0

20

40

60

80

100

120

140

160

0

20

40

60

80

100

12

C

15

C

13

C

14

C

16

C

17

N

15

N

13

N

14

N

16

N

17

O

15

O

18

O

14

O

16

O

17

F

19

F

18

F

16

F

18

Ne

20

Ne

19

Ne

N

10

9

8

7

6

Z

10

9

8

7

6

N

Z

N = Z

izotop
y

izobar
y

izoton
y

defekt masy jąder = energia wiązania jąder

2

0

)

(

)

(

c

m

E

X

M

m

N

m

Z

m

b

Z

N

Z

n

p























średnia energia wiązania jąder

X)

(

X)

(

A

Z

1

A

Z

M

M

m

S

n

n









MeV

8



A

E

b

energia separacji neutronu

energia separacji protonu

X)

(

Y)

(

A

Z

1

A

1

Z

M

M

m

S

p

p











0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

0

40

80

120

160

200

240

280

E/A

(MeV)

A

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

0

10

20

30

40

50

60

70

4

He

12

C

16

O

62

Ni

A = 44

7.4

7.6

7.8

8.0

8.2

8.4

8.6

8.8

14

16

18

20

22

24

26

Z

E

A = 45

7.4

7.6

7.8

8.0

8.2

8.4

8.6

8.8

14

16

18

20

22

24

26

Z

E

Model kroplowy

)

,

(

X)

(

A

Z

N

Z

f

Nm

Zm

M

i

n

p









A

a

f

o

o





półempiryczny wzór masowy

3

2

A

a

f

S

S





objętościowy

powierzchniowy

3

1

2

A

Z

a

f

C

C





kulombowski





A

A

Z

a

f

a

a

2

2







asymetrii

e

nieparzyst

,

parzyste

,

0

2

1

2

1

N

Z

N

Z

A

a

A

a

f

p

p

p





















parzystości

5

,

11

9

,

92

71

,

0

34

,

18

85

,

15











p

a

C

S

o

a

a

a

a

a

[MeV]

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

0

40

80

120

160

200

240

280

A

E/A

(MeV)

-10

0

10

20

30

0

40

80

120

160

-10

0

10

20

30

0

40

80

120

160

N

E / MeV

Z

E / MeV

2 8 20 28 50

82

126

dualizm falowo-
korpuskularny

2

)

(





V

P

długość fali nukleonu w jądrze atomowym:

p



 

k

mE

p

2











dla:

fm

4

.

1

MeV

10

MeV/

940

2









k

E

c

m

L

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

)

exp(

)

,

,

(

)

,

,

,

(

t

i

z

y

x

t

z

y

x













-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

0

5

10

15

A =44; Z = 20

V

SW

V

C

fm

55

.

0

3

.

1

MeV

50

exp

1

)

(

3

1

0

0

















 





a

A

R

V

a

R

r

V

r

V

SW

Potencjał Saxona-Woodsa

r /
fm

V

MeV

n e u t r o n y

p r o t o n y

r

- V

0



0

gęstość jądra



potencjał jądrowy

1s

1p

1d

2s

1

2

3

l

n

1/2

1/2
3/2

1/2

3/2

5/2

j

1s

1p

1d

2s

1

2

3

l

n

1/2

1/2
3/2

1/2

3/2

5/2

j

protony

neutrony

2

8

20

14

E

Spin nukleonów



)

1

(

2

1







s

s

s

S

S





s

z

s

m

S

m









2

1

2

1

,

Kwantyzacja przestrzenna

Orbitalny moment pędu



)

1

(

...

,

2

,

1

,

0







l

l

l

L

L





l

z

l

m

L

l

l

l

l

m













,

1

,

...

,

1

,

Orbitalno-spinowy moment pędu

J





)

1

( 







j

j

s

l

j

J

+ 1 / 2

- 1 / 2

z

+ 2

- 2

+ 1

0

- 1

z

l = 2

n

l n

r

= (n+1-l)/2 j=l±s

m

j

=(–s…+s)

1

0

1

1

/

2

1s

1/2

(–

1

/

2

, +

1

/

2

)

2

3

/

2

1p

3/2

(–

3

/

2

, –

1

/

2

, +

1

/

2

, +

3

/

2

)

4

2

1

1

1

/

2

1p

1/2

(–

1

/

2

, +

1

/

2

)

2

5

/

2

1d

5/2

(–

5

/

2

, –

3

/

2

, –

1

/

2

, +

1

/

2

, +

3

/

2

,

+

5

/

2

) 6

2

1

3

/

2

1d

3/2

(–

3

/

2

, –

1

/

2

, +

1

/

2

, +

3

/

2

)

4

3

0

2

1

/

2

2s

1/2

(–

1

/

2

, +

1

/

2

)

2

Spin jądra

12

C

15

C

13

C

14

C

16

C

17

N

15

N

13

N

14

N

16

N

17

O

15

O

18

O

14

O

16

O

17

F

19

F

18

F

16

F

18

Ne

20

Ne

19

Ne

N

10

9

8

7

6

Z

10

9

8

7

6

N

Z



¯

K,



+

e

A

Z

A

Z

e





Y

X

:

1













e

A

Z

A

Z

ν

e

Y

X

:

1















He

Y

X

:

4

2

4

2









A

Z

A

Z



e

A

Z

A

Z

ν

e

K

Y

X

:

1











e

ν

e

O

F

:

17

17













e

ν

e

N

C

:

14

14













e

ν

e

wK

O

F

:

18

18









231

Ac

234

Ac

232

Ac

233

Ac

235

Ac

236

Th

234

Th

232

Th

233

Th

235

Th

236

Pa

234

Pa

237

Pa

233

Pa

235

Pa

236

U

238

U

237

U

235

U

237

Np

239

Np

238

Np

N

146

145

144

143

142

Z

93

92

91

90

89

236

Np

235

Np

234

U

He

Th

U

:

4

234

238







e

e





Pa

Th

:

234

234











Równanie kinetyczne rozpadu jąder - prawo rozpadu

t

t

N

N

t

N

t

N

N

dt

dN





















)

(

ln

)

exp(

)

(

0

0

 





693

,

0

2

ln

2

2

1

2

1

0







T

N

T

N





1



 - stała rozpadu

 - średni czas życia

T

½

-

okres połowicznego

rozpadu

0

½N

0

N

0

N(t)

0

T

1/2

2T

1/2

3T

1/2

t

¼N

0

)

exp(

)

(

0

t

N

t

N









Szeregi promieniotwórcze

235

U

T

1/2

=7,04·10

8

lat

A = 4n+3

\/

207

Pb

238

U

T

1/2

=4,51·10

9

lat

A = 4n+2

\/

206

Pb

232

Th

T

1/2

=1,4·10

10

lat

A = 4n

\/

208

Pb

237

Np

T

1/2

=2,14·10

6

lat

A = 4n+1

\/

209

Bi

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

142

141

140

139

138

137

136

135

134

133

132

131

130

129

128

127

126

125

235

U

207

Pb

Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Th Pa U

wiek Ziemi ~ 4·10

9

lat

)

(

)

(

)

(

2

1

2

1

2

1

Z

T

N

Y

T

N

X

T

N

N

N

N

Z

Y

X

Z

Y

X

Z

Z

Y

Y

X

X





























238

U - T

1/2

=

4,468·10

9

lat

226

Ra - T

1/2

= 1600

lat









ppm

358

,

0

10

0,358

10

468

,

4

1600

U

Ra

6

9

238

226













N

N

Reakcje jądrowe

proste reakcje
jądrowe

4

He +

14

N 

17

O +

1

H

E = +1,2 MeV

(Rutherford, 1919)

1

H +

7

Li  2

4

He

4

He +

27

Al 

30

P + n

30

P 

30

Si (



+)

(Joliot-Curie,

1934)

4

He +

9

Be 

12

C + n

1

H +

9

Be 

11

C + n

n +

27

Al 

24

Na +

4

He

24

Na 

24

Mg (



–

)

2

H +

3

H 

4

He + n E = -17,58 MeV

n +

107

Ag 

108

Ag

*



108

Cd (



–

)

kruszenie jąder

1

H

(340 MeV)

+

56

Fe od

22

Na ... do

55

Co

rozszczepienie jąder

n

235

U

236

U*

144

Ba*

89

Kr*

n

3

Kr

Ba

U

U

n

1

0

89
36

144

56

*

236

92

235

92











Ce

4

140

58









Zr

2

94
40









n

2

Sr

Xe

U

U

n

1

0

94
38

140

54

*

236

92

235

92











MeV

200





E

MeV

6





aktywacji

E

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

0

40

80

120

160

200

240

280

reakcje termojądrowe (fuzja jądrowa)

2

H +

2

H 

3

H +

1

H E = -4,03 MeV

2

H +

2

H 

3

He +

1

n E = -3,27

MeV

3

H +

2

H 

4

He +

1

H E = -17,59

MeV

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

0

40

80

120

160

200

240

280

Z

lo

g

1

0

N

Rozpowszechnienie pierwiastków we wszechświecie (N

Si

= 10

6

)

2

H +

1

H 

3

He +  E

2

= -5,49 MeV

1

H +

1

H 

2

H + e

+

+ 

e

E

1

=

-1,44 MeV

"Spalanie" wodoru

3

He +

3

He 

4

He + 2

1

H E

3

=

-12,86 MeV

4

1

H 

4

He + 2e

+

+ 2

e

E

c

=

-26,72 MeV

~10

7

K

"Spalanie" helu

~2·10

8

K

4

He +

4

He 

8

Be

8

Be +

4

He 

12

C T

1/2

=3·10

-16

s

12

C +

4

He 

16

O E = -7,15 MeV

16

O +

4

He 

20

Ne E = -4,75 MeV

20

Ne +

4

He 

24

Mg E = -9,31 MeV

"Spalanie" węgla

~5·10

8

K

12

C +

12

C 

24

Mg E = -13,85 MeV



23

Na +

1

H E = -2,23 MeV



20

Ne +

4

He E = -4,62 MeV

12

C

15

C

13

C

14

C

16

C

17

N

15

N

13

N

14

N

16

N

17

O

15

O

18

O

14

O

16

O

17

F

19

F

18

F

16

F

18

Ne

20

Ne

19

Ne

N

10

9

8

7

6

Z

10

9

8

7

6

"Spalanie" wodoru w cyklu węglowo-azotowym

12

C +

1

H 

13

N + 

13

C +

1

H 

14

N + 

13

N 

13

C + e

+

+ 

e

14

N +

1

H 

15

O + 

15

O 

15

N + e

+

+ 

e

15

N +

1

H 

16

O 

12

C +

4

He + 

12

C - katalizator

24

Mg,

28

Si,

32

S,

36

Ar,

40

Ca

44

Ti 

44

Sc+ e

+

+ 

e

44

Sc 

44

Ca + e

+

+ 

e

44

Ca +

4

He 

48

Ti

 - proces

~10

9

K

Procesy s (slow) i r (rapid)

~ 10

9

- 10

10

K

wiązanie neutronów i rozpady 

–

X-proces

promieniowanie kosmiczne
powstawanie lekkich jąder Li, Be, B
np.:

14

N +

1

H 

11

C +

4

He 

11

B + e

–

+ 

e

+

4

He

–