

0

1

(

67715

.

978032

2

2

80

0

mGal

GRS

ϕ

ϕ

γ

−

+

=