kinetyczna teoria gazów 

1

KINETYCZNA TEORIA GAZÓW 

 
 

Teoria  kinetyczna  gazu  (nazywana  też  teorią  kinetyczno-molekularną  albo 
kinetyczno-cząsteczkową)  to  zastosowanie  zasad  dynamiki  i  prostych  technik 
uśredniania do układu cząsteczek gazu.  

 

Teoria kinetyczna jest pierwotną, okrojoną wersją 

mechaniki statystycznej

.  

 

Pozwala łączyć wielkości kinematyczne, dotyczące pojedynczych cząstek gazu, 
z termodynamicznymi parametrami takimi jak ciśnienie czy temperatura

. 

kinetyczna teoria gazów 

2

KINETYCZNA TEORIA GAZÓW 

 

 

♦

  Założenia teorii klasycznej 

 

1.

 

 spełnione są zasady zachowania 

2.

 

 wszystkie procesy są ciągłe 

3.

 

 cząstki są rozróżnialne 

4.

 

 każda cząstka może mieć dowolne wartości współrzędnych i 

pędów 

 

♦

  Ciśnienie gazu -   rezultat zderzeń 

 

kinetyczna teoria gazów 

3

PODSTAWOWE RÓWNANIE TEORII KINETYCZNEJ 

 

2

3

k

pV

E

=

 

 

 

 

gdzie E

k

 całkowita energia kinetyczna układu

   

 

Dla jednakowych cząsteczek,  m

i 

= m            

 

 

gdzie 

v

kw

 średnia prędkość kwadratowa         

2

1

2

k

kw

E

nmv

=

 

1

2

2

1

1

n

kw

i

i

v

u

n

=





=









∑

 

∑

=

=

n

i

i

i

k

u

m

E

1

2

2

1

 

kinetyczna teoria gazów 

4

TEMPERATURA 

 
Porównując podstawowe równanie teorii kinetycznej 

 

k

E

pV

3

2

=

 

 z równaniem Clapeyrona 

pV= nkT 

 

otrzymuje się średnią energię kinetyczną ruchu postępowego jednej cząstki  
 

kT

E

K

2

3

=

 

 

23

10

38

,

1

−

⋅

≈

k

 J/K

   

jest stałą Boltzmanna.

  

 

Temperatura  jest miarą średniej energii kinetycznej

. 

kinetyczna teoria gazów 

5

ZASADA EKWIPARTYCJI ENERGII 

 

 

•

 

Ś

rednio na jeden stopień swobody ruchu 

postępowego i ruchu obrotowego przypada  
taka sama ilość energii kinetycznej,   kT/2. 

 
 

2

K

k T

E

i

=

 

 

i – ilość stopni swobody cząsteczki 

 
 

                     

•

 

Ś

rednia  wartość  energii,  przypadającej  na  jeden  stopień  swobody  ruchu  drgającego 

zawiera wkład od energii kinetycznej i potencjalnej  

 

kT

E

E

PO

KO

2

1

=

=

                       

kT

E

E

E

p

k

=

+

=

0

0

0

 

 

 

kinetyczna teoria gazów 

6

 

ENERGIA WEWNĘTRZNA 

 

Energia wewnętrzna

  gazu wieloatomowego jest energią kinetyczną 

wszystkich rodzajów ruchu jego cząstek.  

 
Dla jednego mola 

2

2

A

k

A

ikT

RT

U

N

E

N

i

=

=

=

 

 

 

N

A 

– liczba Avogadra,  R - uniwersalna stała gazowa 

 

Dla N moli 

NRT

i

U

2

=

                

T

NR

i

U

∆

=

∆

2

 

 

kinetyczna teoria gazów 

7

 ROZKŁAD MAXWELLA  

 

(0rozkład prędkości cząstek 

 

 

du

u

kT

mu

kT

m

n

dn

2

2

2

3

0

4

2

exp

2

π

π

⋅













−

⋅













=

 

 

 

dn

  – liczba cząstek o prędkościach od  

u

  do  

u + du

  

 

 

T

1

< T

2 

< T

3 

du

dn

 

T

1 

T

2 

T

3 

u

pr 

u

 

2

p r

kT

u

m

=

 

kinetyczna teoria gazów 

8

ROZKŁAD MAXWELLA 

 

du

u

kT

E

kT

m

n

dn

k

2

2

3

0

4

exp

2

π

π

⋅













−

⋅













=

 

 
 

•

 

prędkość najbardziej prawdopodobna   

2

p r

kT

u

m

=

 

 

•

 

prędkość średnia

         

m

kT

u

π

8

=

 

 

•

 

prędkość średnia kwadratowa

 

 

m

kT

u

kw

3

=

 

kinetyczna teoria gazów 

9

ŚREDNIA DROGA SWOBODNA

 

 

Ś

rednia droga swobodna to średnia odległość przebywana przez cząstki pomiędzy 

zderzeniami 

 

< z > - średnia liczba zderzeń na jednostkę czasu 
 

2

0

(

)

wzg

z

n

d

u

π

=

<

>

 

2

0

2

(

)

z

n

d

u

π

=

⋅

 

 

Ś

rednia droga swobodna 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

λ

⋅

=

u

 

 

 

0

2

2

1

n

d

z

u

π

λ

=

=

 

                                                                                       

n

0

 ~ p                    

 

π

 

d

 

2

 

v∆t 

p

1

~

λ

 

kinetyczna teoria gazów 

10

 

 

 

ZJAWISKA TRANSPORTU 

 

 

Zjawiska transportu powodują wyrównywanie niejednorodności 
koncentracji i rozkładu prędkości cząsteczek 
 

1.

 

Dyfuzja – przenoszenie masy  

2.

 

 Lepkość  (tarcie wewnętrzne) 

3.

 

 Przewodnictwo cieplne 

kinetyczna teoria gazów 

11

DYFUZJA 

 
Samoistne mieszanie się cząstek różnych rodzajów substancji  wyrównywanie 
rozkład gęstości  

 

 

0

n

D

j

∇

−

=

r

r

 

 

 

gdzie  

−

j

r

gęstość strumienia cząstek  

 

 

0

- gradient koncentracji cząstek

n

∇

r

 

 

 D - współczynnik dyfuzji 
 

λ

u

D

3

1

=

 

kinetyczna teoria gazów 

12

 

LEPKOŚĆ (*)

 

 

 

Tarcie między poruszającymi się względem siebie warstwami cieczy lub gazu 
 
 

 

   

 

 

   

   

przekaz pędu   

   

 

 

dv

dz

τ

η

= −

 

 

τ

  -  naprężenie styczne (siła na jednostkę powierzchni) 

v  -  prędkość warstwy  

z

  - współrzędna normalna (prostopadła) do powierzchni warstwy  

η 

  -  współczynnik lepkości dynamicznej   

ρ

λ

η

⋅

=

u

3

1

 

A 

B 

v

2

 

v

1

 

 

kinetyczna teoria gazów 

13

PRZEWODNICTWO CIEPLNE 

 

   

 

Przewodnictwo cieplne wyrównuje rozkład średniej energii kinetycznej cząstek 

 

 

 

Gęstość strumienia cieplnego:   

 

 

           

 

 

                

T

K

q

∇

⋅

−

=

r

r

   

 

 

 

 

 

- gradient temperatury

T

∇

r

 

K - współczynnik przewodnictwa cieplnego 

 

ρ

λ

⋅

⋅

=

V

c

u

K

3

1

 

 

kinetyczna teoria gazów 

14

Współczynniki przewodnictwa cieplnego 

 

 

Halliday, Resnick, Walker, 

Podstawy fizyki,  

PWN 2003 , tom 2

 

kinetyczna teoria gazów 

15

Sposoby przekazywania ciepła 

 

Trzy mechanizmy przekazywania ciepła: 
 

•

 

przewodnictwo cieplne  

•

 

konwekcja 

•

 

promieniowanie 

 

kinetyczna teoria gazów 

16

KONWEKCJA  

 

Konwekcja – proces przekazywania ciepła zwi

ą

zany z makroskopowym ruchem 

materii w gazie, cieczy b

ą

d

ź

 plazmie, np. w powietrzu, wodzie lub materii 

gwiazdowej.  

 

Wyró

ż

nia si

ę

: 

•

 

konwekcj

ę

 swobodn

ą

 – ruch płynu jest wywołany ró

ż

nicami g

ę

sto

ś

ci 

wywołanymi przez ró

ż

nice temperatur. 

•

 

konwekcj

ę

 wymuszon

ą

 – wyst

ę

puje ruch płynu niewynikaj

ą

cy z konwekcji, 

wywoływany przez czynniki zewn

ę

trzne: wiatr, wentylator 

 

W układach fizycznych cz

ę

sto wyst

ę

puje konwekcja mieszana, b

ę

d

ą

c

ą

 zło

ż

eniem 

obu typów konwekcji. Ilo

ść

 przekazanego ciepła przez konwekcj

ę

 zale

ż

y od 

szybko

ś

ci ruchu płynu, dlatego w celu zwi

ę

kszenia przekazywania ciepła w 

komputerach, chłodnicach samochodowych itp. stosuje si

ę

 wentylatory 

zwi

ę

kszaj

ą

ce pr

ę

dko

ść

 przepływu powietrza. 

 

kinetyczna teoria gazów 

17

Prąd konwekcyjny 

 

Konwekcja wynika z istnienia pr

ą

du konwekcyjnego.  

 

W stanie stacjonarnym pr

ą

dy konwekcyjne tworz

ą

 zamkni

ę

te p

ę

tle – komórki 

konwekcyjne. 

Komórka konwekcyjna

, w danych warunkach (ró

ż

nicy temperatur, 

lepko

ś

ci płynu) ma pewne minimalne rozmiary. Je

ż

eli obj

ę

to

ść

, w której znajduje 

si

ę

 płyn, jest mniejsza od minimalnego rozmiaru komórki konwekcyjnej, wówczas 

pr

ą

d konwekcyjny nie powstaje i zjawisko konwekcji nie zachodzi. Efekt ten ma 

kluczowe znaczenie w konstruowaniu materiałów izolacyjnych, w których 
wyst

ę

puj

ą

 przestrzenie wypełnione powietrzem. 

 

Przykłady ruchów konwekcyjnych: 

•

 

gorące gazy unoszące się do góry nad płomieniem 

•

 

delikatny ruch wody podczas podgrzewania  

•

 

prądy konwekcyjne w atmosferze są przyczyną 

powstawania niektórych rodzajów chmur (gł. kłębiastych). 

 

kinetyczna teoria gazów 

18

 

KONWEKCJA 

 

Konwekcja jest silnie zale

ż

na od rodzaju substancji i warunków  

w jakich zachodzi.  

 

 

 

Powstawanie komórek konwekcyjnych 

 

Konwekcja w atmosferze i zbiornikach wodnych ma du

ż

e znaczenie  

w kształtowaniu klimatu. 

kinetyczna teoria gazów 

19

PROMIENIOWANIE CIEPLNE 

 
 
 

Promieniowanie cieplne (termiczne) emituje ka

ż

de ciało 

maj

ą

ce temperatur

ę

 wi

ę

ksz

ą

 od 0K.  

 
Promieniowanie to jest w postaci fal 
elektromagnetycznych o okre

ś

lonym widmie cz

ę

sto

ś

ci.  

 
Promieniowanie wi

ę

kszo

ś

ci ciał jest do siebie zbli

ż

one, to znaczy – podobny jest 

kształt widma (rozkład energetyczny wypromieniowywanych fal). Ciało, którego 
emisja w danej temperaturze jest maksymalna nazywa si

ę

 ciałem doskonale 

czarnym. 
 
Promieniowanie cieplne danego ciała w okre

ś

lonej temperaturze, nie zale

ż

y od 

obecno

ś

ci innych ciał. W przypadku ciał stałych zale

ż

y głównie od ich powierzchni, 

np. inna b

ę

dzie emisja, gdy ciało b

ę

dzie chropowate, a inna gdy jego powierzchnia 

zostanie wypolerowana. 

 

kinetyczna teoria gazów 

20

PRAWO STEFANA - BOLTZMANNA 

 

Moc wypromieniowywaną przez jednostkę powierzchni ciała doskonale 
czarnego 

4

T

σ

=

Φ

 

 

Φ

Φ

Φ

Φ

  - strumień energii wypromieniowywany w kierunku prostopadłym do 

powierzchni ciała [W/m

2

] 

σ 

 - stała Stefana – Boltzmana    

σ

 = 5,6703·10

-8

 W/(m

2

K

4

) 

T  - temperatura w skali bezwzględnej  
 
Moc absorbowana przez jednostkę powierzchni ciała  

4

otocz

T

σ

=

Φ

  

T

otocz  

- temperatura otoczenia