Przepływ ciepła jest wynikiem
różnicy
temperatur
. Jeśli dwa ciała o różnych
temperaturach zostaną złączone, ciepło przepływa z
cieplejszego do zimniejszego, w wyniku czego, przy
braku zmiany fazy (np. topnienia) , temperatura
chłodniejszego ciała zwiększa się, a cieplejszego –
zmniejsza.
Przepływ ciepła ma miejsce w układzie
posiadającym gradient temperatury i zasadniczą
sprawą jest znajomość rozkładu temperatury w celu
obliczenia przepływu ciepła
Wymiana ciepła
Mechanizmy wymiany
ciepła
Przy omawianiu
zagadnień wymiany
ciepła rozróżnia się trzy
zasadnicze jej rodzaje,
spowodowane
odmiennością
mechanizmu
przewodzenia energii:
przewodzenie ciepła
konwekcja
promieniowanie
Mechanizmy wymiany
ciepła
Jest zjawiskiem polegającym na przenoszeniu
się energii wewnątrz ośrodka materialnego lub z
jednego ośrodka do drugiego (zetknięcie) , zachodzi
przede wszystkim w ciałach stałych.
W cieczach i gazach przewodzenie w czystej
postaci ( bez udziału innych sposobów wymiany
ciepła ) zachodzi rzadziej. W ciałach stałych
przewodzenie związane jest z przenoszeniem
energii przez elektrony swobodne lub drgania
atomów w siatce krystalicznej.
Przewodzenie
Występuje, gdy poszczególne cząstki ciała, w
których przenosi się ciepło zmieniają swoje
położenie. Zjawisko charakterystyczne jest dla
cieczy i gazów, przenoszenie energii występuje
wskutek mieszania się płynów (w niewielkim stopniu
przez przewodzenie). Warunek niezbędny: ruch
ośrodka, w którym przenosi się ciepło .
konwekcja swobodna – ruch wywołany na
skutek różnicy gęstości (różnica temperatur),
konwekcja wymuszona – ruch wywołany
sztucznie (wentylatory, pompy).
Konwekcja (unoszenie)
Przenoszenie ciepła przez kwanty promieniowania
o pewnym zakresie długości fali.
W odróżnieniu od przewodzenia i konwekcji nie
wymaga istnienia ośrodka materialnego, w którym
mogłoby się rozchodzić (może występować w
próżni).
Energia promieniowania przenosi się z prędkością
światła, jej ilość zależy od rodzaju powierzchni ciała
oraz od jej temperatury. Wymiana ciepła przez
promieniowanie może być pomijana przy
umiarkowanych temperaturach, natomiast jej wpływ
staje się coraz większy w miarę wzrostu
temperatury ciał wymieniających ciepło.
Promieniowanie
(radiacja)
ustalona wymiana ciepła - rozkład
temperatury w rozpatrywanym układzie
nie ulega zmianom w czasie oraz gdy stałe
są ilości przenoszonego ciepła
nieustalona wymiana ciepła - rozkład
temperatury oraz ilość wymienionego
ciepła ulegają zmianom w czasie
Ustalona i nieustalona wymiana
ciepła
OGÓLNIE : rozkład temperatury w danym
ośrodku jest określony przez kombinację
wpływu różnych mechanizmów przepływu
ciepła.
Nie jest możliwa całkowita izolacja jednych
od drugich. Jednakże, kiedy jeden
mechanizm jest dominujący, pozostałe mogą
być zaniedbane.
Współistnienie 3 mechanizmów wymiany
ciepła
Zasadniczym celem rozwiązywania zagadnień
wymiany ciepła jest obliczenie ilości ciepła
przenoszonej w rozpatrywanym układzie.
Ciepło Q [J , kJ] jest wielkością skalarną, chociaż
mówimy o kierunku przepływu ciepła od wyższej do
niższej temperatury. Stosunek elementarnej ilości
ciepła dQ do czasu trwania wymiany tej ilości ciepła
jest nazywany
strumieniem ciepła
(wyrażonym w W)
a w warunkach ustalonych
dt
dQ
Q
t
Q
Q
Strumień ciepła
Strumień ciepła, podobnie jak i ciepło, jest
wielkością skalarną. Po odniesienia strumienia ciepła
do jednostki pola powierzchni A otrzymuje się wektor
zwany
gęstością strumienia ciepła
[ W/m
2
].
Jest to wektor prostopadły do powierzchni
izotermicznej, skierowany zgodnie ze spadkiem
temperatury, w module równym stosunkowi
elementarnego pola powierzchni dA, przez który
strumień ten przepływa:
dA
Q
d
q
Gęstość strumienia ciepła
Jeżeli wymiana ciepła jest ustalona, to wielkość q w
danym miejscu powierzchni jest niezmienna w czasie,
przy nieustalonej- wymianie ciepła wielkość q jest
funkcją czasu.
W szczególnym przypadku gęstość strumienia
ciepła w każdym punkcie rozpatrywanej powierzchni
jest taka sama i wynosi:
A
Q
q
Gęstość strumienia ciepła
Przewodzeniem ciepła rządzi prawo
FOURIERA
,
zgodnie z którym gęstość strumienia ciepła jest
proporcjonalna do gradientu temperatury,
mierzonego wzdłuż kierunku przepływu ciepła
Znak (-) wynika stąd, że ciepło przepływa z miejsca
o temperaturze wyższej do miejsca o temperaturze
niższe, a więc odcinkowi dx mierzonemu wzdłuż
kierunku przepływu ciepła odpowiada ujemna wartość
przyrostu temperatury –dT.
dx
dT
q
Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności
Współczynnik proporcjonalności
nosi nazwę
przewodności cieplnej (lub współczynnika
przewodzenia ciepła) i jest wielkością
charakteryzującą dany ośrodek pod względem
zdolności do przewodzenia ciepła
Jeżeli A oznacza wielkość powierzchni zmierzonej
prostopadle do kierunku przepływu ciepła, to
strumień ciepła wynosi:
mK
W
]
[
dx
dT
A
Q
Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności
Ze względu na rodzaj przewodzonego ciepła
(elektronowe, fononowe, molekularne) największe
współczynniki przewodzenia ciepła mają czyste
metale, w których dominuje przewodzenie za
pomocą ruchu elektronów swobodnych.
Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności
materiał
T,
o
C W/mK
srebro
20
411
miedź
20
373 –395
aluminium
20
206
stal węglowa
20
30 – 50
stal nierdzewna 20
12 - 20
Współczynniki przewodzenia dielektryków są
zawsze mniejsze ze względu na przenoszenie ciepła
za pomocą drgań atomów (materiały budowlane:
0,023 – 2,9 W/mK)
Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności
Bardzo niskie są również współczynniki
przewodzenia ciepła gazów, w których ciepła jest
przenoszone za pomocą ruchu cząstek (powietrze
= 0,025 W/mK, T=20
o
C) .
Beton
1,70
Ściana z betonu
komórkowego
0,29
Drewno sosnowe
0,16
Woda
0,6
Mur z cegły
ceramicznej pełnej
0,77
Mur z cegły
silikatowej
1,00
Szkło okienne
0,80
Izolacja cieplna
0,025 –
0,04
Zagadnienia przewodzenia ciepła są na
ogół trudne do rozwiązania poza niektórymi
prostymi przypadkami 1-wymiarowymi.
W przypadku ustalonego przewodzenia
ciepła przez ścianę płaską o grubości
przewodności
(nie zależy od
temperatury) oraz gdy wartości temperatury
na powierzchniach są stałe i wynoszą T
w1
oraz T
w2
, gęstość strumienia ciepła można
wyliczyć z zależności:
)
(
2
1
w
w
T
T
q
1
w
T
2
w
T
Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności
2
1
w
w
T
T
T
1
w
T
2
w
T
Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności
Analogia
elektryczna
:
I
U
R
Opór cieplny
przewodzenia:
T
T
q
T
R
R
Gęstość
strumienia
ciepła:
R
T
q
R
Bardzo częstym przypadkiem
jest wymiana ciepła między
ścianką stałą a płynem –
wymiana ciepła odbywa się na
drodze konwekcji, jednak przy
samej ściance istnieje bardzo
cienka warstwa, w której
zachodzi przewodzenie (rys).
Przy samej
ściance występuje dość znaczny
spadek
temperatury.
Przejmowanie ciepła – podstawowe
zależności
T
f
T
w
Przejmowanie ciepła jest opisane
matematycznie równaniem NEWTONA :
T
w
– temperatura ścianki
T
f
– temperatura płynu w dużej
odległości od ścianki
współczynnik przejmowania ciepła
(lub
h
wg PN-EN ISO 6946)
)
(
f
w
T
T
q
K
m
kW
K
m
W
2
2
,
f
w
T
T
f
w
T
T
-
ciepło przejmowane przez ściankę od
płynu
- ciepło oddawane płynowi przez ściankę
Przejmowanie ciepła – podstawowe
zależności
Wyznaczenie
jest bardzo skomplikowane, wartość
może być zmienna na całej rozpatrywanej
powierzchni. Rozróżnia się wartość lokalną (
lok
), oraz
wartość średnią (
m
):
Często współczynnik przejmowania zależy tylko od
długości:
f
w
lok
T
T
dA
Q
d
1
A
lok
m
dA
A
1
L
x
dx
L
0
1
Przejmowanie ciepła – podstawowe
zależności
f
w
T
T
T
Przejmowanie ciepła – podstawowe
zależności
Analogia
elektryczna
:
I
U
R
Opór cieplny
przejmowania:
T
T
q
T
R
1
R
Gęstość
strumienia
ciepła:
R
T
q
R
Boiling, water
Boiling, organic liquids
Condensation,
water vapor
Condensation, organic
vapors
Liquid metals, forced
convection
Water, forced
convection
Organic liquids,
forced
convection
Gases,200
atm,forced
convection
Gases,natural
convection
Gases,1 atm, forced
convection
K
m
W
2
Długość fal promieniowania cieplnego
m
400
8
.
0
Emisja energii promieniowania jest połączona ze
zmniejszeniem energii wewnątrz ciała, energia
pochłonięta – zwiększa energie wewnętrzną.
Q - całkowita ilość energii
promieniowania
Q
A
- energia pochłonięta
( absorbed )
Q
R
- energia odbita ( reflected )
Q
P
- energia przepuszczona
( transmitted )
Q
A
+ Q
R
+ Q
P
= Q
a
Q
Q
A
r
Q
Q
R
p
Q
Q
P
-zdolność pochłaniania (=
emisyjności)
-zdolność
odbijania
-zdolność
przepuszczania
1
p
r
a
Promieniowanie ciepła – podstawowe
zależności
-
stała promieniowania
ciała doskonale czarnego
- gęstość strumienia emisji
ciała doskonale czarnego
- strumień emisji
(strumień energii promieniowania
własnego we wszystkich
kierunkach)
c
c
4
100
T
c
e
c
c
c
e
dA
E
d
e
c
E
4
100
T
A
C
E
C
Promieniowanie ciepła – podstawowe
zależności
CIAŁO DOSKONALE CZARNE - pochłania całą energię
promieniowania (bez przepuszczania i odbijania).
Promieniowanie odbywa się zgodnie z prawem
STEFANA - BOLZMANA :
4
2
0
76
,
5
K
m
W
c
Wymiana ciepła między ciałami szarymi:
- temp. bez ciał wymieniających
ciepło
- powierzchnia ciała o temp.
- współczynnik konfiguracji
- emisyjność
4
2
4
1
2
1
1
2
1
100
100
T
T
A
C
E
C
2
1
,T
T
1
A
2
1
Promieniowanie ciepła – podstawowe
zależności
-
przejmowanie
ciepła przez
płyn(2) od ścianki
1
1
1
w
f
T
T
q
2
1
w
w
T
T
q
2
2
2
f
w
T
T
q
PRZENIKANIE – wymiana ciepła między
płynami rozdzielonymi ścianką
(=przejmowanie+ przewodzenie
+przejmowanie)
Przenikanie ciepła – podstawowe
zależności
-
przejmowanie ciepła
przez ściankę od
płynu
-
przewodzenie
w ściance
1
1
1
q
T
T
w
f
q
T
T
w
w
2
1
2
2
2
q
T
T
f
w
Po zsumowaniu stronami
:
2
1
2
1
1
1
q
T
T
f
f
2
1
2
1
1
1
f
f
T
T
q
Co można przekształcić do zależności na gęstość strumienia
ciepła:
Przenikanie ciepła – podstawowe
zależności
R
I
U
T
R
q
T
q
T
R
T
Analogia do przepływu prądu elektrycznego
Przenikanie ciepła – podstawowe
zależności
R
-
opór cieplny przewodzenia (opór cieplny warstwy)
-
opór cieplny przejmowania (opór
przejmowania ciepła)
na wewnętrznej
powierzchni
1
1
1
R
W
K
m
2
- całkowity opór przenikania (całkowity
opór cieplny)
2
2
1
R
-
opór cieplny przejmowania (opór
przejmowania ciepła)
na zewnętrznej
powierzchni
2
1
2
1
R
R
R
T
T
q
f
f
Ostatecznie otrzymujemy:
T
f
f
R
T
T
q
2
1
Przenikanie ciepła – podstawowe
zależności
R
T
– całkowity opór cieplny przenikania
n
i
i
i
T
R
1
2
1
1
1
2
1
f
f
T
T
U
q
T
R
U
1
K
m
W
2
Opór przenikania dla ścianki wielowarstwowej
:
Przenikanie ciepła – podstawowe
zależności
Współczynnik przenikania ciepła:
W
K
m
2
Przenikanie ciepła – oznaczenia wg PN-EN
ISO 6946
h
si
T
2
1
2
3
d
1
d
2
d
3
h
se
se
n
si
T
R
R
R
R
R
R
.....
2
1
Całkowity opór cieplny komponentu budowlanego
składającego się z warstw jednorodnych:
Przenikanie ciepła – oznaczenia wg PN-EN
ISO 6946
-
obliczeniowe opory cieplne każdej warstwy
-
opór przejmowania ciepła
na wewnętrznej
powierzchni
si
R
n
R
R
R
,.....
,
2
1
se
R
-
opór przejmowania ciepła
na zewnętrznej
powierzchni
Przenikanie ciepła – oznaczenia wg PN-EN
ISO 6946
Opór przejmowania ciepła
r
c
e
h
h
R
1
c
h
- współczynnik przejmowania ciepła przez
konwekcję
r
h
- współczynnik przejmowania ciepła przez
promieniowanie
ro
r
h
h
3
4
m
ro
T
h
-
emisyjność powierzchni
ro
h
-
współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie ciała
czarnego
- stała Stefana-Boltzmanna (5,67 x 10
-8
W/(m
2
K
4
)
T
m
-
średnia wartość temperatury absolutnej powierzchni i jej
otoczenia
Przenikanie ciepła – oznaczenia wg PN-EN
ISO 6946
Opór cieplny warstw jednorodnych
d
R
d – grubość warstwy materiału w
komponencie
obliczeniowy współczynnik przewodzenia ciepła
materiału obliczony z ISO/DIS 10456.2 lub przyjęty z tablic