Ochrona cieplna budynków

Prowadzący
wykład

•dr inż. Robert Pastuszko
•315 bud. C, tel. [phone]
•Konsultacje:

Czwartek, godz. 15.30 – 16.30, s.315C lub 310 C

Przepływ ciepła jest wynikiem

różnicy

temperatur

. Jeśli dwa ciała o różnych

temperaturach zostaną złączone, ciepło przepływa z
cieplejszego do zimniejszego, w wyniku czego, przy
braku zmiany fazy (np. topnienia) , temperatura
chłodniejszego ciała zwiększa się, a cieplejszego –
zmniejsza.

Przepływ ciepła ma miejsce w układzie

posiadającym gradient temperatury i zasadniczą
sprawą jest znajomość rozkładu temperatury w celu
obliczenia przepływu ciepła

Ochrona cieplna budynków

Wymiana ciepła

Ochrona cieplna budynków

Mechanizmy wymiany

ciepła

Przy omawianiu

zagadnień wymiany
ciepła rozróżnia się trzy
zasadnicze jej rodzaje,
spowodowane
odmiennością
mechanizmu
przewodzenia energii:

przewodzenie ciepła
konwekcja
promieniowanie

Ochrona cieplna budynków

Mechanizmy wymiany
ciepła

Jest zjawiskiem polegającym na przenoszeniu

się energii wewnątrz ośrodka materialnego lub z
jednego ośrodka do drugiego (zetknięcie) , zachodzi
przede wszystkim w ciałach stałych.

W cieczach i gazach przewodzenie w czystej

postaci ( bez udziału innych sposobów wymiany
ciepła ) zachodzi rzadziej. W ciałach stałych
przewodzenie związane jest z przenoszeniem
energii przez elektrony swobodne lub drgania
atomów w siatce krystalicznej.

Ochrona cieplna budynków

Przewodzenie

Występuje, gdy poszczególne cząstki ciała, w

których przenosi się ciepło zmieniają swoje
położenie. Zjawisko charakterystyczne jest dla
cieczy i gazów, przenoszenie energii występuje
wskutek mieszania się płynów (w niewielkim stopniu
przez przewodzenie). Warunek niezbędny: ruch
ośrodka, w którym przenosi się ciepło .



konwekcja swobodna – ruch wywołany na

skutek różnicy gęstości (różnica temperatur),



konwekcja wymuszona – ruch wywołany

sztucznie (wentylatory, pompy).

Ochrona cieplna budynków

Konwekcja (unoszenie)

Przenoszenie ciepła przez kwanty promieniowania

o pewnym zakresie długości fali.

W odróżnieniu od przewodzenia i konwekcji nie

wymaga istnienia ośrodka materialnego, w którym

mogłoby się rozchodzić (może występować w

próżni).

Energia promieniowania przenosi się z prędkością

światła, jej ilość zależy od rodzaju powierzchni ciała

oraz od jej temperatury. Wymiana ciepła przez

promieniowanie może być pomijana przy

umiarkowanych temperaturach, natomiast jej wpływ

staje się coraz większy w miarę wzrostu

temperatury ciał wymieniających ciepło.

Ochrona cieplna budynków

Promieniowanie
(radiacja)



ustalona wymiana ciepła - rozkład
temperatury w rozpatrywanym układzie
nie ulega zmianom w czasie oraz gdy stałe
są ilości przenoszonego ciepła



nieustalona wymiana ciepła - rozkład
temperatury oraz ilość wymienionego
ciepła ulegają zmianom w czasie

Ochrona cieplna budynków

Ustalona i nieustalona wymiana
ciepła

OGÓLNIE : rozkład temperatury w danym

ośrodku jest określony przez kombinację
wpływu różnych mechanizmów przepływu
ciepła.

Nie jest możliwa całkowita izolacja jednych

od drugich. Jednakże, kiedy jeden
mechanizm jest dominujący, pozostałe mogą
być zaniedbane.

Ochrona cieplna budynków

Współistnienie 3 mechanizmów wymiany
ciepła

Zasadniczym celem rozwiązywania zagadnień

wymiany ciepła jest obliczenie ilości ciepła
przenoszonej w rozpatrywanym układzie.

Ciepło Q [J , kJ] jest wielkością skalarną, chociaż

mówimy o kierunku przepływu ciepła od wyższej do
niższej temperatury. Stosunek elementarnej ilości
ciepła dQ do czasu trwania wymiany tej ilości ciepła
jest nazywany

strumieniem ciepła

(wyrażonym w W)

a w warunkach ustalonych

dt

dQ

Q 



t

Q

Q 



Ochrona cieplna budynków

Strumień ciepła

Strumień ciepła, podobnie jak i ciepło, jest

wielkością skalarną. Po odniesienia strumienia ciepła
do jednostki pola powierzchni A otrzymuje się wektor
zwany

gęstością strumienia ciepła

[ W/m

2

].

Jest to wektor prostopadły do powierzchni

izotermicznej, skierowany zgodnie ze spadkiem
temperatury, w module równym stosunkowi
elementarnego pola powierzchni dA, przez który
strumień ten przepływa:

dA

Q

d

q





Ochrona cieplna budynków

Gęstość strumienia ciepła

Jeżeli wymiana ciepła jest ustalona, to wielkość q w

danym miejscu powierzchni jest niezmienna w czasie,
przy nieustalonej- wymianie ciepła wielkość q jest
funkcją czasu.

W szczególnym przypadku gęstość strumienia

ciepła w każdym punkcie rozpatrywanej powierzchni
jest taka sama i wynosi:

A

Q

q





Ochrona cieplna budynków

Gęstość strumienia ciepła

Przewodzeniem ciepła rządzi prawo

FOURIERA

,

zgodnie z którym gęstość strumienia ciepła jest
proporcjonalna do gradientu temperatury,
mierzonego wzdłuż kierunku przepływu ciepła

Znak (-) wynika stąd, że ciepło przepływa z miejsca

o temperaturze wyższej do miejsca o temperaturze
niższe, a więc odcinkowi dx mierzonemu wzdłuż
kierunku przepływu ciepła odpowiada ujemna wartość
przyrostu temperatury –dT.

dx

dT

q







Ochrona cieplna budynków

Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności

Współczynnik proporcjonalności



nosi nazwę

przewodności cieplnej (lub współczynnika
przewodzenia ciepła) i jest wielkością
charakteryzującą dany ośrodek pod względem
zdolności do przewodzenia ciepła

Jeżeli A oznacza wielkość powierzchni zmierzonej

prostopadle do kierunku przepływu ciepła, to
strumień ciepła wynosi:

mK

W



]

[



dx

dT

A

Q









Ochrona cieplna budynków

Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności

Ze względu na rodzaj przewodzonego ciepła

(elektronowe, fononowe, molekularne) największe
współczynniki przewodzenia ciepła mają czyste
metale, w których dominuje przewodzenie za
pomocą ruchu elektronów swobodnych.

Ochrona cieplna budynków

Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności

materiał

T,

o

C  W/mK

srebro

20

411

miedź

20

373 –395

aluminium

20

206

stal węglowa

20

30 – 50

stal nierdzewna 20

12 - 20

Współczynniki przewodzenia dielektryków są

zawsze mniejsze ze względu na przenoszenie ciepła
za pomocą drgań atomów (materiały budowlane:
 0,023 – 2,9 W/mK)

Ochrona cieplna budynków

Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności

Bardzo niskie są również współczynniki

przewodzenia ciepła gazów, w których ciepła jest
przenoszone za pomocą ruchu cząstek (powietrze
 = 0,025 W/mK, T=20

o

C) .

Beton

1,70

Ściana z betonu

komórkowego

0,29

Drewno sosnowe

0,16

Woda

0,6

Mur z cegły

ceramicznej pełnej

0,77

Mur z cegły

silikatowej

1,00

Szkło okienne

0,80

Izolacja cieplna

0,025 –

0,04

Zagadnienia przewodzenia ciepła są na

ogół trudne do rozwiązania poza niektórymi
prostymi przypadkami 1-wymiarowymi.

W przypadku ustalonego przewodzenia

ciepła przez ścianę płaską o grubości





przewodności



(nie zależy od

temperatury) oraz gdy wartości temperatury
na powierzchniach są stałe i wynoszą T

w1

oraz T

w2

, gęstość strumienia ciepła można

wyliczyć z zależności:

)

(

2

1

w

w

T

T

q









1

w

T

2

w

T



Ochrona cieplna budynków

Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności

2

1

w

w

T

T

T







1

w

T

2

w

T



Ochrona cieplna budynków

Przewodzenie ciepła – podstawowe
zależności

Analogia
elektryczna

:

I

U

R

Opór cieplny
przewodzenia:

T

T

q

T

R

























R

Gęstość
strumienia
ciepła:



R

T

q 





R

Bardzo częstym przypadkiem

jest wymiana ciepła między
ścianką stałą a płynem –
wymiana ciepła odbywa się na
drodze konwekcji, jednak przy
samej ściance istnieje bardzo
cienka warstwa, w której
zachodzi przewodzenie (rys).
Przy samej
ściance występuje dość znaczny
spadek
temperatury.

Ochrona cieplna budynków

Przejmowanie ciepła – podstawowe
zależności

T

f

T

w

Przejmowanie ciepła jest opisane

matematycznie równaniem NEWTONA :

T

w

– temperatura ścianki

T

f

– temperatura płynu w dużej

odległości od ścianki



współczynnik przejmowania ciepła

(lub

h

wg PN-EN ISO 6946)

)

(

f

w

T

T

q















K

m

kW

K

m

W

2

2

,

f

w

T

T 

f

w

T

T 

-

ciepło przejmowane przez ściankę od

płynu

- ciepło oddawane płynowi przez ściankę

Ochrona cieplna budynków

Przejmowanie ciepła – podstawowe
zależności

Wyznaczenie



jest bardzo skomplikowane, wartość

może być zmienna na całej rozpatrywanej

powierzchni. Rozróżnia się wartość lokalną (



lok

), oraz

wartość średnią (



m

):

Często współczynnik przejmowania zależy tylko od

długości:

f

w

lok

T

T

dA

Q

d







1







A

lok

m

dA

A





1





L

x

dx

L

0

1





Ochrona cieplna budynków

Przejmowanie ciepła – podstawowe
zależności

f

w

T

T

T







Ochrona cieplna budynków

Przejmowanie ciepła – podstawowe
zależności

Analogia
elektryczna

:

I

U

R

Opór cieplny
przejmowania:

T

T

q

T

R



















1



R

Gęstość
strumienia
ciepła:



R

T

q 





R

Boiling, water

Boiling, organic liquids

Condensation,

water vapor

Condensation, organic

vapors

Liquid metals, forced

convection

Water, forced

convection

Organic liquids,

forced

convection

Gases,200

atm,forced
convection

Gases,natural

convection

Gases,1 atm, forced

convection









K

m

W

2





Długość fal promieniowania cieplnego

m





400

8

.

0 



Emisja energii promieniowania jest połączona ze
zmniejszeniem energii wewnątrz ciała, energia
pochłonięta – zwiększa energie wewnętrzną.

Q - całkowita ilość energii
promieniowania
Q

A

- energia pochłonięta

( absorbed )
Q

R

- energia odbita ( reflected )

Q

P

- energia przepuszczona

( transmitted )

Q

A

+ Q

R

+ Q

P

= Q

a

Q

Q

A



r

Q

Q

R



p

Q

Q

P



-zdolność pochłaniania (=

emisyjności)

-zdolność

odbijania

-zdolność

przepuszczania

1







p

r

a

Ochrona cieplna budynków

Promieniowanie ciepła – podstawowe
zależności

-

stała promieniowania

ciała doskonale czarnego

- gęstość strumienia emisji

ciała doskonale czarnego

- strumień emisji

(strumień energii promieniowania

własnego we wszystkich

kierunkach)

c

c

4

100















T

c

e

c

c

c

e

dA

E

d

e

c







E

4

100

















T

A

C

E

C

Ochrona cieplna budynków

Promieniowanie ciepła – podstawowe
zależności

CIAŁO DOSKONALE CZARNE - pochłania całą energię

promieniowania (bez przepuszczania i odbijania).

Promieniowanie odbywa się zgodnie z prawem

STEFANA - BOLZMANA :

4

2

0

76

,

5

K

m

W

c 

Wymiana ciepła między ciałami szarymi:

- temp. bez ciał wymieniających

ciepło

- powierzchnia ciała o temp.
- współczynnik konfiguracji
- emisyjność



















































4

2

4

1

2

1

1

2

1

100

100

T

T

A

C

E

C





2

1

,T

T

1

A



2

1



Ochrona cieplna budynków

Promieniowanie ciepła – podstawowe
zależności

-

przejmowanie

ciepła przez

płyn(2) od ścianki





1

1

1

w

f

T

T

q











2

1

w

w

T

T

q













2

2

2

f

w

T

T

q







PRZENIKANIE – wymiana ciepła między
płynami rozdzielonymi ścianką
(=przejmowanie+ przewodzenie
+przejmowanie)

Ochrona cieplna budynków

Przenikanie ciepła – podstawowe
zależności

-

przejmowanie ciepła

przez ściankę od
płynu

-

przewodzenie
w ściance

1

1

1



q

T

T

w

f









q

T

T

w

w





2

1

2

2

2



q

T

T

f

w





Po zsumowaniu stronami

:





















2

1

2

1

1

1









q

T

T

f

f

2

1

2

1

1

1

















f

f

T

T

q

Co można przekształcić do zależności na gęstość strumienia

ciepła:

Ochrona cieplna budynków

Przenikanie ciepła – podstawowe
zależności

R

I

U





T

R

q

T







q

T

R

T





Analogia do przepływu prądu elektrycznego

Ochrona cieplna budynków

Przenikanie ciepła – podstawowe
zależności









R

-

opór cieplny przewodzenia (opór cieplny warstwy)

-

opór cieplny przejmowania (opór

przejmowania ciepła)

na wewnętrznej

powierzchni

1

1

1







R













W

K

m

2

- całkowity opór przenikania (całkowity
opór cieplny)

2

2

1







R

-

opór cieplny przejmowania (opór

przejmowania ciepła)

na zewnętrznej

powierzchni

2

1

2

1







R

R

R

T

T

q

f

f









Ostatecznie otrzymujemy:

T

f

f

R

T

T

q

2

1





Ochrona cieplna budynków

Przenikanie ciepła – podstawowe
zależności

R

T

– całkowity opór cieplny przenikania











n

i

i

i

T

R

1

2

1

1

1













2

1

f

f

T

T

U

q





T

R

U

1











K

m

W

2

Opór przenikania dla ścianki wielowarstwowej

:

Ochrona cieplna budynków

Przenikanie ciepła – podstawowe
zależności

Współczynnik przenikania ciepła:













W

K

m

2

Ochrona cieplna budynków

Przenikanie ciepła – oznaczenia wg PN-EN
ISO 6946

h

si

T

2



1



2



3

d

1

d

2

d

3

h

se

se

n

si

T

R

R

R

R

R

R













.....

2

1

Całkowity opór cieplny komponentu budowlanego
składającego się z warstw jednorodnych:

Ochrona cieplna budynków

Przenikanie ciepła – oznaczenia wg PN-EN
ISO 6946

-

obliczeniowe opory cieplne każdej warstwy

-

opór przejmowania ciepła

na wewnętrznej

powierzchni

si

R

n

R

R

R

,.....

,

2

1

se

R

-

opór przejmowania ciepła

na zewnętrznej

powierzchni

Ochrona cieplna budynków

Przenikanie ciepła – oznaczenia wg PN-EN
ISO 6946

Opór przejmowania ciepła

r

c

e

h

h

R





1

c

h

- współczynnik przejmowania ciepła przez
konwekcję

r

h

- współczynnik przejmowania ciepła przez
promieniowanie

ro

r

h

h





3

4

m

ro

T

h







-

emisyjność powierzchni

ro

h

-

współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie ciała

czarnego



- stała Stefana-Boltzmanna (5,67 x 10

-8

W/(m

2

K

4

)

T

m

-

średnia wartość temperatury absolutnej powierzchni i jej

otoczenia

Ochrona cieplna budynków

Przenikanie ciepła – oznaczenia wg PN-EN
ISO 6946

Opór cieplny warstw jednorodnych



d

R 

d – grubość warstwy materiału w
komponencie



 obliczeniowy współczynnik przewodzenia ciepła

materiału obliczony z ISO/DIS 10456.2 lub przyjęty z tablic