Temat 2
Obliczenie anomalii przyspieszenia siły ciężkości, sporządzenie map anomalii grawimetrycznych
Dane są trzy punkty osnowy geodezyjnej, dla których znane są: szerokość (
ϕ
) i długość (
λ
)
geodezyjna oraz wysokość elipsoidalna (h) w układzie elipsoidy GRS80, a także wysokość ortometryczna
(H) i przyspieszenie (g) pomierzone na fizycznej powierzchni Ziemi.
Obliczyć dla wszystkich punktów:
1.
wartość anomalii wolnopowietrznej (Ag
wp
) i Bouguera (Ag
B
) na geoidzie,
a)
zredukować przyspieszenie z f.p.Z. na geoidę redukcją wolnopowietrzną (Rg
wp
) oraz Bouguera
(Rg
B
),
b)
obliczyć wartość obu ww. anomalii na geoidzie.
2.
wartość anomalii wolnopowietrznej (Ag
wp
) na fizycznej powierzchni Ziemi
a)
zredukować przyspieszenie normalne z elipsoidy na f.p.Z. redukcją wolnopowietrzną (Rg
wp
),
b)
obliczyć wartość ww. anomalii na f.p.Z.
3.
Sporządzić mapy anomalii wolnopowietrznej i Bouguera na geoidzie i wolnopowietrznej na f.p.Z.
w wybranym państwowym układzie współrzędnych. Cięcie izolinii ustalić indywidualnie, opisać
wybrane izolinie.
W obliczeniach wykorzystać wzór na przyspieszenie normalne na elipsoidzie GRS80:
lub
oraz wartość normalnego gradientu przyspieszenia siły ciężkości
Γ
na obszarze Polski :
(UWAGA: przy redukowaniu zgodnie z kierunkiem siły ciężkości
Γ
= +0.3085 mGal/m)
Wzory dla redukcji i anomalii:
dla geoidy:
H
Rg
WP
Γ
=
80
0
80
0
80
0
0
)
(
)
(
GRS
GRS
WP
GRS
WP
WP
H
g
Rg
g
g
Ag
γ
γ
γ
−
Γ
+
=
−
+
=
−
=
−
H
Rg
B
σ
0419
.
0
−
=
B
WP
GRS
B
WP
GRS
B
B
Rg
Ag
Rg
Rg
g
g
Ag
+
=
−
+
+
=
−
=
−
80
0
80
0
0
)
(
γ
γ
dla fizycznej powierzchni Ziemi:
h
Rg
WP
Γ
=
)
(
)
(
80
0
80
0
80
h
g
Rg
g
g
Ag
GRS
WP
GRS
GRS
fpZ
WP
Γ
−
−
=
−
−
=
−
=
γ
γ
γ
Wartości redukcji i anomalii podać w tabeli z dokładnością 0.1 mGal, podać wzory odpowiednich redukcji
i anomalii.
Nr Pkt
γ
0
Redukcja i anomalia na geoidzie
Redukcja i anomalia na
fizycznej powierzchni
Ziemi
Rg
wp
(H)
Ag
wp
Rg
B
(H)
Ag
B
Rg
wp
(h)
Ag
wp
[mGal]
Przykład:
Dane:
ϕ
= 49
°
36
′
54.67
″
; h = 517.646 m; H = 481.6414 m; g = 980880.18 mGal;
Wyniki:
γ
0
= 981035.99 mGal; Rg
wp
(H) = 148.59 mGal; Rg
B
(H) = -49.24 mGal; Ag
wp
= -7.22 mGal;
Ag
B
= -56.46 mGal; Rg
wp
(h) = -159.69 mGal; Ag
wp
= 3.88 mGal
...)
2
sin
sin
1
(
2
1
2
0
+
−
+
=
ϕ
β
ϕ
β
γ
γ
e
αβ
α
β
4
1
8
1
2
1
+
=
2
2
8321863685
.
9
;
7803267715
.
9
;
12
0053024401
.
0
;
25642
.
298
1
s
m
s
m
b
e
a
a
a
b
=
=
=
=
−
=
=
γ
γ
γ
γ
γ
γ
β
α
m
mGal
h
3085
.
0
−
=
Γ
=
∂
∂
γ
]
[
)
2
sin
00000585
.
0
sin
0053024
.
0
1
(
67715
.
978032
2
2
80
0
mGal
GRS
ϕ
ϕ
γ
−
+
=