Nr pary

Imię i nazwisko studenta

Wydział

grupa

data Nazwisko

prowadzącego Zaliczenie

A3.

Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą naczyń połączonych i katetometru

Gęstość ciała (inaczej masa właściwa) – to stosunek masy tego ciała do jego objętości:
ρ = m/V (1). Gdy rozkład masy w danym ciele nie jest jednorodny, wówczas gęstość obliczamy
jako pochodną masy względem objętości:

ρ = dm/dV (2). Gęstość ciała wyrażamy w kg/m

3

.

Ze względu na rozszerzalność objętościową ciał, {

(

)

t

V

V

o

∆

⋅

+

=

γ

1

, gdzie

γ oznacza współczynnik

rozszerzalności objętościowej ciała} gęstość ciała zależy od temperatury (na ogół maleje z jej

wzrostem) zgodnie ze wzorem:

t

o

∆

⋅

+

=

γ

ρ

ρ

1

(3)

ρ

o

– gęstość w temp. 0

o

C,

∆

t – przyrost temperatury

;

Ciężar właściwy ciała – to stosunek ciężaru danego ciała do jego objętości:

γ = Q/V [N/m

3

]. Jest

wprost proporcjonalny do gęstości ciała:

γ = ρ⋅g (g – przyśpieszenie ziemskie).

Ciśnienie hydrostatyczne – to ciśnienie wywierane przez własny ciężar cieczy pozostającej
w spoczynku (jednostką jest N/m

2

). Nie zależy ono od kształtu naczynia (tzw. paradoks

hydrostatyczny), a wyłącznie od wysokości słupa cieczy (h) i jej ciężaru właściwego (

γ):

p = h

⋅γ = h⋅ρ⋅g (4)

Naczynia połączone - to układ naczyń dowolnego kształtu (najczęściej jest to szklana rurka
w kształcie litery U) połączonych tak, aby ciecz wlana do jednego z nich mogła swobodnie
przepływać do innego z nich, aż do ustalenia się stanu równowagi. W przypadku cieczy
jednorodnej stan równowagi oznacza równe poziomy cieczy wypełniającej naczynia.
W przypadku cieczy niejednorodnych poziomy cieczy – mimo stanu równowagi - nie układają się
jednakowo, co pokazano na rysunku 1. Dwie ciecze mieszające się rozdziela się inną cieczą,
najczęściej rtęcią (rys.1a).

Rys. 1a. Naczynie 1 - z cieczami

Rys.1b. Naczynie 2 - z cieczami

rozdzielonymi

rtęcią

niemieszającymi się

Warunkiem równowagi cieczy w naczyniach połączonych jest równość ciśnień hydrostatycznych
na dowolnym, wspólnym poziomie. Korzystając z tego warunku można wyznaczyć gęstość
nieznanej cieczy, znajdującej się w jednym z ramion danego naczynia.
I tak, dla naczynia 1, przyrównujemy ciśnienia na poziomie D i otrzymujemy:

(gdzie:

3

2

1

p

p

p

=

+

p

1

– ciśnienie wywierane przez słup wody, p

2

– przez słup rtęci, p

3

– przez nieznaną ciecz X) czyli:

g

h

g

h

g

h

x

⋅

⋅

=

⋅

⋅

+

⋅

⋅

ρ

ρ

ρ

3

2

2

1

1

,

1

skąd wyliczamy gęstość nieznanej cieczy X:

3

2

2

1

1

h

h

h

x

ρ

ρ

ρ

⋅

+

⋅

=

(5).

Dla naczynia 2, przyrównujemy ciśnienia na poziomie F i otrzymujemy:

, czyli:

5

4

p

p

=

g

h

g

h

y

x

⋅

⋅

=

⋅

⋅

ρ

ρ

5

4

, skąd wyliczamy nieznaną gęstość cieczy Y:

x

y

h

h

ρ

ρ

5

4

=

(6).

Odczyty położenia poziomów cieczy dokonujemy za pomocą katetometru. Składa się on z lunety,
która może przesuwać się wzdłuż statywu oraz obracać w płaszczyźnie poziomej. Na statywie
znajduje się podziałka milimetrowa oraz noniusz, który pozwala odczytać poziomy cieczy
z dokładnością do 0.05 mm.

Wykonanie ćwiczenia

Przyrządy: układ naczyń połączonych, katetometr
1. Wykonujemy rysunek dwóch badanych naczyń połączonych: pierwszego, zawierającego dwie różne

ciecze rozdzielone rtęcią i drugiego, z cieczami nie mieszającymi się (rys.1).

2. W obu naczyniach za pomocą katetometru odczytujemy położenia górnych poziomów cieczy i miejsc

ich styków (na rysunku 1 oznaczone są one literami A, B, C, D, E, F, G). Odczytane wartości
zapisujemy w odpowiednich miejscach na rysunkach.

3. Odejmując odpowiednie wartości poziomów cieczy znajdujemy wysokości słupów cieczy h

1

, h

2

i h

3

dla naczynia pierwszego oraz h

4

i h

5

dla naczynia drugiego. Obliczone wartości wpisujemy do tabeli.

4. Odczytujemy temperaturę otoczenia i w tabelach fizycznych znajdujemy odpowiadające jej wartości

gęstości wody

ρ

1

i rtęci

ρ

2

.

Opracowanie wyników.
1. Obliczamy nieznaną gęstość bezwzględną cieczy X i Y korzystając ze wzorów:

3

2

2

1

1

h

h

h

x

ρ

ρ

ρ

+

=

i

X

Y

h

h

ρ

ρ

5

4

=

,

wstawiając odpowiednie wartości wysokości słupów i gęstości cieczy.

2. Obliczamy wielkości błędów pomiarowych:

dla gęstości

ρ

x

– metodą różniczki zupełnej:

3

2

3

2

2

1

1

2

3

2

1

3

1

3

3

2

2

1

1

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

x

x

x

X

∆

+

+

∆

+

∆

=

∆

+

∆

+

∆

=

∆

ρ

ρ

ρ

ρ

δ

δρ

δ

δρ

δ

δρ

ρ

,

dla gęstości

ρ

Y

– metodą logarytmiczną:

x

x

Y

Y

h

h

h

h

ρ

ρ

ρ

ρ

∆

+

∆

+

∆

=

∆

5

5

4

4

.

3. Zestawiamy otrzymane wyniki gęstości nieznanych cieczy (

ρ

x

i

ρ

Y

) z odpowiednimi błędami

bezwzględnymi.
Tabela

Nr

naczynia

h

1

[m] h

2

[m] h

3

[m] h

4

[m] h

5

[m]

ρ

x

[kg/m

3

]

ρ

y

[kg/m

3

]

2