Przykład konwersji liczby dziesiętnej do postaci binarnej 32-

bitowej (short real), zgodnej z normą IEEE754:

1. Liczba L = 30.55
2. Konwersja 10

→2 części całkowitej: 30

10

= 11110

2

.

30 : 2 =

15 reszty 0

15 : 2 =

7

reszty 1

7 : 2 =

3

reszty 1

3 : 2 =

1

reszty 1

1 : 2 =

0

reszty 1

3. Konwersja 10

→2 części ułamkowej: 0.55

10

= 0.100011001100110011

2

Uwaga: na potrzeby zadania zakładam zachowanie dokładności do 0.001

10

czyli co

najmniej dziesięć cyfr dwójkowych. Naprawdę na mantysę w formacie 32-bitowym
ZMP przeznaczamy 23 bity, ale być może uzyskamy jeszcze kilka bitów mantysy na
etapie normalizacji z przekształcania części całkowitej.

0.55 * 2 = 1.10
0.10 * 2 = 0.20
0.20 * 2 = 0.40
0.40 * 2 = 0.80
0.80 * 2 = 1.60
0.60 * 2 = 1.20
0.20 * 2 = 0.40
0.40 * 2 = 0.80
0.80 * 2 = 1.60
0.60 * 2 = 1.20
0.20

*

2

=

0.40

4. Podsumowując rezultaty z punktów 2 i 3, otrzymujemy

30.55

10

= 11110.1000(1100)

2

Znak (1b)

31

Wykładnik (8b)

30 ... 23

Mantysa (23b)

22 ... 0

Należy teraz wytworzyć wartości poszczególnych pól formatu:

Znak = 0 bo liczba L jest dodatnia

Wykładnik i mantysa zostaną obliczone po normalizacji.

5. Normalizacja ( 1

≤ L

n

< 2 )

11110.10001100(1100)

2

* 2

0

= 1.1110 1000 1100 1100 ...

2

* 2

4

Wykładnik rzeczywisty liczby exp = 4.
Wykładnik spolaryzowany exp

spol

= 4 + 127 = 131.

Kod dwójkowy wykładnika spolaryzowanego to 10000011

2

(128+2+1).

6. Mantysaznormalizowana m

n

to

m

n

= 1.1110 1000 1100 1100 ...

Usuwamy domyślną jedynkę ( 1.xxx ), tworząc mantysę maszynową m

m = 1110 1000 1100 1100 1100 110

7. Rezultat konwersji:

L = 30.55

10

=

Czyli korzystając z zapisu szesnastkowego:

L = 30.55

10

= 0100 0001 1111 0100 0110 0110 0110 0110

2 ZMP

=

= 41F4 5555

H ZMP

0 10000011 1110 1000 1100 1100 1100 110

8. Po konwersji 2

→10 otrzymujemy

P = 01000001111101000110011001100110

2

=

3.05499992370605E+0001 = 30.5499992370605

≠ 30.55

2

Przykład konwersji liczby binarnej 32-bitowej (short real),

zgodnej z normą IEEE754 do postaci dziesiętnej:

1. R = 00111111101000000000000000000000

2

2. Rozbicie liczby R na poszczególne pola

0 01111111 01000000000000000000000

Znak = 0

Wykładnik spolaryzowany exp

spol

= 01111111

2

=

64+32+16+8+4+2+1=127.

A wobec tego wykładnik rzeczywisty liczby exp = exp

spol

– 127 =

127 – 127 = 0.

Mantysa maszynowa ( bez ukrytej jedynki)
m = 01000000000000000000000

2

Po odtworzeniu ukrytej jedynki otrzymujemy mantysę
znormalizowaną:

m

n

= 101000000000000000000000

2

3. Co pozwala na odtworzenie wartości liczby po konwersji dwójkowo-

dziesiętnej:


L = (-1)

Znak

* m * 2

exp

= 1 * 1.010 * 2

0

= 1.010

2

= 1.25

10

3