KMB, WILiŚ, PG

MECHANIKA BUDOWLI I (C16)

Rok II, semestr IV (letni 2005)

Wykłady:

P. Iwicki, M. K. Jasina

Ćwiczenia:

M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada

Ćwiczenie 15

Repetytorium

Zad. 15.1
Sprawdzić poprawność wykonania wykresu M poprzez obliczenie przemieszczenia zerowego
(zastosowanie twierdzenia redukcyjnego)

Rys. 15.1.1

Stosujemy II tw. redukcyjne – przyjmując układ podstawowy wg rys. obliczamy kąt obrotu

B

ϕ

Rys. 15.1.2

1 1

1

3

1

3 12

2

27

6 3 15 18

4 ( 3)

4

6

6

0

2

2

2

3

2

3

2

p

B

L

MM

ds

EI

EI

EI

EI

ϕ

⎡

+

⎤ − + − +

⎡

⎤

⎛

⎞

=

=

⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅

+

⋅ −

+ ⋅ ⋅

=

=

⎜

⎟

⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

⎝

⎠

⎣

⎦

∫

Zad. 15.2
W układzie wg rys. określono mechanizm zniszczenia przez wprowadzenie przegubów
plastycznych w punktach 1, 2 i B. Obliczyć graniczną wartość obciążenia

gr

P oraz narysować

wykres M w stanie granicznym. Sprawdzić, czy założony mechanizm jest poprawny.

pl

M

const

=

Rys. 15.2.1

C16-2005-cw15

116

KMB, WILiŚ, PG

MECHANIKA BUDOWLI I (C16)

Rok II, semestr IV (letni 2005)

Wykłady:

P. Iwicki, M. K. Jasina

Ćwiczenia:

M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada

Przyjęty mechanizm zniszczenia:

Rys. 15.2.2

2

2

5

w

pl

pl

pl

pl

L

M

M

M

M

θ

θ

θ

=

⋅ +

⋅

+

⋅

=

⋅

θ

l

2

3

z

L

P

l

P

l

P

θ

θ

θ

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =

⋅ ⋅

5
3

pl

w

z

gr

M

L

L

P

l

=

⇒

=

Należy sprawdzić, czy dany mechanizm jest statycznie dopuszczalny – w żadnym przekroju nie
może być przekroczona odpowiednia wartość momentu granicznego.

Rys. 15.2.3

3

1 5

4

2 6

3

pl

pl

pl

M

M

M

⎛

⎞

=

+

=

>

⎜

⎟

⎝

⎠

M

Zatem założony mechanizm zniszczenia jest statycznie niedopuszczalny.

C16-2005-cw15

117

KMB, WILiŚ, PG

MECHANIKA BUDOWLI I (C16)

Rok II, semestr IV (letni 2005)

Wykłady:

P. Iwicki, M. K. Jasina

Ćwiczenia:

M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada

Zad. 15.3
Sporządzić wykresy sił wewnętrznych.


Antysymetria – schemat zredukowany to układ statycznie wyznaczalny.

Rys. 15.3.1

C16-2005-cw15

118

KMB, WILiŚ, PG

MECHANIKA BUDOWLI I (C16)

Rok II, semestr IV (letni 2005)

Wykłady:

P. Iwicki, M. K. Jasina

Ćwiczenia:

M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada

Zad. 15.4
Obliczyć krytyczną wartość obciążenia P oraz długości wyboczeniowe elementów ściskanych.

EI

const

=

Rys. 15.4.1

2

1

1

1

`( ) ,

3

A

C

B

EI

Pl

M

M

gdzie

l

E

EI

M

l

α λ ϕ

λ

ϕ

=

=

=

=

I

Równanie równowagi:

[

]

1

0

2 `( ) 3

0

M

EI

l

α λ

ϕ

Σ

=

+

=

Niezerowe rozwiązanie

(

0)

`( )

1,

dla

5

ϕ

α λ

≠

= −

Przybliżone rozwiązanie – z zastosowaniem tablicy funkcji

'

α

3,5

`( )

1, 4682

3,6

`( )

2,0587

λ

α λ

λ

α λ

=

⇒

= −

=

⇒

= −

Interpolacja liniowa:

3,51

λ

=

Rys. 15.4.2

Obciążenie krytyczne

2

2

2

12,32

kr

EI

EI

P

l

l

λ

=

=

2

2

2

0,895

kr

w

w

kr

kr

EI

EI

EI

l

P

l

l

l

P

P l

π

π

π

π

λ

=

⇒

=

=

=

=

l

C16-2005-cw15

119

KMB, WILiŚ, PG

MECHANIKA BUDOWLI I (C16)

Rok II, semestr IV (letni 2005)

Wykłady:

P. Iwicki, M. K. Jasina

Ćwiczenia:

M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada

Zad.15.5

Narysować obwiednie momentów zginających dla belki ciągłej z obciążeniem zmiennym

7

kN

q

m

=

o dowolnej długości (dane są rozwiązania I i II)

Rys. 15.5.1

Rys. 15.5.2

Obciążenie I przyjęte jest tak, aby dawało max

AB

M

, obciążenie II daje max

BC

M

. Potrzebny jest

schemat obciążenia dający min

B

M - jest to przypadek obciążenia ciągłego na obu przęsłach,

uzyskujemy go jako (I + II)

Rys. 15.5.3

Obwiednie momentów zginających:

Rys. 15.5.4

C16-2005-cw15

120