Teoria sygnałów i systemów

Egzamin – część teoretyczna

03 lutego 2015 r.

1. (EW1, waga 1.5) Proszę podać rodzaje reprezentacji modeli systemów w dziedzinie

czasu i częstotliwości. Proszę podać, w jaki sposób można przekształcić postać mo-
delu z dziedziny czasu do częstotliwości. Proszę podać przykład modelu systemu
zapisanego w dziedzinie czasu, oraz reprezentację tego samego modelu w dziedzinie
częstotliwości.

2. (EW1, waga 1.0) Na rysunkach pokazano położenie biegunów trzech systemów dru-

giego rzędu oraz odpowiadające im odpowiedzi impulsowe. Proszę powiązać pary
biegunów 1, 2 i 3 z właściwą odpowiedzią impulsową A, B lub C.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Impulse Response

Time (seconds)

Amplitude

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Pole−Zero Map

Real Axis (seconds

−1

)

Imaginary Axis (seconds

−1

)

G1
G2
G3

3. (EW1, waga 1.0) Co oznacza, że system jest liniowy? W jaki sposób możemy badać

liniowość systemu?

4. (EW2, waga 1.5) Co to jest korelacja sygnałów? Do czego jest ona stosowana?

5. (EW2, waga 1.0) Podać definicję sygnału energii oraz sygnału mocy. Podać przy-

kładowy sygnał energii i mocy (tj. narysować przebieg oraz napisać równanie w
dziedzinie czasu).

6. (EW2, waga 1.0) Jaki jest związek pomiędzy dystrybucją Diraca a skokiem jednost-

kowym? Zapisać odpowiednie równanie.

7. (EW3, waga 1.5) Wymienić rodzaje modulacji sygnałów ciągłych oraz podać ich

wzory ogólne.

8. (EW3, waga 1.0) Naszkicować charakterystyki częstotliwościowe dla idealnego filtra

środkowoprzepustowego. Podać jego podstawowe gabaryty.

9. (EW3, waga 1.0) Podać związek pomiędzy odpowiedzią jednostkową a odpowiedzią

skokową układu.

10. (EW4, waga 1.0) Jakie są kolejne etapy algorytmu filtracji Kalmana? Jaki jest ich

wpływ na jakość filtracji?

11. (EW4, waga 1.0) Wymienić założenia odnośnie błędów przetwarzania oraz pomia-

rowych stosowane przy konstrukcji filtra Kalmana. Dlaczego macierze kowariancji
błędów przetwarzania Q i pomiarowych R są diagonalne?

Zadanie 9. zostało po egzaminie anulowane.