Przepływ ciepła jest wynikiem

różnicy

temperatur

. Jeśli dwa ciała o różnych

temperaturach zostaną złączone, ciepło przepływa z
cieplejszego do zimniejszego, w wyniku czego, przy
braku zmiany fazy (np. topnienia) , temperatura
chłodniejszego ciała zwiększa się, a cieplejszego –
zmniejsza.

Przepływ ciepła ma miejsce w układzie

posiadającym gradient temperatury i zasadniczą
sprawą jest znajomość rozkładu temperatury w celu
obliczenia przepływu ciepła

Wymiana ciepła

Mechanizmy wymiany

ciepła

Przy omawianiu

zagadnień wymiany
ciepła rozróżnia się trzy
zasadnicze jej rodzaje,
spowodowane
odmiennością
mechanizmu
przewodzenia energii:

przewodzenie ciepła
konwekcja
promieniowanie

Mechanizmy wymiany
ciepła

Jest zjawiskiem polegającym na przenoszeniu

się energii wewnątrz ośrodka materialnego lub z
jednego ośrodka do drugiego (zetknięcie) , zachodzi
przede wszystkim w ciałach stałych.

W cieczach i gazach przewodzenie w czystej

postaci ( bez udziału innych sposobów wymiany
ciepła ) zachodzi rzadziej. W ciałach stałych
przewodzenie związane jest z przenoszeniem
energii przez elektrony swobodne lub drgania
atomów w siatce krystalicznej.

Przewodzenie

Występuje, gdy poszczególne cząstki ciała, w

których przenosi się ciepło zmieniają swoje
położenie. Zjawisko charakterystyczne jest dla
cieczy i gazów, przenoszenie energii występuje
wskutek mieszania się płynów (w niewielkim stopniu
przez przewodzenie). Warunek niezbędny: ruch
ośrodka, w którym przenosi się ciepło .



konwekcja swobodna – ruch wywołany na

skutek różnicy gęstości (różnica temperatur),



konwekcja wymuszona – ruch wywołany

sztucznie (wentylatory, pompy).

Konwekcja (unoszenie)

Przenoszenie ciepła przez kwanty promieniowania

o pewnym zakresie długości fali.

W odróżnieniu od przewodzenia i konwekcji nie

wymaga istnienia ośrodka materialnego, w którym

mogłoby się rozchodzić (może występować w

próżni).

Energia promieniowania przenosi się z prędkością

światła, jej ilość zależy od rodzaju powierzchni ciała

oraz od jej temperatury. Wymiana ciepła przez

promieniowanie może być pomijana przy

umiarkowanych temperaturach, natomiast jej wpływ

staje się coraz większy w miarę wzrostu

temperatury ciał wymieniających ciepło.

Promieniowanie
(radiacja)



ustalona wymiana ciepła - rozkład
temperatury w rozpatrywanym układzie
nie ulega zmianom w czasie oraz gdy stałe
są ilości przenoszonego ciepła



nieustalona wymiana ciepła - rozkład
temperatury oraz ilość wymienionego
ciepła ulegają zmianom w czasie

Ustalona i nieustalona wymiana
ciepła

OGÓLNIE : rozkład temperatury w danym

ośrodku jest określony przez kombinację
wpływu różnych mechanizmów przepływu
ciepła.

Nie jest możliwa całkowita izolacja jednych

od drugich. Jednakże, kiedy jeden
mechanizm jest dominujący, pozostałe mogą
być zaniedbane.

Współistnienie 3 mechanizmów wymiany
ciepła

Zasadniczym celem rozwiązywania zagadnień

wymiany ciepła jest obliczenie ilości ciepła
przenoszonej w rozpatrywanym układzie.

Ciepło Q [J , kJ] jest wielkością skalarną, chociaż

mówimy o kierunku przepływu ciepła od wyższej do
niższej temperatury. Stosunek elementarnej ilości
ciepła dQ do czasu trwania wymiany tej ilości ciepła
jest nazywany

strumieniem ciepła

(wyrażonym w W)

a w warunkach ustalonych

dt

dQ

Q 



t

Q

Q 



Strumień ciepła

Strumień ciepła, podobnie jak i ciepło, jest

wielkością skalarną. Po odniesienia strumienia ciepła
do jednostki pola powierzchni A otrzymuje się wektor
zwany

gęstością strumienia ciepła

[ W/m

2

].

Jest to wektor prostopadły do powierzchni

izotermicznej, skierowany zgodnie ze spadkiem
temperatury, w module równym stosunkowi
elementarnego pola powierzchni dA, przez który
strumień ten przepływa:

dA

Q

d

q





Gęstość strumienia ciepła

Jeżeli wymiana ciepła jest ustalona, to wielkość q w

danym miejscu powierzchni jest niezmienna w czasie,
przy nieustalonej- wymianie ciepła wielkość q jest
funkcją czasu.

W szczególnym przypadku gęstość strumienia

ciepła w każdym punkcie rozpatrywanej powierzchni
jest taka sama i wynosi:

A

Q

q





Gęstość strumienia ciepła

Przewodzeniem ciepła rządzi prawo

FOURIERA

,

zgodnie z którym gęstość strumienia ciepła jest
proporcjonalna do gradientu temperatury,
mierzonego wzdłuż kierunku przepływu ciepła

Znak (-) wynika stąd, że ciepło przepływa z miejsca

o temperaturze wyższej do miejsca o temperaturze
niższe, a więc odcinkowi dx mierzonemu wzdłuż
kierunku przepływu ciepła odpowiada ujemna wartość
przyrostu temperatury –dT.

dx

dT

q







Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności

Współczynnik proporcjonalności



nosi nazwę

przewodności cieplnej (lub współczynnika
przewodzenia ciepła) i jest wielkością
charakteryzującą dany ośrodek pod względem
zdolności do przewodzenia ciepła

Jeżeli A oznacza wielkość powierzchni zmierzonej

prostopadle do kierunku przepływu ciepła, to
strumień ciepła wynosi:

mK

W



]

[



dx

dT

A

Q









Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności

Ze względu na rodzaj przewodzonego ciepła

(elektronowe, fononowe, molekularne) największe
współczynniki przewodzenia ciepła mają czyste
metale, w których dominuje przewodzenie za
pomocą ruchu elektronów swobodnych.

Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności

materiał

T,

o

C  W/mK

srebro

20

411

miedź

20

373 –395

aluminium

20

206

stal węglowa

20

30 – 50

stal nierdzewna 20

12 - 20

Współczynniki przewodzenia dielektryków są

zawsze mniejsze ze względu na przenoszenie ciepła
za pomocą drgań atomów (materiały budowlane:
 0,023 – 2,9 W/mK)

Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności

Bardzo niskie są również współczynniki

przewodzenia ciepła gazów, w których ciepła jest
przenoszone za pomocą ruchu cząstek (powietrze
 = 0,025 W/mK, T=20

o

C) .

Beton

1,70

Ściana z betonu

komórkowego

0,29

Drewno sosnowe

0,16

Woda

0,6

Mur z cegły

ceramicznej pełnej

0,77

Mur z cegły

silikatowej

1,00

Szkło okienne

0,80

Izolacja cieplna

0,025 –

0,04

Zagadnienia przewodzenia ciepła są na

ogół trudne do rozwiązania poza niektórymi
prostymi przypadkami 1-wymiarowymi.

W przypadku ustalonego przewodzenia

ciepła przez ścianę płaską o grubości





przewodności



(nie zależy od

temperatury) oraz gdy wartości temperatury
na powierzchniach są stałe i wynoszą T

w1

oraz T

w2

, gęstość strumienia ciepła można

wyliczyć z zależności:

)

(

2

1

w

w

T

T

q









1

w

T

2

w

T



Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności

2

1

w

w

T

T

T







1

w

T

2

w

T



Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności

Analogia
elektryczna

:

I

U

R

Opór cieplny
przewodzenia:

T

T

q

T

R

























R

Gęstość
strumienia
ciepła:



R

T

q 





R

Bardzo częstym przypadkiem

jest wymiana ciepła między
ścianką stałą a płynem –
wymiana ciepła odbywa się na
drodze konwekcji, jednak przy
samej ściance istnieje bardzo
cienka warstwa, w której
zachodzi przewodzenie (rys).
Przy samej
ściance występuje dość znaczny
spadek
temperatury.

Przejmowanie ciepła – podstawowe
zależności

T

f

T

w

Przejmowanie ciepła jest opisane

matematycznie równaniem NEWTONA :

T

w

– temperatura ścianki

T

f

– temperatura płynu w dużej

odległości od ścianki



współczynnik przejmowania ciepła

(lub

h

wg PN-EN ISO 6946)

)

(

f

w

T

T

q















K

m

kW

K

m

W

2

2

,

f

w

T

T 

f

w

T

T 

-

ciepło przejmowane przez ściankę od

płynu

- ciepło oddawane płynowi przez ściankę

Przejmowanie ciepła – podstawowe
zależności

Wyznaczenie



jest bardzo skomplikowane, wartość

może być zmienna na całej rozpatrywanej

powierzchni. Rozróżnia się wartość lokalną (



lok

), oraz

wartość średnią (



m

):

Często współczynnik przejmowania zależy tylko od

długości:

f

w

lok

T

T

dA

Q

d







1







A

lok

m

dA

A





1





L

x

dx

L

0

1





Przejmowanie ciepła – podstawowe
zależności

f

w

T

T

T







Przejmowanie ciepła – podstawowe
zależności

Analogia
elektryczna

:

I

U

R

Opór cieplny
przejmowania:

T

T

q

T

R



















1



R

Gęstość
strumienia
ciepła:



R

T

q 





R

Boiling, water

Boiling, organic liquids

Condensation,

water vapor

Condensation, organic

vapors

Liquid metals, forced

convection

Water, forced

convection

Organic liquids,

forced

convection

Gases,200

atm,forced
convection

Gases,natural

convection

Gases,1 atm, forced

convection









K

m

W

2





Długość fal promieniowania cieplnego

m





400

8

.

0 



Emisja energii promieniowania jest połączona ze
zmniejszeniem energii wewnątrz ciała, energia
pochłonięta – zwiększa energie wewnętrzną.

Q - całkowita ilość energii
promieniowania
Q

A

- energia pochłonięta

( absorbed )
Q

R

- energia odbita ( reflected )

Q

P

- energia przepuszczona

( transmitted )

Q

A

+ Q

R

+ Q

P

= Q

a

Q

Q

A



r

Q

Q

R



p

Q

Q

P



-zdolność pochłaniania (=

emisyjności)

-zdolność

odbijania

-zdolność

przepuszczania

1







p

r

a

Promieniowanie ciepła – podstawowe
zależności

-

stała promieniowania

ciała doskonale czarnego

- gęstość strumienia emisji

ciała doskonale czarnego

- strumień emisji

(strumień energii promieniowania

własnego we wszystkich

kierunkach)

c

c

4

100















T

c

e

c

c

c

e

dA

E

d

e

c







E

4

100

















T

A

C

E

C

Promieniowanie ciepła – podstawowe
zależności

CIAŁO DOSKONALE CZARNE - pochłania całą energię

promieniowania (bez przepuszczania i odbijania).

Promieniowanie odbywa się zgodnie z prawem

STEFANA - BOLZMANA :

4

2

0

76

,

5

K

m

W

c 

Wymiana ciepła między ciałami szarymi:

- temp. bez ciał wymieniających

ciepło

- powierzchnia ciała o temp.
- współczynnik konfiguracji
- emisyjność



















































4

2

4

1

2

1

1

2

1

100

100

T

T

A

C

E

C





2

1

,T

T

1

A



2

1



Promieniowanie ciepła – podstawowe
zależności

-

przejmowanie

ciepła przez

płyn(2) od ścianki





1

1

1

w

f

T

T

q











2

1

w

w

T

T

q













2

2

2

f

w

T

T

q







PRZENIKANIE – wymiana ciepła między
płynami rozdzielonymi ścianką
(=przejmowanie+ przewodzenie
+przejmowanie)

Przenikanie ciepła – podstawowe
zależności

-

przejmowanie ciepła

przez ściankę od
płynu

-

przewodzenie
w ściance

1

1

1



q

T

T

w

f









q

T

T

w

w





2

1

2

2

2



q

T

T

f

w





Po zsumowaniu stronami

:





















2

1

2

1

1

1









q

T

T

f

f

2

1

2

1

1

1

















f

f

T

T

q

Co można przekształcić do zależności na gęstość strumienia

ciepła:

Przenikanie ciepła – podstawowe
zależności

R

I

U





T

R

q

T







q

T

R

T





Analogia do przepływu prądu elektrycznego

Przenikanie ciepła – podstawowe
zależności









R

-

opór cieplny przewodzenia (opór cieplny warstwy)

-

opór cieplny przejmowania (opór

przejmowania ciepła)

na wewnętrznej

powierzchni

1

1

1







R













W

K

m

2

- całkowity opór przenikania (całkowity
opór cieplny)

2

2

1







R

-

opór cieplny przejmowania (opór

przejmowania ciepła)

na zewnętrznej

powierzchni

2

1

2

1







R

R

R

T

T

q

f

f









Ostatecznie otrzymujemy:

T

f

f

R

T

T

q

2

1





Przenikanie ciepła – podstawowe
zależności

R

T

– całkowity opór cieplny przenikania











n

i

i

i

T

R

1

2

1

1

1













2

1

f

f

T

T

U

q





T

R

U

1











K

m

W

2

Opór przenikania dla ścianki wielowarstwowej

:

Przenikanie ciepła – podstawowe
zależności

Współczynnik przenikania ciepła:













W

K

m

2

Przenikanie ciepła – oznaczenia wg PN-EN
ISO 6946

h

si

T

2



1



2



3

d

1

d

2

d

3

h

se

se

n

si

T

R

R

R

R

R

R













.....

2

1

Całkowity opór cieplny komponentu budowlanego
składającego się z warstw jednorodnych:

Przenikanie ciepła – oznaczenia wg PN-EN
ISO 6946

-

obliczeniowe opory cieplne każdej warstwy

-

opór przejmowania ciepła

na wewnętrznej

powierzchni

si

R

n

R

R

R

,.....

,

2

1

se

R

-

opór przejmowania ciepła

na zewnętrznej

powierzchni

Przenikanie ciepła – oznaczenia wg PN-EN
ISO 6946

Opór przejmowania ciepła

r

c

e

h

h

R





1

c

h

- współczynnik przejmowania ciepła przez
konwekcję

r

h

- współczynnik przejmowania ciepła przez
promieniowanie

ro

r

h

h





3

4

m

ro

T

h







-

emisyjność powierzchni

ro

h

-

współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie ciała

czarnego



- stała Stefana-Boltzmanna (5,67 x 10

-8

W/(m

2

K

4

)

T

m

-

średnia wartość temperatury absolutnej powierzchni i jej

otoczenia

Przenikanie ciepła – oznaczenia wg PN-EN
ISO 6946

Opór cieplny warstw jednorodnych



d

R 

d – grubość warstwy materiału w
komponencie



 obliczeniowy współczynnik przewodzenia ciepła

materiału obliczony z ISO/DIS 10456.2 lub przyjęty z tablic