STATECZNO

ŚĆ ZBOCZY

W praktyce geologiczno inżynierskiej bardzo często istnieje konieczność oceny stateczności zboczy naturalnych, skarp nasypów
(np. zapór ziemnych) i skarp wykopów (np. fundamentowych). Sprawdzenie stateczności skarpy polega na obliczeniu
minimalnego wskaźnika stateczności (bezpieczeństwa) F

min

przy zastosowaniu odpowiedniej metody obliczeniowej z

uwzględnieniem układu warstw gruntu i przebiegu powierzchni poślizgu po której może nastąpić osuwisko lub zsuw.
Wyznaczony wskaźnik F

min

powinien być większy od wskaźnika dopuszczalnego F

dop

F

min

> F

dop

F

dop

przyjmuje się w zależności od metody obliczeniowej.

Poniżej zostanie przedstawionych kilka metod wyznaczania F

min

Przypadek 1 Skarpa zbudowana z gruntów niespoistych nienawodnionych
Zakłada się tutaj, że powierzchnią poślizgu jest płaszczyzna równoległa do skarpy (Rys. 55)

T

-

siła tarcia [kN]

S

-

siła powodująca zsuw [kN]

N

-

siła normalna

[kN]

W

-

ciężar elementu [kN]

β

φ

=

β

φ

⋅

β

=

=

tg

tg

sin

W

tg

cos

W

S

T

F

(F

dop

= 1,1

÷

1,3 - najczęściej przyjmowane wartości

dla metody )
Widać, równowaga zbocza będzie zachowana gdy

tg

ββββ

≤≤≤≤

tg

φφφφ

Uwaga: w tym przypadku wysokość skarpy nie gra roli.

Rys. 55

Przypadek 2 Skarpa zbudowana z gruntów niespoistych nawodnionych
Zakłada się tutaj, że powierzchnią poślizgu jest płaszczyzna równoległa do skarpy (Rys. 56). Dochodzi tu do siły zsuwającej siła
ciśnienia spływowego

T

-siła tarcia [kN]

S’

-siła powodująca zsuw [kN]

S’’

-siła ciśnienia spływowego [kN]

N

-siła normalna

[kN]

W

-efektywny ciężar elementu [kN] W = V

⋅

γ

’

W

W

-ciężar wody w elemencie [kN] W

W

= V

⋅

γ

w

Rys. 56

(F

dop

= 1,1

÷

1,3 - najczęściej przyjmowane wartości dla

metody )




Widać, równowaga zbocza będzie zachowana gdy

φ

γ

+

γ

γ

≤

β

tg

'

'

tg

w

Uwaga: w tym przypadku wysokość skarpy nie gra roli.

Przypadek 3 Skarpa zbudowana z gruntów spoistych
Jako płaszczyznę poślizgu przyjmuje powierzchnię krzywolinniową (np. powierzchnia kołowa, spirala logarytmiczna). Tu zostaną
przedstawione metody: szwedzka (Felleniusa, Ordinary) i Taylora

β

φ

β

φ

γ

γ

γ

β

β

φ

β

tg

tg

tg

tg

W

W

tg

W

S

S

T

F

w

W

2

1

'

'

sin

sin

cos

'

'

'

≈

⋅

+

=

+

⋅

=

+

=

Metoda szwedzka (Felleniusa, "ordinary")

Metodą tą można liczyć skarpy zbudowane z gruntów spoistych lub skarpy zbudowane z gruntów zarówno spoistych jak i
niespoistych

Grunt nienawodniony

Kolejność postępowania:

a)

mamy dane o gruntach budujących skarpę

γ, φ,

γ, φ,

γ, φ,

γ, φ,

c

b)

wybieramy środek powierzchni kołowej 0. Sposób wyboru pola w którym znajduje się środek 0 (dający F

min

) podano na Rys.

57

Rys. 57

c)

Zakładamy promień R i rysujemy powierzchnię poślizgu o środku 0 i promieniu R (Rys. 57)

d)

Dzielimy wyodrębnioną bryłę na pionowe paski o szerokości b

≈≈≈≈

0,1

⋅⋅⋅⋅

R (Rys. 58) . Jeżeli skarpa jest zbudowana z kilku

rodzajów gruntów to zwracamy uwagę na to aby w podstawie paska znajdował się jeden rodzaj gruntu.

(Rys. 58)

e)

Mierzymy odcinki L

i

w podstawie

każdego paska. (łuk przybliżamy
cięciwą)

f)

Wyznaczamy kąt

α

i

g)

Obliczamy ciężar poszczególnych
pasków gruntu W

i

=

γ

i

⋅

V

i

(wymiar

paska w kierunku prostopadłym =1).
Jeżeli pasek przechodzi przez kilka
warstw gruntu należy to uwzględnić w
obliczeniach odpowiednimi ciężarami
objętościowymi gruntu.

h)

Rozpatrujemy osobno obrót każdej
bryły (tak jakby były one sztywne i
osobne) względem środka 0 na
ramieniu R. Obliczenie wskaźnika F
otrzymujemy ze wzoru opisującego
stosunek sumy momentów
utrzymujących (M

u

) do zsuwających

(M

o

)

i)

Po znalezieniu F dla wybranej powierzchni poślizgu należy sprawdzić, czy przy innych jej położeniach i innych promieniach
wskaźnik ten nie wypadnie mniejszy, wybierając różne środki obrotu 0. Powinien być spełniony warunek:

F

min

≥≥≥≥

F

dop

Gdzie F

dop

= 1,1

÷

1,5 (czasem 2,0 zależnie od ważności zagadnienia i stopnia rozpoznania parametrów)

Obliczenia tego typu są bardzo pracochłonne i dlatego opracowano wiele programów komputerowych umożliwiających

szybkie określenie stateczności skarpy różnymi metodami. W dalszym toku zajęć będziemy wyznaczać wartość F

min

programem

Geo Slope.

∑

∑

∑

∑

∑

∑

⋅

+

⋅

=

⋅

⋅

=

=

=

=

=

=

i

i

i

i

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

oi

n

i

ui

W

L

c

tg

W

R

S

R

T

M

M

F

α

φ

α

sin

cos

1

1

1

1

Grunt nawodniony

Jeżeli w skarpie występuje woda gruntowa w ruchu, w kierunku do podnóża zbocza, to również uwzględnia się jej działanie.
Musimy znać położenie zwierciadła wody.

Kolejność postępowania.
Od a) do f) jak w skarpie nienawodnionej
g)

Obliczmy ciężary pasków, przy czym dla części paska znajdującego się pod wodą uwzględnia się

γ

’

h)

Obliczmy siłę ciśnienia spływowego działającego na całą bryłę gruntu zanurzoną pod wodą. (Rys 59)

P = V

g

⋅⋅⋅⋅

i

⋅⋅⋅⋅

γγγγ

w

Linia działania siły P na promieniu r przechodzi przez środek ciężkości zawodnionej bryły gruntu. Środek ten można
wyznaczyć w przybliżeniu.

Rys. 59

i)

Wskaźnik F oblicz się ze wzoru:

∑

∑

∑

∑

∑

∑

⋅

+

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

⋅

+

⋅

⋅

=

=

=

=

=

=

i

i

i

i

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

oi

n

i

ui

W

R

r

P

L

c

tg

W

R

R

S

r

P

R

T

M

M

F

α

φ

α

sin

cos

1

1

1

1

Należy zwrócić uwagę, że dla pasków pod wodą uwzględnia się efektywne wartości

c’

i

φφφφ

’

j)

Do obliczania F wygodnie jest obliczenia prowadzić w tabeli. Jej wzór jest poniżej.

Nr
bloku

b

i

[m] h

i

śr

[m]

V

i

= b

i

⋅

h

i

śr

[m

3

]

W

i

= V

i

⋅γ

[kN]

α

i

sin

α

i

cos

α

i

S

i

=W

i

sin

α

i

[kN]

L

i

[m]

T

i

=W

i

cos

α

i

⋅

tg

φ

i

+

c

i

⋅

L

i

[kN]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Σ

Σ

UWAGA: w przypadku obciążenia naziomu skarpy uwzględnia się to w obliczeniach zwiększając ciężar pasków.
Np. niech obciążenie naziomu wynosi q = 100 kN/m

2

a szerokość paska obliczeniowego niech wynosi b=5 m (w głąb 1 m). W

takiej sytuacji do obciążonego paska należy dodać przeliczony ciężar od obciążenia q tj.: Q = q

⋅

b

⋅

1m = 100

⋅

5

⋅

1 = 500 kN.

Ciężar Q dodajemy do każdego paska na który działa obciążenie q.

Metoda

Taylora

Schemat I grunty jednorodne spoiste. Wartość F oblicza się ze wzoru:

min

min

HN

c

N

N

F

⋅

=

=

γ

gdzie:

H

c

N

⋅

=

γ

(c – spójność,

γ

– ciężar ob., H – wysokość skarpy)

N

min

-

wyznacza się z nomogramu (Rys. 60) na podstawie

φφφφ

(kąta tarcia) i

α

αα

α

(kąta nachylenia skarpy)

Rys. 60

(F

dop

= 1,1

÷

1,5 - najczęściej przyjmowane wartości dla metody )

Projektowanie nachylenia skarpy - obliczenie N

min

(przy założonych parametrach gruntu, wysokości skarpy i F

dop

) odczytanie

z nomogramu nachylenia.

Schemat II grunty niejednorodne (spoiste + niespoiste). (Rys. 61)
W przypadku, gdy zbocze jest uwarstwione, a wartości

φφφφ

i c w poszczególnych warstwach są zbliżone – można założyć, że zbocze

jest zbudowane z gruntu jednorodnego, przy czym do obliczeń należy przyjmować średnie wartości c i

φφφφ

wyznaczone wg wzorów:

∑

∑

⋅

φ

=

φ

i

i

i

ś

r

L

L

∑

∑

⋅

=

i

i

i

ś

r

L

L

c

c

gdzie:

φ

i

, c

i

- wartości w poszczególnych warstwach

L

i

- przybliżona długość linii poślizgu w obrębie warstwy. Przebieg linii po

ślizgu

wykre

śla się subiektywnie.

Jeżeli w obszarze objętym możliwą linią odłamu występuje grunty o różnym ciężarze objętościowym lub woda gruntowa,
wówczas do obliczeń można przyjąć średni ciężar objętościowy

γγγγ

,

h

h

i

i

ś

r

∑

⋅

γ

=

γ

gdzie:

γ

i

- ciężar objętościowy gruntu w danej warstwie

h

i

- grubość poszczególnej warstwy tylko w obrębie skarpy

h - wysokość skarpy

(Rys. 61)

Wartość F oblicza się ze wzoru:

min

N

N

F

=

gdzie:

H

c

N

ś

r

ś

r

⋅

γ

=

(c

śr

– spójność średnia,

γ

śr

– średni ciężar ob., H – wysokość skarpy)

N

min

-

wyznacza się z nomogramu (Rys. 60) na podstawie

φ

śr

Zadanie 1
Policzyć wskaźnik stateczności skarpy. Dane

φ

= 25

°

,

β

= 1:3. Skarpa zbudowana z Ps, nie nawodniona.

β

= 1:3

→

β =

arctan(1/3) = 18

°

26’ (18,43

°

)

Zadanie 2
Jakie należy przyjąć pochylenie skarpy wykopu wykonanego w Ps nawodnionych, jeżeli wymagany współczynnik pewności jest F
= 1,3. Dane:

γ

’ = 11 kN/m

3

,

φ

= 19

°

,

Zadanie 3
Wyznaczyć metodą Taylora wskaźnik F. Dane: H = 15 m. nachylenie skarpy

β

= 50

°

,

γ

= 20 kN/m

3

,

φ

= 19

°

, c = 30 kPa (skarpa

zbudowana z gruntu jednorodnego)


Zadanie 4
Jakie należy przyjąć pochylenie skarpy wykopu wykonanego w warunkach gruntowo wodnych przedstawionych na Rys. 62, jeżeli
wymagany współczynnik pewności jest F =1,4

Rys. 62