1

Koryta otwarte;

przepływy w rzekach i kanałach

Podstawowymi równaniami do obliczania przepływów jednostajnych ustalonych (parametry ruchu nie
zmieniają się w przestrzeni i nie zmieniają się w czasie) są:

1)

  ·  (natężenie przepływu; przepływ; wydatek)

2)

  √ (wzór Chézy)

c – współczynnik prędkości; wg Manninga:

 







, po wstawieniu do powyższego wzoru

otrzymujemy formułę Manninga:
 







√ 









·





, gdzie:

n – współczynnik charakteryzujący chropowatość ścian i dna koryta czy kanału,

R – promień hydrauliczny:

   

 ,

A – pole przekroju kanału,

 - obwód zwilżony,

i – spadek hydrauliczny (spadek linii energii);







,

Δ - strata energii mechanicznej wody pomiędzy dwoma przekrojami,

 - odległość pomiędzy przekrojami, dla których obliczana jest strata.

We wszystkich rozważaniach i obliczeniach będziemy zakładać, że ruch wody w kanale czy

też korycie rzeki jest jednostajny ustalony. W konsekwencji musimy też przyjąć, że przekrój
kanału/koryta pozostaje stały na całej jego długości, jak również stały jest spadek linii energii między
analizowanymi przekrojami.

Ruch taki rzadko występuje w warunkach naturalnych (może być obserwowany w przypadku

kanału pryzmatycznego – o stałym przekroju i spadku dna na dł. kanału). Jednak ze względu na
prostotę obliczeń przepływu, dość często w celach szacunkowych, przyjmuje się powyższe założenie o
jednostajności ruchu.

W ruchu jednostajnym spadki: linii energii, linii zwierciadła wody i linii dna są równe,











 Δ 

 .

a

2

Pole przekroju

A

a

3

a

1

linia dna

∆

h

L

z

2

h

2







2





2

h

1

z

1

p.p.

1

2

linia energii

linia zwierciadła wody

  !

"

#

"$

2

Przekrój najkorzystniejszy hydraulicznie

Jest to przekrój, dla którego



%&'

przy zadanych A, i, n.

Nastąpi to wówczas gdy R osiągnie maximum, co oznacza, że

χ musi osiągnąć minimum.

tan  

%

! 



sin 

. 



tan 

  2! / 0 

2

sin  / 0

 

0 / 0 / 2.

2

 1 0 



 2



tan 

Po podstawieniu wszystkich związków geometrycznych do

 otrzymujemy:

 

3


/ 

45678

79: 8

, ponieważ kąt nachylenia ścian kanału zależy np. od materiału, w którym kanał

będzie wykonywany przyjmuje się, że

 jest stałe. Zatem  jest jedynie funkcją napełnienia kanału h.

Jeśli pierwsza pochodna się zeruje, a druga pochodna jest dodatnia to funkcja osiąga minimum.

;

;  2







/

2 2 cos 

sin   0 ?  

@  · sin 

2 2 cos 

;





;



 2

4#

, BCD EF!ż  I 0 J!KEL

;





;



I 0 M NODPQ! CR ą! L D LOL ;T! BCFUżRJEC 

Zad.1
Obliczyć głębokość h w kanale betonowym o przekroju
trapezowym, wiedząc że:
- przepływ Q = 20 m

3

/s,

- tangens kąta nachylenia ścian kanału wynosi 1: m, gdzie
m=1,15,
- spadek podłużny kanału i = 1‰,
- współczynnik szorstkości ścian n = 0,015,
- szerokość kanału w dnie b = 3,5 m.

Rozwiązanie:

tan  

1

L 



. 1 .   · L

  W



/ .



 W



/ 



· L



 W1 / L



 

20 / 2X · LY

2



  0 / 2  0 / 2W1 / L



· D

√

2  · Z



[



#

 0

Powyższe równanie można rozwiązać iteracyjnie. W wyniku otrzymujemy h=1,73m. Można również
sporządzić krzywą konsumcyjną i wynik odczytać z krzywej.

b

x

x

α

α

h

b

a

a

b

x

h

α

L

3

Zad. 2 (zad. ze skryptu Hydraulika Stosowana, Rogala, Machajski, Rędowicz)

Określić wielkość przepływu Q przez koryto wielodzielne, jak na poniższym rysunku.

Dane:
- b

1

= 25m,

- b

2

= 50m,

- h

1

= 2,5m,

- h

2

= 4,0m

- spadek podłużny dna i = 0,004,
- m

1

= 3,

- m

2

= 2,

- współczynnik szorstkości n = 0,022

Rozwiązanie:

 2

/







20

/ 

· L

2



 71,9L





 0

/ 

^1 / L



 32,9L









 2,18





 a



/ 



2

L



X



2 

Yb · 2 / 0



· 



 219,5L







 0



/ 2X



2 

Y^1 / L





 56,7L















 3,87

 

·

1

D 



#

·



 110

L

#

R



 



·

1

D 





#

·



 492

L

#

R

 2

/



 712

L

#

R

b

2

1:m

1

1:m

2

1:m

2

h

2

b

1

b

1

h

1

h

1

1:m

1

A

1

A

2

A

1

4

Zad. 3

Wykonać obliczenia hydrauliczne wielodzielnego kanału przeciwpowodziowego o
przepustowości Q

c

= 800 m

3

/s. W korycie głównym o najkorzystniejszym kształcie

hydraulicznym powinno płynąć 40% całkowitego przepływu. Szerokość terenów zalewowych
s wynosi 70% szerokości koryta głównego B. Spadek podłużny dna kanału J = 1‰.
Współczynnik szorstkości koryta głównego n

1

= 0,025, współczynnik szorstkości terenów

zalewowych n

2

= 0,055. Sporządzić krzywą przepływu w formie: wzoru postaci Q = Q(h),

tabelarycznej oraz wykresu.

Rozwiązanie:

Q

c

= 800 m

3

/s (przepływ całkowity)

Q

g

= 40% Q

c

= 320 m

3

/s (przepływ w korycie głównym)

2s = 70% B

Dla uproszczenia obliczeń (i będąc po bezpiecznej stronie) przyjmujemy następujący kształt
kanału:













Przyjęto, że koryto główne o najkorzystniejszym kształcie hydraulicznym jest trapezem o
kącie nachylenia ścian

α

= 60

°

. h

k

oraz h

z

oznaczają odpowiednio: maksymalną głębokość

wody w korycie głównym i maksymalną głębokość wody na terenie zalewowym.

Wyznaczenie parametrów koryta głównego

1) Przekształcamy wzór Chezy np. do postaci:

f

D

g

h,i

 Z



[

 #



wiemy, że dla przekroju najkorzystniejszego hydraulicznie
obowiązują zależności:
- pole przekroju koryta:

  j

klmno

npqo

r

s



- obwód zwilżony:

 

t

uv

/ 

s

j

klmno

npqo

r

2) w powyższych wzorach jedyną niewiadomą jest h

k

. Po

podstawieniu wskazanych zależności do równania z punktu 1) wyznaczamy h

k

(np.

iteracyjnie), a następnie pozostałe wielkości geometryczne.

b

h

k

s

s

h

z

B

α

n

1

n

1

n

1

n

2

n

2

n

2

n

2

b

2

h

k

A

B

α

5

h

k

= 7,71 m,

A = 102,96 m

2

,

χ

= 26,71 m,

R

2/3

= 2,46 m, (R – promień hydrauliczny)

b = 8,90 m,
B = 17,80 m,
s = 6,23 m,
v = 3,11 m/s (prędkość przepływu przy całkowitym napełnieniu koryta)


Wyznaczenie poziomu wody h

z

na terenie zalewowym przy przepływie Q

c

1) Obszar obliczeń dzielimy na 3-y podobszary, jak na poniższym rysunku:













Zatem:
Q

c

= 2A

2

v

2

+ A

1

v

1

w

 2 x





y

3



z



{

 #

g

h,i





| / x

1

D

y

3



z



{

 #

g

h,i



|

A

2

= s

⋅

h

z

χ

2

= h

z

+s



 2

X

v

}

~

Y





v

f8

/ 0X

s

/ 

€

Y



 0 / 2



v

"8

Niewiadomą jest tu h

z

. Podobnie jak poprzednio powyższe zależności możemy wprowadzić

do równania na Q

c

i w efekcie wyznaczyć (np. iteracyjnie) maksymalną głębokość wody na

terenie zalewowym.
W analizowanym przykładzie h

z

= 3,86m, stąd h

c

= h

k

+ h

z

.

Równanie krzywej przepływu przyjmuje postać:

•

dla przypadku gdy h (głębokość wody w kanale) <= h

k

X1Y






y

t

‚

{

 #

g

h,i

 , gdzie:  

u

ƒ„o

/ 0,   0 / 2

u

npqo

•

dla przypadku gdy h

k

< h < h

c

X2Y

w

 2 x



q

y

t

‚

{

 #

g

h,i





| / x





y

t

‚

{

 #

g

h,i



| oraz 

€

  2 

s

s



f8

s

s

A

1

b

h

k

h

z

B

α

n

1

n

1

n

1

n

2

n

2

n

2

n

2

h

z

h

z

A

2

A

2



"8

6

Krzywą przepływu w formie tabelarycznej otrzymuje się po podstawieniu wartości h

∈

<0,h

c

>

do wzorów (1) oraz (2) i na podstawie otrzymanych wartości Q sporządza się wykres krzywej
przepływu Q = Q(h).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Q(h)

h=11,57

h=7,71

hc

hk