Jądra atomowe, składniki jądra. Siły jądrowe. Modele budowy jądra.

1/5

Jądra atomowe, składniki jądra. Siły jądrowe. Modele
budowy jądra.

Wprowadzenie

Doświadczenia Rutherforda (1911 r.) polegające na przepuszczaniu cząstek a przez blaszki metalu wykazały, że atom
posiada jądro o średnicy ok. 10

-14

m. Stanowi ono bardzo niewielką część średnicy atomu, która jest rzędu 10

-10

– 10

-9

m. Oznacza to, że przestrzeń wewnątrzatomowa jest praktycznie pusta. Prawie cała masa atomu zawarta w jądrze
atomowym jest skoncentrowana w bardzo małej objętości. Stąd gęstość materii jądrowej jest rzędu 10

15

kg/m

3

. W skład

jądra wchodzą protony i neutrony. Jednakże masa jądra atomu nie jest równa sumie mas nukleonów wchodzących w
jego skład. Np. masa atomowa tlenu

16

8

O wynosi 15,994915 j.m.a., a masa składników atomu tzn. 16 nukleonów (8

protonów i 8 neutronów) i 8 elektronów 16,131920 j.m.a. Różnica wynosi ok. 0,137 j.m.a.. i nosi nazwę defektu masy.
Defekt masy charakterystyczny dla atomu helu tzn. różnica między masą atomową, a masą 2 protonów, 2 neutronów i 2
elektronów wynosi ok. 0,031 j.m.a. Im większy atom, tym większy jest defekt masy. Defekt masy (przeliczony zgodnie
z równaniem Einsteina) odniesiony do 1 nukleonu nosi nazwę energii wiązania

.

Wartość ta jest miarą trwałości jądra.

Im większa jest energia wiązania nukleonów w jądrze, tym większa jest trwałość jądra. Im większa jest energia
wiązania, tym więcej energochłonne jest rozbicie atomów na części składowe. Jest to energia niezbędna do
utrzymywanie nukleonów w jądrze. Siła wiążąca nukleony w jądrze musi pokonać siły elektrostatycznego odpychania
jednoimiennych ładunków protonów. Jednocześnie zasięg działania tych sił musi być ograniczony, bowiem bardzo duże
jądra są nietrwałe, o czym świadczy zjawisko rozpadu promieniotwórczego. Za istnienie sił jądrowych działających
wewnątrz jądra atomowego, wiążących składniki jądra w jedną całość jest odpowiedzialna energia wiązania. Zależność
energii wiązania od liczby nukleonów w jądrze (liczby masowej) przedstawiono na rys.1.

Rysunek 1. Energia wiązania nukleonów w zależności od liczby masowej pierwiastków.

Z przedstawionego wykresu można zauważyć, że energia wiązania nukleonów w jądrze zmienia się wraz z liczbą
masową. Początkowo silnie wzrasta, osiąga wartości bliskie maksymalnej dla pierwiastków o liczbach masowych 52 –

Jądra atomowe, składniki jądra. Siły jądrowe. Modele budowy jądra.

2/5

88, a potem łagodnie maleje. Maksimum energii odpowiada pierwiastkom leżącym między chromem a strontem w
układzie okresowym. Konsekwencją tego faktu jest konstatacja, że zarówno synteza nuklearna cięższych pierwiastków
z lżejszych (np. H, D, He), jak i rozpad najcięższych pierwiastków (U, Pu) są procesami egzoenergetycznymi
prowadzącymi do powstania dużych ilości energii.

Definicje

nuklid –

Z

A

X

- jądro o określonej liczbie masowej A i ładunku Ze, Z oznacza liczbę protonów w jądrze, A – liczbę

nukleonów (protonów i neutronów) Hiperjąder pojedynczych lub podwójnych

hiperjądra – nuklidy zawierające poza nukleonami 1 (

Z

A

X



) lub 2

Z

A

X

 

hiperony lambda ilość neutronów to

A-Z-1 lub A-Z-2

Izotopy – nuklidy o tym samym Z lecz różnej liczbie neutronów czyli A np.

1

1

H

,

1

2

H

,

1

3

H

Izobary – nuklidy o tej samej liczbie masowej A, lecz różnych liczbach atomowych Z np.

6

14

C

,

7

14

N

,

8

14

O

.

Izotony – nuklidy o tej samej liczbie neutronów A-Z, lecz różnych wartościach A i Z, np.

2

6

He

,

3

7

Li

,

4

8

Be

,

5

9

B

Izomery – nuklidy o tych samej liczbie masowej A i atomowej Z lecz różniące się masą (energią) – długo żyjące stany
wzbudzone jąder oznaczane

Z

A

X

∗

proton – oznaczenie: p, skład kwarkowy (uud), ładunek: +e, masa: m=938,2 MeV

neutron – oznaczenie: n, kład kwarkowy (udd), ładunek: 0, masa: m=939,6 MeV

hiperon lambda – oznaczenie: Λ, kład kwarkowy (uds), ładunek: 0, masa: m=1116 MeV

Siły jądrowe

Słabe (Fermiego)

Zasięg: 10

-18

m

Cząstki pośredniczące: bozony W

+

, W

-

, Z

0

cząstki podlegające oddziaływaniu: hadrony i leptony

Komentarz: dal tych oddziaływań charakterystyczne są rozpady:

rozpad β

-

:

n

 pe

−

 

e

rozpad β

+

:

p

ne





e

wychwyt elektronu :

p

e

−

 n

e

rozpad mionu:

 e

−





 

e

rozpad hiperonów:

  p

−

Jądra atomowe, składniki jądra. Siły jądrowe. Modele budowy jądra.

3/5

Silne (Yukawy)

Zasięg: 10

-30

m

Cząstki pośredniczące: gluony

cząstki podlegające oddziaływaniu: hadrony

Komentarz: dal tych oddziaływań charakterystyczne są rozpady:

Początkowo sądzono ze nośnikami oddziaływania są piony, Yukawa wprowadził potencjał opisujący to oddziaływanie
postaci:

V

j

=



hc

r

e

− r

r

0

gdzie:

r

0

=

ℏ

mc

r

– odległość

h

– stałą Plancka

ℏ

- stałą Plancka dzielona przez 2π

Obecnie uważa się że siły te są resztkowym oddziaływaniem pochodzącym od oddziaływań kolorowych pomiędzy
kwarkami. Gluony posiadają jednocześnie 2 ładunki kolorowe – kolor i anty-kolor np. gluon czerwony i anty-niebieski
zmienia kolor emitującego go kwarka z czerwonego na niebieski.

Modele budowy jądra

Jądra atomowe bada się analizując samorzutne rozpady oraz rozpraszając na jądrach cząstki (promieniowanie gama,
elektrony, neutrony, protony itp.), na podstawie charakterystyki rozpraszania. Stwierdzono, że większość jąder ma
kształt zbliżony do kuli, a niektóre są owalne. Gęstość obszarów wewnątrz jąder jest jednakowa i szybko spada do zera
w odległości od środka, którą określamy jako promień jądra.

Jądra mają rozmiary rzędu 10

-14

– 10

-15

m, co stanowi około 1/100000 rozmiaru atomu. Jednak to w jądrze skupione

jest ponad 99,9% masy atomu. Istnieje prosta zależność pozwalająca oszacować rozmiary jąder atomowych z
wyjątkiem kilku najlżejszych pierwiastków:

R

=1,2 ⋅10

−15

A

1

3

[ m]

gdzie: R - promień jądra, m - metr.

Wzór ten wynika z założeń modelu kroplowego.

Model kroplowy

Jednym z pierwszych modeli budowy jądra był model kroplowy. Zakłada on, że nukleony w jądrze zachowują się jak
cząsteczki w cieczy i w związku z tym własności jądra jako całości powinny być podobne do własności kropli cieczy.
Mikroskopowe oddziaływania, oddziaływanie silne jądrowe oraz siły elektrostatyczne są w tym modelu przedstawiane
przez analogię do sił lepkości i napięcia powierzchniowego. Najważniejszym założeniem modelu jest to, że jądra są

Jądra atomowe, składniki jądra. Siły jądrowe. Modele budowy jądra.

4/5

kuliste. Przez analogię do energii kropli cieczy oblicza się w tym modelu energię wiązania jąder atomowych z
uwzględnieniem poprawki na wysycanie się sił jądrowych wraz z sześcianem odległości. Otrzymane w ten sposób
wzory przewidują stałą energię wiązania na jeden nukleon dla jąder lekkich i mniejszą dla jąder o dużej masie.
Prowadzi to do wniosku, że w dużych jądrach może następować rozdzielenie się na dwa fragmenty, co wyjaśnia
zjawiska rozszczepienia jąder atomowych ciężkich pierwiastków. Model ten jest bardzo przybliżony i nie wyjaśnia
wszystkich własności jąder. Model ten jest przydatny przy rozpatrywaniu rozpadu dużych jąder (zawierających ponad
100 nukleonów z dużą ich ilością w najbardziej zewnętrznej powłoce), porównywanego do rozpadu kropli cieczy. W
modelu kroplowym energia wiązania nukleonów w jądrze atomowym opisana jest przez następujące czynniki:

•

człon objętościowy (zależność energii od liczby masowej),

•

człon powierzchniowy (zależność od powierzchni jądra),

•

człon kulombowski (uwzględniający odpychanie się kulombowskie protonów),

•

człon symetryczny (zanikający przy równej liczbie protonów i neutronów),

•

człon łączenia w pary (uwzględniający tendencję do tworzenia się par nukleonów).

Składniki te opisuje równanie:

E

B

=15.5⋅A−

23.0

⋅ N −Z 

2

A

−

0.72

⋅Z

2

A

1

3

−16.8⋅A

2

3

±34 ⋅A

3

4

[MeV]

gdzie:

A -liczba masowa jądra atomowego, Z- liczba porządkowa jądra atomowego.

Półempiryczny wzór na masę jądra:

M

Z , A=Z⋅m

p

A−Z ⋅m

n

−a

v

⋅Aa

s

⋅A

2

3

a

c

⋅

Z

2

A

1

3

a

a

⋅

a−2 ⋅Z 

2

A

−

gdzie:

−a

v

⋅A

- człon objętościowy, pochodzący od oddziaływania między nukleonami.

a

s

⋅A

2

3

- człon powierzchniowy, występuje z powodu braku sąsiadów nukleonów znajdujących się

na powierzchni jądra.

a

c

⋅

Z

2

A

1

3

- człon kulombowski, odpowiada energii kuli o ładunku i wymiarach odpowiadających jądru

a

a

⋅

a

−2 ⋅Z 

2

A

- człon asymetryczny, odpowiada tendencji ścieżki stabilności

−

- człon związany ze stabilnością jąder parzysto-parzystych mniejszą parzysto-nieparzystych
i najmniejszą nieparzysto-nieparzystych

Model powłokowy

Powłokowy model jądra atomowego powstał na zasadzie analogii do powłokowego modelu atomu i zgodnie z
obserwacjami poziomów wzbudzenia jąder atomowych zakłada że, nukleony nie mogą wewnątrz jądra przyjmować
dowolnych stanów energetycznych, lecz tylko te zgodne z energiami kolejnych powłok. Każdą powłokę może
zajmować określona liczba nukleonów. Kiedy zostanie ona wypełniona, energia wiązania dla pierwszego nukleonu na
kolejnej powłoce jest wyraźnie mniejsza. Model zakłada, że nukleony poruszają się w jądrze prawie niezależnie, a

Jądra atomowe, składniki jądra. Siły jądrowe. Modele budowy jądra.

5/5

oddziaływanie nukleonu z pozostałymi nukleonami można zastąpić oddziaływaniem tego nukleonu ze średnim polem
działającym na niego. W modelu należy określić rozkład pola w jądrze, tak by poziomy wzbudzeń jądra odpowiadały
danym doświadczalnym.

Model wyjaśnia odstępstwa energii wiązania jąder od energii określonej w modelu kroplowym. Wyjaśnia też istnienie
”liczb magicznych”: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 dla których jądra atomowe są najstabilniejsze. Jeżeli jądro ma jeden
nukleon mniej lub więcej, to energia wiązań jest w nim wyraźnie mniejsza.

Ciekawą cechą modelu powłokowego jądra jest istnienie oddzielnych powłok dla neutronów i protonów. Jeżeli
jednocześnie zarówno liczba neutronów jak i liczba protonów jest równa liczbie magicznej, to jądro jest “podwójnie
magiczne” (np. Hel) i cechuje je wyjątkowa trwałość. Wartości liczby magicznych są pewne tylko do 82. Istnieją
hipotezy, według których liczby 126 i 184 są magiczne dla neutronów, a 114 dla protonów.

Jednym z postulatów wynikających z powłokowego model jądra atomowego jest istnienie wyspy stabilności. Fizycy
jądrowi wysunęli hipotezę, że jądra o liczbach atomowych powyżej 184 mogą mieć znacznie większe okresy
półrozpadu od większość transuranowców. Najnowsze badania nad syntezą jąder o liczbie atomowej 116 wskazują na
zwiększającą się ich trwałość.

Model powłokowy odnosi się również do zjawiska magnetycznego rezonansu jądrowego. Zauważono zależność
poziomów energetycznych jąder o spinie połówkowym od natężenia zewnętrznego pola magnetycznego.

Model Fermiego

Model gazu Fermiego (model cząstek niezależnych). Neutrony i protony są traktowane jako niezależne cząstki,
stanowiące tzw. zdegenerowany gaz Fermiego. W ramach tego podejścia cząstki mogą poruszać się swobodnie ( z
uwzględnieniem zakazu Pauliego) wewnątrz kuli o promieniu:

R

=r

0

⋅A

1

3

Z punktu widzenia energii przyjmuje się,że cząstki znajdują się w studniach potencjału (w jednej protony a w drugiej
neutrony). Studnia protonów ma dodatkową barierę potencjału wynikającą z odpychania kulombowskiego. Z tego
modelu wynika:

wartość średniej energii kinetycznej nukleonów:

〈 E

k

〉=30 MeV

średni pęd nukleonów, zwany pędem Fermiego

〈 p

F

〉=250

MeV
c

Model gazu Fermiego tak jak i model kroplowy nie opisuje struktury poziomów w jądrze i nie uwzględnia właściwości
jąder magicznych.

Modele kolektywne

Modele te zakładają, że nie wszystkie zjawiska jądrowe da się wytłumaczyć jako oddziaływanie nukleonów. Według
tych modeli nukleony łącząc się w grupy tworzą nowe cząstki wewnątrz jądra. Jednym z tego rodzaju modeli jest
koncepcja bozonów (en

.

interacting boson model, IBM). Opiera się ona na analogii do zjawisk kwantowych

występujących w nadprzewodnikach. Cząstki elementarne łączą się w pary uzyskując nowe własności. Neutrony mają
łączyć się z protonami i oddziaływać jako jeden bozon z całkowitym spinem 0, 2 lub 4. Istnieją dwa warianty tego
modelu, czyli IBM-I i IBM-II.