1 

 

Koryta otwarte; 

przepływy w rzekach i kanałach 

 

Podstawowymi równaniami do obliczania przepływów jednostajnych ustalonych (parametry ruchu nie 
zmieniają się w przestrzeni i nie zmieniają się w czasie) są: 
 

1)

 

   ·    (natężenie przepływu; przepływ; wydatek) 

2)

 

  √    (wzór Chézy) 

c – współczynnik prędkości; wg Manninga: 

 







   , po wstawieniu do powyższego wzoru 

otrzymujemy formułę Manninga: 
 







√  









· 





 , gdzie: 

n – współczynnik charakteryzujący chropowatość ścian i dna koryta czy kanału, 

R – promień hydrauliczny: 

   

  , 

A – pole przekroju kanału, 

 - obwód zwilżony, 
 
 
 
 
 
 

i – spadek hydrauliczny (spadek linii energii); 

 





 , 

Δ - strata energii mechanicznej wody pomiędzy dwoma przekrojami, 

 - odległość pomiędzy przekrojami, dla których obliczana jest strata. 

 

We wszystkich rozważaniach i obliczeniach będziemy  zakładać, że ruch wody  w kanale czy 

też  korycie  rzeki  jest  jednostajny  ustalony.  W  konsekwencji  musimy  też  przyjąć,  że  przekrój 
kanału/koryta pozostaje stały na całej jego długości, jak również stały jest spadek linii energii między 
analizowanymi przekrojami.  

Ruch taki rzadko występuje w warunkach naturalnych (może być obserwowany w przypadku 

kanału  pryzmatycznego  –  o  stałym  przekroju  i  spadku  dna  na  dł.  kanału).  Jednak  ze  względu  na 
prostotę obliczeń przepływu, dość często w celach szacunkowych, przyjmuje się powyższe założenie o 
jednostajności ruchu.  

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
W ruchu jednostajnym spadki: linii energii, linii zwierciadła wody i linii dna są równe, 



 



 



 Δ 

 .  

a

2 

Pole przekroju 

A

 

a

3 

a

1 

linia dna 

∆

h

 

L

 

z

2 

h

2 







2

 





2

 

h

1 

z

1 

p.p. 

1 

2 

linia energii 

linia zwierciadła wody 

    !

"

#

"$

 

2 

 

Przekrój najkorzystniejszy hydraulicznie 

 

Jest to przekrój, dla którego 

  

%&'

  przy zadanych A, i, n. 

Nastąpi to wówczas  gdy R osiągnie maximum, co oznacza, że 

χ musi osiągnąć minimum. 

 
 

tan  

%

 

! 



sin 

 

 

. 



tan 

 

  2! / 0 

2

sin  / 0

 

 

0 / 0 / 2.

2

 1 0 



 2



tan 

 

Po podstawieniu wszystkich związków geometrycznych do 

 otrzymujemy: 

 

3


/ 

45678

79: 8

 , ponieważ kąt nachylenia ścian kanału zależy np. od materiału, w którym kanał 

będzie wykonywany przyjmuje się, że 

 jest stałe. Zatem  jest jedynie funkcją napełnienia kanału h. 

Jeśli pierwsza pochodna się zeruje, a druga pochodna jest dodatnia to funkcja osiąga minimum. 

;

;  2







/

2 2 cos 

sin   0 ?  

@  · sin 

2 2 cos 

 

;





;



 2

4#

, BCD EF!ż  I 0 J!KEL 

;





;



I 0  M NODPQ! CR ą! L D LOL ;T! BCFUżRJEC  

 
 
Zad.1 
Obliczyć głębokość h w kanale betonowym o przekroju 
trapezowym, wiedząc że: 
- przepływ Q = 20 m

3

/s, 

- tangens kąta nachylenia ścian kanału wynosi 1: m, gdzie 
m=1,15, 
- spadek podłużny kanału i = 1‰, 
- współczynnik szorstkości ścian n = 0,015, 
- szerokość kanału w dnie b = 3,5 m. 

 

Rozwiązanie: 

tan  

1

L 



. 1 .   · L

 

  W



/ .



 W



/ 



· L



 W1 / L



 

 

 

20 / 2X · LY

2

 

  0 / 2  0 / 2W1 / L



 

 

 · D

√

2  · Z



[



#

 0 

Powyższe równanie można rozwiązać iteracyjnie. W wyniku otrzymujemy h=1,73m. Można również 
sporządzić krzywą konsumcyjną i wynik odczytać z krzywej. 

b

 

x

 

x

 

α

 

α

 

h

 

b

 

a

 

a

 

b 

x 

h

 

α

 

L 

3 

 

Zad. 2 (zad. ze skryptu Hydraulika Stosowana, Rogala, Machajski, Rędowicz) 

Określić wielkość przepływu Q przez koryto wielodzielne, jak na poniższym rysunku. 

 

Dane: 
- b

1

 = 25m, 

- b

2

 = 50m, 

- h

1

 = 2,5m, 

- h

2

 = 4,0m 

- spadek podłużny dna i = 0,004, 
- m

1

 = 3, 

- m

2

 = 2, 

- współczynnik szorstkości n = 0,022 
 
Rozwiązanie: 

  2

/ 



 





20

/ 

· L

2



 71,9L



 



 0

/ 

^1 / L



 32,9L 









 2,18 





 a



/ 



2

L



X



2 

Yb · 2 / 0



· 



 219,5L



 





 0



/ 2X



2 

Y^1 / L





 56,7L 















 3,87 

 

·

1

D 



#

· 



 110

L

#

R

 



 



·

1

D 





#

· 



 492

L

#

R

 

  2

/ 



 712

L

#

R

 

 
 
 
 
 
 
 

b

2 

1:m

1 

1:m

2 

1:m

2 

h

2 

b

1 

b

1 

h

1 

h

1 

1:m

1 

A

1 

A

2 

A

1 

4 

 

Zad. 3 

Wykonać  obliczenia  hydrauliczne  wielodzielnego  kanału  przeciwpowodziowego  o 
przepustowości  Q

c

  =  800  m

3

/s.  W  korycie  głównym  o  najkorzystniejszym  kształcie 

hydraulicznym powinno płynąć 40% całkowitego przepływu. Szerokość terenów zalewowych 
s  wynosi  70%  szerokości  koryta  głównego  B.  Spadek  podłużny  dna  kanału  J  =  1‰. 
Współczynnik  szorstkości  koryta  głównego  n

1 

=  0,025,  współczynnik  szorstkości  terenów 

zalewowych  n

2 

=  0,055.  Sporządzić  krzywą  przepływu  w  formie:  wzoru  postaci  Q  =  Q(h), 

tabelarycznej oraz wykresu.  

Rozwiązanie: 

Q

c

 = 800 m

3

/s (przepływ całkowity) 

Q

g

 = 40% Q

c

 = 320 m

3

/s (przepływ w korycie głównym) 

2s = 70% B 
 
Dla  uproszczenia  obliczeń  (i  będąc  po  bezpiecznej  stronie)  przyjmujemy  następujący  kształt 
kanału: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Przyjęto,  że  koryto  główne  o  najkorzystniejszym  kształcie  hydraulicznym  jest  trapezem  o 
kącie  nachylenia  ścian 

α

  =  60

°

.  h

k

  oraz  h

z

  oznaczają  odpowiednio:  maksymalną  głębokość 

wody w korycie głównym i maksymalną głębokość wody na terenie zalewowym.  
 
Wyznaczenie parametrów koryta głównego 

 
1) Przekształcamy wzór Chezy np. do postaci: 

f

D

g

h,i

 Z



[

 #

 

wiemy,  że  dla  przekroju  najkorzystniejszego  hydraulicznie 
obowiązują zależności: 
- pole przekroju koryta: 

  j

klmno

npqo

r

s



 

- obwód zwilżony: 

 

t

uv

/ 

s

j

klmno

npqo

r 

2)  w  powyższych  wzorach  jedyną  niewiadomą  jest  h

k

.  Po 

podstawieniu  wskazanych  zależności  do  równania  z  punktu  1)  wyznaczamy  h

k

  (np. 

iteracyjnie), a następnie pozostałe wielkości geometryczne. 
 
 

b

 

h

k 

s

 

s

 

h

z 

B

 

α

 

n

1 

n

1 

n

1 

n

2 

n

2 

n

2 

n

2 

b

2 

h

k 

A

 

B

 

α

 

5 

 

h

k

 = 7,71 m, 

A = 102,96 m

2

, 

χ

 = 26,71 m, 

R

2/3

 = 2,46 m, (R – promień hydrauliczny) 

b = 8,90 m, 
B = 17,80 m, 
s = 6,23 m, 
v = 3,11 m/s (prędkość przepływu przy całkowitym napełnieniu koryta) 
 
 
Wyznaczenie poziomu wody h

z

 na terenie zalewowym przy przepływie Q

c

  

 
1) Obszar obliczeń dzielimy na 3-y podobszary, jak na poniższym rysunku: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Zatem: 
Q

c

 = 2A

2

v

2

 + A

1

v

1

 

w

 2 x





y

3



z



{

 #

g

h,i





| / x

1

D

y

3



z



{

 #

g

h,i



| 

A

2

 = s

⋅

h

z 

χ

2 

= h

z

+s 



 2

X

v

}

~

Y





v

f8

/ 0X

s

/ 

€

Y 



 0 / 2



v

"8

 

 
Niewiadomą  jest  tu  h

z

.  Podobnie  jak  poprzednio  powyższe  zależności  możemy  wprowadzić 

do  równania  na  Q

c

  i  w  efekcie  wyznaczyć  (np.  iteracyjnie)  maksymalną  głębokość  wody  na 

terenie zalewowym. 
W analizowanym przykładzie h

z

 = 3,86m, stąd h

c

 = h

k

 + h

z

. 

 
Równanie krzywej przepływu przyjmuje postać: 

•

  dla przypadku gdy h (głębokość wody w kanale) <= h

k

 

X1Y 
 





y

t

‚

{

 #

g

h,i

 ,  gdzie:  

u

ƒ„o

/ 0,    0 / 2

u

npqo

 

 

•

  dla przypadku gdy h

k

 < h < h

c 

X2Y 

w

 2 x



q

y

t

‚

{

 #

g

h,i





| / x





y

t

‚

{

 #

g

h,i



|  oraz  

€

  2 

s

 

s

 



f8

 

s

 

s

 

A

1 

b

 

h

k 

h

z 

B

 

α

 

n

1 

n

1 

n

1 

n

2 

n

2 

n

2 

n

2 

h

z 

h

z 

A

2 

A

2 



"8

 

6 

 

Krzywą przepływu w formie tabelarycznej otrzymuje się po podstawieniu wartości h

∈

<0,h

c

> 

do wzorów (1) oraz (2) i na podstawie otrzymanych wartości Q sporządza się wykres krzywej 
przepływu Q = Q(h). 

 

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Q(h)

h=11,57

h=7,71

hc

hk