Opracował: dr inż. Wiesław Mościcki

8

Podstawy Konstrukcji Urządzeń Precyzyjnych

Przekładnie zębate walcowe

o zębach prostych

Obliczenia

Warszawa 2011

Przekładnie zębate walcowe

1. Zarys odniesienia uzębień drobnomodułowych (m < 1)

Stosuje się dwa zarysy:
-

bez konstrukcyjnego luzu obwodowego (s = w = 0,5

⋅π⋅m) oraz

-

z konstrukcyjnym luzem obwodowym (s = 0,45

⋅π⋅m, w = 0,55⋅π⋅m)

Wspólne parametry obu zarysów to: y = 1, u = 1,4, α = 20

o

2. Graniczna, minimalna liczba zębów

Graniczna liczba zębów – dla danego zarysu odniesienia najmniejsza
liczba zębów jaką można wykonać bez potrzeby stosowania korekcji
uzębienia.

α

2

g

sin

y

2

z

=

gdzie: z

g

– graniczna liczba zębów, y – współczynnik wysokości głowy

zęba, α – kąt zarysu; dla y = 1 i α = 20

o

z

g

= 17.

Minimalna liczba zębów – najmniejsza liczba zębów jaką można wy-
konać ze względu na zaostrzenie wierzchołka.
z

min

= 8 (dla zarysu bez luzu obwodowego)

z

min

= 10 (dla zarysu z luzem obwodowym)

3. Korekcja

uzębienia i zazębienia

3.1. Korekcja technologiczna uzębienia

Jeśli liczba zębów koła z < 17, do zlikwidowania podcięcia zębów ko-
nieczne jest podczas obróbki odsunięcie zarysu narzędzia o

X = x

⋅

m

gdzie: x – współczynnik przesunięcia zarysu wynoszący wyznaczany
ze wzoru:

g

g

z

z

z

y

x

−

=

Wymiary koła korygowanego:

2

- średnica podziałowa:

d = m

⋅z,

- średnica zasadnicza:

d

b

= m

⋅z⋅cosα,

- średnica wierzchołków:

d

a

= m(z + 2y + 2x),

- średnica stóp:

d

f

= m(z – 2u + 2x)

3.2. Korekcja zazębienia

3.2.1. Korekcja

zazębienia typu P-0

Cechą tej korekcji jest zachowanie zerowej (czyli takiej jak w przekład-
ni niekorygowanej) odległości osi.

(

)

2

1

0

z

z

m

5

,

0

a

+

⋅

⋅

=

Aby ten warunek był możliwy do spełnienia suma zębów współpracu-
jących kół musi być większa lub równa podwojonej granicznej liczbie
zębów, czyli

z

1

+ z

2

≥ 2 z

g

Korekcję przeprowadza się tylko wtedy, gdy jedno z kół ma liczbę zę-
bów z

1

< z

g

. Podczas wykonania kół należy narzędzie odsunąć od

mniejszego koła o

X

oraz jednocześnie dosunąć narzędzie o taką sa-

mą wartość

X

do większego koła.

Wymiary kół w korygowanej przekładni

d

1

= m ·z

1

d

2

= m ·z

2

d

b1

= m · z

1

· cosα

d

b2

= m · z

2

· cosα

d

a1

= m (z

1

+ 2y + 2x)

d

a2

= m (z

2

+ 2y – 2x)

d

f1

= m (z

1

– 2u + 2x)

d

f2

= m (z

2

– 2u – 2x)

a

o

= 0,5 m (z

1

+ z

2

)

3.2.2. Korekcja

zazębienia typu P

3.2.2.1. Korekcja typu P – technologiczna
Jej celem jest zlikwidowanie podcięcia zębów w jednym z kół oraz do-
branie odległości osi a

r

takiej, przy której luz obwodowy w przekładni

nie ulegnie zmianie.
Warunki stosowania korekcji technologicznej typu P:

3

z

1

< z

g

lub / i

z

2

< z

g

oraz

z

1

+ z

2

< z

g

3.2.2.2. Korekcja typu P – konstrukcyjna
Przy danych parametrach kół (z

1

, z

2

, m) zadana jest odległość osi a

r

inna niż wynikająca z obliczeń dla korekcji P-0 (a

r

≠ a

o

). Należy zatem

obliczyć wartości współczynników przesunięcia x

1

oraz x

2

, a także

wymiary kół takie, aby luz obwodowy w przekładni miał normalne war-
tości oraz aby nie wystąpiła interwencja zarysów.

W obu przypadkach korekcji P należy korzystać z podręczników do
Podstaw Konstrukcji Maszyn lub do PKUP.

4. Przełożenie przekładni zębatej

2

1

2

1

n

n

i

=

=

ω

ω

1

2

1

2

z

z

d

d

i

=

=

gdzie: ω

1,2

– prędkość kątowa s

-1

,

n

1,2

– prędkość obrotowa min

-1

,

d

1,2

– średnice podziałowe kół, z

1,2

– liczba zębów kół

W przekładniach drobnomodułowych

10

i

10

1

≤

≤

, w przekładniach

napędowych

i ≤ 8

.

Przełożenie przekładni wielostopniowej

i

c

= i

1

⋅

i

2

⋅

i

3

⋅

…..

⋅

i

n

,

gdzie i

i

przełożenie jednego stopnia

W przekładniach drobnomodułowych zwykle przyjmujemy rosnący ciąg
przełożeń

i

1

< i

2

< i

3

< ….. < i

n

np. przełożenie i

c

= 1000, można zrealizować stosując następujący

rozkład przełożeń cząstkowych: i

c

= 4•

⋅5•⋅6,25•8

4

5. Podstawowe obliczenia wytrzymałościowe kół zębatych [1]

5.1. Wstępne obliczenia modułu koła

3

g

k

z

q

M

26

,

1

m

⋅

⋅

⋅

⋅

=

ψ

gdzie: M – moment obciążający koło w mNm (zębnik),

m

b

=

ψ

, zaś

b – szerokość wieńca zębatego), dla kół drobnomodułowych zalecana
jest wartość

ψ = 4 ÷ 6

,

q – współczynnik kształtu zęba (rys. 1), k

g

– dopuszczalne naprężenia

zginające (

2

gj

g

z

k

=

), z – liczba zębów zębnika.

Rys. 1. Wartości współczynnika kształtu zęba q dla kół o uzębieniu
zewnętrznym [1], z

n

– liczba zębów koła

5

Materiał

stal 45 stale 25, A11,

St 5

brąz B7

mosiądze

MO59, MO 63

z

gj

MPa

300

250

120

100

5.2. Sprawdzenie naprężeń zginających u podstawy zęba

p

k

z

m

gj

r

d

p

z

y

y

x

y

z

K

K

K

m

b

q

q

P

⋅

⋅

⋅

≤

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

ε

σ

gdzie:

]

N

[

d

M

2

P

=

,

ε

ε

1

q

=

,

ε – wskaźnik zazębienia
K

p

= 1,5 – współczynnik przeciążenia,

K

d

= 1,2 – współczynnik nadwyżek dynamicznych,

K

r

= 1,1 – współczynnik nierównomiernego rozkładu obciążenia na

szerokości zęba,

m

b

2

64

,

0

y

m

⋅

+

=

– współczynnik wielkości zęba,

x

z

– 1,5 ÷ 2 – współczynnik bezpieczeństwa,

y

p

= 1,1 – współczynnik stanu powierzchni,

y

k

= 1 – współczynnik karbu u podstawy zęba.

Uwaga: Sprawdzenie naprężeń jest zbędne jeśli moduł dobrano więk-
szy niż obliczony w pkt, 5.1

5.3. Sprawdzenie nacisków powierzchniowych (według Hertza)

Naprężenia ściskające maksymalne

H

c

obl

2

1

2

1

max

H

k

i

i

1

d

b

P

2

sin

)

E

E

(

E

E

4

,

1

≤

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

α

σ

gdzie: E

1

, E

2

– moduł Younga materiałów kół, α – kąt przyporu,

r

d

p

c

obl

K

K

K

d

M

2

P

⋅

⋅

⋅

=

(dla koła czynnego),

6

d

c

– średnica podziałowa koła czynnego,

k

H

– dopuszczalne naciski powierzchniowe.

i – przełożenie;

1

2

z

z

i

=

, z

1

– liczba zębów koła czynnego.

Oznaczając:

α

α

2

sin

)

E

E

(

E

E

4

,

1

C

2

1

2

1

m

⋅

+

⋅

⋅

=

otrzymamy:

H

c

obl

m

max

H

k

i

i

1

d

b

P

C

≤

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

⋅

⋅

=

α

σ

Materiał stal

45 Stal

A11

brąz

B7

mosiądze

MO59, MO 63

k

H

MPa 325 230 160

120

Jeśli: E

1

= E

2

= 2,1·10

5

MPa (stal) to

C

mα

= 478,2

E

1

= 2,1·10

5

MPa, E

2

= 1,05·10

5

MPa (stal - brąz) to

C

mα

= 390,6

Wymiar

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

⋅

⋅

⋅

≥

⋅

i

i

1

k

M

C

2

d

b

2

H

1

o

2

m

2

c

α

gdzie:

2

d

P

M

c

obl

1

o

=

- moment przenoszony przez koło czynne.

Literatura

1. Müller L.: Przekładnie zębate. Obliczenia wytrzymałościowe. WNT,
Warszawa, 1972

7