Propozycja tematu pracy magisterskiej Nierówność Berry’ego-Esseena jest jedn¸

a z najważniejszych ilościowych wer-sji Centralnego Twierdzenia Granicznego, umożliwiaj¸

ac¸

a oszacowanie b l¸

edu przy-

bliżenia gaussowskiego w terminach trzecich (ogólniej: p-tych dla p > 2) mo-mentów zmiennych losowych. S labe wersje oszacowań można otrzymać metod¸

a

Lindeberga, jednakże precyzyjne oszacowania wymagaj¸

a dość skomplikowanych metod, co wi¸

aże si¸

e z niemożności¸

a przybliżenia indykatora pó lprostej w normie supremum funkcj¸

a g ladk¸

a o rozs¸

adnie ograniczonych pochodnych (im bliżej w normie supremum, tym gorzej z g ladkości¸

a). Zazwyczaj problem ten omijany jest za pomoca delikatnej procedury wyg ladzania, a oszacowania korzystaj¸

a z

dość subtelnych metod analizy harmonicznej - rachunki prowadzone s¸

a wi¸

ec

na funkcjach charakterystycznych. Dowody tego typu zosta ly doprowadzone niemal do perfekcji przez radzieck¸

a (obecnie g lównie rosyjsk¸

a i litewsk¸

a) szko l¸

e

probabilistyczn¸

a.

W ksi¸

ażce Stroocka ”Probability for Analysts” natomiast jest, o ile pami¸

etam, dowód bardziej bezpośredni, nie odwo luj¸

acy si¸

e do funkcji

charakterystycznych. Warto by loby dobrze ten dowód zrozumieć, sprawdzić, skomentować (uzupe lnić wiele detali) i spisać po polsku. Dobry student, lubi¸

acy

analiz¸

e i rachunek prawdopodobieństwa, powinien dać sobie z tym rad¸

e, choć

potrzebna b¸

edzie spora samodzielność i wytrwa lość przy ”przegryzaniu si¸

e”

przez te rachunki.

1