Propozycja tematu pracy magisterskiej

Nier´

owno´

s´

c Berry’ego-Esseena jest jedn¸

a z najwa˙zniejszych ilo´

sciowych wer-

sji Centralnego Twierdzenia Granicznego, umo˙zliwiaj¸

ac¸

a oszacowanie b l¸

edu przy-

bli˙zenia gaussowskiego w terminach trzecich (og´

olniej: p-tych dla p > 2) mo-

ment´

ow zmiennych losowych. S labe wersje oszacowa´

n mo˙zna otrzyma´

c metod¸

a

Lindeberga, jednak˙ze precyzyjne oszacowania wymagaj¸

a do´

s´

c skomplikowanych

metod, co wi¸

a˙ze si¸

e z niemo˙zno´

sci¸

a przybli˙zenia indykatora p´

o lprostej w normie

supremum funkcj¸

a g ladk¸

a o rozs¸

adnie ograniczonych pochodnych (im bli˙zej w

normie supremum, tym gorzej z g ladko´

sci¸

a). Zazwyczaj problem ten omijany

jest za pomoca delikatnej procedury wyg ladzania, a oszacowania korzystaj¸

a z

do´

s´

c subtelnych metod analizy harmonicznej - rachunki prowadzone s¸

a wi¸

ec

na funkcjach charakterystycznych. Dowody tego typu zosta ly doprowadzone
niemal do perfekcji przez radzieck¸

a (obecnie g l´

ownie rosyjsk¸

a i litewsk¸

a) szko l¸

e

probabilistyczn¸

a.

W ksi¸

a˙zce Stroocka ”Probability for Analysts” natomiast

jest, o ile pami¸

etam, dow´

od bardziej bezpo´

sredni, nie odwo luj¸

acy si¸

e do funkcji

charakterystycznych. Warto by loby dobrze ten dow´

od zrozumie´

c, sprawdzi´

c,

skomentowa´

c (uzupe lni´

c wiele detali) i spisa´

c po polsku. Dobry student, lubi¸

acy

analiz¸

e i rachunek prawdopodobie´

nstwa, powinien da´

c sobie z tym rad¸

e, cho´

c

potrzebna b¸

edzie spora samodzielno´

s´

c i wytrwa lo´

s´

c przy ”przegryzaniu si¸

e”

przez te rachunki.

1