Ćwiczenie B

Linearyzacja półmostka przez zmianę prądu zasilania

Linearyzacja półmostka, zawierającego czujnik rezystor platynowy PT 100, przez zmianę

prądu zasilania przedstawiono na rysunku . Rozwiązanie to zastosowano w układzie XTR

103, opracowanym przez firmę Burr-Brown.

R

LIN

R

G

-

+

-

+

R

o

R

pT

R

CM

I

R

I

R

E

o

XTR 103

mA

)

20

4

(



Rys. 38.6. Linearyzacja półmostka przez zmianę prądu zasilana

R

G

– rezystor wzmacniacza, R

LIN

– rezystor układu linearyzującego

Napięcie

0

E

, będące różnicą napięć występujących na rezystorach platynowym

PT

R

(PT 100) i odniesienia

0

R jest podawane na wejście układu





.

0

0

R

PT

I

R

R

E





(1)

Rezystancja rezystora platynowego zmienia się w zależności od temperatury zgodnie z wy-

rażeniem



 







,

1

2

0

0

0

t

t

B

t

t

A

R

R

PT











(2)

gdzie: A i B współczynniki temperaturowe platyny,

,

1

10

908

,

3

0

3

C

A







 

.

1

10

5802

,

0

2

0

6

C

B







Prąd

R

I w układzie XTR 103 jest powiązany z napięciem

0

E relacją

,

0

0

LIN

R

R

K

E

I

I





(3)

gdzie:

0

I - znamionowy wymuszony prąd płynący przez półmostek





,

8

,

0

0







LIN

R

gdy

mA

I

K

– stała układu XTR 103,





,

5

,

0



K

LIN

R

- rezystor układu linearyzującego.

Podstawiając podane zależności do równania (1) praz przyjmując, że tor pomiarowy będzie

stosowany do pomiarów temperatur w przedziale od

C

t

0

0

0



do

max

t

t



otrzymano









.

1

0

0

0

2

0

0























LIN

R

K

E

I

R

Bt

At

R

E

(4)

Po przekształceniu uzyskano





.

1

0

0

2

0

2

0

R

I

Bt

At

R

K

R

Bt

At

E

LIN









(5)

Napięcie

0

E będzie liniowo zależne od mierzonej temperatury

t

gdy zostanie spełniony

warunek





At

Bt

At

R

K

R

Bt

At

LIN









2

0

2

1

.

(6)

Po przekształceniu tej relacji otrzymano





.

1

2

2

0

Bt

At

Bt

At

R

K

R

At

LIN





















(7)

Stąd wyrażenie określające rezystancję

LIN

R

układu linearyzującego





.

0

Bt

A

B

A

KR

R

LIN







(8)

Optymalną rezystancję rezystora

LIN

R

otrzymuje się po wywzorcowaniu układu. Po speł-

nieniu tego warunku napięcie liniowe półmostka

At

I

R

E

0

0

0



(9)

jest liniowo zależne od temperatury otoczenia PT 100.

Precyzyjne przetwarzanie sygnałów zgodnie z powyższym równaniem jest ściśle realizo-

wane tylko w wąskich trzech przedziałach, w środkowym przedziale temperatur i dla skraj-

nych wartości obszaru pomiarowego. Powodem są przyjęte uproszczenia w obliczeniach oraz

to, że linearyzator ma charakterystykę opisaną równaniem drugiego rzędu i nie uwzględnia

parametrów rezystora platynowego opisanych wyrażeniem Ct

3

. Mimo tych założeń uprasz-

czających konstrukcję linearyzatora, linearyzator charakteryzuje się bardzo dobrymi parame-

trami i przy starannym doborze rezystorów R

G

i R

LIN

błąd linearyzacji nie przekracza



0,1%.

Odnosząc tę wartość do parametrów rezystora PT 100 pracującego w przedziale temperatur od

0 do 800

o

C o błędzie nieliniowości –11,88%, wynika, że stosując układ XTR 103 zmniej-

szamy przeszło 100 razy błąd nieliniowości toru pomiarowego.

Rezystancję

G

R wzmacniacza określono ze wzoru opisującego układ XTR 103

,

4

40

016

,

0

6

0



















R

E

I

L

(10)

przy czym :

L

I - prąd wyjściowy , prąd w pętli prądowej w mA,

E

- napięcie na wyjściu półmostka w mV,

G

R - w



.

Podstawiając do powyższej zależności relację (9) i przekształcając ją otrzymano

.

016

,

0

4

40

0

0







At

I

R

I

R

L

G

(11)

Wzór ten umożliwia określenie rezystancji

G

R wzmacniacza .

Przykład

Wyznaczyć wartości rezystorów układu XTR 103 wzmacniacza

G

R i linearyzatora

LIN

R

jeżeli czujnik , rezystor PT 100 współpracuje z systemem pomiarowym przeznaczonym do

pomiaru temperatury w przedziale od

C

0

0

0



t

do

C

800

0

max





t

t

.

Rezystancję

LIN

R

układu linearyzującego wyznaczamy ze wzoru (8) podstawiając

C

t

t

0

max

800

























































8

,

1139

800

10

5802

,

0

10

908

,

3

10

5802

,

0

10

908

,

3

100

5

,

0

6

3

6

3

max

0

t

B

A

B

A

R

K

R

LIN

Rezystancję

G

R wzmacniacza toru pomiarowego określamy z zależności (11), podstawiając

za

C

t

t

0

max

800





i przyjmując , że odpowiadający tej temperaturze prąd wyjściowy

.

20mA

I

L





























8

,

833

016

,

0

800

10

908

,

3

8

,

0

100

4

20

40

016

,

0

4

40

3

max

0

0

t

A

I

R

I

R

L

G





8

,

833

G

R

Firma Burr-Brown w tabeli 1dla błędu linearyzacji 1% podaje wartości

,

860





G

R

a

.

1089





LIN

R

W ćwiczeniu laboratoryjnym wartości te zostaną określone eksperymentalnie za pomocą

potencjometrów wieloobrotowych i odpowiedniej procedury pomiarowej. Proces ten umożli-

wia zmniejszenie błędu linearyzacji do wartości 0,1%.