Propozycja tematu pracy magisterskiej Nierówność Berry’ego-Esseena jest jedn¸
a z najważniejszych ilościowych wer-sji Centralnego Twierdzenia Granicznego, umożliwiaj¸
ac¸
a oszacowanie b l¸
edu przy-
bliżenia gaussowskiego w terminach trzecich (ogólniej: p-tych dla p > 2) mo-mentów zmiennych losowych. S labe wersje oszacowań można otrzymać metod¸
a
Lindeberga, jednakże precyzyjne oszacowania wymagaj¸
a dość skomplikowanych metod, co wi¸
aże si¸
e z niemożności¸
a przybliżenia indykatora pó lprostej w normie supremum funkcj¸
a g ladk¸
a o rozs¸
adnie ograniczonych pochodnych (im bliżej w normie supremum, tym gorzej z g ladkości¸
a). Zazwyczaj problem ten omijany jest za pomoca delikatnej procedury wyg ladzania, a oszacowania korzystaj¸
a z
dość subtelnych metod analizy harmonicznej - rachunki prowadzone s¸
a wi¸
ec
na funkcjach charakterystycznych. Dowody tego typu zosta ly doprowadzone niemal do perfekcji przez radzieck¸
a (obecnie g lównie rosyjsk¸
a i litewsk¸
a) szko l¸
e
probabilistyczn¸
a.
W ksi¸
ażce Stroocka ”Probability for Analysts” natomiast jest, o ile pami¸
etam, dowód bardziej bezpośredni, nie odwo luj¸
acy si¸
e do funkcji
charakterystycznych. Warto by loby dobrze ten dowód zrozumieć, sprawdzić, skomentować (uzupe lnić wiele detali) i spisać po polsku. Dobry student, lubi¸
acy
analiz¸
e i rachunek prawdopodobieństwa, powinien dać sobie z tym rad¸
e, choć
potrzebna b¸
edzie spora samodzielność i wytrwa lość przy ”przegryzaniu si¸
e”
przez te rachunki.
1