Automatyka i Robotyka

2011/12

Fizyka 1

Materiały do wykładu 15

27 01 2012

x

0

b

ϕ

0

dyfrakcja na szczelinie ( fala płaska )

α

α

dE

P

(

x) =

E

0

b

dx sin(ω t−kx sin α)

E

P

=

∫

0

b

E

0

b

sin(ω t−kx sin α) dx

P

dE

P

(

0) =

E

0

b

sin (ω t) dx

dE

s

=

E

0

b

dx

k =

2 π

λ

E

P

=

2 E

0

k bsin α

sin(

k bsin α

2

)

sin (

2ωt−k bsin α

2

)

amplituda fali wypadkowej w punkcie P

sin(

k bsin α

2

) =

0

bsin α = n λ

minima interferencyjne

k bsin α

2

≠

0

∧

n = 1,2,3... b≫λ

natężenie oświetlenia ekranu

n=1

n=−1

n=−2

n=2

α

sin α = n λ

b

b

I

α

=

I

0

(

sin

b k sin α

2

b k sin α

2

)

2

maksimum główne

α =

0

1

1

2

2

szerokość szczeliny

sin α

I

1

2

ϕ

ϕ

ϕ

Δ =

d sin ϕ

d

siatka dyfrakcyjna - N szczelin

fala płaska

b

x

ϕ

ϕ

ϕ

Δ =

d sin ϕ

d

b

dE

P

(

x) =

E

0

b

dx sin(ω t−[k (n−1)d +x ]sin α)

E

P

=

∑

n=1

N

∫

0

b

E

0

b

sin (ω t−[ k (n−1)d + x]sin α) dx

x

siatka dyfrakcyjna - natężenie wiązki

dyfrakcja
na szczelinie

interferencja
N szczelin

I

ϕ

=

I

0

(

sin

π

bsin ϕ

λ

π

bsin ϕ

λ

)

2

(

sin

N π d sin ϕ

λ

sin

π

d sin ϕ

λ

)

2

I

max

(

m) = I

0

N

2

d

2

(

sin

π

b m

d

π

b m

)

2

siatka dyfrakcyjna

natężenie w m-tym maximum głównym

I

max

(

m)∼N

2

I

I

I

sin ϕ

sin ϕ

sin ϕ

N szczelin

1 szczelina

iloczyn

N-1

zależy od szerokości szczeliny b

zależy od odległości pomiędzy

szczelinami d

d

b

d =6b

maksima interferencyjne szczelin:

minima dyfrakcyjne szczeliny:

d sin ϕ = m λ

b sin ϕ = n λ

m

n

=

d

b

=

6

m = 6, 12,18....

0

sin ϕ = m λ

d

m=0

m=1

m=2

m=−1

m=−2

sin ϕ = m λ

d

≤

1

m≤

d
λ

ϕ

m=0

m=1

m=2

m=−1

m=−2

d

d sin ϕ = m λ

m=0

m=1

m=2

m=−1

m=−2

mniejsza

większa

dyspersja kątowa siatki dyfrakcyjnej

D =

∂ ϕ

∂ λ

=

m

d cos ϕ

D ∼ m